电场与带电离子在电场中的运动

某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，受到
向上的电场力作用，粒子在电场中做曲线运动，静电力先做
正功后做负功，电势能先变小后变大，选项C正确。
[例2]
(2012· 四川高考)如图6－5所示，
ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光 滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角 θ＝37°，半径r＝2.5 m，CD段平直倾斜且粗 图6－5
W AB 判定。 q
3根据电势能判断，正电荷在电势能高的地方电势高，负 电荷在电势能高的地方电势反而低。
3.电势能
电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较
大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那 么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处。
1．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的 等势面如图6－4中虚线所示，一带负电的
[做考题· 明考向]
1．(2012· 上海高考)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝ 1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电 荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电
场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电
荷，其所受电场力为 A．－F/2 C．－F B．F/2 D．F ( )
1．必须精通的几种方法
(1)库仑力作用下点电荷的平衡问题的分析方法
(2)电场强度、电势、电势能高低的判断方法 (3)电场的叠加问题的分析方法 (4)平行板电容器的动态变化问题的分析方法 (5)带电粒子在电场中运动的分析方法 2．必须明确的易错易混点 (1)任何带电体间都存在库仑力，但库仑定律只适用于点电荷间 (2)电场强度、电势、电势能的大小之间没有必然的关系。电场强 度大的地方电势不一定高，电势高的地方，电荷的电势能不一定大 (3)电容器的电容与Q和U无关
电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得 －mgsin θ－μ(mgcos θ－qE)＝ma2 ⑥
设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t2，位移 为s2，有 0＝v1＋a2t2 1 s2＝v1t2＋ a2t2 2 2 ⑦ ⑧
设CP的长度为s，有
s＝ s1 ＋ s2 联立相关方程，代入数据解得 s＝0.57 m [答案] (1)0.475 J (2)0.57 m ⑩ ⑨
行板电容器，原来两板不带电，上极板接
地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝ 0.4 cm，有一束由相同微粒组成的带电粒 图6－7 子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作 用粒子能落到下极板上，已知粒子质量m＝2.0×10－6 kg，电荷
量q＝1.0×10－8 C，电容器电容C＝1.0×10－6 F，若第一个粒
处理带电粒子在电场中的运动问题，首先要注意区分不同的物理 过程，弄清在不同的过程中粒子的受力情况和运动情况。在解题时主 要可以从以下两条线索展开：
(1)力和运动的关系——根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第
二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等， 这条线索通常适用于受恒力作用下做匀变速直线运动的情况。
糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝ 2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m＝5×10－
2
kg、电荷量q＝＋1×10－6 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射
后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3 m/s冲上斜轨。 以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，场强大小不变， 方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。设小
Qq 明带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律F＝k 可 r2 知，选项B错误；粒子从b点运动到c点的过程中，电场力对粒 子做正功，粒子电势能减小，选项C正确；由动能定理可得qU ＝ΔEk，因为Uab>Ubc，所以选项D正确。
4．(2012· 海南高考)N(N>1)个电荷量均为q(q>0)
的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示
从A点由静止开始，在电场力作用下沿直
线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1 ＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电
微粒质量m＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点 距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对 论效应。求：
[例1]
如图6－3所示，在两等量异种点电
荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、 b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与 c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷
的连线上。以下判断正确的是
A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强
(
)
图 6－ 3
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
(2)1.5×103 V/m
(3)601个
对于带电粒子在电场中做曲线运动的问题，一般以类平抛
运动模型较多，解决此类问题又常以运动的合成与分解方法处 理。通过对带电粒子的运动和受力的分析，借助运动的合成与 分解，寻找两个方向的分运动，再应用牛顿运动定律或运动学 规律求解。同时还要注意，当带电粒子从一个电场区域进入到
粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进
入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒 子只受静电力作用，则粒子在电场中( A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 ) 图6－4
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析：选 C 根据电场线与等势面垂直，一带负电的粒子以
[解析] 等量异种点电荷所形成的电场中每一个位置处的 电场强度都是两个电荷形成的电场相叠加的结果，在MN直线 上在两电荷中点处的场强最大，在两点电荷连线上，中点场强 最小(在电场线分布稠密的地方电场较强)。可以判断B正确，A
错误。电势差是电势的差值，由题意可知MN是两个电荷连线
的中垂线，由左右两侧电场分布的对称性知Uab＝Ubc，故C正 确。把正电荷从a点移到c点，电场力做正功，电荷的电势能减 小，D错误。 [答案] BC
(2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场 后的加速度为a1，由牛顿第二定律得 －mgsin θ－μ(mgcos θ＋qE)＝ma1 ③
小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1 s后，速度达到v1，有 v1＝v0＋a1t1 ④
由③④可得v1＝2.1 m/s，设运动的位移为s1，有 1 2 s1＝v0t1＋ a1t1 2 ⑤
|q|E2＝ma2
④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式 有 1 d1＝ a1t1 2 2 1 d2＝ a2t2 2 2 又t＝t1＋t2 由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8s。 ⑤ ⑥ ⑦
答案：(1)0.50 cm
(2)1.5×10－8 s
[例3]
如图6－7所示，水平放置的平
电场强度、电势、电势能的判断方法 1.电场强度 1根据电场线的疏密程度进行判断，电场线越密电场强 度越大。 2根据等势面的疏密程度进行判断。等差等势面越密处 电场强度越大。 3根据 a =
Eq ，a越大处电场强度越大。 m
2.电势 1沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向 电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。 2根据电场力做功公式判断。当已知q和WAB时，由公式 WAB＝qUAB，即UAB＝
(2)对落到 B 点的粒子 L＝v0t d 1 2 ＝ at 2 2 mg－Eq＝ma v0 2 mg－md L 3 得：E＝ ＝ 1.5 × 10 V/m q (3)由 Q＝CEd＝6.0×10 Q 得：N＝ q ＝600 落到下极板上粒子总数为 N＋1＝601 个。
－6
C，
[答案] (1)2.5 m/s
物体的电荷量保持不变，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8。 (1)求弹簧枪对小物体所做的功； (2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。
[解析]
(1)来自百度文库弹簧枪对小物体做功为W，由动能定理得 ① ②
1 W－mgr(1－cos θ)＝ mv0 2 2 代入数据得 W＝0.475 J
子刚好落到下极板中点O处，取g＝10 m/s2。求：
(1)则带电粒子入射初速度的大小；
(2)两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落在下极板
右边缘B点； (3)落到下极板上带电粒子总的个数。
[解析] L ＝v0t 2 d 1 2 ＝ gt 2 2 L 得：v0＝ 2 g d＝2.5 m/s (1)对第一个落到 O 点的粒子
电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，
实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹， a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒 子 A．带负电 ( ) 图6－1
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
解析：选 CD
由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说
另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动变化规律及两
区域电场交界处有关联的物理量，因为这些关联量是解决问题 的重要突破口。
3. 如图6－8所示的直角坐标系中，在直
线x＝－2l0到y轴区域内存在着两个大 小相等、方向相反的有界匀强电场， 其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向， 图6－8 x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(－2l0，
(2)功和能的关系——根据电场力对带电粒子所做的功引起带电
粒子能量的变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒 子的速度变化、经历的位移等。这条线索也适用于非匀强电场。
2．反射式速调管是常用的微波器件之一，
它利用电子团在电场中的振荡来产生微 波，其振荡原理与下述过程类似。如图 6－6所示，在虚线MN两侧分别存在着 方向相反的两个匀强电场，一带电微粒 图6－6
意如图6－2所示，若移去位于圆周上P点的 一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为 图6－2 ________，方向________。(已知静电力常量为k)
解析：移去P点小球后，余下小球在O点产生的合场强与P点 q 小球在O点产生的场强等大反向，故大小为k 2 ，方向沿OP R 指向P点。
q 答案：k 2 R 方向沿OP指向P点
Qq 解析：选 B 设AB＝r，BC＝2r，由题意可知F＝k 2 ；而 r Q· 2q 1 Qq 1 F′＝k ＝ k ，故F′＝ F，选项B正确。 2 2r2 2 r2
2．(2012· 江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对
面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电 容C和两极板间的电势差U的变化情况是 A．C和U均增大 C．C减小，U增大
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q|E1d1 －|q|E2d2＝0 E1 则①式解得d2＝ d1＝0.50 cm E2 ① ②
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第 二定律有|q|E1＝ma1 ③
由以上高考试题可以看出，本专题的高频考点主要集中
在库仑定律、平行板电容器、电场强度的计算、带电粒子在 电场中的运动等几个方面，难度适中。本专题知识还常与牛 顿运动定律、功能关系、磁场等相结合，考查学生的综合分 析能力。复习本专题时要侧重对基本概念和规律的理解，提 高分析和解决综合问题的能力。
[忆知识· 查不足]
－l0)到C(－2l0，0)区域内，连续分布着电荷量为＋q、质量
为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以 相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子， 恰好从y轴上的A′(0，l0)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图 虚线所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。
解析：选 B
(
)
B．C增大，U减小 D．C和U均减小
εrS 根据平行板电容器电容公式C＝ ，在两板 4πkd
间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不 Q Q 变，由C＝U可知，U＝C 减小，B正确。
3．(2012· 山东高考)图6－1中虚线为一组间距 相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点