电场与带电离子在电场中的运动
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。
高三物理总复习_带电粒子在电场场中的运动讲解
t＝
＝2.5×10－9 s┄┄┄┄┄┄(2分)
而交变电压的周期T＝
s＝0.02 s， 图6－3－8
远远大于t，故可以认为进入偏转电场的电子均在当时所加
电压形成的匀强电场中运动．┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
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纵向位移
＝at2，a＝
┄┄┄┄(2分)
所以电子能够打在荧光屏上的最大偏转电压
Um＝
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一、带电粒子在电场中的加速和偏转
1．带电粒子在电场中的加速
(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入
匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，
做 加(减)速直线运动 ．
带电粒
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于
子动能的增量
qU
，即 ＝ mv2－ mv02.
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4．如图6－3－11所 示，质子( 11H)和α粒子 ( He42)以
相同的初动能垂直射入偏转电
图6－3－11
场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之
比为
()
A．1∶1
B．1∶2
2019/C6/．4 2∶1
D．1∶4
解析：由y＝
和Ek0＝ mv02，
得：y＝
可知，y与q成正比，B正确．
的距离为x，则x＝
⑤
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处 20沿19/6直/4 线射出．
②若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入 偏转电场的，则由②和④得：
y＝
⑥
结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决
于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
第77讲电场——带电粒子在电场中的运动
第77讲电场——带电粒子在电场中的运动一、知识提要1.电场强度、电场线（2）电场线:在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.电场线的性质:①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）;②电场线的疏密反映电场的强弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹.（3）匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场.匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.（4）电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.2.电势差U:电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值W AB/q叫做AB两点间的电势差.公式:U AB =W AB /q 电势差有正负:U AB =-U BA，一般常取绝对值，写成U.3.电势φ:电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差.（1）电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）.因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低.（2）沿着电场线的方向，电势越来越低.4.电势能:电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功W=qU ，电势能的变化通过电场力做功情况来判断，电场力做正功，电势能变小、动能变大；电场力做负功电势能变大、动能变小；5.等势面:电场中电势相等的点构成的面叫做等势面.（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.（2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.（3）画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小. 6.带电粒子在电场中的运动 （1）带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量. 2mv 21qEd qu W ===加 得m2qu v 0加=（2）带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.加速度：dmqU m qE m F a 2偏===水平：L 1=v o t 竖直：2t 21y a =竖直侧移： 竖直速度： （3）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来:2022221mdv qUl at y ==0mdv qUl at v y ==2tan mdv qUlv v xy ==ϕ+①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）.②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力. 二、例题解析【例1】（2014，安徽卷）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。
2022届高考物理一轮复习：电场部分 带电粒子在电场中的运动课件(91张PPT)
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算 (2016·北京理综)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后 ，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知 电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看 做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂 直板面方向的偏转距离Δy；
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
提示：分别计算电子所受重力和电 场力的数量级进行比较。 解析：只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重 力 由于F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力
例题——示波管模型中粒子偏转角的影响因素
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有 明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
(2012·福州质检)电场中某三条等差等势线如图实线 a、b、c 所示。一电子仅在 电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q，已知电势 φa>φb>φc ，这一过程电子运动 的v-t图象可能是下列各图中A的( )
提示：两板逆时针旋转时，两板间的电场也跟着一同旋转。
解析：两平行 属板水平放置时，带电微粒静止，有mg＝qe，现将两板绕过a点 的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场 力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方 向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项d正确.
离子在电场中的运动规律
Eu（Ⅲ）、Tb（Ⅲ）配合物的制备、表征及荧光性能研究韩洪星【摘要】Using pyridine - 2,6 - dicarboxylic acid as starting material, a novel ligand dimethyl 4 - （2 - acetyl - 3 - oxobutyl） pyridine -2,6 -dicarboxylate was synthesized. The ligand was characterized by IR and 1 HNMR. Moreover, its corresponding Tb（III） and Eu（III） complexes were also prepared. These complexes were characterized by elemental a- nalysis and IR. The photoluminescence properties of Eu2 （L）3 · 2H20and Tb2 （ L）3 · 3H2O were investigated by fluores- cence spectra.%以吡啶-2，6-二甲酸为起始原料合成了一种新型β-二酮配体4-（2-乙酰基-3-氧代丁基）吡啶-2，6-二甲酸甲酯（L），其结构通过红外光谱和核磁共振氢谱得以确定。
同时制备了该配体与稀土离子Eu（Ⅲ）、Tb（Ⅲ）的配合物，通过元素分析、红外光谱确定了它们的组成结构，用荧光光谱研究分析了配合物Eu（L），·2H：0和Tb（L），·3H2O的光致发光性能。
【期刊名称】《广州化工》【年(卷),期】2012(040)011【总页数】3页(P111-113)【关键词】β-二酮;稀土配合物;荧光性能【作者】韩洪星【作者单位】中南大学化学化工学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】O621.3Abstract:Using pyridine－2，6－dicarboxylic acid as starting material，a novel ligand dimethyl 4－(2－acetyl－3－oxobutyl)pyridine－2，6－dicarboxylate was synthesized.The ligand was characterized by IR and1HNMR.Moreover，its corresponding Tb(III)and Eu(III)complexes were also prepared.These complexes were characterized by elemental analysis and IR.The photoluminescence properties of Eu2(L)3·2H2O and Tb2(L)3·3H2O were investigated by fluorescence spectra.Key wods:β－diketone;lanthanide complex;fluorescence properties稀土有机配合物发光是无机发光与有机发光、生物发光研究的交叉学科，具有重要的理论研究意义及应用研究价值，已越来越广泛地应用于工业、农业、医药学及其它高技术产业［1］。
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
2022届高考物理二轮复习 3.1 电场的性质 带电粒子在电场中的运动 讲义
专题三电场与磁场第1讲电场的性质带电粒子在电场中的运动基本知能：考点一| 电场的性质1．电场中各物理量的关系2．电势高低的比较(1)根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低。
(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处时，电场力做正功越多，则该点的电势越高。
(3)根据电势差U AB＝φA－φB判断，若U AB>0，则φA>φB，反之φA<φB。
3．电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。
即W＝－ΔE p。
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少。
4．掌握图象问题的四个关键(1)根据v t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化。
(2)电场强度的大小等于φ x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x 图线存在极值，其切线的斜率为零。
(3)E x 图象中图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小。
(4)E p x 图象中图线的切线斜率大小等于电场力大小。
5．掌握平行板电容器的两个重要结论(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。
必须记住的三个公式定义式C ＝Q U ，决定式C ＝εr S 4πkd ，关系式E ＝U d .电场中力与能的综合[典例1] (多选)(2021·湖南卷)如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为该圆直径。
将电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，电场力做功为2W (W >0)；若将该粒子从c 点移动到d 点，电场力做功为W 。
带电粒子在电场运动规律经典例题及典型习题（附答案）
带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。
2022121mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:1:如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2直到打在右极板上。
……直到打在右极板上。
电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。
即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
高中物理带电粒子在电场中的运动精品课件-PPT
四、示波器得原理 (第二课时)
1、示波器作用:就是一种用来观察电信号随时间 变化得电子仪器。
2、她得核心部件就是示波管:由电子枪、偏转电 极和荧光屏组成,管内抽成真空。
四、示波器得原理
产生高速飞 锯齿形扫 行得电子束 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示得 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
3、原
理已知:U1、l、YY׳偏转电极得电压U2、板间距d 、 板
y U2l2
4U1d
与粒子得电量q、 质量m无关
中,重力可忽略。在满足电子能射出平行板区得条
件下,下述四种情况中,一定能使电子得偏转角θ变大
得就是 ( )
A、U1变大、U2变大 C、U1变大、U2变小
B、U1变小、U2变大 D、U1变小、U2变小
析与解 对加速过程由动能定理:
qU1
1 2
mv02
mv02 2qU1
对偏转过程由偏转角正切公式:
开电场后得偏转角正切为0、25
√D、如果带电粒子得初动能为原来得2倍,则粒子离 开电场后得偏转角正切为0、25
强化练习
5、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子
(质量为4m、电量为2e)以相同得初动能垂
直射入同一偏转电场中,离开电场后,她们
得偏转角正切之比为
2:1,侧移之比
为
。2:1
tan qUl
析与解
y
qUl 2 2mv02d
而yc yb
v0c ya
ybv0b又y又 t1atvl20
2
tc tb ta tb
而la lb v0a v0b
Ek W qEy
Eka Ekb Ekc
强化练习
7、如图,电子在电势差为U1得加速电场中由静止开 始加速,然后射入电势差为U2得两块平行极板间得 电场中,入射方向跟极板平行。整个装置处在真空
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。
电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。
电场具有叠加性和超远程传播性。
2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。
对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。
因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。
3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。
根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。
解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。
4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。
通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。
进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。
5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。
对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。
例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。
通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。
6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。
在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。
分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。
带电粒子在电场和磁场中的运动解读
带电粒子在电场和磁场中的运动要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速当电荷量为q 、质量为m 、初速度为v 0的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理得：qU ＝12m v t 2－12m v 02．若v 0＝0，则有v t ＝2qU m，这个关系式对任意静电场都是适用的． 对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用．2．带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图4－1所示)．图4－1 qU 1＝12m v 12 设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ．(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md． (2)带电粒子离开极板时侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22md v 12＝U 2L 24dU 1轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关) 偏转角度φ的正切值tan φ＝at v 1＝qU 2L md v 12＝U 2L 2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y ′＝(D ＋L 2)tan φ． 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：q v B ＝m v 2R ＝mRω2＝m v ω＝mR (2πT)2＝mR (2πf )2 R ＝m v qBT ＝2πm qB (与v 、R 无关)，f ＝1T ＝qB 2πm． 3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2 图4－3 图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R ＝m v qB来确定． ②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．图4－5 (3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T ＝2πm qB来确定． ②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t ＝α360°·T (或t ＝α2π·T )． (4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示． ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．图4－6 图4－7(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．三、带电粒子在复合场中的运动1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化．因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．3．带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关．当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f 洛＝0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f 洛＝q v B ．当洛伦兹力的方向垂直于速度v 和磁感应强度B 所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功．(2)电场力的大小为qE ，方向与电场强度E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关．电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关．(3)重力的大小为mg ，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关．注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定．4．带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解．注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解． 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．热点、重点、难点一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图4－8●例1 如图4－8所示，MN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是( )A ．带电粒子从a 到b 的过程中动能逐渐减小B ．正点电荷一定位于M 点的左侧C ．带电粒子在a 点时具有的电势能大于在b 点时具有的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN 的方向为N →M ，正点电荷位于N 的右侧，选项B 错误；由a 、b 两点的位置关系知b 点更靠近场源电荷，故带电粒子在a 点受到的库仑力小于在b 点受到的库仑力，粒子在b 点的加速度大，选项D 错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a 运动到b 的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A 错误、C 正确．[答案] C【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在非匀强电场中(只受电场力)的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点：①电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧；②W 电＝qU a b ＝E k b －E k a ；③当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合．二、带电粒子在电场中的加速与偏转图4－9●例2 喷墨打印机的结构简图如图4－9所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×10－5 m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6 cm ，两板间的距离为0.50 cm ，偏转板的右端距纸3.2 cm ．若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg ，以20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V ，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm ．求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法．【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q ，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y ＝12at 2＋L tan φ又a ＝qU md ，t ＝l v 0，tan φ＝at v 0解得：y ＝qUl md v 02(l 2＋L ) 代入数据得：q ＝1.25×10－13 C要将字体放大10%，只要使y 增大为原来的 1.1倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm ．[答案] 1.25×10－13 C 将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm【点评】①本题也可直接根据推论公式y ＝(l 2＋L )tan φ＝(l 2＋L )qUl md v 02进行计算． ②和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有tan θ＝2tan α(α为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点．★同类拓展1 如图4－10甲所示，在真空中，有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M 和N ，两板间距为R ，板长为2R ，板间的中心线O 1O 2与磁场的圆心O 在同一直线上．有一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子以速度v 0从圆周上的a 点沿垂直于半径OO 1并指向圆心O 的方向进入磁场，当从圆周上的O 1点水平飞出磁场时，给M 、N 两板加上如图4－10乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N 板的速度从N 板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图4－10 (1)求磁场的磁感应强度B ．(2)求交变电压的周期T 和电压U 0的值．(3)当t ＝T 2时，该粒子从M 、N 板右侧沿板的中心线仍以速度v 0射入M 、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到a 点的距离．【解析】(1)粒子自a 点进入磁场，从O 1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R ．由q v 0B ＝m v 02R ，解得：B ＝m v 0qR． (2)粒子自O 1点进入电场后恰好从N 板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t ，根据类平抛运动规律有：2R＝v 0tR 2＝2n ·qU 02mR (T 2)2 又t ＝nT (n ＝1,2,3…)解得：T ＝2R n v 0(n ＝1,2,3…) U 0＝nm v 022q(n ＝1,2,3…)．图4－10丙(3)当t ＝T 2时，粒子以速度v 0沿O 2O 1射入电场，该粒子恰好从M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v 0，运动的轨迹半径为R ．设进入磁场时的点为b ，离开磁场时的点为c ，圆心为O 3，如图4－10丙所示，四边形ObO 3c 是菱形，所以Oc ∥O 3b ，故c 、O 、a 三点共线，ca 即为圆的直径，则c 、a 间的距离d ＝2R ．[答案] (1)m v 0qR(2)2R n v 0 (n ＝1,2,3…) nm v 022q(n ＝1,2,3…) (3)2R 【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是“受力周期性变化的加速运动”．三、带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力)的运动1．带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场．带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识．因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学知识进行分析．2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三点． ①确定圆周的圆心．若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心．②确定圆的半径．一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径．③求运动时间．找到运动的圆弧所对应的圆心角θ，由公式t ＝θ2πT 求出运动时间． 3．解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出．②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α＝2arcsin R r ＝2arcsin RBq m v． ③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点)．●例3 如图4－11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (0，h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点，不计重力，求：图4－11甲(1)粒子到达x ＝R 0平面时的速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离．(2)M 点的横坐标x M ．【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qE ＝qB v 0做圆周运动时，有：qB v 0＝m v 02R 0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qE ＝maR 0＝v 0tv y ＝at解得：v y ＝v 0粒子的速度大小为：v ＝v 02＋v y 2＝2v 0速度方向与x 轴的夹角为：θ＝π4粒子与x 轴的距离为：H ＝h ＋12at 2＝h ＋R 02． (2)撤去电场加上磁场后，有：qB v ＝m v 2R解得：R ＝2R 0此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y轴的夹角均为π4．由几何关系可得C 点的坐标为：图4－11乙x C ＝2R 0y C ＝H －R 0＝h －R 02 过C 点作x 轴的垂线，在△CDM 中，有：l CM ＝R ＝2R 0，l CD ＝y C ＝h －R 02解得：l DM ＝l CM 2－l CD 2＝74R 02＋R 0h －h 2 M 点的横坐标为：x M ＝2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2． [答案] (1)π2 h ＋R 02 (2)2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2 【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量． ●例4 如图4－12甲所示，质量为m 、电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v 0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上，求：图4－12甲 (1)荧光屏上光斑的长度．(2)所加磁场范围的最小面积．【解析】(1)如图4－12乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x 轴正方向的电子沿弧OA 运动到荧光屏MN 上的P 点；初速度沿y 轴正方向的电子沿弧OC 运动到荧光屏MN 上的Q 点．图4－12乙设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：e v 0B ＝m v 02R ，即R ＝m v 0Be由几何知识可得：PQ ＝R ＝m v 0Be． (2)取与x 轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E (x ，y )，因其射出后能垂直打到屏MN 上，故有：x ＝－R sin θy ＝R ＋R cos θ即x 2＋(y －R )2＝R 2又因为电子沿x 轴正方向射入时，射出的边界点为A 点；沿y 轴正方向射入时，射出的边界点为C 点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R )为圆心、R 为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S ＝34πR 2＋R 2－14πR 2＝(π2＋1)(m v 0Be)2． [答案] (1)m v 0Be (2)(π2＋1)(m v 0Be)2 【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型．★同类拓展2 如图4－13甲所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：图4－13甲(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小．(2)此匀强磁场区域的最小面积．[2009年高考·海南物理卷]【解析】(1)若要使由C 点入射的电子从A 点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B ，令圆弧AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力f ＝e v 0B ，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧AEC 的圆心在CB 边或其延长线上．依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a ．按照牛顿定律有： f ＝m v 02a联立解得：B ＝m v 0ea． (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射的电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中，因而，圆弧AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界．为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为θ(不妨设0≤θ＜π2)的情形．该电子的运动轨迹QP A 如图4－13乙所示．图中，圆弧AP 的圆心为O ，PQ 垂直于BC 边，由上式知，圆弧AP 的半径仍为a ．过P 点作DC 的垂线交DC 于G ，由几何关系可知∠DPG ＝θ，在以D 为原点、DC 为x 轴、DA 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(x ，y )为：x ＝a sin θ，y ＝a cos θ图4－13乙 这意味着，在范围0≤θ≤π2内，P 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周 AEC 和 AFC 所围成的，其面积为：S ＝2(14πa 2－12a 2)＝π－22a 2． [答案] (1)m v 0ea 方向垂直于纸面向外 (2)π－22a 2 四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题●例5 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．求：图4－14(1)电场强度E 的大小．(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间．(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．【解析】(1)小球从M 点运动到N 点时，有：qE ＝mg解得：E ＝mg q． (2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0小球从N 点经过34个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0小球从P 点运动到D 点的位移x ＝R ＝m v 0B 0q小球从P 点运动到D 点的时间t 3＝R v 0＝m B 0q所以时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2t 0＋m B 0q[或t ＝m qB 0(3π＋1)，t ＝2t 0(13π＋1)]． (3)小球运动一个周期的轨迹如图4－14丙所示．图4－14丙 小球的运动周期为：T ＝8t 0(或T ＝12πm qB 0)． [答案] (1)mg q (2)2t 0＋m B 0q(3)T ＝8t 0 运动轨迹如图4－14丙所示【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现．五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等．●例6 一导体材料的样品的体积为a ×b ×c ，A ′、C 、A 、C ′为其四个侧面，如图4－15所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n ，电阻率为ρ，电子的电荷量为e ，沿x 方向通有电流I ．图4－15(1)导体样品A ′、A 两个侧面之间的电压是________，导体样品中自由电子定向移动的速率是________．(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z 轴正方向，则导体侧面C 的电势________(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面C ′的电势．(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x 方向的电流仍为I ，若测得C 、C ′两侧面的电势差为U ，试计算匀强磁场的磁感应强度B 的大小．【解析】(1)由题意知，样品的电阻R ＝ρ·c ab根据欧姆定律：U 0＝I ·R ＝ρcI ab分析t 时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式I ＝n ·ab ·v ·t ·e t可得v ＝I nabe．(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C ′侧面偏转，故C 侧的电势高于C ′侧面．(3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：q Ub＝q v B解得：B ＝neaUI ．[答案] (1)ρcI ab I nabe (2)高于 (3)neaUI【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似．★同类拓展3 如图4－16甲所示，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，∠MNQ ＝90°．(忽略离子所受重力)图4－16甲(1)求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ． (2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径．(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处．求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围．[2009年高考·重庆理综卷]【解析】(1)设正离子经电压为U 0的电场加速后速度为v 1，应用动能定理有：图4－16乙eU 0＝12m v 12－0正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力F ＝eE 0产生的加速度a ＝F m ，即a ＝eE 0m垂直电场方向做匀速运动，有：2d ＝v 1t沿电场方向，有：d ＝12at 2联立解得：E 0＝U 0d又tan φ＝v 1at解得：φ＝45°．(2)正离子进入磁场时的速度大小为： v ＝v 12＋v ⊥2＝v 12＋(at )2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：e v B ＝m v 2R联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径R ＝2mU 0eB 2．(3)将4m 和16m 代入R ，得R 1＝24mU 0eB 2、R 2＝216mU 0eB 2图4－16丙由几何关系可知S 1和S 2之间的距离Δs ＝R 22－(R 2－R 1)2－R 1联立解得：Δs ＝4(3－1)mU 0eB 2由R ′2＝(2R 1)2＋(R ′－R 1)2得：R ′＝52R 1由12R 1<R <52R 1 得：m <m 正<25m ．[答案] (1)45° (2)2mU 0eB 2(3)m <m 正<25m经典考题带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：①重这些理论在科学技术上的应用； ②需要较强的空间想象能力． 1．图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子[2009年高考·安徽理综卷]( )。
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修3 第10章第5节带电粒子在电场中运动(2)
带电微粒
电子、质子、α粒子、离子等 带电的液滴、油滴、尘埃、小 球等
一般不考虑重力(但并不忽略 一般都不能忽略重力 质量)
某些带电体是否忽略重力,要根据题目说明或运动状态来判定
2 |加速器
1.为了使带电粒子获得较高的能量,最直接的做法是让带电粒子在电场力 的作 用下不断加速. 2.带电粒子经过直线加速器的每一个缝隙时都会被电场加速,每个圆筒的长度都 与粒子进入圆筒时的速度 成正比 .
信息提取 【1】小球在小孔上方做自由落体运动. 【2】【3】小球所受的重力和电场力的合力为恒力,方向竖直向上,小球在两极 板间做匀减速直线运动. 思路分析 小球的运动包括两个阶段: 第一阶段:小球到达小孔前做自由落体运动,根据匀变速直线运动的速度-位移公 式【4】求小球到达小孔处的速度,由匀变速直线运动的位移-时间公式【5】可以求出 运动时间t1. 第二阶段:在极板间带电小球受重力和电场力作用做匀减速直线运动,根据平行 板电容器的相关知识【6】、匀变速直线运动的速度-位移公式【7】和牛顿第二定律 【8】,可以求出电场强度大小、加速度以及电容器所带电荷量;最后由匀变速直线 运动的速度公式【9】,可以求出小球在极板间运动的时间,从而求出总时间.
可以根据电场力对带电粒子做的功,研究粒子的电势能变化,利用动能定理研究 全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、通过的位移等.
1
(1)若初速度为零,则qU=
mv2
2
.
(2)若初速度不为零,则qU=
1 2
mv2-
1 2
m
v02
.
知识拓展 带电粒子在电场中运动时重力的处理
种类 示例
特点
说明
基本粒子
2.原理:示波器的基本原理是带电粒子在电场力的作用下加速和偏转.当只在Y 偏转板加电压时,电子受到竖直方向的电场力作用,荧光屏上的亮斑在竖直方向 上发生偏移,当只在X偏转板加电压时,电子受到水平方向的电场力作用,荧光屏 上的亮斑在水平方向上发生偏移.实际工作时,Y偏转板和X偏转板都加上电压, 打在荧光屏上的亮斑既在竖直方向发生偏移,也在水平方向发生偏移,亮斑的运 动是竖直和水平两个方向运动的合运动.
电粒子在电场中的运动
电粒子在电场中的运动
首先，根据库仑定律，电场力的大小与电荷的大小成正比，与
电荷之间的距离的平方成反比。
因此，带电粒子在电场中受到的电
场力与其所带电荷的大小有关。
如果带电粒子的电荷为正电荷，则
它会受到电场力的推动；如果带电粒子的电荷为负电荷，则它会受
到电场力的阻碍。
这种电场力会导致带电粒子在电场中发生加速或
减速的运动。
其次，根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中受到的电场力会
导致它产生加速度。
根据运动学的知识，加速度会改变带电粒子的
速度，使其在电场中运动。
如果电场力与带电粒子的速度方向相同，则带电粒子的速度会增加；如果电场力与带电粒子的速度方向相反，则带电粒子的速度会减小。
因此，带电粒子在电场中的运动受到电
场力的影响。
此外，带电粒子在电场中的运动也受到电场的方向和大小的影响。
电场的方向决定了电场力的方向，从而影响带电粒子的运动方向；电场的大小则决定了电场力的大小，从而影响带电粒子的加速
度和速度变化。
因此，电场的性质对带电粒子在其中的运动起着重
要的作用。
综上所述，电粒子在电场中的运动涉及到电场力、电荷大小、
牛顿第二定律以及电场的性质等多个方面的因素。
它是一个复杂而
又重要的物理现象，对于理解电荷在电场中的行为具有重要的意义。
希望以上回答能够全面地解答你的问题。
带电粒子在电场中的运动
d2＝0.50 cm t＝1.5×10－8s.
带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析方法
如图所示，绝缘光滑轨
道AB部分为倾角为30°
的斜面，AC部分为竖直
平面上半径为R的圆轨道，
斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为
E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个
42
例.如图所示，一带电粒子 在电场中，由M点沿虚线运 动到N点的过程中，请判断：
①电荷的带电性质
②电荷从M运动
N
到N，电势能、 动能如何变化？
M
43
44
45
第3讲 电容器和电容 带电粒子在电 场中的运动
考基自主落实 核心考点透析 思维方法技巧 高考快乐体验 活页限时训练
2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场． (2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的_合__成__与__分__解__ 的方法． ①②沿沿初电速场度力方方向向做，做_匀___速匀____直加____线速____直运__线_动_运，动运动时间t＝vl0
质量为m的小球，带正电荷量为要使小球能
安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多
大？
答案 v≥
10 3gR 3
如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上， 一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋2.0×10 －6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的 摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间上加一个 如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方 向，g取10 m/s2)求： (1)4秒内小物块的位移大小； (2)4秒内电场力对小物块所做的功．
高二物理3-1带电粒子在电场中的运动知识点
高二物理3-1带电粒子在电场中的运动知识点高二物理3-1教材中，带电粒子在电场中的运动是力电综合的重点和高考的热点,主要考查带电粒子在电场中的加速和偏转，下面是店铺给大家带来的高二物理3-1带电粒子在电场中的运动知识点，希望对你有帮助。
高二物理带电粒子在电场中的运动知识点研究带电粒子在电场中的运动要注意以下三点：1. 带电粒子受力特点。
2. 结合带电粒子的受力和初速度分析其运动性质。
3. 注意选取合适的方法解决带电粒子的运动问题。
一、带电粒子在电场中的加速例1：在真空中有一对带电平行金属板，板间电势差为U，若一个质量为m，带正电电荷量为q的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
二、带电粒子在电场中的偏转例2：如图所示，一个质量为m，电荷量为+q的粒子，从两平行板左侧中点以初速度v0沿垂直场强方向射入，两平行板的间距为d，两板间的电势差为U，金属板长度为L，(1)若带电粒子能从两极板间射出，求粒子射出电场时的侧移量。
(2)若带电粒子能从两极板间射出，求粒子射出电场时的偏转角度。
三、带电粒子的分类(1)基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
高二物理学习方法(一)预习学习的第一个环节是预习。
有的同学不注重听课前的这一环节，会说我在初中从来就没有这个习惯。
这里我们需要注意，高中物理与初中有所不同，无论是从课程要求的程度，还是课堂的容量上，都需要我们在上课之前对所学内容进行预习。
在每次上课前，抽出一段时间(没有时间的限制，长则20分钟，短则课前的5、6分钟，重要的是过程。
)将知识预先浏览一下，一则可以帮助我们熟悉课上所要学习的知识，做好上课的知识准备和心理准备;二则可以使我们明确课堂的重点，找出自己理解上的难点，从而做到有的放矢地去听课，有的同学感到听课十分吃力，原因就在于此。
带电粒子在电场中的运动知识要点归纳
带电粒子在电场中的运动1．研究对象分类1）基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计．2）带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下不能忽略．2．带电粒子在电场中的加速直线运动1）若粒子作匀变速运动，则可采用动力学方法求解，即先求加速度a =qE qUm md=，然后由运动学公式求速度．2）用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量．即：2201122qU mv mv =-，此式对于非匀强电场、非直线运动均成立．【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U 的电场之后，哪种粒子的速度最大（）a 粒子氚核质子钠离子+a N练习：1．如图所示，A 板接地，B 板电势为U ，质量为m 的带电粒子（重力不计）以初速度v 0水平射入电场，若粒子电量为－q ，则粒子到达B 板时的速度大小为_____________；若粒子电量为＋q ，它到达B 板时速度大小为______________。
2．如图所示P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是：（ ）A ．两板间距越大，加速的时间越长B ．两板间距离越小，电子到达Q 板时的速度就越大C ．电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D ．电子的加速度和末速度都与板间距离无关3．一个质子(11H)和一个α粒子(42He)，开始时均静止在平行板电容器的正极板上，同时释放后，在到达负极板时( )A ．电场力做功之比为1∶2B ．它们的动能之比为2∶1C ．它们的速率之比为2∶4D ．它们运动的时间之比为1∶14．真空中水平放置的两金属板相距为d ，两板电压是可以调节的，一个质量为m 、带电量为＋q 的粒子，从负极板中央以速度v o 垂直极板射入电场，当板间电压为U 时，粒子经d/4的距离就要返回，若要使粒子经d/2才返回，可采用的方法是（ ）A 、v o 增大1倍B 、使板间电压U 减半C 、v o 和U 同时减半D 、初速增为2v o ,同时使板间距离增加d/2： 5．如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A 、B 两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则：（ ）A 、它们通过加速电场所需的时间相等B 、它们通过加速电场过程中动能的增量相等C 、它们通过加速电场过程中速度的变化量相等D 、它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等6．如图1所示，从F 处释放一个无初速的电子向B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为E)( )A ．电子到达B 板时的动能是E eV B ．电子从B 板到达C 板动能变化量为零 C ．电子到达D 板时动能是3E eV D ．电子在A 板和D 板之间做往复运动7．如图所示在一匀强电场中，有两个平行的电势不同的等势面A 和C ，在它们的正中间放入一个金属网B ，B 接地。
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(1)库仑力作用下点电荷的平衡问题的分析方法
(2)电场强度、电势、电势能高低的判断方法 (3)电场的叠加问题的分析方法 (4)平行板电容器的动态变化问题的分析方法 (5)带电粒子在电场中运动的分析方法 2．必须明确的易错易混点 (1)任何带电体间都存在库仑力，但库仑定律只适用于点电荷间 (2)电场强度、电势、电势能的大小之间没有必然的关系。电场强 度大的地方电势不一定高，电势高的地方，电荷的电势能不一定大 (3)电容器的电容与Q和U无关
某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，受到
向上的电场力作用，粒子在电场中做曲线运动，静电力先做
正功后做负功，电势能先变小后变大，选项C正确。
[例2]
(2012· 四川高考)如图6－5所示，
ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光 滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角 θ＝37°，半径r＝2.5 m，CD段平直倾斜且粗 图6－5
子刚好落到下极板中点O处，取g＝10 m/s2。求：
(1)则带电粒子入射初速度的大小；
(2)两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落在下极板
右边缘B点； (3)落到下极板上带电粒子总的个数。
[解析] L ＝v0t 2 d 1 2 ＝ gt 2 2 L 得：v0＝ 2 g d＝2.5 m/s (1)对第一个落到 O 点的粒子
[解析] 等量异种点电荷所形成的电场中每一个位置处的 电场强度都是两个电荷形成的电场相叠加的结果，在MN直线 上在两电荷中点处的场强最大，在两点电荷连线上，中点场强 最小(在电场线分布稠密的地方电场较强)。可以判断B正确，A
错误。电势差是电势的差值，由题意可知MN是两个电荷连线
的中垂线，由左右两侧电场分布的对称性知Uab＝Ubc，故C正 确。把正电荷从a点移到c点，电场力做正功，电荷的电势能减 小，D错误。 [答案] BC
粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进
入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒 子只受静电力作用，则粒子在电场中( A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 ) 图6－4
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析：选 C 根据电场线与等势面垂直，一带负电的粒子以
意如图6－2所示，若移去位于圆周上P点的 一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为 图6－2 ________，方向________。(已知静电力常量为k)
解析：移去P点小球后，余下小球在O点产生的合场强与P点 q 小球在O点产生的场强等大反向，故大小为k 2 ，方向沿OP R 指向P点。
q 答案：k 2 R 方向沿OP指向P点
电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，
实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹， a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒 子 A．带负电 ( ) 图6－1
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
解析：选 CD
由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说
(2)功和能的关系——根据电场力对带电粒子所做的功引起带电
粒子能量的变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒 子的速度变化、经历的位移等。这条线索也适用于非匀强电场。
2．反射式速调管是常用的微波器件之一，
它利用电子团在电场中的振荡来产生微 波，其振荡原理与下述过程类似。如图 6－6所示，在虚线MN两侧分别存在着 方向相反的两个匀强电场，一带电微粒 图6－6
Qq 明带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律F＝k 可 r2 知，选项B错误；粒子从b点运动到c点的过程中，电场力对粒 子做正功，粒子电势能减小，选项C正确；由动能定理可得qU ＝ΔEk，因为Uab>Ubc，所以选项D正确。
4．(2012· 海南高考)N(N>1)个电荷量均为q(q>0)
的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示
由以上高考试题可以看出，本专题的高频考点主要集中
在库仑定律、平行板电容器、电场强度的计算、带电粒子在 电场中的运动等几个方面，难度适中。本专题知识还常与牛 顿运动定律、功能关系、磁场等相结合，考查学生的综合分 析能力。复习本专题时要侧重对基本概念和规律的理解，提 高分析和解决综合问题的能力。
[忆知识· 上海高考)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝ 1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电 荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电
场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电
荷，其所受电场力为 A．－F/2 C．－F B．F/2 D．F ( )
(2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场 后的加速度为a1，由牛顿第二定律得 －mgsin θ－μ(mgcos θ＋qE)＝ma1 ③
小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1 s后，速度达到v1，有 v1＝v0＋a1t1 ④
由③④可得v1＝2.1 m/s，设运动的位移为s1，有 1 2 s1＝v0t1＋ a1t1 2 ⑤
处理带电粒子在电场中的运动问题，首先要注意区分不同的物理 过程，弄清在不同的过程中粒子的受力情况和运动情况。在解题时主 要可以从以下两条线索展开：
(1)力和运动的关系——根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第
二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等， 这条线索通常适用于受恒力作用下做匀变速直线运动的情况。
电场强度、电势、电势能的判断方法 1.电场强度 1根据电场线的疏密程度进行判断，电场线越密电场强 度越大。 2根据等势面的疏密程度进行判断。等差等势面越密处 电场强度越大。 3根据 a =
Eq ，a越大处电场强度越大。 m
2.电势 1沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向 电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。 2根据电场力做功公式判断。当已知q和WAB时，由公式 WAB＝qUAB，即UAB＝
解析：选 B
(
)
B．C增大，U减小 D．C和U均减小
εrS 根据平行板电容器电容公式C＝ ，在两板 4πkd
间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不 Q Q 变，由C＝U可知，U＝C 减小，B正确。
3．(2012· 山东高考)图6－1中虚线为一组间距 相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点
糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝ 2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m＝5×10－
2
kg、电荷量q＝＋1×10－6 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射
后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3 m/s冲上斜轨。 以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，场强大小不变， 方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。设小
W AB 判定。 q
3根据电势能判断，正电荷在电势能高的地方电势高，负 电荷在电势能高的地方电势反而低。
3.电势能
电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较
大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那 么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处。
1．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的 等势面如图6－4中虚线所示，一带负电的
行板电容器，原来两板不带电，上极板接
地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝ 0.4 cm，有一束由相同微粒组成的带电粒 图6－7 子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作 用粒子能落到下极板上，已知粒子质量m＝2.0×10－6 kg，电荷
量q＝1.0×10－8 C，电容器电容C＝1.0×10－6 F，若第一个粒
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q|E1d1 －|q|E2d2＝0 E1 则①式解得d2＝ d1＝0.50 cm E2 ① ②
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第 二定律有|q|E1＝ma1 ③
另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动变化规律及两
区域电场交界处有关联的物理量，因为这些关联量是解决问题 的重要突破口。
3. 如图6－8所示的直角坐标系中，在直
线x＝－2l0到y轴区域内存在着两个大 小相等、方向相反的有界匀强电场， 其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向， 图6－8 x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(－2l0，
[例1]
如图6－3所示，在两等量异种点电
荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、 b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与 c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷
的连线上。以下判断正确的是
A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强
(
)
图 6－ 3
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
(2)1.5×103 V/m
(3)601个
对于带电粒子在电场中做曲线运动的问题，一般以类平抛
运动模型较多，解决此类问题又常以运动的合成与分解方法处 理。通过对带电粒子的运动和受力的分析，借助运动的合成与 分解，寻找两个方向的分运动，再应用牛顿运动定律或运动学 规律求解。同时还要注意，当带电粒子从一个电场区域进入到
|q|E2＝ma2
④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式 有 1 d1＝ a1t1 2 2 1 d2＝ a2t2 2 2 又t＝t1＋t2 由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8s。 ⑤ ⑥ ⑦
答案：(1)0.50 cm
(2)1.5×10－8 s
[例3]
如图6－7所示，水平放置的平
Qq 解析：选 B 设AB＝r，BC＝2r，由题意可知F＝k 2 ；而 r Q· 2q 1 Qq 1 F′＝k ＝ k ，故F′＝ F，选项B正确。 2 2r2 2 r2