高二上学期期末考试数学模拟试题(一)参考答案

高二文科数学期末模拟试题（一）

参考答案

一、选择题：

1. D

2. D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D

8.B

9.A 10.D

二、填空题:

11．(]

(),12,-∞-+∞ 12. 7- 13．211n a n =- 14．0 15.M N > 三、解答题:

16.

解：1sin 4,2

ABC S bc A bc ∆===由得…………………………………4分 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=由得，………………………………8分

即：:,,4

5解得又b c bc c b >⎩⎨⎧==+ 所以4,1==c b ………………………………………………………12分

17.解：若p 为真，则01a <<，

若q 为真，则12

a >.…………………………4分 又由""p q ∧为假，""p q ∨为真知,p q 一真一假，…………………………6分

01101122

a a a a a <<≥≤⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨≤>⎪⎪⎩⎩或或,…………………………8分 即1012

a a <≤

≥或.…………………………12分

18.解：（1）设公差为d ，由题意，可得 73273

a a d -==-， ……………………3分 220n a n =-, ……………………5分

201522015204010a =⋅-=.……………………6分

（2）由数列}{n a 的通项公式可知，

当9n ≤时，0n a <，当10n =时，0n a =，当11n ≥时，0n a >………………8分

所以当n ＝9或n ＝10时，n S 取得最小值为9

1090S S ==-. ………………12分 19. 解: (1) 当2a =时，不等式为2320x x -+>, ………………2分

方程2

320x x -+=的两个根为1,2，

∴原不等式解集为{|21}.x x x ><或………………4分

（2）因为2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒-->，………………6分

对根分类讨论得到结论：

①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或………………8分

②当1a =,解集为{|1}x x ≠………………10分

③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或………………12分

20.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，……1分 由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩

≤，≤，≥，≥ ……………4分

目标函数为30002000z x y =+．……………5分 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥……………6分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,如图.(图占3分)

作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l

当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． ………10分

联立30052900.

x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．

∴点M 的坐标为(100200)，．……………12分

答: 公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟，总收益为70万元.……13分

21.解: （1） 设椭圆M 的方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x

则有⎪⎩⎪⎨⎧==-221122a

b a ……………………2分 解得⎩⎨⎧==1

2b a , ∴椭圆M 的方程为1222

=+y x ……………………4分 （2）当k 不存在时,直线为2x =与椭圆无交点;……………………5分 当k 存在时,设)2(:-=x k y PQ , 代入12

22

=+y x 整理得:0288)21(2222=-+-+k x k x k ,…………………8分 由0,∆>得到21.2

k < 设),(),,(2211y x Q y x P ,则有222122212128,218k

k x x k k x x +-=+=+,…………………10分 ∴22

212

21212)2)(2(k k x x k y y +=--=

, OP OQ ⊥,∴02121=+x x y y 即02121022=+-k

k ……………………12分 解得:5

5±=k 所求直线PQ 的方程为)2(55-±

=x y ……………………14分