电工与电子技术徐秀平项华珍课后习题

习题2

2-1 在图2-1所示的正弦交流电路中，电压表的读数为V 220U =，电流表的读数为A 10I =，频率Hz 50=f ，相位上u 超前i 为︒=30ϕ。试写出u 与i 的三角函数式、相量式，并画出相量图及波形图。

解：设U 为参考正弦量，即其初相角︒=0u ψ，则电流的初相角︒-=30i ψ，角频率

s rad f /3145014.322=⨯⨯==πω，电压的最大值为V 22202==U U m ，电流的最大

值为A 2102==

I I m ，则电压u 与电流i 的三角函数式为

相量式为 V 0220︒∠=U

其相量图和波形图如题2-1图（a ）和题2-1图（b ）所示。

2-2 已知电流A )3j 4(1+=I ，A )8j 6(2

-=I ，V )100j 100(+=U 。求：① 213I I I += ；214I I I -= ；3

1I U Z = ；② 电流1I 、2I 、3I 、4I 及电压U

的有效值；③ 电压与各电流的相位差1ϕ 、2ϕ 、3ϕ 、4ϕ ；④ 画出电流1I 、2I 、3I 、4

I 及电压U 的相量图；⑤ 瞬时值1i 、2i 、3i 、4i 及u 。

解：①A 6.2618.115j 108j 63j 42

13︒-∠=-=-++=+=I I I ②A 51=I ；A 102=I ；A 18.113=I ；A 18.114=I ；V 4.141=U ③︒==-3743tg

1

1ψ；︒-=-=-536

8tg 12ψ；︒-=6.263ψ；︒=3.1004ψ；︒=45u ψ，故电压与各电流的相位差为

④电流1I 、2I 、3I 、4

I 及电压U 的相量图如题2-2图所示。 ⑤各电流与电压的瞬时值为

2-3 在题2-3图所示电路中，已知三个支路电流及电压

为：

A )60sin(11︒-=t I i m ω，A )120sin(22︒+=t I i m ω，

.100

A )30sin(33︒+=t I i m ω，V )30sin(︒+=t U u m ω。试判别3个支路各是什么性质？

解：由于三个支路是并联的，所加的电压相同，故对于1Z 支路，电压u 与电流1i 的相位差为 即电压u 超前电流1i ，此支路为感性； 对于2Z 支路，电压u 与电流2i 的相位差为 即电压u 滞后电流2i ，此支路为容性； 对于3Z 支路，电压u 与电流3i 的相位差为 即电压u 与电流3i 同相位，此支路为阻性。

2-4 一个电感线圈接到V 110的直流电源时，测出通过线圈的电流为A 2.2。然后又接到V 110、Hz 50的正弦交流电源上，测出通过线圈的电流为A 1.1=I 。计算电感线圈的电阻R 和电感L 。

解：对于电感线圈可以用题2-4图的等效电路来表示，即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时，电感可以看成短路，由欧姆定律可得

当电感线圈接到交流电源时，不仅电阻上有压降，而且电感上也有压降，由于是串联电路，电阻和纯电感通过的为同一电流，故设电流i 为参考相量，电阻两端电压R u 与电流i 同相位，纯电感两端电压L u 超前电流i ︒90，可画出相量图如题2-4图（b ）所示，由矢量合成法可得总的电压u ，各个电压的模根据沟股定理可得

其中IR U R =，L L IX U =，A 1.1=I ，V 110=U ，代入上式可得

则 Ω=-=

=6.861

.1551102

2L X L ω 电感L 为

2-5 一电容元件两端电压V )40314sin(2220︒+=t u C ，通过它的电流A 5=C I 。求电容

C 的值及电流的初相角i ϕ，绘出电压、电流的相量图，并计算无功功率。

解：由题意电容元件两端电压的有效值为V 220=C U ，则容抗为

电容C 为 F X C C μω4.7244

3141

1=⨯==

由于电容元件两端的电压与电流的相位差为︒-90，即电压滞后电流︒90，故电流的初相角为

其电压、电流的相量图如题2-5图所示

无功功率为Var I U Q C C C 11005220-=⨯-=-= 2-6 在题2-6图所示的电路中，已知Ω=40R ，mH L 223=，

F C μ6.79=，V )314sin(311t u =。试求：① 电路的复数阻抗Z ；② I 、R U 、L U 、C U 、RL

U 、LC U ；③电路的有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 及功率因数ϕcos ；④画相量图；⑤若在该电路中加入直流电压V 220，结果又如河？ 解：① 感抗L X 和容抗C X 为 则电路的复数阻抗为 阻抗模为 阻抗角为

说明电路两端的电压超前电流︒87.36，电路呈感性。 ② 电路两端的电压u 的有效值为V 2202

311==U ，相量为V 0220︒∠=U

，则电流I 为 所求的各电压为

由题2-6图（a ）所示的电路相量图可知，电压RL

U 的模为 辐角为

则电压RL

U 为 V 4.2374.354︒∠=RL U 电压 V 13.5313213.53)176308(13.53)(︒∠=︒∠-=︒∠-=C

L LC U U U ③ 电路的有功功率为

或者 W 4.774404.42

2

=⨯==R I P

题2-5图

电路的无功功率为

或者 V ar 8.580)4070(4.4)(2

2=-⨯=-=C L X X I Q

电路的视在功率为

④ 电路的相量图如题2-6图（a ）所示；

⑤ 若在该电路中通入V 220的直流电压，则电容相当于开路，电感相当于短路，电流0=I ，

V 220==U U C ，0==R L U U ，功率全为零。

2-7 在题2-7图中，有三个复数阻抗相串联，电源电压V 30220︒∠=U 。已知，Ω+=8j 2.31Z Ω+=2.4j 4.22Z ，Ω+=8.2j 6.23Z 。求：① 电路的等效复数阻抗Z ，电流I 和电压1U 、2

U 、3U ；② 画出电压、电流的相量图；③ 计算电路的有功功率P 、无功功率Q 和视在功率S 。

解：① 由于为三个复数阻抗相串联，故等效复数阻抗为

则电流I

为 各部分电压为

② 电压与电流的相量图如题2-7图（a ）所示。 ③ 电路的有功功率为 或者

电路的无功功率为 或者

电路的视在功率为

2-8 在题2-8图所示电路中，电源电压u 为工频正弦电压。在S 未闭合前，电压表的读数为

V 220，两个电流表A 与1A 的读数均为A 10，

功率表的读数为W 900。今维持电源电压不变 ，① 试问S 闭合并入电容F C μ100=后，

各电表的读数应如何变化？试求此时它们的读

1

Z 2Z 3

Z 题2-7图

u

题2-8图