二次函数综合题专项讲解(经典)

第16题

Q

P N O

y

x

第18

初中二次函数综合题专项讲解

引言：二次函数综合题题目难度较大，也称压轴题。解压轴题有三个步骤：认

真审题；理解题意、探究解题思路；正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。

二次函数一般会出现在选择题（或填空题）、解答题的倒数几个题目中。选择题和填空题时易时难。解答题较难，一般有2—3小题。第1小题通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度而确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第2—3小题通常是以动点为切入口，结合三角形、四边形、圆、平移、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

一、一中13—14学年度上期半期考试二次函数习题

12．如图，直线y kx c =+与抛物线2

y ax bx c =++的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线1x =，且

OA OD =.直线y kx c =+与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）.则

下列命题中正确命题的个数是（ ）. ①0abc >; ②30a b +>; ③10k -<<; ④k a b >+; ⑤0ac k +> A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

16．如右图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知

20ax bx c ++>时x 的取值围是_____________________________．

18．已知抛物线2

122

y x x =-

+的图象如左图所示，点N 为抛物线的顶点，直线ON 上有两个动点P 和Q ,且满足22PQ =,在直线

ON 下方的抛物线上存在点M ,使PQM ∆为等腰直角三角形，则点

M 的坐标为______________________________________________.

25．如图，在平面直角坐标系中，直线1

22

y x =

+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2

y x bx c =-++，点E 为第二象限抛物线上一动点，连接AE,BE. （1）求抛物线的解析式；

（2）当ABE ∆面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE ∆的面积；

x=1

D

C

B

A

o

y

x

第12题

（3）当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标.

二、二次函数基础

（一）概念：一般地，形如2

y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。（注意：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数。）

1.如果函数1)3(2

32

++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______

2.函数

245

(5)21a a y a x

x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当

a =_______时, 它是二次函数.

（二） 二次函数的解析式

(1)一般式:(已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.) y=ax 2+bx+c(a ≠0,a 、b 、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a ，(4ac-b 2/4a) ； (2)顶点式:(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.)

y=a(x-h)2 +k(a ≠0,a 、h 、k 为常数)，顶点坐标为（h,k ）,对称轴为x=h ，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

(3)交点式:(已知图像与x 轴的交点坐标x 1、x 2，通常选用交点式)

y=a(x-x 1)(x-x 2) [仅限于与x 轴有交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）的抛物线] ； 已知，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D 。分别根据下列条件，求此二次函数解析式。

（1）已知A （-1,0），B （3,0），C （0,3/2）. （2）已知顶点D （1,2）、C （0,3/2）.

1.若函数2

)3(-=x a y 过点（２，９），则当X ＝４时函数值Y ＝

2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。

3.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１，且过点（3，0），求解析式.

4.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６，且顶点坐标为（2，3）,求解析式.

5.二次函数432

--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 ____关于X 轴的

对称图象的解析式为 _________，关于顶点旋转180度的图象的解析式为 ______ （三）二次函数的图象及其性质：

(1)二次函数图像画法：

画草图关键点：①开口方向；②顶点；③对称轴；

○4与y 轴交点。○5与x 轴交点； (2)顶点坐标为(-b/2a ，4ac-b 2/4a)，对称轴：2b

x a

=-

，与y

(3)增减性：

当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大。 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。 (4)最值：当a>0时，有最大值；当a<0时，有最小值 (5)图像平移步骤:

①配方2

()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；

②对x 轴左加右减；对y 轴 上加下减。

1.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为__________,对称轴为 _ ____