模型试验相似理论研究

模型试验相似理论研究
摘要：文章总结了模型试验中相似理论及相似理论导出方法，分析了相似理论的不足，并通过算例进一步说明了相似理论的运用，对模型试验的发展与运用有一定的意义。

关键词：模型试验；相似理论；导出方法
自然界现象错徐复杂，许多问题依照数学知识尚不能解决。

直接的实验方法只能运用在与实验条件完全相同的现象，并且直接实验方法常常仅可得出少数量间的规律，较难抓住现象的全部本质。

所以，以相似理论为基础的模型研究方法成为探索自然规律的新方法。

模型试验方法是指建立在相似理论基础上的模型试验方法，以相似理论为指导，对特定工程问题进行缩尺研究方法，主要用于模拟工程体在外荷载作用下的变形、稳定等力学效应。

1 基本原理
相似理论研究的是相似现象的性质和确定相似方法。

最简单的相似是几何相似，除此之外还有物理相似，例如质量、时间、材料物理学等相似。

相似第三定理是相似的充分条件，而相似第一定理、第二定理是相似的必要条件，
1.1 相似第一定理
相似第一定理由法国J.Bertrand建立，为“对相似的现象，其相似指标等于l 或相似准则的数值相同”。

当用相似第一定理指导模型研究时，先导出相似准则，再通过模型试验测量出与相似准则有关的全部物理量，计算出相似准则数值，借此推断原型的性能。

对于同一准则中的物理量，若满足几何相似，便可找到各物理量相似常数间的比例关系。

1.2 相似第二定理
相似第二定理又称？仔定理，即：“若一系统有n个物理量，其中有m个物理量量纲相互独立，那么这n个物理量可表示成相似准则？仔1，…，？仔n-m 之间的函数关系。

”，即：f（？仔1，…，？仔n-m）=0。

对于相似的现象，相似准则都保持同样数值，准则关系也相同。

若把某现象的实验结果推断出准则关系式，可推广到与其相似的现象中。

以水力学求阻力为例，若作用于光滑球体的阻力R与相对速度V、直径D、流体密度、流体动力粘度相关，求光滑球体所受的阻力R。

此问题共有n=5个物理量，量纲分别为：[R]=[M][L][T-2]；[V]=[L][T-1]；
[D]=[L]；[？籽]=[M][L-3]；[？滋]=[M][L-1][T-1]。

其中，基本量纲数m=3，无量纲综合量为n-m=2，D、为循环量，建立因次方程：？仔1=Da？籽b？滋cR=[L]a （[M][L-3]）b（[M][L-1][T-1]）c[M][L][T-2]=M0L0T0，解得a=0，b=1，c=-2，
则？仔1=？籽R/？滋2。

同理？仔2=Da？籽b？滋cV=[L]a（[M][L-3]）b （[M][L-1][T-1]）c（[L][T-1]）=M0L0T0，计算出a=1，b=1，c=1，利用？仔定理？仔1=f（？仔2）得R=？滋2/？籽f（？籽VD/？滋）。

1.3 相似第三定理
相似第三定理可表述为：“对于同一类物理现象，若单值量相似，且由单值量所组成的相似准则在数值上相等，则现象相似”。

相似第三定理为判断相似的充分条件，它指出必须把试验结果整理成相似准则关系式。

现象相似是指某些现象服从同一自然规律，它们在系统上的几何相似和在文字上相同的关系方程是现象相似的第一个充分条件。

单值条件的相似则为现象相似的另外一个充分条件。

在相似系统中，相似常数并非任意选择，当两个现象的单值条件相似且描述现象的方程组完全相同，只有单值条件相似常数组成的相似指标等于一或由单值条件的物理量组成的相似准则数值相等才能实现。

因此，现象相似的第三个充分条件为单值条件的物理量组成的相似准则在数值上相等。

相似第一定理指出了实验时应测量的量，它要求实验时必须测量出所有相似准则包括的物理量。

相似第二定理指出如何整理实验结果问题，必须把试验结果整理成相似准则关系式。

相似第三定理指出模型试验应遵守的条件，必须使单值条件相似，且由单值条件的物理量所构成的准则在数值上是相等的。

2 相似准则的导出方法
相似准则推导方法有量纲分析与方程分析法两种，量纲分析法主要适用于相似的各物理量间的数学方程关系不明确的情况。

若相似物理量之间的方程已知的话，可采用方程分析法。

方程分析法分为相似转换法和积分类比法，若方程形式为代数方程，用相似转换法，若方程形式为微分形式则用积分类比法。

量纲也称因次，是各物理量类别的标志。

定量描述物理量大小的标准为单位，如时间单位为s，质量单位为kg等。

量纲分为基本量纲和导出量纲。

基本量纲是互相独立的量纲，不存在相互依赖关系，其他物理量纲则称为导出量纲，它们均可由基本量纲导出。

例如三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为？籽，试求该梁的应力分量。

解：首先进行量纲分析，选择粱的应力函数。

物体内任意一点的应力分量与体力？籽g应成正比关系，还与a、x、y有关。

应力的量纲为ML-1T-2，a是无因量，x、y的量纲是L，体力？籽g的量纲是ML-1T-2，因此如果应力分量存在多项式解答，那么表达式只能是a？籽gx、b？籽gy两种组合。

而a、b是只与有关的无因此量，所以各应力分量表达式只能是x和y的纯一次式，而应力函数应该是x、y的纯三次式。

因此设应力函数？渍=Ax3+Bx2y+Cxy2+Dxy3利用边界条件得：C=？籽g cot？坠/2，D=-？籽g cot2？坠/3则：？滓x=？籽gx cot？坠-2？籽gy cot2？坠，？
滓v=-？籽gy，txv=-？籽gy cot。

3 存在的问题
3.1 ？仔定理
？仔定理分析问题时，其物理方程式是否符合客观规律与所选的物理量是否正确准确有较大关系。

而？仔定理方法对相关物理量的选取只能由数据整理者主观判定，定理本身不会提供启示。

所以，很可能因遗漏或选错物理量而导致建立的方程式失效。

这种局限性是？仔定理本身决定的，需要参考已有的理论成果和分析者对客观世界敏锐的观察能力来弥补其局限性。

对非线性相互作用系统，传统相似理论不能很好描述其相似性，只有把其产生的新准则数添加到无量纲方程，才能判定系统是否相似。

3.2 矩阵分析
若加入非线性后，无量纲数增加，系统变得更复杂。

用传统相似理论方法，考虑新准则数时，无量纲方程组准则数指数不唯一，拟合出的关系式也将不唯一。

所以由同一实验对象拟合出的关联式差别可能较大，且特定关联式仅能在特定范围使用。

想要获得唯一的准则关系式，只有考虑新准则数并找到新耦合关系使方程组封闭。

3.3 现象不相似
系统内在非线性会使系统模拟更加复杂，拟合关系也变得不确定。

即使表观无量纲数相等，系统也不一定相似。

外在非线性特性同样也会引起表观无量纲数相等的系统不相似[4]。

这意味着实验室结果不能完全真实反映实际系统的性能，这需要研究者必须深刻理解系统的非线性性质。

4 结语
相似理论已被广泛应用，但系的线性相互作用对相似模拟制造了较大困难，所以应该加重相似理论非线性研究。

参考文献：
[1] 将黔生.相似理论及模型实验[J].研究·设计·实验，1999，（3）.
[2] 张良然.量纲分析及其在水力学中的应用[J].江西水利科技，1999，（1）.
[3] 柴立和，文东升，彭晓峰.相似理论的新视角探索[J].探索·假说，1999，（3）.
[4] 李静海，文利雄，钱贵华，等.颗粒流体系统的不均匀性、多态性及非线
性行为[J].中国科学：化学，1995，（5）.。