双曲线练习题及答案

双曲线相关知识

双曲线的焦半径公式：

1：定义：双曲线上任意一点P 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a) 点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a 运用双曲线的定义

例1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

练习1．设双曲线19

162

2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23

例2. 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2

＋32

y 52=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦

点，则此双曲线的方程是（ ）。

（A ）6x 2－4y 2=1 （B ）4x 2－6y 2=1 （C ）5x 2－3y 2=1 （D ）3x 2

－5

y 2=1

练习2. 离心率e=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。

（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件

例3. 已知|θ|<

2π

,直线y=－tg θ(x －1)和双曲线y 2cos 2θ－x 2 =1有且仅有一个公共点，则θ等于（ ）。 （A ）±6π （B ）±4π （C ）±3π （D ）±12

5π

课堂练习

1、已知双曲线的渐近线方程是2

x y ±

=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为

；

2、焦点为（0，6），且与双曲线12

22

=-y x

有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）

A ．1241222=-y x

B ．1241222=-x y

C ．1122422=-x y

D ．1

12242

2=-y x

3. 设e 1, e 2分别是双曲线1b y a x 2222=-和1a

y b x 22

22=-的离心率，则e 12+e 22与e 12·e 22的大小关系是

。

4.若点O 和点(2,0)F -

分别是双曲线2

221(a>0)a

x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,

则OP FP ⋅的取值范围为 ( )

A ．)+∞

B ．[3)++∞

C ．7[-,)4+∞

D ．7

[,)4+∞

5. 已知倾斜角为4

π

的直线l 被双曲线x 2－4y 2=60截得的弦长｜AB ｜=82，求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程。

6. 已知P 是曲线xy=1上的任意一点，F(2,2)为一定点，l ：x+y －2

=0为一定直线，求证：｜PF ｜与点P 到直线l 的距离d

之比等于2。

7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，右顶点为)

.

（Ⅰ）求双曲线C 的方程

（Ⅱ）若直线:=l y kx 与双曲线恒有两个不同的交点A 和B 且2•>OA OB （其中O 为原点），求k

的取值范围

8、已知直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 点。

（1）求a 的取值范围；

（2）若以A B 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值；

课后作业

1．双曲线36x 2

－49

y 2＝1的渐近线方程是 ( )

（A ）36x ±49y ＝0 （B ）36y ±49x ＝0 （C ）6x ±7y ＝0 （D ）7x

±6

y ＝0

2．双曲线5x 2－4y 2＝1与5

x 2－4y 2

＝k 始终有相同的（ ）

（A ）焦点 （B ）准线 （C ）渐近线 （D ）离心率

3．直线y ＝x ＋3与曲线4

y 4x

x 2

+

-=1的交点的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

4．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ）

（A ）(a +1, 0) , (－a +1, 0) （B ）(a -1, 0), (－a -1, 0) （C ）（－

a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） （D ）(－a a 1-, 0), (a

a 1

-, 0) 5．设双曲线1b y a x 22

22=-(b>a>0)的半焦距为c ，直线l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 L 的

距离是

4

3

c ，则双曲线的离心率是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3

3

2

6．若双曲线x 2－y 2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x 的距离是2，则a ＋b 的值为（ ）。

（A ）－21 （B ）21 （C ）－21或2

1 （D ）2或－2

7．已知方程k 3x 2

++k

2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是 。

8. 若双曲线2

222k

4y k 9x -=1与圆x 2＋y 2

=1没有公共点，则实数k 的取值范围是

9. 求经过点)72,3(-P 和)7,26(--Q ，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程

10 设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(x ＋π)cos x (x ∈R )． (1)求f (x )的最小正周期；

(2)若函数y ＝f (x )的图象按b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

π4

，32平移后得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在⎣⎢

⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值．

11、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n b 满足121114.4...4(1)()n n b b b b n a n N ---*=+∈，证明：{}n b 是等差数列；