第3章 图像边缘提取与分割

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3.2.2 边缘检测
2 4 4 4 2 4 0 8 0 4 8 0 4 24 8 4 8 0 4 4 4 2 4 4 2
图3.8 LOG算子的5×5模板
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图 3—1 图像 f ( x, y )
的直方图
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由直方图可以知道图像
f ( x, y )
的大部
分像素灰度值较低，其余像素较均匀地分布在其
他灰度级上。由此可以推断这幅图像是由有灰度
级的物体叠加在一个暗背景上形成的。可以设一
个阈值 T ，把直方图分成两个部分，如图所示。
T 的选择要本着如下原则:B1 应尽可能包含与背 景相关连的灰度级，而B2 则应包含物体的所有灰 度级。
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3.2.2 基于边界检测方法（样板匹配）

பைடு நூலகம்

在数字图像处理中，样板是为了检测某些不变 区域特性而设计的阵列。样板可根据检测目的 不同而分为点样板、线样板、梯度样板、正交 样板等等。 点样板的例子如图3—2所示。下面用一幅具有 恒定强度背景的图像来讨论。 1）、点样板
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-1 -1 -1
-1 8 -1

3.Sobel边缘算子 对于阶跃状边缘，Sobel提出一种检测边缘点的算子。对 数值图像的每个像素考察它上、下、左、右邻点灰度的加权差， 与之接近的邻点权大。据此，定义Sobel算子
S (i, j) [ f (i,1, j 1) 2 f (i 1, j) f (i j, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1)]
-3 5 5 -3 0 5 -3 -3 -3
1800
5 5 -3 5 0 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
2250
-3 0 5 -3 5 5
2700
3150
图3.7 Kirsch边缘算子
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3.2.2 边缘检测

6.Marr-Hildreth 边缘检测算子 Marr-Hildreth边缘检测算子是将高斯算子和拉普拉斯算 子结合在一起而形成的一种新的边缘检测算子，先用高斯算 子对图像进行平滑处理，然后采用拉普拉斯算子根据二阶微 分过零点来检测图像边缘，因此该算子也可称为LOG （Laplacian of Gaussian）算子。
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3.2.2 边缘检测

Canny算子用范函求导方法推导出高斯函数的一阶导数， 即为最优边缘检测算子的最佳近似。由于卷积运算可交换， 可结合，故Canny算法首先采用二维高斯函数对图像进行 平滑，二维高斯函数表示为
G( x, y)

1 2
2
e

x2 y 2 2 2
其中，为高斯滤波器参数，它控制着平滑的程度，较小的 滤波器定位精度高，但信噪比低；较大的滤波器情况正好 相反，因此，要根据需要选取高斯滤波器参数。 39
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3.2.2 边缘检测

-3 -3 -3 -3 0 -3 5 5 5 -3 -3 -3 5 0 -3 5 5 -3
00
5 -3 -3 5 0 -3 5 -3 -3
450
5 5 5 -3 0 -3 -3 -3 -3
900
1350
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3.2.2 边缘检测
5 5 -3 5 0 -3 -3 -3 -3
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3.1.1 统计模式识别简介
输入图像 图像分割 物体图像 特征提取 特征图像 分类 物体类型
图3.1 模式识别的三个阶段
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3.1.1 统计模式识别简介

图像分割：检测出各个物体，把它们的图像和其 余景物分离，这一过程也可以称为图像预处理。
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3.2.2 边缘检测

placian算子 对于阶跃状边缘，二阶导数在边缘点出现零交叉，即边缘 点两旁二阶导数取异号，据此，对数字图像的每个像素，取它 关于轴方向和轴方向的二阶差分之和。
f (i, j )
2
2 x
f (i,
2 j) y
f (i, j )
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第3章 图像边缘提取和分割

3.1引言 图像最基本的特征是边缘，边缘是指其周 围像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像 素的集合，它存在于目标与背景、目标与目标、 区域与区域、基元与基元之间。它是图像分割 所依赖的最重要的特征，也是纹理特征中的重 要信息源和形状特征的基础。而图像的纹理形 状特征的提取又常常要依赖于图像分割。
G Gx Gy
梯度模板如图3—5所示。
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图3—5 梯度样板
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边缘检测也可以表示成矢量，其形式与线
样板检测相同。如果 X 代表所讨论的图像
区域，则：
Gx W X
T 1
Gy W X
T 2
这里 W1 ， W2 是图3—5中的两个样板矢量。
T T 分别代表它们的转置。 W ,W 1 2
f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i, j 1) f (i, j 1) 4 f (i, j )
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3.2.2 边缘检测

对于屋顶状边缘，在边缘点的二阶导数取极小值。对 数字图像的每个像素取它的关于方向和方向的二阶差分之 和的相反数，即Laplacian算子的相反数。
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图3—4 3 3样板 考虑３×３的图像区域，Gx 及 Gy 分别用下式表示
Gx ( g 2 h i ) ( a 2 d c )
Gy (c 2 f i ) (a 2d g )
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在
e点的梯度为
2 2 G Gx Gy 1 2
采用绝对值的一种定义为
f ( x, y)和f ( x, y 1)处在不同的灰度级上 其他
式中 LE 是指定的边缘灰度级， LB 是背景灰度级。
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第二，对 f ( x, y ) 的每一列进行检测，产 生的图像的灰度将遵循下述规则
LE f 2 ( x, y) LB
f ( x, y)和f ( x 1, y)灰度处在不同的灰度级 上 其他
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这样，梯度公式如下这种形式：
G (W X ) (W X )
T 1 2 T 1
1 2 2
G W X W X
T 1 T 2
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3.2.2 图像分割的一些常用基本方法
原始图像
阈值T=91 阈值T=130 阈值T=43
图3.3 不同阈值对分割结果的影响
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3.2.2 边缘检测
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当扫描这幅图像时，从 B1 到 B2
之间
的灰度变化就指示出有边界存在。当然，为了 找出水平方向和垂直方向上的边界，要进行两 次扫描。也就是说，首先确定一个门限 然后执行下列步骤： T ，
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第一，对
f ( x, y) 的每一行进行检测，产
生的图像的灰度将遵循如下规则
LE f1 ( x, y) LB
L(i, j ) 2 f (i, j ) f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i, j 1) f (i, j 1) 4 f (i, j )
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3.2.2 边缘检测

5． Kirsch边缘算子 图3.7所示的8个卷积核组成了Kirsch边缘算子。图像中 的每个点都用8个掩模进行卷积，每个掩模对某个特定边缘 方向做出最大响应。所有8个方向中的最大值作为边缘幅度 图像的输出。最大响应掩模的序号构成了对边缘方向的编码。
5
3.2 图像分割处理
用计算机进行数字图像处理的目的有两个： 一是产生更适合人类视觉观察和识别的图像； 二是希望计算机能够自动进行识别和理解图像。

图像处理的关键问题是对图像进行分解。 分解的最终结果是各种特征的最小成分（基元）。 产生基元的过程就是图像分割的过程。

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3.2 图像分割处理

图像分割也可以按照如下的标准分类： 1.基于区域的分割方法 包括阈值分割法、区域生长和分裂合并法、聚类分 割法等； 2.基于边界的分割方法 包括微分算子法、基于区域和边界技术相结合的 分割方法。
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3.2.1 基于区域的分割方法

直方图分割（灰度阈值分割） 最简单的方法是建立在灰度直方图分析的基础上。 如果一个图像是由明亮目标在一个暗的背景上组成 的，其灰度直方图将显示两个最大值，一个是由目 标点产生的峰值，另一个峰值是由背景点产生的。
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3.1.1 统计模式识别简介
统计模式识别认为图像可能包含一个或多个物体，并 且每个物体属于若干事先定义的类型、范畴或模式之一。 虽然模式识别可以用多种方法实现，但是在此只关心用数 字图像处理技术对它的实现。 在给定一幅含有多个物体的数字图像的条件下，模式识 别过程如图3.1所示，由三个主要阶段组成。
-1 -1 -1
2 2 2 2
2
2
2 2 2
2 0 2
2 2 2
2 9 8