圆心角、弧、弦之间的关系

• （1）.当点P从圆外平移到⊙O上时，上面的结论还成立吗？若平 移到圆内呢？
• (2).若⊙O与∠EPF的两边分别交于点 A、B、C、D四点，且
AB=CD,则圆心O与∠EPF有何特殊的位置关系？
P B
AP C9
BO
•
D
D
五.练习
• 1.已知：弦AB所对的劣弧是⊙O周长的三分之一，且OC﬩AB于点E。 • 试问：（1）∆ABC是什么三角形？为什么？ • （2）四边形ACBO是什么特殊的四边形？理由是什么？
圆、弧、弦之间的关系
人教版九年级数学 第二十四章 圆
第3课时
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学习目标
• 1.通过自己动手操作发现和理解圆的旋转不变性。 • 2.通过观察、操作、猜想、分析和证明得出：圆心角、弧、弦之
间的关系定理。掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论， 并会运用圆心角、弧、弦间的关系进行推理和证明。
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一.知识回顾：
• 2、在圆中，引一条弦的弦心距是我们进行证明和计算常作的辅 助线。
• 作业：p89第4,10题
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• 推论：在同圆和等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦及弦的弦 心距，如果其中有一组量相等，那么其余各组量分别都相等。
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四.举例运用：解决问题
• 问题1：已知：如图，点P在⊙O外，圆心O在∠EPF的平分线上，
∠EPF的两边与⊙O相交于点A、B和C、D。 P
• 求证：AB=CD
AC
B
E
D
F
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问题变式：
4
三.我能发现：
• 1.如果我们将其中颜色为绿色的扇形的两条半径的外端连接得到 圆的两条弦，想一想，你认为在转盘（圆）中有哪些相等的量？
• 2.如果∠AOB=∠COD,那么将你上面的发现用几何符号语言表示出 来就是：
• 3.请你说一说你的发现理由是什么？
• 4.过O点分别作OE﬩AB,OF﬩CD,垂足分别为点A E、F，则OE与OF有何关系？说出你的理由。
• 1.什么是中心对称图形？中心对称图形有哪些性质？ • 2.说一说你常见的中心对称图形有哪些？
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二.做一做，想一想
• 如图是我们常玩游戏的转盘，转盘被分成六个相同的扇形，颜色 分为黄、绿两种颜色，指针的位置固定。
• （1）.通过转动转盘，你认为圆是中心对称图形吗？如果我们把 转盘 转动90°的角度，还能与原来的位置重合吗？转动60°在试 一试？由此，你可以得出的结论是什么？
EBBaidu Nhomakorabea
C OF
D
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思考：
• 1.若把同圆换成等圆，上面的结论还成立吗？用你手里面的圆形 纸片验证。
• 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弦及弦的弦心距还相等吗？
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圆心角、弧、弦之间的关系定理和推论
• 定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等。
C A EB
O
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开动脑筋施展才华
• (3)、在同圆或等圆中，弧越长它所对的弦也越长吗？ • (4)、AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是弦AB和CD的弦心距，
如果AB>CD,那么OM和ON关系是什么？
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小结和作业：
• 1、本节课学习了圆心角、弧、弦关系定理及其推论，是我们证 明弧、弦、弦的弦心距和圆心角，也可以说，在圆中是我们证明 角、弧和线段相等的依据。