2.1《变化的快慢与变化率》课件(北师大版选修2-2)
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∴甲乙两车的距离对时间的平均变化率为 45-80 =-70 km/h. 0.5 答案：-70 km/h
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2.
(1)求此物体的初速度； （2）求此物体在t=2时的瞬时速度；
（3）求t=0到t=2之间的平均速度.
）
3.以初速度为v0(v0>0)(单位:米/秒)作竖直上抛运动的物体, 1 t秒时的高度(单位:米)为s(t)=v0t- gt2,则物体在时刻t0时 2 的瞬时速度为__________.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知函数f(x)=3x2+4的图象上一点(1,7)及附近一点 (1+Δ x,7+Δ y),则 y =（ x (A)6 (C)6+3Δ x 【解析】 ） (B)6x (D)6+3(Δ x)2
【练一练】1.函数f(x)=x2在下列区间上的平均变化率最大的 是（ ） (B)［1,2］ (D)［1,1.001］
(A)［1,1.1］ (C)［1,3］
2.一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系为s=t2+1,该质点 在［2,2+Δ t］(Δ t>0)上的平均速度不大于5,则Δ t的取值范围 为__________.
(A)7米/秒
(C)5米/秒
(B)6米/秒
(D)8米/秒
【解析】
二、填空题（每题5分，共10分） 4.函数y=f(x)=x2+1在x=1附近的自变量的改变量为Δ x,则函数
改变量Δ y=_______.
【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+1-2=2Δx+(Δx)2 答案:2Δx+(Δx)2
5.某日上午8时，甲车自A处以30 km/h的速度向正东方向驶往
B处，乙车自B处以40 km/h的速度向正西方向驶往A处，已知A、
B两地相距80 km.则到当日上午8时30分，这30分钟内，甲、
乙两车的距离对时间的平均变化率为____________.
【解题提示】
【解析】30分钟后甲乙两车相距
80-(30+40)×0.5=45(km).
(C)(-1,3)
(D)不确定
【解析】
2.（5分）物体运动曲线s=3t-t2,则物体的初速度为_____.
【解析】
答案：
3.(5分)汽车行驶的路程s和时间t之间 的函数图象如图,在时间段［t0,t1］, ［t1,t2］,［t2,t3］上的平均速度分 别为v1,v2,v3,则三者的大小关系为________. 【解题提示】解答本题可参照函数图象，更直观地认识平 均速度的变化及它们之间的大小关系.
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
【例2】求函数f(x)=x2在x0到x0+Δ x之间的平均变化率;并结
合图象探讨当Δ x取定值后,随x0取值不同,该平均变化率是 否相同？
思路点拨：解答本题可先根据定义求平均变化率,再结合图
像探索和观察平均变化率的变化情况.
2.质点运动的规律为s=t2+3,则在时间(3,3+Δ t)中,相应的平
均速度等于（Βιβλιοθήκη (A)6+Δ t (C)3+Δ t 【解析】
）
(B)6+Δ t+ (D)9+Δ t
9 t
3.（2010·郑州高二检测）一个物体的运动方程为S=1-t+t2其
中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度 是（ ）
【解析】
答案：
4.（15分）国家环保总局在规定的排污达标的日期前，对甲、
乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示，试问哪个企
业治污效果好（其中W表示治污量）？为什么？
【解析】
由题意知W1(t0)=W2(t0), W1(t0-Δt)>W2(t0-Δt), 所以|W甲|>|W乙|. 所以，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此， 企业甲比企业乙治污效果好.
思路点拨：解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析
式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和 瞬时速度.
2.从时刻t=0开始的t s内,通过某导体的电量(单位:库仑)可由
公式q=2t2+3t表示,则在第5 s 时的电流强度为（
(A)27 (B)20 (C)25 (D)23
【解析】
∴(1)此物体的初速度为3. (2)此物体在t=2时的瞬时速度为-1. (3)t=0到t=2之间的平均速度为1.
7.质点M按规律s=at2+1运动,若质点M在t=2时的瞬时速度为8,求
常数a的值.
【解题提示】解答本题的关键是对瞬时速度意义的理解 和把握.
【解析】
1.（5分）已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则M点 的坐标为（ (A)(1,3) ） (B)(-4,33)
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2.
(1)求此物体的初速度； （2）求此物体在t=2时的瞬时速度；
（3）求t=0到t=2之间的平均速度.
）
3.以初速度为v0(v0>0)(单位:米/秒)作竖直上抛运动的物体, 1 t秒时的高度(单位:米)为s(t)=v0t- gt2,则物体在时刻t0时 2 的瞬时速度为__________.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知函数f(x)=3x2+4的图象上一点(1,7)及附近一点 (1+Δ x,7+Δ y),则 y =（ x (A)6 (C)6+3Δ x 【解析】 ） (B)6x (D)6+3(Δ x)2
【练一练】1.函数f(x)=x2在下列区间上的平均变化率最大的 是（ ） (B)［1,2］ (D)［1,1.001］
(A)［1,1.1］ (C)［1,3］
2.一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系为s=t2+1,该质点 在［2,2+Δ t］(Δ t>0)上的平均速度不大于5,则Δ t的取值范围 为__________.
(A)7米/秒
(C)5米/秒
(B)6米/秒
(D)8米/秒
【解析】
二、填空题（每题5分，共10分） 4.函数y=f(x)=x2+1在x=1附近的自变量的改变量为Δ x,则函数
改变量Δ y=_______.
【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+1-2=2Δx+(Δx)2 答案:2Δx+(Δx)2
5.某日上午8时，甲车自A处以30 km/h的速度向正东方向驶往
B处，乙车自B处以40 km/h的速度向正西方向驶往A处，已知A、
B两地相距80 km.则到当日上午8时30分，这30分钟内，甲、
乙两车的距离对时间的平均变化率为____________.
【解题提示】
【解析】30分钟后甲乙两车相距
80-(30+40)×0.5=45(km).
(C)(-1,3)
(D)不确定
【解析】
2.（5分）物体运动曲线s=3t-t2,则物体的初速度为_____.
【解析】
答案：
3.(5分)汽车行驶的路程s和时间t之间 的函数图象如图,在时间段［t0,t1］, ［t1,t2］,［t2,t3］上的平均速度分 别为v1,v2,v3,则三者的大小关系为________. 【解题提示】解答本题可参照函数图象，更直观地认识平 均速度的变化及它们之间的大小关系.
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
【例2】求函数f(x)=x2在x0到x0+Δ x之间的平均变化率;并结
合图象探讨当Δ x取定值后,随x0取值不同,该平均变化率是 否相同？
思路点拨：解答本题可先根据定义求平均变化率,再结合图
像探索和观察平均变化率的变化情况.
2.质点运动的规律为s=t2+3,则在时间(3,3+Δ t)中,相应的平
均速度等于（Βιβλιοθήκη (A)6+Δ t (C)3+Δ t 【解析】
）
(B)6+Δ t+ (D)9+Δ t
9 t
3.（2010·郑州高二检测）一个物体的运动方程为S=1-t+t2其
中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度 是（ ）
【解析】
答案：
4.（15分）国家环保总局在规定的排污达标的日期前，对甲、
乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示，试问哪个企
业治污效果好（其中W表示治污量）？为什么？
【解析】
由题意知W1(t0)=W2(t0), W1(t0-Δt)>W2(t0-Δt), 所以|W甲|>|W乙|. 所以，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此， 企业甲比企业乙治污效果好.
思路点拨：解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析
式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和 瞬时速度.
2.从时刻t=0开始的t s内,通过某导体的电量(单位:库仑)可由
公式q=2t2+3t表示,则在第5 s 时的电流强度为（
(A)27 (B)20 (C)25 (D)23
【解析】
∴(1)此物体的初速度为3. (2)此物体在t=2时的瞬时速度为-1. (3)t=0到t=2之间的平均速度为1.
7.质点M按规律s=at2+1运动,若质点M在t=2时的瞬时速度为8,求
常数a的值.
【解题提示】解答本题的关键是对瞬时速度意义的理解 和把握.
【解析】
1.（5分）已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则M点 的坐标为（ (A)(1,3) ） (B)(-4,33)