陕西省汉中市洋县第一中学 2019~2020学年第一学期高二期中考数学试题

2019~2020学年高二级11月期中考 数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在 答题卡指定区域内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．设,a b ∈R ,命题“若1a >且1b >,则2a b +>”的逆否命题是( ) A ．若1a ≤且1b ≤，则2a b +≤ B ．若1a ≤或1b ≤，则2a b +≤ C ．若2a b +≤,则1a ≤且1b ≤ D ．若2a b +≤,则1a ≤或1b ≤

2. 椭圆()22

211x y a a

+=>的焦距为2，则a =（ ）

A.

2B. 2C. 5 D. 5

3.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式。在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm ，短轴长为20cm ，小椭圆的短轴长为10cm ，则小椭圆的长轴长为( )cm A. 30B . 20C .10D . 103

4.命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则下列判断正确 的是( )

A ．命题“p ⌝且q ⌝”是真命题

B ．命题“p ⌝”与“q ⌝”至少有一个是假命题

C ．命题“p ⌝”与“q ”真假相同

D ．命题“p ⌝”与“q ⌝”真假不同

5.已知点P 为椭圆

2212516x y +=上的任意一点，O 为原点，M 满足12

OM OP =，则点M 的轨迹方程是( )

A.

22110064x y += B. 2241254x y += C.2211004x y += D. 22

412564

x y +=

6.设,a b 是两个非零向量，则使⋅a b =|a ||b |成立的一个必要非充分条件是（ ） A. a =b B ．⊥a b C ．λa =b

()0λ> D ．a /

/b

7.直线l 过点(1,1)P 与抛物线2

4y x =交于,A B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( )

A.2 B ．2-C ．

12D ．1

2-

8.已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线()22

221x y a b a b

-=>0,>0的右焦点，且两条曲线的

交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为( )

A.

．2 C 1+ D 1

9.已知椭圆2

214

x y +=的两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆上且满足12||23PF PF +=则12PF F ∆的面积为( )

B C ．1D ．2 10.已知P 为抛物线2

4y x =上一个动点，Q 为圆2

2

(8)(1)1x y -+-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点的距离之和的最小值是( )

A.B ．8C ．9D ．7

11.设1F 、2F 分别是椭圆22221y x a b

+=（0a b >>）的左、右焦点，若在直线2a x c =上存在点P ，使线段

1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的最小值为( )

A.

13 B ．1

2

C ．2

D 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过2F 的直线与C 交于A B 、两点.若223

||||2

AF F B =

，12||2||BF BF =，则C 的方程为( )

A ．2212

x y +=

B ．22132x y +=

C ．22

143x y +=

D ．22

154

x y +=

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.抛物线2

4y x =的准线方程是．

14.双曲线22

221x y a b

-=的其中一条渐近线方程为2y x =，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

15.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水下降1m 后，水面宽

m

16.圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 所在平面上与P 不重合的一个定点，P

是圆上任意一点，线段PA 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是

①椭圆； ②双曲线； ③抛物线； ④圆； ⑤一个点

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（10分）

ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7a =，2b =，sin 30A A +=.

（I ）求边c ；

（II ）设D 为BC 边上的一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积.