光学教程(叶玉堂)第5章 光的干涉.

3、等效折射率法 高反膜膜系：GHLHL…HLHA=G(HL)pHA 对λ0/4单层薄膜，有：
n0 n12 / n2 R 2 n0 n1 / n2
设：
n1 n / n2
2 1
n0 n1 有： R n0 n1

递推算法
n0 n2 p 1 1 n0 / n2 p 1 nH n n2 p 1 n2 R2 p 1 n n n n 1 n / n L 0 2 p 1 0 2 p 1
l 0

E0 r
1 exp i R E 0i 1 Re xp (i )

P点光强（包括反射和透射）为：
其中：
二、多光束干涉条纹的特性 1、等倾性：干涉光强只与光束 倾角有关，是等倾条纹，即使垂 直入射也是同心圆环。 2、互补性：在忽略吸收和其它 散射时，有：
It I r 1
n0 n2 R0 n0 n2
正入射时（θ＝ 0） ，如果： 则：

有：
与不镀膜相同
当n1<n2，R<R0，具有增透作用， 称为增透膜，当n1>n2，R>R0，具 有增反作用，称为增反膜。 当光学厚度n1h=(2m+1)λ0/4，反射率为： n0 n2 n12 n0 n12 / n2 R 2 2 n0 n2 n1 n0 n1 / n2 当n1<n2，反射率最小，有较好的增透效果。 n1 n0 n2 Rm=0，达到完全增透。 如果： 当n1>n2，反射率最大，有最好的增反作用。 由此可以看出，当光学厚度nh为λ0/4的奇数倍 时，薄膜的反射率R有极值。
多次反射和折射以及多光束 干涉原理图
3、强度分布 相邻两反射光束的光程差及位相差

各光束的复振幅分布

P点的合成光矢量
E0 r E01r E0lr
l 2
E01r r tt 2l 3 E0i exp i l 1
l 2

E01r r tt E0i exp i t 2l exp il

§5.2 双光束干涉 一、分波面双光束干涉 1、杨氏双缝干涉 （1）杨氏 （2）实验装置图
（3）实验效果图 激光分波面 双光束干涉 不定域干涉， 干涉强 度 较弱。
（4）光强及光程差 光程差： n r2 r1
当n=1时

光强分布：
I 4I0 cos 2 4I0 cos yd / D
3、反射率的推导过程 A、当光束由n0 介质入射到薄膜上时，在膜内 多次反射，并在薄膜的两表面上有一系列平 行光束射出。
B、反射系数
r1，r2是薄膜上,下表面的反射系数，ϕ 是相邻 两光束间的相位差，且有
C、反射率R
D、讨论（正入射情形） 正入射下，有：
则：
4、单层膜镀膜结论 n1=n0或n1=n2，R与未镀膜的R0相等。
I I1 I 2 2 I1I 2 cos V 2 I 2 / I1 / 1 I 2 / I1


当两束光光强相等，有（图示）
I 2I0 (1 cos ) 4I0 cos ( / 2)
2
两束自然光的干涉
I I x I y I1 I 2 2 I1I 2 cos
2 2
（5）讨论 亮纹：

暗纹
பைடு நூலகம்

条纹宽度
（6）条纹特点： – 干涉条纹代表着光程差的等值线, 与双缝平行。 – 不定域干涉，干涉强度较弱。 条纹间距与干涉级次 m 无关，即条纹是等 间距的。 波长、介质及装置结构变化时干涉条纹将 发生移动和变化。 对白光源，除中央亮纹呈白色外，其它各 级亮纹变成彩色条纹，且相对于零级对称 分布。
第5章 光的干涉
§5.1 光干涉的条件 一、光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的光 强可能不同于各光波单独作用所产生的光 强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的 现象,称为光的干涉现象。



三个层次 按考察的时间不同，干涉分为三个层次： 场的即时叠加——暂态干涉——稳定干涉。 在线性媒质中第一层次总是存在的，它能 否 过渡到第二、第三层次则与观测条件有 关。不同的观测条件导致相干条件的不同 提法。 所谓稳定干涉是指在一定的时间间隔内， 光 强的空间分布不随时间改变。 强度分布是否 稳定是区别相干和不相干的 主要标志。
2 2h n2 n0 sin 2 1 / 2
若：1 2
2nh / 2
相邻条纹对应的厚度差： h 2n 条纹的间距： 2n
条纹间距与楔角有关，与入 射波长有关。白光入射则得 彩色条纹。
光楔
（2）牛顿环（由焦距很大的平凸（或 凸）透镜与一标准平板玻璃组成）


条纹锐度也与反射率R有关， 随着R增大，极小值下降， 亮条纹宽度变窄。能够产 生明锐的透射光干涉条纹 是多光束干涉的最显著和 最重要的特点。 条纹锐度用半宽度来表示。 即亮条纹中强度等于峰值 强度一半的两点间距离， 用Δφ表示。
2 1 R 4 F R

精细度：条纹的锐度常用相邻条纹间的角 距离2π和条纹半宽度Δφ之比来表示。
2 R N 1 R
当反射率R趋于1时，条纹 变得愈来愈细，条纹的锐 度愈来愈好，对测量工作 非常有利。
5、平行平板的滤波特性 给定(n，h)及入射光方 向一定，φ只与λ有关， 只有波长满足ϕ＝2mπ的 光波才能最大地透过。 所以，平行平板具有滤 波特 性。

滤波带宽及波长半宽度
2、几种其它的分波阵面双光束干涉装置 费涅耳双棱镜 观看视频录像

费涅耳双面镜（观看视频录像）

洛埃镜
二、分振幅双光束干涉 产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表 面限制而成的一层透明物质：最常见 的情 形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空 气薄层。某些干涉仪还利用所谓“虚平 板” 。 当两个表面是平面且相互平行时，称为平 行平板；当两个表面相互成一楔角时，称 为楔形平板。对应这两类平板，分振幅干 涉分为两类；一类是 等倾干 涉，另一类是 等厚干涉。

总结 1、n1h=mλ0/2时， 等价与不镀膜； 2、 n1h=mλ0/4时 若：n1>n2，增反； 若：n1<n2，增透。
二、多层光学薄膜 1、问题的提出：单层膜的功能有限，通常只 用于一般的增反、增透、分束。为满足更 高的光学特性要求，实际上更多地采用多 层膜系。 2、处理思路：可采用等效界面法分析多层膜 系光学特性。利用等效分界面和等效折射 率的概念, 加上递推的方法,可以将多层膜问 题简化成单层膜来处理。
2
暗纹分布：
（2）等倾干涉条纹的特点 干涉条纹的位置只与形成条纹的光束入射角 有关，与光源发光点的位置无关； 干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有关； 相邻条纹的半径及间距为：
f rN n0 n N 1 h f N 2n0 n h N 1
总结： 相干条件为： （A）频率相等 （B）振动方向平行 （C）稳定的初相位差 （D）I1≈I2 注意：前三个必须完全满足。

三、从普通光源获得相干光的方法 满足相干条件的光波称为相干光，发出相 干光的光源称为相干光源。 两个普通的独立光源，即使振动频率相同， 不能认为有恒定的相位差。即使是同一个 光源，它的不同部分(不同点)发出的光之间 也没有恒定的相位差。只有来自光源上同 一电子同一跃迁发射的光波，它 们的初相 位才是相同的。扩展光源是由大量互不相 干的点光源组成。因此，它们都不是相干 光源。
二、光干涉的条件 讨论两束光波的叠加（推导）
E1 E01 cos 1t k1 r 01 E2 E02 cos 2t k2 r 02
当相位差为其它值时，光强介于最大值和最 小值之间。

干涉条纹的可见度
当 Im= 0 时，V＝l ， 条纹最清晰; 当 IM = Im 时，V＝0， 无干涉条纹； 当 0< Im < IM 时，0 ＜ V ＜ 1。 可见度及叠加光强的另一种表示：
F Ii 1 F I tm
3、明暗条纹的极值光强
I rM I rm 0 1 Ii 1 F
I tM I i
4、反射率对干涉条纹对比度和锐度的 影响 干涉条纹的对比度与反射率有关。
F 2R Vr 1 Vt 2 2 F 1 R
Ir F 2 F sin 1 cos Ii 2 2 It F 2 1 F sin 1 1 cos Ii 2 2
m 2nh(1 R)cos 2 m 1/2 2 m N mN m R
4 nh cos c
v(1 R) 1/2 2 nh R cos
§5.4 光学薄膜 一、单层光学薄膜 1、所谓光学薄膜，是指在透明平整的基片或 金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂 敷的单层或多层透明介质薄膜。 2、原理：利用在薄膜上、下表面反射光干涉 相长或相消的原理，使反射光得到增强或 减弱，可制成光学元件增透膜或增反膜， 满足不同光学系统对反射率和透射率的不 同要求。
1、平行平板产生的等倾干涉 （1）等倾干涉的原理
光程差：
n AB BC n0 AN / 2
光强分布：
2 2nh cos 2 / 2或者： 2h n 2 n0 sin 2 1 / 2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 亮纹分布：

亮环和暗环半径
暗环半径 rm mR n 亮环半径 rm mR

m 0,1, 2, m 0,1, 2,
中心级次低

2nh 2 2 圆环宽度：
m R m 1 / 2
§5.3 多光束干涉 一、平行平板的多光束干涉 1、原理：光束在平板内会多次反射和折射，因 此， 在讨论干涉现象时，应考虑板内多次反 射和折射的效应，即讨论多光束干涉。 2、双光束和多光束的条件：平行平板的双光束 干涉，实际上它只是在表面反射率较小情况 下的一种近似处理。当表面反射率相当高时， 虽然各条的光强是递减的，但相邻两条之间 光强差并不是 太大，因此，必须考虑多光束 产生的干涉 效应。
2 I1 I 2 2 I 2 / I1 V cos cos I1 I 2 1 I 2 / I1 I I 1 V cos I I1 I 2

干涉项的讨论
I12 2E01E02 cos
要干涉不为零，则需要： E01 E02 0 or : / 2 说明两个振动方向互相垂直的线偏振光叠加 时是不相干的。只有当两个振动有平行分 量时才会相干。 当振动放心平行，θ=0，光强有：
两种方法：分波阵面法和分振幅法 分波面法 Division of wave-front 由同一波面分出两部分或多部分，然后再 使 这些部分的子波叠加产生干涉。双缝干 涉 就是一种典型的分波阵面干涉。

分振幅法 Division of amplitude 同一光波经薄膜的上，下表面反射，将其振 幅分成两部分或多部分，再将这些波束叠 加产生干涉。薄膜干涉、迈克耳逊干涉仪 和多光束干涉仪均利用了分振幅干 涉。
可见：平板愈厚，条纹愈密， 离中心愈远条纹愈密。（图示）
（3）透射光的等倾干涉条纹

两透射光之间的光程差 为：


透射光与反射光的等倾 干涉条纹是互补的。 例子，空气-玻璃界面 的等倾干涉强度分布图 （右图所示）
2、等厚干涉 （1）锲形平板产生的等厚干涉
2nh cos 2 / 2或者