三角函数与解三角形专题复习

1.为了得到函数的图象,可以将函数

的图象（）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

2.若,则( )

A．B．C．D．

3.如图,设A.B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在

的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,

后,就可以计算出A.B两点的距离为( )

A． B． C． D．4.函数cos2

y x

=在下列哪个区间上是减函数（）

A．

[,]

44

ππ

-

B．

3

[,]

44

ππ

C．

[0,]

2

π

D．

[,]

2

π

π

5.已知函数和的图象

的对称中心完全相同,若,则的最小值是（）

A．B．C．D．1

6.在中,角的对边分别为,若

则的面积为____.

7.在中,角所对边长分别为,,

.则的面积为________

8．已知A,B,C为三内角,其对边分别为a.b.c,若

.

(Ⅰ）求A；

(Ⅱ）若,求的面积．

)

6

2

sin(

π

-

=x

y

x

y2

cos

=

6

π

3

π

6

π

3

π

3

sin,,0

52

a

π

α⎛⎫

=-∈-

⎪

⎝⎭

5

cos

4

απ

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

105

,

45=

∠

=

∠CAB

ACB

m

2

50m

3

50m

2

25

m

2

2

25

()sin()(0)

3

f x x

π

ωω

=->

()cos(2)

g x xϕ

=+

0,

2

x

π

⎡⎤

∈⎢⎥

⎣⎦()

f x

1

2

-

1-

ABC

∆,,

A B C,,

a b c

,2,cos cos

4

A a b C c B

π

==-=

ABC

∆

ABC

∆,,

A B C,,

a b c

sin

2

A C

+

=

6

BA BC

⋅=

ABC

∆

ABC

∆

1

cos cos sin sin

2

B C B C

-=

4

a b c

=+=ABC

∆

9.△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线

4cos cos cos x B y C c B -=上.

(1)的值;

(2)若,求a 和c.

10.在ABC ∆中,设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(cos ,sin )m A A = ,

向量sin ,cos )n A A = ,若||2m n +=

(1)求角A 的大小 ;

(2)

若b =

且c =,求ABC ∆的面积.

11.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知

cos A-2cos C

2c-a =

cos B

b .

(1)求sin sin C

A 的值；

(2)若cosB=1

4,2b =,求ABC ∆的面积.

12.已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边,向量

(2sin ,2cos 2)m B B =- ,2B (2sin (), 1)

42n π=+- ,⊥．

（I ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若a =1b =,求c 的值．

B cos 求23,3==⋅b B

C BA

1. B

2.C

3.A

4.A

5. B

6.1

7.

8.（Ⅰ）

,

又,. ,

.

(Ⅱ）由余弦定理,

得

,

即：,. .

9.解:(1)由题意得4cos cos cos a B b C c B -=

由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===

所以4sin cos

sin cos sin cos A B B C C

B -=,即

4sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+ 所以4sin cos

sin()sin A B B C A =+=,sin 0A ≠ ,

1

cos 4B ∴=

(2)由得,又

,所以. 由,

, 所以,即, 所以

10.解析:(1)(cos sin ,sin cos )m n A A A A +=-+

222||(cos sin )(sin cos )4sin )4m n A A A A A A +=++=+-=

cos sin ,A A ∴=tan 1A ∴=,(0,)A π∈ ,4A π∴=

(2)由余弦定理知:

222222cos )2cos

32

4

a b c bc A π

∴=+-=+-⨯=

解得8a c =∴=,1816

22ABC S ∆∴=⨯⨯=

11.解: （Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,

b R B =2sin ,

c R C = ……2分 所以cos -2cos 2-cos A C c a B b =

=2sin sin sin C A

B -,即

sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-, 即有sin()2sin(

)A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin C

A =2. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:

sin sin c C

a A ==2,即c=2a ,又因为2

b =,所以由余弦定理得：

2222cos b c a ac B =+-,即

2221

24224a a a a =+-⨯⨯

,解得1a =,所以

c=2,

又因为cosB=14,所以sinB=,

故ABC ∆的面积为11sin 122

2ac B =⨯⨯⨯

=. …12分 12.解（I ）20,4sin sin ()cos 220

42B m n m n B B π⊥∴⋅=∴⋅++-=

1cos cos sin sin 2B C B C -=

1

cos()2B C ∴+=0B C π<+< 3B C π

∴+=

A B C π

++= 23

A π∴=

2222cos a b c bc A =+-⋅222()22cos

3

b c bc bc π=+--⋅1

121622()

2bc bc =--⋅-4bc ∴=11sin 422ABC

S bc A ∆∴=⋅=⋅=3BA BC ⋅= cos 3ac B =1cos 4B =

12ac =2222cos b a c ac B =+-b =2224a c +=()2

0a c -=a c =a c ==