单位负反馈系统
单位负反馈系统
题目: 单位负反馈系统的校正装置设计初始条件：日已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc （s ），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量450，幅值裕量h10dB .要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。
给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。
（3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4） 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：目录摘要 (1)1设计题目...................................................................................................................................... 2 2要求完成的主要任务.................................................................................................................. 2 3设计的总体思路.......................................................................................................................... 2 4用MATLAB 作出原系统的系统伯德图和根轨迹........................................................................ 3 5超前校正过程.............................................................................................................................. 5 6滞后校正过程.............................................................................................................................. 8 7用simulink 仿真...................................................................................................................... 13 8总结............................................................................................................................................ 15 参考文献....................................................................................................................................... 16 本科生课程设计成绩评定表. (17)系主任（或责任教师）签名：年月 日11s s摘要一个自动控制系统是由被控对象还有控制器两大部分组成的，所谓系统设计，就是根据给定的被控对象和控制任务设计控制器，并将构成控制器的各元部件与被控对象适当组合起来，使之按照一定的精度完全控制任务。
某单位负反馈系统的结构图如图所示
机电控制工程基础作业讲评四串联校正是最常用的校正方式，其结构图如图所示。
图中G(s)表示系统固定部分传递函数，G c(s)表示串联校正装置的传递函数。
按校正装置的特点来分，串联校正又可分为超前校正、滞后校正和滞后－超前校正。
串联校正串联超前校正的一般步骤为：(1) 根据系统稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制出校正前的对数频率特性，计算相角裕量。
(2) 根据给定的相角裕量估计需要附加的相角。
(3) 根据要求的附加相角，计算校正环节的νd值。
(4) νd确定后，确定校正环节的转折频率1/T和νd/T。
应使校正后的中频段斜率为ω的位置上。
-20dB/dec，并且使校正环节的最大超前相位角出现在穿越频率c(5) 校核校正后的相角裕量是否满足给定要求，如不满足应重新计算。
(6) 计算校正装置参数。
根据不同情况，可以对上述步骤进行一定变动。
作业举例：某单位负反馈系统的结构图如图所示。
要求校正后系统在r(t)=t作用下的稳态误差e ss≤0.01，相位裕量γ≥45о，试确定校正装置的传递函数。
解（1）根据稳态误差的要求，可计算出开环放大系数K≥100。
现取K=100。
ϕ所示。
（2）根据取定的K值，作出未校正系统的开环对数频率特性曲线。
如下图中L1,1可计算出其穿越频率与相位裕量分别为系统校正前后的伯德图幅值穿越频率 c ω＝31.6，相位裕量()︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-+︒=5.17106.31arctan 90180c ωγ显然，相位裕量不能满足要求。
（3）选取校正环节。
由于满足稳态要求时，系统的相位裕量小于期望值，因此要求加入的校正装置，能使校正后系统的相位裕量增大，为此可采用超前校正。
（4）选取校正环节的参数。
根据系统相位裕量的要求，校正环节最大相位移应为5.275.1745max =-≥ϕ考虑到校正装置对穿越频率位置的影响，增加一定的相位裕量，取5.37105.1745max =+-=ϕ5.3711arcsin max =+-=a a ϕ 即 a =4设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率的几何中点，得交接频率为T a m c1=='ωω 在交接频率处，1221.699.3646.32cωωω'===解得，， ()1100110c c c c A ωωωωω''≈=''由则有 T=0.011因此，校正环节的传递函数为ss s G c 011.01044.01)(++= 为抵消超前校正网络所引起的开环放大倍数的衰减，必须附加放大器，其放大系数为a =4（5）校验校正后的结果。
单位负反馈系统校正——自动控制原理课程设计
目录1．设计题目...................................................................... 错误!未定义书签。
2. 摘要 (2)3、未校正系统的分析 (3)3.1.系统分析 (3)3.2.单位阶跃信号下系统输出响应 (4)4、系统校正设计 (7)4.1.校正方法 (7)4.2.设计总体思路 (7)4.3.参数确定 (8)4.4.校正装置 (9)4.5.校正后系统 (10)4.6.验算结果 (11)5、结果 (13)5.1.校正前后阶跃响应对比图 (13)5.2.结果分析 (14)6、总结体会 (15)7、参考文献 (16)1．设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为：))101.0)(1(/()(++=sssKsG用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：1）相角裕度45≥γ；2）在单位斜坡输入下的稳态误差为0625.0≥sse；3）系统的穿越频率大于2rad/s。
要求：1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后- 超前校正）；2）详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；3）用Matlab编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4）校正前后系统的单位阶跃响应图。
2.摘要用频率法对系统进行超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。
为此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率处。
只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc的两边，就可以使已校正系统的截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统的动态性能。
串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。
确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。
单位负反馈控制系统稳态误差的计算公式
单位负反馈控制系统稳态误差的计算公式（原创实用版）目录1.引言2.稳态误差的定义及分类3.稳态误差的计算公式4.示例：单位负反馈控制系统的稳态误差计算5.结论正文一、引言在工程技术领域，控制系统的稳定性和精度是评价一个系统性能的重要指标。
稳态误差是衡量系统稳定性和精度的一个重要参数，它反映了系统在稳态条件下，输出与期望值之间的偏差。
对于单位负反馈控制系统，稳态误差的计算公式是一个重要的研究课题。
本文将从稳态误差的定义及分类入手，介绍稳态误差的计算公式，并通过一个示例来说明如何计算单位负反馈控制系统的稳态误差。
二、稳态误差的定义及分类稳态误差（Steady-State Error, ess）是指系统在稳态条件下，输出与期望值之间的偏差。
稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类。
原理性误差是由于系统结构和参数设计不合理导致的，而实际性误差是由于实际工作中存在的各种干扰和非线性因素引起的。
三、稳态误差的计算公式稳态误差的计算公式为：ess = lim(s→0) [E(s)] / R(s)其中，E(s) 表示系统输出的稳态误差，R(s) 表示系统的稳态增益。
四、示例：单位负反馈控制系统的稳态误差计算假设有一个单位负反馈控制系统，其单位阶跃响应的稳态误差为 0.1，求该系统的类型。
根据稳态误差的计算公式，我们可以得到：ess = lim(s→0) [E(s)] / R(s) = 0.1由于该系统的单位阶跃响应的稳态误差为 0.1，因此可以判断该系统为二型系统。
五、结论本文从稳态误差的定义及分类入手，介绍了稳态误差的计算公式，并结合一个单位负反馈控制系统的示例，详细说明了如何计算稳态误差。
单位负反馈控制系统G
单位负反馈控制系统G(s)=4/s(s+1)引言：单位负反馈控制系统是自动控制理论中的一个重要概念，它广泛应用于各种工程和技术领域。
单位负反馈控制系统的传递函数G(s)描述了系统输出与输入之间的关系，对于分析和设计控制系统具有重要意义。
本文将深入探讨单位负反馈控制系统G(s)=4/s(s+1)，分析其特性、应用和优势。
一、单位负反馈控制系统的基本原理单位负反馈控制系统是一种闭环控制系统，其中系统的输出与输入之间存在一个负反馈回路。
这个负反馈回路将系统的输出信号与输入信号进行比较，并调整系统的控制信号，以达到期望的控制效果。
单位负反馈控制系统的传递函数G(s)描述了系统输出与输入之间的关系，它是系统稳定性、响应性和鲁棒性的关键因素。
二、G(s)=4/s(s+1)的特性分析1. 稳定性：传递函数G(s)=4/s(s+1)的零点位于s=-1和s=0，其中s=-1是一个稳定的零点，而s=0是一个不稳定的零点。
这意味着系统在s=-1时具有稳定性，但在s=0时可能存在振荡或发散的行为。
因此，为了确保系统的稳定性，需要采取适当的控制策略来补偿不稳定的零点。
2. 响应性：传递函数G(s)=4/s(s+1)的分母为s(s+1)，这意味着系统在低频区域具有较快的响应速度，而在高频区域响应速度较慢。
因此，系统在处理低频信号时能够迅速响应，而在处理高频信号时可能存在延迟或振荡的问题。
3. 鲁棒性：传递函数G(s)=4/s(s+1)的分子为常数4，这表明系统对于输入信号的幅度变化具有一定的鲁棒性。
然而，由于分母包含s(s+1)项，系统对于输入信号的变化频率较为敏感，可能存在频率响应的问题。
三、单位负反馈控制系统的应用1. 工程领域：单位负反馈控制系统广泛应用于各种工程领域，如机械控制、电子电路、化学工艺等。
通过合理设计控制器的传递函数，可以实现系统的稳定控制、精确控制和快速响应。
2. 机器人控制：单位负反馈控制系统在机器人控制中起着重要作用。
自动控制系统课程设计---单位负反馈系统的校正设计
自动控制系统课程设计---单位负反馈系统的校正设计
一、实验目的
本次实验的目的是利用单位负反馈设计实现系统输出相应的数值，以达到超调和补偿
的目的。
实验中参与的设备具体有：计算机、数据采集卡、DC机器电源、被测系统、LED
装置等。
二、实验原理
单位负反馈是控制系统中常用的方法，在实验中，单位负反馈会利用系统的输出信号
作为正反馈信号与理想信号做比较，当输出信号与理想信号不一致时，就会把误差反馈到
控制系统中，从而实现控制系统的超调和补偿。
三、实验方案
实验步骤
1、首先，将数据采集卡连接计算机，并使用VC语言编写实验程序，以设置系统的
控制级；
2、将DC机器电源连接被测系统，并利用数据采集卡采集被测系统的输出数据；
3、连接LED装置，它会根据控制系统的输出信号产生不同的颜色，从而实现系统的
颜色显示；
4、运行实验程序，观察被测系统的运行情况，检查输出的颜色，注意观察是否达到
理想超调和补偿的效果；
5、最后，记录实验结果并存档，进行实验的总结。
四、实验结果
实验运行后得到的颜色结果如下:
绿色：说明系统输出值处于可接受范围；
本次实验通过使用单位负反馈，使用数据采集卡以及VC语言编写实验程序来实现系
统的超调和补偿，并通过改变系统的控制参数来实现输出结果的调节。
通过本次实验，可
以使我们了解单位负反馈的工作原理，从而掌握使用单位负反馈在实际工程中的应用能力。
自动控制原理课程设计---单位负反馈系统设计校正
自动控制原理课程设计---单位负反馈系统设计校正
单位负反馈系统是自动控制原理课程设计中的重要内容，它是将输入信号与反馈信号进行比较、控制，从而达到调节系统性能的一种手段。
其目的是提高系统的稳定性和可靠性，缩小输入量的波动对输出量的影响，保持系统性能的稳定性和提高系统的控制性能，增强系统的鲁棒性。
系统的校正是保证其良好性能的前提，系统校正理论是所有反馈控制系统的基础之一，是实现系统自动控制的根本。
一、系统校正要点
1、调节器模式：调节器的类型是校正的核心，调节器的模式决定着反馈控制系统的性能。
常用的调节器有PI、PD、PID参数调节器，应根据实际情况灵活选择。
2、参数校正：选择调节器模式后，需要进行具体参数的校正，校正的过程一般有两种：经验法和数学模型法可以采用。
3、现场校正：现场校正过程主要是现场对参数进行实践调整，包括检查输入信号校正等，此类校正只能通过仪器进行，由于仪器的精度不同，校正效果也会有所不一样。
二、系统校正实施
1、系统检查：在校正实施前需要进行系统检查，检查项包括仪表精度以及反馈控制系统的结构与结构，检查后才能确定最佳的参数；
2、参数设置：在校正过程中，参数设置是提高反馈控制系统可用性的关键，特别是PID参数的调节，这要求改变参数时，要结合理论，灵活调整，以保证系统满足要求；
3、系统性能：在系统校正完成后，对系统性能进行检查，要求系统要满足设定的所有参数，结果必须与预期的结果保持一致，否则可以继续微调参数设置，以更好的满足需要。
总之，系统校正是自动控制原理中重要的一环，它既涉及到调整调节器参数，也涉及到系统调试等过程，必须根据实际情况，灵活选择，层层检查，从而实现反馈控制系统的良好性能。
单位负反馈系统校正——自动控制原理课程设计
目录1．设计题目 12.摘要 23、未校正系统的分析 33.1.系统分析 33.2.单位阶跃信号下系统输出响应 44、系统校正设计 74.1.校正方法 74.2.设计总体思路 74.3.参数确定 74.4.校正装置 94.5.校正后系统 104.6.验算结果 115、结果 135.1.校正前后阶跃响应对比图 135.2.结果分析 146、总结体会 157、参考文献 161．设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为：用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：1）相角裕度；2）在单位斜坡输入下的稳态误差为；3）系统的穿越频率大于2rad/s。
要求：1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后-超前校正）；2）详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；3）用Matlab编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4）校正前后系统的单位阶跃响应图。
2.摘要用频率法对系统进行超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。
为此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率处。
只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc 的两边，就可以使已校正系统的截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统的动态性能。
串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。
确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。
以加快系统的反应速度，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。
在工程实践中一般不希望系数a值很大，当a＝20时，最大超前角为60°，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。
单位负反馈系统设计校正
《自动控制原理》课程设计课题：单位负反馈系统设计校正姓名：学号:专业：自动化班级： 1班指导教师：任务书一 设计目的1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4. 提高分析问题解决问题的能力。
二 设计要求设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)2(4)(+=s s Ks G k1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数K v ＝20s -1； （2）相位裕量γ≥50° （3）幅值裕量K g ≥10dB 。
4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
目录第一章 校正前系统分析 (5)1.1 校正前系统分析..............................5 1.2 系统稳定性. (6)1.3 根轨迹图....................................7 第二章 系统的校正..................................92.1 校正的概念..................................9 2.2 系统的校正..................................9 2.3 校正后系统检验.............................14 第三章 课程设计小结...............................18 致谢 参考文献第一章 校正前系统分析1.1 校正前参数确定第一步 设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)2(4)(+=s s Ks G k（1）首先将系统开环频率特性化为标准形式，即 2G=(0.51)ks s +1lim 020(051)s k Kv sG k s -→====+（2）确定频率范围，画出对数坐标系，如图1.1所示。
单位反馈系统
电气工程系课程设计课题：单位负反馈系统设计校正姓名：学号:专业：班级：指导教师：任务书一 设计目的1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4. 提高分析问题解决问题的能力。
二 设计要求设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)20s )(5s )(4s (s )10s (160)s (G 0++++=1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500 （2）超调量Mp<55%，调节时间Ts<0.5秒。
（3）相角稳定裕度在Pm >20°, 幅值定裕度Gm>30。
4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
5、给出校正装置的传递函数。
计算校正后系统的剪切频率Wcp和 穿频率Wcg。
6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
目录第一章校正前系统分析 (5)1.1 校正前系统分析 (5)1.2 系统稳定性 (6)1.3 根轨迹图 (7)第二章系统的校正 (9)2.1 校正的概念 (9)2.2 系统的校正 (9)2.3 校正后系统检验 (14)2.4 校正后系统仿真 (16)第三章课程设计小结 (18)致谢参考文献第一章 校正前系统分析1.1 校正前参数确定设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)20s )(5s )(4s (s )10s (160)s (G 0++++=（1）首先将系统开环频率特性化为标准形式，即)105.0)(12.0)(1025.0()11.0(4)(0++++=s s s s s s G（2）确定频率范围，画出对数坐标系，如图1.1所示。
已知单位负反馈系统的开环传递函数
已知单位负反馈系统的开环传递函数
单位负反馈系统是一种重要的模式，它可以用于控制、信号处理和其他工程技术领域，它的性能取决于其中的控制参数，尤其是它的开环传递函数。
因此，掌握单位反馈系统的开环传递函数的知识是非常重要的。
在这里，我们将讨论关于单位负反馈系统的开环传递函数的知识，首先我们来介绍一下什么是传递函数：传递函数描述了系统中输入和输出之间的关系。
它是系统行为的描述，可以用于分析系统的时延、增益和功率特性。
其次，我们来看看单位负反馈系统的开环传递函数：单位反馈系统的开环传递函数可以用来描述系统在开环条件下的输入和输出之
间的关系，它也可以用于预测系统行为，并且在设计阶段可以用来确定控制参数。
单位负反馈系统的开环传递函数的表达式可以用简单的几何形
式表示：K是系统的增益参数，T是系统的时间常数，T0是系统的传输函数中的零极点。
单位反馈系统的开环传递函数也可以用Laplace变换表达式来
表示，即：K是系统的增益参数，s是复平面变量，T0是系统的传输函数中的零极点。
最后，我们来看一下单位负反馈系统的开环传递函数的应用：单位反馈系统的开环传递函数可以用来分析系统的行为，如稳定性、时延和增益。
它可以用来帮助我们确定系统的控制参数，从而使系统更
稳定，并且可以提高系统的效率和精度。
总之，单位负反馈系统的开环传递函数是系统行为描述的重要工具，它可以用来分析系统的时延、增益和功率特性，它可以帮助我们确定系统的控制参数，从而使系统更加稳定，同时可以提高系统的效率和精度。
因此，掌握单位负反馈系统的开环传递函数的知识非常重要。
单位负反馈系统的闭环传递函数
单位负反馈系统的闭环传递函数“闭环传递函数”是控制系统中很重要的概念，它是用来描述反馈系统行为的数学模型。
学习单位负反馈系统的闭环传递函数，能够将反馈系统从无经验的角度以及有经验的角度进行快速的分析，有助于实现精确的控制。
本文将对单位负反馈系统的闭环传递函数的定义及其特点、表达方式以及其应用进行比较详细的介绍，为实施反馈控制提供一定的参考。
一、单位负反馈系统的闭环传递函数定义首先，我们来讨论单位负反馈系统的闭环传递函数。
单位负反馈系统是一种具有特定反馈环路的系统，其定义如下：一个单位负反馈系统就是一个具有输入输出以及反馈环路的系统，其中，反馈环路中的信号以负数的形式回路给系统的输入，使系统表现出反馈的特性。
闭环传递函数是对该系统随时间演化的数学模型，在时间域中，它可以表示为：H(s) = K/(1 +KTF(s))其中，K是系统中环路分配因子，TF(s)是传递函数。
该公式表示，系统的输出和输入的比值，其变化满足基本的反馈原理：系统的输出和输入的比值是一个恒定的系数K，而不是一个恒定的数值。
二、单位负反馈系统的闭环传递函数的特点单位负反馈系统的闭环传递函数的特点主要有两个：1.率衰减单位负反馈系统的闭环传递函数由一个环路分配因子K和一个传递函数TF(s)组成，系统中各个部分元件受到K和TF(s)的影响，其中TF(s)的存在使系统表现出功率衰减特点。
TF(s)的取值大于零，表示功率衰减；如果TF(s)=0，则表示信号不受衰减，系统保持稳定。
2.位衰减单位负反馈系统的闭环传递函数由一个环路分配因子K和一个传递函数TF(s)组成，其中TF(s)也控制着系统中各个元件的相位衰减。
TF(s)中的参数决定了信号在传播过程中的相对滞后，从而对系统的表现产生影响。
三、单位负反馈系统的闭环传递函数的表达方式单位负反馈系统的闭环传递函数可以有很多种表达方式，其中最常用的是用传递函数的零极点，极点以及稳定点的极矩图和频率响应图进行表示。
单位反馈系统
因为校正后剪切频率 =2.5rad/s小于原系统的剪切频率 =9.77rad/s，故选取滞后校正。
⑷求滞后校正装置的传递函数。
取校正后系统的剪切频率 =2.5rad/s与相角裕度γ=41°。如果已知系统的校正后相角稳定裕度与剪切频率，可以调用函数lagc()的程序求滞后校正装置的两个传递函数。lagc()函数需自行编写。
--------------
41.65s+1
Transfer function:
3.654s+1
--------------
33.89s+1
即对校正后系统的剪切频率 =2.5rad/s的滞后校正装置传递函数为
对校正后系统的相角裕度γ=41°的滞后校正装置传递函数为
2.3 校正后系统校验
①对校正后系统的剪切频率 =2.5rad/s的 包含有校正装置的系统传递函数为 = ×
① 实轴上的根轨迹：[-4,-10],[-20,- ]。
② 根轨迹的渐近线： ，
③ 闭环特性方程：
D(s)=s(s+4)(s+5)(s+20)+160(s+10)=
令s= ,将其代入上式可得
,解得w=4.3,
根据以上所述可得根轨迹图：
第二章系统的校正
2.1校正的概念
校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正。单变量系统常用的校正方式主要有两种：一种是校正装置与被控对象串联，这种校正方式称为串联校正。另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。这种校正方式称为局部反馈校正。
单位负反馈控制系统稳态误差的计算公式
单位负反馈控制系统稳态误差的计算公式摘要：一、引言二、单位负反馈控制系统介绍三、稳态误差的定义及计算公式四、静态误差系数法计算稳态误差五、应用实例与分析六、总结正文：一、引言在控制理论和工程领域中，单位负反馈控制系统被广泛应用于各种自动化领域。
对于此类控制系统，稳态误差的计算是非常重要的，可以帮助我们更好地理解和设计控制系统。
本文将详细介绍单位负反馈控制系统稳态误差的计算公式及其应用。
二、单位负反馈控制系统介绍单位负反馈控制系统是一种典型的闭环控制系统，其结构由输入、控制器、反馈环节和被控对象组成。
在这个系统中，控制器的输出是根据输入信号和反馈信号的差值来计算的，从而使系统的输出达到期望的稳态。
三、稳态误差的定义及计算公式稳态误差是指在系统稳定运行时，输出信号与期望信号之间的差异。
对于单位负反馈控制系统，其稳态误差可以通过以下公式计算：稳态误差= 静态误差系数* 放大器增益其中，静态误差系数是指在系统输入为单位阶跃信号时，输出信号的稳态值与输入信号的稳态值之比；放大器增益是指控制器输出信号与输入信号的比值。
四、静态误差系数法计算稳态误差静态误差系数法是一种常用的计算稳态误差的方法，其步骤如下：1.确定控制系统的输入和输出信号类型。
2.分析系统在单位阶跃信号输入下的响应，得出静态误差系数。
3.根据静态误差系数和放大器增益计算稳态误差。
五、应用实例与分析以一个简单的比例- 积分控制器为例，分析其稳态误差的计算过程：1.输入信号：单位阶跃信号2.输出信号：比例控制输出+ 积分控制输出3.静态误差系数：比例控制输出/ 输入信号= 1 + 积分时间常数/ 放大器增益4.稳态误差：静态误差系数* 放大器增益通过以上实例分析，可以得出在单位负反馈控制系统中，稳态误差的计算与系统的输入、输出信号类型，以及控制器参数密切相关。
六、总结本文详细介绍了单位负反馈控制系统稳态误差的计算公式及其应用。
通过静态误差系数法，可以方便地计算出系统的稳态误差，从而为控制系统的分析和设计提供依据。
单位负反馈系统的闭环传递函数
单位负反馈系统的闭环传递函数一、单位负反馈系统的结构在单位负反馈系统中，系统的输入信号为R(s)，输出信号为C(s)，系统的结构如下所示：______/\R(s)+-，G(s)，------------C(s)\________/其中，G(s)为系统的传递函数，描述了输入信号R(s)经过系统传递后得到的输出信号C(s)的关系。
二、单位负反馈系统的传递函数1.传递函数的定义传递函数是描述系统输入信号经过系统传递后得到的输出信号的数学表达式。
在单位负反馈系统中，传递函数的计算可以通过应用系统的积分方程来获得。
2.传递函数的计算在单位负反馈系统中，根据系统结构，可以得到以下传递函数的计算方法：(1)传递函数的基本形式传递函数的基本形式为：G(s)=C(s)/R(s)其中，C(s)为系统的输出信号，R(s)为系统的输入信号。
(2)传递函数的推导根据系统的结构，可以得到以下传递函数的推导方法：由于单位负反馈系统中，输出信号C(s)等于输入信号R(s)经过传递函数G(s)的传递后得到，即C(s)=G(s)*R(s)，因此传递函数可以表示为：G(s)=C(s)/R(s)=(G(s)*R(s))/R(s)=G(s)推导得到传递函数的结果为G(s)=G(s)，即传递函数的值等于系统的传递函数值。
根据上述推导方法，可以得知，在单位负反馈系统中，传递函数的值等于系统的传递函数值。
1.闭环传递函数的计算在单位负反馈系统中，闭环传递函数的计算可以通过以下公式来获得：H(s)=G(s)/(1+G(s)*H2(s))其中，G(s)为系统的传递函数，H(s)为闭环传递函数，H2(s)为反馈网络的传递函数。
2.闭环传递函数的特性闭环传递函数具有以下特性：(1)稳定性：如果闭环传递函数的分子阶数小于或等于分母阶数，则系统是稳定的。
(2)频率响应：闭环传递函数可以用于描述系统在不同频率下的响应特性。
(3)零点和极点：闭环传递函数的零点和极点可以用于分析系统的稳定性和频率特性。
第四章习题答案
解：系统结构图为：
R(S) G(S) C(S)
特征方程为：1 + G ( S ) = 0
S 3 + 2S 2 + S + S + a = 0 S + 2S + 2S + a = 0
3 2
S +a 1+ =0 2 S ( S + 1)
a 整理： 1 + 3 =0 2 S + 2S + 2S
∴ 等效开环传递函数为：
∴闭环特征方程为：S 3 + 6S 2 + 9S + a = 0
a 1+ 3 =0 整理得： 2 S + 6S + 9S
（根轨迹方程）
令
a a G(S ) = 3 = 2 S + 6 S + 9 S S ( S + 3) 2
为等效的开环传递函数
根轨迹方程：G ( S ) = −1 当 a 从0 → ∞ 时，开环零点： m = 0 ，开环极点：
( S + 2)( S + 1) ( S + 2)( S + 1) S ( S + 1) = φ (S ) = ( S + 2)( S + 1) S ( S + 1) + ( S + 2)( S + 1) 1+ S ( S + 1) ( S + 2)( S + 1) ( S + 2)( S + 1) = = 2( S + 1)( S + 1) 2( S + 1) 2
d1 = −2 + 3
d 2 = −2 − 3 舍掉，不在根轨迹上
已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数题目:已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数kG(s), ks(0.1s，1)1(绘制出闭环系统单位阶跃响应曲线 (1)num=[1];den=[0.1 11];t=0:0.001:50step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1.41.2System: sysSettling Time (sec): 3.591System: sysPeak amplitude: 1System: sysOvershoot (%): 8.37e-0120.8Rise Time (sec): 1.98At time (sec): 50output0.60.40.2550t,sec (sec)(2)系统动态性能指标最大超调量8.37e-012%上升时间1.98s调节时间3.59s当阻尼比>1时,由图可知相应的单位阶跃响应是非周期的趋于稳态输出.2.绘制根轨迹图function prog3num=[1];den=[0.1 1 0];kaihuan=tf(num,den);[n,d]=cloop(num,den);bihuan=tf(n,d);rlocus(n,d);Root Locus43System: sysGain: 2.58Pole: -5 + 3.29iSystem: sysSystem: sys2Damping:0.835Gain: 0.582Gain: 0.38Overshoot (%): 0.847Pole: -8.03Pole: -1.65Frequency (rad/sec): 5.99Damping: 1Damping: 11Overshoot (%):0Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 8.03Frequency (rad/sec): 1.65 0Imaginary Axis-1System: sysGain: 2.54Pole: -5 - 3.22i-2Damping:0.841Overshoot (%): 0.758Frequency (rad/sec): 5.95-3-4-9-8-7-6-5-4-3-2-10Real Axis并分别取Kc值等于0.38、0.582、2.54、2.58时，绘出此时的单位阶跃响应曲线，分别如下:选择K=0.38时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能Kc=0.38,num=[0.38];den=[0.1 1 1 0.38];t=0:0.001:10step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1.41.2System: sysSystem: sysFinal Value: 1Settling Time (sec): 6.151System: sysPeak amplitude: 1.01System: sysOvershoot (%): 1.070.8Rise Time (sec): 3.92At time (sec): 8.57output0.60.40.20012345678910t,sec (sec)选择K=0.582时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能Kc=0.582,num=[0.582;den=[0.1 1 0582];t=0:0.001:10step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1System: sysSystem: sysFinal Value: 10.9Settling Time (sec):6.41System: sysRise Time (sec): 3.550.80.70.60.5output0.40.30.20.10012345678910t,sec (sec)选择K=02.54时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能Kc=2.54,num=[2.54];den=[0.1 1 2.54];t=0:0.001:10 step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1.41.2System: sysSystem: sysFinal Value: 1Settling Time (sec): 1.141System: sysPeak amplitude: 1System: sysOvershoot (%): 1.63e-0090.8Rise Time (sec): 0.659At time (sec): 4.97output0.60.40.20012345678910t,sec (sec)K变化对根轨迹的影响:在根轨迹图上，随着K值从0的变化，系统是稳定的;由根轨,,cc迹的对称性, 随着K值从0?-?的变化,系统是不稳定的. c3.K=5时对系统进行频域分析,绘制Nyquist图以及Bode图，确定系统的稳定性。
单位负反馈控制系统的开环传递函数
单位负反馈控制系统的开环传递函数单位负反馈控制系统是一种可以接受外部输入信号并通过内部控制器进行处理后输出控制信号的系统。
在这种系统中，输入信号会经过一个比例器，将其与反馈信号相乘，并通过一个补偿网络进入系统。
补偿网络的作用是对输入信号进行调整，以保持系统的稳定性。
之后，输出信号会被送入执行器，达到对系统的控制作用。
控制系统的开环传递函数可以表示成以下的形式：G(s) = Kp * Gp(s)其中，G(s)表示开环传递函数，Kp是控制器的增益系数，Gp(s)是过程函数。
在单位负反馈控制系统中，开环传递函数可以被表示为：G(s) = Kp * Gp(s) / (1 + Kp * Gp(s))这个式子可以看出，开环传递函数是一个分式。
分母代表着反馈网络的作用，反馈网络可以影响系统的稳定性与性能。
分子表示控制器的增益系数乘以过程函数，过程函数是控制对象的数量级模型。
过程函数描述的是输入信号和输出信号之间的关系，可以量化控制对象的特征。
增益系数代表着控制器的调节能力，增益越大则表示控制器越灵敏。
通过单位负反馈控制系统的开环传递函数，我们可以对控制系统的稳定性和性能进行分析和调节。
当增益系数过大时，反馈网络就会失效，系统会变得不稳定，产生振荡现象，易引发失控。
因此，我们需要对控制器的增益系数进行调节，找到一个适当的平衡点，以确保系统的稳定性。
在调节控制器之前，我们需要先了解系统的过程函数。
过程函数可以通过实验或理论计算等方法获得。
通过过程函数，我们可以了解控制对象的特性，然后针对性地调节控制器的增益系数。
在实际应用中，我们通常使用PID控制器来对系统进行控制。
PID 控制器的作用是通过对比实际输出信号与设定值的偏差来调节输出信号。
PID控制器中的三个参数——比例系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td可以对开环传递函数进行调节。
比例系数代表着变化率的调节能力，积分时间代表着配平系统误差的能力，微分时间代表着系统的稳定性和动态特性。
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题目: 单位负反馈系统的校正装置设计初始条件：日已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc （s ），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量450，幅值裕量h10dB .要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。
给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。
（3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4） 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：目录摘要 (1)1设计题目...................................................................................................................................... 2 2要求完成的主要任务.................................................................................................................. 2 3设计的总体思路.......................................................................................................................... 2 4用MATLAB 作出原系统的系统伯德图和根轨迹........................................................................ 3 5超前校正过程.............................................................................................................................. 5 6滞后校正过程.............................................................................................................................. 8 7用simulink 仿真...................................................................................................................... 13 8总结............................................................................................................................................ 15 参考文献....................................................................................................................................... 16 本科生课程设计成绩评定表. (17)系主任（或责任教师）签名：年月 日11s s摘要一个自动控制系统是由被控对象还有控制器两大部分组成的，所谓系统设计，就是根据给定的被控对象和控制任务设计控制器，并将构成控制器的各元部件与被控对象适当组合起来，使之按照一定的精度完全控制任务。
本次课程设计为单位负反馈系统的校正设计，提高学生对课程的理解以及实际动手能力。
在系统的校正过程，熟练作用软件MATLAB 进行仿真操作，能够更加清晰看出系统校正前与校正后的变化过程。
MATLAB 的名称源自Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。
MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。
关键词：系统设计校正MATLAB单位负反馈系统的校正装置设计1设计题目已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节 Gc （s ），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量450，幅值裕量h 10dB .2要求完成的主要任务（1）用 MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2）在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。
给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。
（3）用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4）用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含 MATLAB 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
3设计的总体思路1（1）根据开环传递函数得 E （s ）= 1G s Hs ； e ss =得e ss=0（2）根据开环传递函数画出 bode 图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。
从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率c（3）根据相位裕度的要求，计算出滞后校正装置的参数 a 和 T 。
即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。
（4）验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度 h 。
114用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹根据开环传递函数画出bode 图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。
10G(s)s(s1)(0.1s1)校正前的bode 图，如图1源程序：num=100;den=[1,11,10,0]; margin(num,den);grid;图 1 校正前的bode 图由图1 得出：幅值裕度为0.828db相位裕度为1.58deg 幅值截止频率Wcg=3.16rad/s 相位截止频率Wcp=3.01rad/s校正前的根轨迹图如下源程序：num = [100]; den= [1 11 10 0];rlocus(num,den)图 2 校正前的根轨迹图单位阶跃响应分析如图3源程序:G=tf([100],[1 11 10 0 ]);G1=feedback(G,1);t=0:0.01:100;step(G1,t);gridXlabel(’t’);ylabel(‘c(t)’)图 3 校正前单位阶跃响应图5超前校正过程(1)m 1 10得=180 —90 —actgWc=17.56 (2)则有=45—17.56 +10 =37.33m得出a=0.245(3)然后未校正系统的L0()特性曲线上查出其幅值等于10lg（1/a）对应的频率m 。
如图4。
源程序：num=100;den=[1,11,10,0]; margin(num,den);图 4 超前校正的 bode 图(4)这就是校正后系统的截止频率c'=2.09，且m c'。
(5)确定校正网络的传递函数。
根据步骤 3 所求得的m和a 两值，可求出时间常数T 。
T1得到 T=0.967 (6)校正系统的传递函数为校正系统的 bode 图，如图 5 源程序：G0=tf([0.967 1],[ 0.237 1]);margin(G0);m图 5 校正系统的bode 图校正后系统bode 如图 6 源程序：n1=100;d1=[1 11 10 0]s1=tf(n1,d1); s2=tf([0.9671],[ 0.237 1]); s=s1*s2;[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s)margin(s)图 6 校正后系统的bode 图由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求，超前校正无法满足要求。
6滞后校正过程（1）根据相角裕量γ≥450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角－1800+（450+100）=－1250处的频率w c’≈0.612rad/s。
w c’将作为校正后系统的增益交界频率。
（2）确定滞后装置的传递函数G c=(1+aTs)/(1+Ts)①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在w c’上的幅值相等条件，求出a值。
在w c=w c’处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :20lg|G0(jw c’)|=22.9dB 再由20lg 1/a=22.9dB 计算出a=0.0716②由1/（aT）=1/10·w c’所以当w c’≈ 0.612rad/s a=0.0716 时，可求得T=228.21s③将所求的 a 值和T 值代入①式得校正装置的传递函数为：，G c(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用Matlab 画出校正装置的Bode 图如图7源代码：G0=tf([16.33 1],[ 228.2 1]);margin(G0);图7 校正系统bode 图（3）已校正后系统的开环传递函数为G（s）= G0（s）·G c(s)G（s）=10(1+16.33s)/[s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)]利用Matlab 画出校后系统的伯德图如图8 源代码:n1=100;d1=[1 11 10 0]s1=tf(n1,d1); s2=tf([16.331],[ 228.2 1]); s=s1*s2;[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s) margin(s)图8 校正后的系统bode 图校正后伯德图分析相角裕量γ’=49.7>450 幅值裕度h’=23.2>10db用滞后校正装置符合设计题目的要求。