3433第三十四讲氢原子光谱的实验规律玻尔理论

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n1
13.6
赖曼系
四、玻尔理论的不足 玻尔理论成功的解释了氢原子光谱,或 类氢原子光谱,但它对氢原子光谱强度,精 细结构及其它复杂的原子光谱无能为力。 根本原因是波尔理论是经典理论(卢瑟 福的原子有核模型)和普朗克能量子概念的 混合体,它是半经典理论。
例1:计算:1)赖曼系的最短 1 1 1 波长和最长波长;2)帕邢系 R 2 2 m n 第二条谱线的波长。
红 H
1890 年瑞典物理学家里德伯将巴尔末公式写为
1 1 1 R 2 2 巴耳末公式 2 n



n 3,4,5,
里德伯常数 R 1.0967758 107 m 1
: 波数 单位长度内所包含的完整波形数目。
氢原子光谱的其它谱线,也先后被发现。一 个在紫外区,由赖曼发现,还有三个在红外区, 分别由帕邢、布喇格、普方德发现。 这些谱线系也像巴耳末系一样,可以用一个 简单的公式表达,分别表示如下:
e
2 2 n
4 0 m
① ②
e2 e2 n 2 0 nh 4 0 n
0 h2 rn 2 me 2 4 0 2 n 2 me
解① ②得:
h 2
2 n
m n rn
h n 2π
(n 1,2,3)
这表明:轨道半径是不连续的,即电子只能在 一些分立的圆周轨道上运动,轨道是量子化的。 n = 1,称为玻尔半径,离原子核最近,是 电子轨道的最小半径。
2)氢原子能量
1 e 2 第 n 轨道原子的能量: En m n 2 4 0 rn 2 e2 h 2 0 由 n 可求得: 和 rn n 2 2 0 nh me
选无穷远为电势能零点,半径为 rn 的电子 与原子核系统能量: En Ek E p 2 e 1 2 电子动能 Ek m n , 系统势能 E p 2 40 rn
2
1 e 1 me 2 En m n 2 2 2 2 4 0 rn n 8 0 h
2
4
1 me En 2 2 2 n 8 0 h
1 me 4 2 2 2 n 32 2 0
h ( n 1,2,3) 2
4
氢原子能级图 自 由 态 n E / eV 激 n4 发 n3 态 n2
E3 E2
巴耳末系
E1
赖曼系
例5:氢原子从 n = 5 的激发态跃迁到基态, 能发射多少种不同的光子?
解:
布喇格系 帕邢系
巴耳末系
赖曼系
由图可见,可能有四系,10 条谱线辐射光产生。
式中: m 1,2,3
n m 1, m 2, m 3,
对应一个 m 就构成一个谱线系。
R R 令: T ( m ) 2 , T ( n ) 2 m n
里兹组合原则: T ( m ) T ( n)
称为光谱项。
普芳德系
布喇格系
帕邢系
巴耳末系
赖曼系
波长 5.0
4.0
( n 3,4,5,6,),
B 364 .57nm
这个公式称为巴耳末公式,它所表示的这组 谱线称为巴耳末线系。 当 n = 3 , 4, 5, 6 时,分别为四条可见光 谱线 H、H、H、H 。 当 n = 7,8,9,10 时, 为四条紫外部分谱线。
连 续
H
紫 H 青 H 深绿 H 氢原子巴耳末系谱线图
0 0.85 3 .4
结果表明:氢原子能量 也只能取一些分立值,
这种现象称为能量量子
化。这种与轨道对应的 能量称为能级。 基态 n 1
13.6
E1 me 4 1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
( n 1,2,3)
基态能量 ( n 1)
氢原子能级图 自 由 态 n E / eV 激 n4 发 n3 态 n2
3.光谱的紫外、红外、远红外发现其它线系
紫外: 赖曼系
1 1 1 R( 2 2 ) , 1 n
n 2, 3,
可见光:巴尔末系 1 R( 1 1 ) , n 3, 4, 2 2 n2
1 1 1 红外: 帕邢系 R( 2 2 ) , n 4,5, 3 n 1 R( 1 1 ) , n 5, 6, 红外: 布拉格系 4 2 n2 1 R( 1 1 ) , n 6, 7, 远红外: 普芳德系 52 n2
E E E1 13.6eV
电离能
电离能:把电子从基态电离到无穷远电离态所需能量。
3)原子光谱公式 由玻尔的跃迁假设,电子从高能态 En 跃迁到 低能态 Em 时,有: 4
h En Em
原子辐射单 1 色光的波数 =
1 me En 2 2 2 n 8 0 h
3.0
2.0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2


线
可 见 光 紫 外 线
mm
1 1 1 R 2 2 (广义巴尔末公式) n m 式中: m 1,2,3 n m 1, m 2, m 3, 氢原子光谱具有以下特征: 1)是分离的线光谱,每条谱线有确定波长;
1 1 解: 赖曼系 R( 2 2 ) 1 n
4
1
1 1 帕邢系 1/[1.097 10 ( 2 2 )](nm) 3 n
4
1 1/[1.097 10 (1 2 )](nm) n n = 2 时对应最长波长 max 121.5nm n = ∞时对应最短波长 min 91.2nm
将经典电磁理论用于 三、经典核模型遇到的困难 卢瑟福的原子模型 经典电磁理论,电子绕核作 匀速圆周运动,电子将不断向外 v 辐射与其运动频率相同的电磁波.
原子不断地向外辐射能量, 能量逐渐减小,电子绕核旋转的 频率也逐渐改变,原子光谱应是 连续光谱; 由于原子总能量减小,电子 e 运动轨道越来越小,电子最终落 到原子核上,因此原子结构是一 e + 个不稳定。 实验: ①原子光谱是离散的线状光谱。
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
玻尔氢原子理论
• 基本概念:能量量子化,角动量量子化 • 基本规律:玻尔氢原子假设
• 作业:练习39 氢原子光谱的实验规律 玻尔 理论
教学基本要求
理解氢原子光谱的实验规律 理解玻尔的氢原子理论。
21.3
氢原子光谱的试验规律
波尔理论
玻尔(Bohr,18851962)丹麦理论物 理学家,现代物理 学的创始人之一。
7 1 1.0967758 10 m 与实验测得结果 符合很好。
E n ( eV )
-0.85eV -1.51eV
氢原子能级跃迁与光谱系 n=4 (第3激发态) n=3 (第2激发态) n=2 (第1激发态)
帕邢系
-3.4eV
巴耳末系
-13.6eV基态
赖曼系
n=1 (基态)
1 1 1 En Em R( 2 2 ) , m n h 式中: m 1,2,3 n m 1, m 2, m 3,
1913年, 28岁的研究生 玻尔将普朗克、爱因斯坦的 量子理论推广到卢瑟福的原 子有核模型中,并结合原子 线光谱的实验规律,提出了 关于氢原子模型的三个假设, 奠定了原子结构的量子理论 基础。为此他获得1922年诺 贝尔物理学奖。
一、氢原子光谱的实验规律 不同原子的辐射光谱特征是完全不同的,研究 原子光谱的规律是为研究原子结构,氢原子是结构 最简单的原子,对氢原子光谱规律研究发现,在可 见光和紫外区氢原子的谱线如图。
c
E n ( eV ) 0
0.85 1.51 3.39
1215.68 1025.83 972.54
氢原子光谱中的不同谱线
连续区 40.50

4

6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
帕邢系
n3 布喇格系 n2
18.75
巴耳末系
En Em , h c
0h 11 r1 m 2 5.29 10 me
2
0 h2 rn 2 me
2 2 n n r1 , (n 1,2,3)
第 n 级轨道半径:
rn n r1
2
电子轨道半径可能
值为: r1 , 4 r1 ,
9 r1 , 16r1,... n2r1
2)光谱线构成谱线系,系内各谱线之间和系与 系之间有一定的规律; 3)每条谱线可以写成两个光谱项之差。
二、卢瑟福的原子有核模型 1911 年,卢瑟福根据 粒 子散射实验提出了原子有核模 型。原子的中心有一带正电的 原子核,它几乎集中了原子的 全部质量,电子围绕这个核旋 转,核的尺寸与整个原子相比 是很小的。
0 0.85 3 .4
13.6eV
me E1 2 2 8 0 h
4
激发态能量 ( n 1)
En E1 n
2
基态 n 1
13.6
2)氢原子的电离能 当 n 时, E 0
E1 me 1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
4
这时电子已脱离原子核而成为自由电子,所 对应的状态为电离态。 基态和各个激发态中的电子都没有脱离原子, 统称为束缚态。 欲将电子从基态电离,摆脱氢原子的束缚而 变为自由态,外界至少要供给电子的能量为:
r
e F +
e
②原子结构是稳定的。
四、玻尔氢原子的理论 为了解决经典理论遇到的困难, 1913年, 玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理论推广到卢 瑟福的原子有核模型中,并结合原子线光谱的 实验规律,提出了关于氢原子模型的三个假设,
奠定了原子结构的量子理论基础。为此他获得
1922年诺贝尔物理学奖。
rn
53 1282nm
例2:试计算氢原子基态电离能:
讨论:氢原子被激发E4,计算出几条可见光谱。
E4
帕邢系
E3 E2
巴耳末系
E1
赖曼系
三系,6条谱线
其中可见光谱:巴耳末系2 条谱线
例3:用能量为E=12.2eV的电子去轰击处于基 态的氢原子,确定被轰击后的氢原子所能辐射 的谱线波长。

n3
12.2eV的能量不能全部被吸收。
当原子由这个能态跃迁回基态时,将有可 能发射三种不同波长的电磁波。
处于激发态n=3的原子是不稳定的,当它由第3 能态跃迁到第2能态时,辐射谱线的波长
3→2
巴尔末系
3 2
它继续由第2态回到基态 2→1
赖曼系
1
如果它是由第3态直接回到基态 3→1
赖曼系
例4:已知氢原子在外来光子作用下发射三 条谱线,试求外来光子能量。 解: 能发出3条谱线,n=3
普芳德系
布喇格系 帕邢系
巴耳末系 赖曼系
波长 5.0
4.0 红
3.0 外
2.0
1.0 线
0.8
0.6 可 见 光
0.4
0.2 紫 外 线
mm
氢原子光谱有着内在的联系,表现在其波数 可用一普遍公式来表示:
1 1 1 R 2 2 (广义巴尔末公式) n m

c
me 4 1 1 ( 2 2) 2 3 8 0 h c m n
式中: m 1,2,3 n m 1, m 2, m 3,
1 1 与 R 2 2 n m
me e 4 7 1 比较,R 2 3 1.097 10 m 8 0 h c
连 续
H
紫 H 青 H 深绿 H
红 H
氢原子巴耳末系谱线图
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一、氢原子光谱的实验规律 1.氢原子光谱 1)是彼此分离的线光谱, 每条谱线有确定波长。
连 续
H
紫 H 青 H 深绿 H
氢原子巴耳末系谱线图
红 H
2.1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光 部分的规律: 每条谱线的波长可表示为
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