《圆》公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

《圆》教学设计

◆教材分析

圆是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。因此本节的重点是理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。

本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.

◆教学目标

【知识与能力目标】

1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.

2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.

【过程与方法目标】

1.经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.

2.经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法. 【情感态度价值观目标】

1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

◆教学重难点

【教学重点】

理解圆的概念，理解点与圆的位置关系

【教学难点】

圆定义的理解

◆课前准备

多媒体课件

◆教学过程

第一环节情境引入（获取信息，体会特点）

活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

活动目的：引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.

实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用.

第三环节动手操作

活动内容：

（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.

要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.

（2）教师演示用圆规和绳子画圆.

活动目的：

增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.

实际教学效果：

利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.

第四环节归纳定义

活动内容：

1. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.

2．小组讨论, 组内互相交流协商、组内统一意见.

3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.

4．对各组给圆下的定义展开讨论.

活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.

实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.

第五环节相关概念

活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.

活动目的：丰富对圆的认识.

实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.

第六环节点和圆的位置关系

活动内容：⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.

活动目的：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.

实际教学效果：学生较顺利的掌握了点和圆的位置特征对应的r与d的关系.

链接中考

1.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )

A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界)

C．圆D．圆的内部(包括边界)

答案：D

解析：解答：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．

所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部(包括边界)．

故选D．

分析：理解圆上的点.圆内的点和圆外的点所满足的条件．

2.半径为R的圆的周长是____________．

答案：2πR

解析：解答：由圆的周长公式得，半径为R的圆的周长是2πR．

分析：根据圆的周长的计算公式可得到答案．

3.已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．

答案：解答：这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，如图：

则⊙O1和⊙O2为所求圆．

解析：分析：先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．

第七环节课堂小结

1．（1）简要回顾给圆下定义的探索过程；

（2)简述圆的相关概念；

（3）点和圆的位置特征对应的r与d的关系.

2．学生谈谈本节课的收获.

四、教学设计反思

1．形成知识的同时，发展学生的数学能力.