分离参数法求变量范围

分离参数法求变量范围

分离参数法求变量x 范围

1已知任意函数的值总是大于0，求的范围2设不等式

对于满足的一切m 的值都成

立,求x 的取值范围.3. 已知函数，其中是的导函数.

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

4. 对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x 2+ax+1>2a+x 恒成立的x 的取值范围。

5. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若，，有，（1）证明在上的单调性；（2）若对所有恒成立，求的取值范围

()()()331,5f x x ax g x f x ax '=+-=--()'f x ()f x 11a -≤≤a ()0g x

+>+()f x []1,1-2()21f x m am ≤-+[]1,1a ∈-m [],1,1-∈a ()a x a x x f 244)(2-+-+=x

6、已知函数，.

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；

5 已知函数（I ）讨论函数的单调性；

（II ）设.如果对任意，，求的取值范围。（-∞，-2].

19.(本小题9分)

已知。

1

ln )1()(2+++=ax x a x f )(x f 1-

2≠>-=-a a x x x f a 且

（1）求f(x)的解析是，并写出定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

（3）当a>1时，求使f(x)成立的x 的集合。

10．（１0分）已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．

（1）求的函数表达式；

（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 .3

1a ()221f x ax x =-+()M a ()N a ()()()g a M a N a =-()g a ()g a 3

1()g a 0≥

20．(10分)已知函数f (x )＝2|x ＋1|＋ax (x ∈R )．

(1)证明：当 a ＞2时，f (x )在 R 上是增函数．

(2)若函数f (x )存在两个零点，求a 的取值范围．

5．已知二次函数在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为

6．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值范围是

7．已知二次函数R ）满足且对任意实数x 都有的解析式.

12)(2++=ax ax x f 02)1(22=-+-+a x a x ∈++=c b a c bx ax x f ,,()(2,1)1(,0)1(==-f f )(,0)(x f x x f 求≥-

18.已知函数(1)作出的大致图像；

(2)

关于的方程有且仅有两个实根，求实数的取值范围 8．a >0，当时，函数的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值.

9．已知在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值

⎩⎨⎧=x x x f 3

log )(2)0()0(≤>x x x 0)(=-+a x x f a ()f x ]1,1[-∈x b ax x x f +--=2)(22444)(a a ax x x f --+-=

（12）.(2015全国2理科)．设函数f’(x)是奇函数的导函数，f （-1）=0，当时，，则使得成立的x 的取值范围是

（A ） （B ）（C ） （D ）

17、（本小题满分13分）已知函数

（1）画出函数的图象；

（2）利用图象回答：当

为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？

10．函数是定义在R 上的奇函数，当，（Ⅰ）求x <0时的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数

()()f x x R ∈0x >'

()()0xf x f x -<()0f x >()()4f x x x =⋅-k ()4x x k ⋅-=)(x f y =22)(,0x x x f x -=≥时)(x f

a ，

b ，当的值域为？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由.

)(,],[x f b a x 时 ]1,1[a

b

已知函数，.

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，

求实数的值；

（Ⅱ）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ） 令，即

则依题意：对满足的一切的值，

都有 ，即

解得： 13. 对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x 2+ax+1>2a+x 恒成立的x 的取值范围。

13. 分析：在不等式中出现了两个字母：x 及a,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将a 视作自变量，则上述问题即可转化为在[-2，2]内关于a 的一次函数大于0恒成立的问题。

解：原不等式转化为(x-1)a+x 2-2x+1>0,

设f(a)= (x-1)a+x 2-2x+1,则f(a)在[-2,2]上恒大于0，故有：

即解得：∴x<-1或x>3.≤⎩⎨⎧>>-)2(0)2(f f ⎪⎩

⎪⎨⎧>->+-0103422x x x ⎩⎨⎧-<><>1113x x x x 或或

4. 已知函数，其中是的导函数.

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

令，，则对，恒有，即，从而转化为对，恒成立，又由是的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端点得到.为此

只需 即解得.故时，对满足的一切的值，都有.解法2.考虑不等式.

由知,,于是,不等式的解为

.但是,这个结果是不正确的,因为没有考虑的条件,还应进一步完善.

为此,设不等式化为恒成立,即

.

由于在上是增函数,则,()()()331,5f x x ax g x f x ax '=+-=--()'f x ()f x 11a -≤≤a ()0g x

x ϕ=-+-()11a -≤≤11a -≤≤()0g x <()0a ϕ<11a -≤≤()0a ϕ<()a ϕa ()()1010

ϕϕ<⎧⎪⎨-<⎪⎩22320,380.x x x x ⎧--<⎨+-<⎩213

x -<<2,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

11a -≤≤a ()0g x <()23350g x x ax a =-+-<11a -≤≤236600a a ∆=-+>23660a a a x +-+<

g a g ==-