自助法
自助法（Bootstraping）
⾃助法（Bootstraping）⾃助法（Bootstraping）是另⼀种模型验证（评估）的⽅法（之前已经介绍过单次验证和交叉验证：）。
其以⾃助采样法（Bootstrap Sampling）为基础，即有放回的采样或重复采样。
（注：这是⼀种样本内抽样的⽅法，即将样本看作总体并从中进⾏抽样。
）具体做法是：在含有 m 个样本的数据集中，每次随机挑选⼀个样本，将其作为训练样本，再将此样本放回到数据集中，这样有放回地抽样m 次，⽣成⼀个与原数据集⼤⼩相同的数据集，这个新数据集就是训练集。
这样有些样本可能在训练集中出现多次，有些则可能从未出现。
原数据集中⼤概有 36.8% 的样本不会出现在新数据集中。
因此，我们把这些未出现在新数据集中的样本作为验证集。
把前⾯的步骤重复进⾏多次，这样就可以训练出多个模型并得到它们的验证误差，然后取平均值，作为该模型的验证误差。
如果需要在多个不同的模型中进⾏选择，那么事先留出测试集，然后在剩余的数据集上⽤⾃助法验证模型，选择验证误差最⼩的模型作为最好的模型，然后⽤训练集+验证集数据按最好模型的设置训练出⼀个新的模型，作为最终的模型，最后⽤测试集测试最终的模型。
为什么原数据集中⼤概有 36.8% 的样本不会出现在新数据集中？假设数据集中有m个样本，那么每次每⼀个样本被抽取到的概率是1/m，抽样m次，某个样本始终不被抽取到的概率是(1-1/m)m。
当m的取值趋近于⽆穷⼤时，样本未被抽中的概率为e的负⼀次⽅，结果约等于0.368。
优点：训练集的样本总数和原数据集⼀样都是 m个，并且仍有约 1/3 的数据不出现在训练集中，⽽可以作为验证集。
缺点：这样产⽣的训练集的数据分布和原数据集的不⼀样了，会引⼊估计偏差。
⽤途：⾃助法在数据集较⼩，难以有效划分训练集/验证集时很有⽤；此外，⾃助法能从初始数据集中产⽣多个不同的训练集，这对集成学习等⽅法有很⼤的好处。
总结：Bootstraping通过重复抽样，避免了Cross Validation造成的样本减少的问题。
统计学中的样本大小计算方法
统计学中的样本大小计算方法在统计学中，样本大小计算方法是非常重要的，它决定了研究的可靠性和结果的准确性。
正确选择合适的样本大小可以降低估计误差，提高统计推断的效力。
本文将介绍几种常用的样本大小计算方法。
一、常见的样本大小计算方法1. 参数估计法参数估计法是一种根据总体参数进行估计的方法。
这种方法需要事先对总体特征有一定的了解，并假设总体服从某种特定的概率分布。
通过计算样本的均值、方差等参数，可以推断出总体的估计值。
参数估计法需要提前确定的样本大小。
2. 假设检验法假设检验法是一种根据样本数据进行假设检验的方法。
在进行假设检验时，需要设定一个显著性水平，根据该水平确定样本大小。
通常情况下，显著性水平选择为0.05或0.01。
3. 统计功效法统计功效法是根据检验的功效来确定样本大小的方法。
统计功效是指在给定显著性水平下，能够拒绝错误假设的能力。
通过增加样本大小，可以提高检验的功效。
4. 自助法自助法是一种非参数估计方法，它通过对原始样本进行有放回抽样，生成大量的自助样本，并通过计算自助样本的均值和方差等参数来估计总体的参数。
自助法的样本大小根据所需的估计精度和置信水平来确定。
二、样本大小计算的影响因素确定样本大小时需要考虑以下几个因素：1. 总体的变异程度总体的变异程度越大，样本大小越大，以保证估计结果的可靠性。
2. 置信区间宽度置信区间宽度是指对总体参数的估计范围。
当置信区间要求较小时，样本大小需要相对较大。
3. 显著性水平显著性水平是决定拒绝错误假设的临界点。
较小的显著性水平需要较大的样本大小。
4. 统计功效统计功效越大，样本大小也需要相应增加。
三、样本大小计算的方法1. 样本容量计算公式样本容量计算公式可以根据研究设计和需求来确定样本大小。
常见的样本容量计算公式有：样本容量 =（Zα/2 + Zβ）^2 * （σ^2 / δ^2）其中，Zα/2和Zβ分别为显著性水平和统计功效对应的标准正态分布的分位数。
r语言 m重采样方法
r语言 m重采样方法
R语言中常见的重采样方法有以下几种：
1. 自助法（Bootstrap）：自助法是一种基于自助采样的重采样方法，通过从原始样本中有放回地抽取样本，构建多个重复样本，用于估计样本的分布、参数估计、置信区间等。
2. 非参数自助法（Nonparametric Bootstrap）：非参数自助法是自助法的一种扩展，通过在每次抽样时不同的样本大小，构建多个样本来估计样本的分布。
3. Jackknife方法：Jackknife方法是一种通过留一个样本估计法来进行重采样的方法，即通过从原始样本中剔除一个样本，构建多个留一样本，用于估计样本的方差、偏差等。
4. 交叉验证（Cross-Validation）：交叉验证是一种将原始样本划分为训练集和验证集的方法，通过多次划分并训练模型来进行重采样，用于评估模型性能、选择模型参数等。
5. 自相关法（Autocorrelation Method）：自相关法是一种针对时间序列数据的重采样方法，通过对时间序列进行滞后操作，构建多个时间序列样本，用于估计时间序列的自相关、周期性等特征。
以上只是常见的重采样方法，根据具体任务和数据类型，还可以使用其他重采样方法来进一步优化模型的训练和评估。
bootstrap自助法的案例
bootstrap自助法的案例
Bootstrap自助法（Bootstrap resampling）是一种强大的统计技术，用
于估计样本统计量的精度和进行统计推断。
它通过从原始样本中重复抽取大量样本（有放回地抽样），并计算每个样本的统计量，来构建统计量的分布。
这种方法在许多领域都有广泛的应用，包括机器学习、数据挖掘、生物信息学和金融等。
下面是一个使用Bootstrap自助法进行置信区间估计的案例：
假设我们有一个样本数据集，其中包含了一组人的身高数据。
我们想要估计这组数据的平均身高，并确定其置信区间。
1. 首先，我们使用Bootstrap自助法从原始数据集中进行有放回地抽样，
生成一个与原始数据集大小相同的Bootstrap样本。
这个过程可以重复多次，生成多个Bootstrap样本。
2. 对于每个Bootstrap样本，我们计算其平均身高，得到一个Bootstrap
样本的平均身高估计值。
3. 通过重复上述步骤多次（例如，1000次或更多），我们可以得到一个平
均身高估计值的分布。
4. 使用这个分布，我们可以计算平均身高的置信区间。
例如，如果95%的Bootstrap样本的平均身高落在某个区间内，那么这个区间就是平均身高的95%置信区间。
通过这种方法，我们可以估计样本统计量的精度，并了解其不确定性。
此外，Bootstrap自助法还可以用于估计样本统计量的标准误差、偏度和峰度等统计性质。
在处理小样本数据或处理具有挑战性的数据集时，Bootstrap自助法尤其有用。
心理健康自助法
心理健康自助法心理健康是每个人追求的目标，而自助法成为了一种手段，可以帮助人们有效地维护和提升自己的心理健康。
在现代社会中，人们面临着各种各样的压力和困扰，因此了解和运用心理健康自助法成为了至关重要的事情。
本文将重点介绍几种常见的心理健康自助法，帮助读者更好地应对生活中的挑战。
一、建立积极心态积极心态是维持心理健康的基石，因此我们需要倡导乐观、积极的生活态度。
可以通过培养感恩心、提升自信、树立目标等方式来建立积极心态。
例如，每天晚上写下三件让自己开心或者感激的事情，帮助自己关注积极的一面，进而改变思维方式，更加积极面对各种困难和挑战。
二、学会情绪管理情绪管理是维护心理健康的重要一环。
我们常常会遇到各种情绪，如愤怒、焦虑、忧郁等，如果不能正确地处理和释放这些情绪，就会对心理健康产生负面影响。
因此，我们可以通过运动、写日记、与朋友倾诉等方式，有意识地管理和调整自己的情绪。
另外，学习一些情绪管理技巧，如深呼吸、冥想等，也能够帮助缓解紧张和压力。
三、保持良好的生活习惯良好的生活习惯对心理健康的维护至关重要。
首先，养成规律作息的习惯，保证充足的睡眠时间，这样能够让身体和大脑得到充分的休息，提高应对压力的能力。
其次，合理饮食也是保持心理健康的一个重要方面。
平衡饮食，摄入足够的营养物质能够满足身体的需要，从而提供更好的精神状态。
再次，适量运动也是保持心理健康的有效途径，可以释放紧张情绪，增强身体的耐受力。
四、与他人建立良好的人际关系与他人建立良好的人际关系有助于心理健康。
人是社交动物，与他人互动和交流能够增加幸福感和满足感，同时也能够获得支持和理解。
通过参加社交活动、加入兴趣爱好小组、关心他人等方式，我们可以与他人建立更加紧密的关系，并且分享彼此的快乐和困扰，从而获得情感上的支持和安慰。
五、学会放松和处理压力压力是现代生活中难以避免的一部分，而学会放松和处理压力成为了维护心理健康的重要方法。
常常绷紧的心理状态容易引发焦虑和抑郁等问题，因此我们可以学习一些放松技巧，如瑜伽、听音乐、阅读等，不断寻找适合自己的放松方式。
统计学中的重抽样和自助法
统计学中的重抽样和自助法统计学中，为了获得对总体进行推断的可靠结论，常常需要进行抽样。
然而，传统的随机抽样方法，在样本容量较小、样本分布不明确或者总体分布不满足正态性等情况下，可能无法有效地进行统计推断。
为了解决这些问题，统计学家们开发了一系列重抽样方法，其中重抽样和自助法是两种常用的方法。
本文将介绍统计学中的重抽样和自助法，探讨它们的应用和优劣势。
一、重抽样的概念及原理重抽样是指基于原始样本数据，通过不同的抽样方式和方法，生成多个“虚拟”样本的过程。
它通过模拟研究对象在总体中可能出现的各种情况，从而获得对总体的推断结果。
重抽样方法可以分为两大类：置换重抽样和非置换重抽样。
置换重抽样是指从原始样本中有放回地随机抽取样本，形成新的样本；非置换重抽样则是指从原始样本中无放回地选取样本，形成新的样本。
常见的重抽样方法有随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
重抽样方法的优势在于能够更好地充分利用原始样本数据，减小抽样误差，提高统计推断的精确性。
它可以通过模拟重复抽样过程，得到大量的样本分布，从而进行假设检验、构建置信区间等推断性统计分析。
二、自助法的概念及原理自助法是一种特殊的重抽样方法，它的基本思想是从原始样本中有放回地随机抽取样本，形成与原始样本大小相同的新样本。
自助法的原理是通过生成足够数量的新样本，来近似地模拟总体的分布情况。
自助法的应用十分广泛，特别适用于样本容量较小、总体分布不明确或非正态分布的情况。
自助法通过生成多个样本，可以进行更多的统计推断分析，比如生成置信区间、构建回归模型等。
然而，自助法也存在一些缺点。
首先，由于有放回地抽样，自助样本中可能包含了相同的观测值，这会导致自助样本与原始样本存在一定的相关性。
其次，在抽样过程中，可能出现部分观测值被抽取多次或者未被抽取的情况，进而影响到统计推断结果的准确性。
三、重抽样和自助法在统计学中的应用重抽样和自助法在统计学中有着广泛的应用。
它们可以用于推断性统计分析、建立预测模型、构建置信区间等。
重抽样技术自助法与置换测试
重抽样技术自助法与置换测试重抽样技术是统计学中常用的一种方法，用于从已有的样本中生成新的样本，以便进行统计推断和假设检验。
其中，自助法和置换测试是两种常见的重抽样技术。
本文将介绍这两种技术的原理和应用，并对它们的优缺点进行比较。
一、自助法自助法是一种基于有放回抽样的重抽样技术。
其基本原理是从原始样本中有放回地随机抽取样本，形成一个新的样本集合，然后利用这个新的样本集合进行统计推断和假设检验。
自助法的优点在于可以通过生成多个样本集合，来评估统计量的稳定性和抽样误差的大小。
同时，自助法适用于各种类型的数据，不受样本分布的限制。
此外，自助法还可以用于处理样本量较小的情况，因为它可以通过重复抽样来增加样本量。
然而，自助法也存在一些缺点。
首先，由于有放回地抽样，每个样本在新的样本集合中可能出现多次，这会导致一部分样本在新的样本集合中没有出现。
其次，自助法生成的样本集合通常比原始样本集合大，这会增加计算的复杂性和时间成本。
二、置换测试置换测试是一种基于无放回抽样的重抽样技术。
其基本原理是从原始样本中无放回地随机抽取样本，形成一个新的样本集合，然后利用这个新的样本集合进行统计推断和假设检验。
置换测试的优点在于可以通过生成多个样本集合，来评估统计量的分布和抽样误差的大小。
与自助法不同的是，置换测试不会导致样本在新的样本集合中重复出现的问题。
此外，置换测试还可以用于处理样本量较小的情况，因为它可以通过重复抽样来增加样本量。
然而，置换测试也存在一些缺点。
首先，由于无放回地抽样，每个样本在新的样本集合中只能出现一次，这会导致一部分样本在新的样本集合中没有出现。
其次，置换测试生成的样本集合通常与原始样本集合的大小相同，这会限制了其在样本量较小的情况下的应用。
三、自助法与置换测试的比较自助法和置换测试是两种常见的重抽样技术，它们在原理和应用上有一些区别。
自助法是有放回抽样，可以生成多个样本集合，适用于各种类型的数据和样本量较小的情况。
bootstrap自举法
bootstrap自举法什么是bootstrap自举法？Bootstrap自举法，也被称为自助法或自发采样法，是一种统计推断方法。
它主要用于解决样本容量有限的情况下，对总体参数进行推断的问题。
Bootstrap自举法通过重采样来创建一个虚拟的总体数据集，并基于这些虚拟数据集进行统计推断。
为什么需要bootstrap自举法？在实际问题中，我们经常面临样本容量有限的情况。
传统统计方法要求样本满足一些假设，如独立同分布和总体分布的已知性。
然而，在实际生活中，这些假设并不总能得到满足。
因此，bootstrap自举法应运而生，它不依赖于这些假设，而是利用样本自身的信息来进行推断，从而使得推断结果更加鲁棒可靠。
利用bootstrap自举法进行统计推断的步骤如下：第一步，从已有的样本中进行有放回的重复抽样，生成虚拟的样本数据集。
重复抽样的次数可以选取很大的数目，通常建议抽样次数为1000次以上。
第二步，对于每个虚拟样本数据集，用该样本数据计算所要估计的参数。
例如，如果我们想要估计总体均值，就计算每个虚拟样本数据集的均值。
第三步，将得到的参数估计值进行总结。
常见的总结方法包括计算估计值的正负标准误、置信区间、偏差等。
第四步，根据总结结果对总体参数进行推断。
可以使用估计值的置信区间来判断总体参数是否在某个范围内，也可以根据估计值的偏差来判断总体参数与某个值是否有显著差异。
以一个实例来说明：假设我们的问题是估计某个城市居民的平均收入，但我们只有100 个样本数据。
直接使用这些样本进行推断显然是不准确的。
这时，我们可以利用bootstrap 自助法来解决。
首先，我们从这100个样本中进行重复抽样，生成1000个虚拟样本数据集。
每个虚拟样本数据集由有放回抽样得到，样本容量为100。
接下来，对于每个虚拟样本数据集，我们计算其平均收入。
然后，对这1000个平均收入值进行总结统计。
例如，我们可以计算平均收入的标准误，从而得到估计值的置信区间。
bias-corrected bootstrap method -回复
bias-corrected bootstrap method -回复（假设读者已经有一定的统计学基础知识）介绍：假设检验是统计学中非常重要的概念之一，用于判断在某种假设条件下，观测数据与假设是否一致。
然而，传统的假设检验方法在某些情况下可能会出现一些问题，比如数据的分布非常偏斜或假设条件不满足时。
为了克服这些问题，可以使用一种被称为“偏差校正自助法（bias-corrected bootstrap method）”的技术。
本文将详细介绍偏差校正自助法的原理、步骤和应用。
一、什么是自助法（bootstrap method）：自助法是一种通过基于已有样本数据重复抽样来估计统计量的方法。
其基本思想是利用已有样本数据来模拟总体分布，并通过多次抽样计算得到统计量的分布。
这种方法的主要优点是不需要对总体的分布进行假设，且可以通过构建置信区间来进行推断。
二、偏差校正：在自助法中，得到的统计量的分布通常具有一定的偏差。
为了对得到的统计量进行更准确的估计，可以使用偏差校正方法。
偏差校正即通过对得到的统计量进行调整，使其更接近真实值。
三、偏差校正自助法的步骤：（1）从原始样本中进行有放回的重复抽样，得到多个自助抽样样本。
（2）对每个自助样本计算所需的统计量。
（3）构建每个自助样本统计量的分布。
（4）计算原始样本统计量的偏差。
（5）通过调整每个自助样本的统计量，使其偏差更接近原始样本。
（6）计算偏差校正后的统计量的分布。
四、偏差校正自助法的应用：偏差校正自助法广泛应用于各种统计问题中，特别是在小样本情况下。
具体应用包括但不限于以下几个方面：（1）估计参数的置信区间：当总体分布形态未知或假设不满足时，通过偏差校正自助法可以对参数进行更准确的估计，并构建置信区间。
（2）计算回归系数的偏差：在回归分析中，偏差校正自助法可以用于评估回归系数的偏差，并对结果进行调整。
（3）比较两组样本的差异：偏差校正自助法可以用于比较两组样本的差异，并得到更准确的结果。
拔靴法,自助法
拔靴法的基本原理及应用一、拔靴法的由来1977年美国斯坦福大学统计学教授Efron提出Bootstrapping 方法。
Bootstrapping的名字来源于英文短语“to pull oneself up by one’s bootstrap”中文翻译是“靠自己的力量振作起来”。
引用到中国后有两个中文名字，既叫“拔靴法”，又叫“自助法”。
二、拔靴法的基本原理及应用例：有一款研发的新药可以治疗某一种疾病。
我们想要知道这款新药对治疗疾病是否有效。
于是我们找来8个病人，让他们8个病人吃下这种新药，来测验这个新药是否对这种疾病有效。
数轴0点代表病人吃药后身体状态没好也没坏，跟不吃药没什么区别。
数轴负值表示病人吃药后身体状态变坏，数轴负值表示病人吃药后身体状态变好。
圆点代表8个病人吃药后的身体状态，其中有3个人吃药后身体变坏（-3.2，-2.8，-1.8），5个人吃药后身体变好（1.7，2，2.1，2.8，3.2）。
有的病人吃药后身体状态变好，有的病人吃药后身体状态变坏，那么这个新药到底对疾病有没有效果呢？我们可以计算一下8个病人吃药后身体状态的平均值M。
均值M=（-3.2-2.8-1.8+1.7+2.2.1+2.8+3.2）÷ 8=0.58个病人吃药后身体状态的均值为0.5。
我们由此可以得出新药物对疾病的效果就是0.5吗？当然不能！因为我们无法控制随机事件。
吃药后身体变好的5个病人，可能他们一开始身体就更健康，这是一个随机事件。
吃药后身体变坏的3个病人，可能他们的生活方式不健康，这又是一个随机事件。
单单通过这8个人的测验，我们无法确定是因为新药导致了他们身体的变化，还是因为随机事件导致了他们身体的变化。
如何解决这个问题呢？通常的做法就是进行费时费力费钱的多次重复测验。
我们做第1次测验时，8个病人身体状态的均值为0.5。
我们找另外8个病人重复第1次的测验，做第2次测验。
注意，样本抽样为不重复抽样，也就是说，我们第2次测验找的这8个病人，不能包含第1次测验的8个病人。
重抽样技术自助法与置换测试
重抽样技术自助法与置换测试重抽样技术是统计学中常用的一种方法，通过从已有的样本中多次重复抽取样本，来估计总体参数或评估模型的稳定性和准确性。
在重抽样技术中，自助法（bootstrap）和置换测试（permutation test）是两种常见的方法。
本文将分别介绍这两种技术，并比较它们的特点和适用场景。
一、自助法（bootstrap）自助法是一种通过有放回地重复抽样来估计统计量的方法。
在自助法中，我们从原始样本中有放回地抽取若干个样本，构成一个新的样本集合，然后基于这个新的样本集合进行统计量的估计。
重复这个过程很多次，最终得到统计量的分布，从而可以对总体参数进行估计。
自助法的优点在于不需要对总体分布做出假设，适用于各种类型的数据。
同时，自助法能够更好地处理小样本数据，减少由于样本量不足而导致的估计偏差。
另外，自助法还可以用于估计统计量的置信区间，评估模型的预测性能等。
然而，自助法也存在一些局限性。
由于是通过有放回地抽样，可能会导致一些样本在新的样本集合中出现多次，这可能会影响到估计的准确性。
另外，自助法在样本量较大时计算量会比较大，不适合于大规模数据集的分析。
二、置换测试（permutation test）置换测试是一种基于对观测值的重新排列来进行假设检验的方法。
在置换测试中，我们通过对实际观测值的排列组合，生成一组虚拟的样本，然后基于这些虚拟样本进行统计量的计算，最终得到观测值的分布情况。
置换测试的优点在于不需要对总体分布做出假设，适用于各种类型的数据和假设检验问题。
置换测试还可以很好地控制实验误差，减少由于随机性带来的影响。
另外，置换测试还可以用于非参数统计方法的实现，适用范围广泛。
然而，置换测试也存在一些局限性。
在样本量较大时，置换测试的计算量会比较大，不适合于大规模数据集的分析。
另外，置换测试对数据的分布要求较高，如果数据的分布不符合某些假设，可能会影响到检验结果的准确性。
三、自助法与置换测试的比较自助法和置换测试都是重抽样技术的应用，它们在一定程度上可以互补彼此的不足。
Bootstrapping
Bootstrapping转⾃：Bootstrapping从字⾯意思翻译是拔靴法，从其内容翻译⼜叫⾃助法，是⼀种再抽样的统计⽅法。
⾃助法的名称来源于英⽂短语“to pull oneself up by one’s bootstrap”，表⽰完成⼀件不能⾃然完成的事情。
1977年美国Standford⼤学统计学教授Efron提出了⼀种新的增⼴样本的统计⽅法，就是Bootstrap⽅法，为解决⼩⼦样试验评估问题提供了很好的思路。
Bootstrapping算法，指的就是利⽤有限的样本资料经由多次，重新建⽴起⾜以代表母体的新样本。
bootstrapping的运⽤基于很多统计学假设，因此假设的成⽴与否影响采样的准确性。
统计学中，bootstrapping可以指依赖于重置随机抽样的⼀切试验。
bootstrapping可以⽤于计算样本估计的准确性。
对于⼀个采样，我们只能计算出某个(例如)的⼀个取值，⽆法知道均值统计量的分布情况。
但是通过(⾃举法)我们可以模拟出均值统计量的近似分布。
有了分布很多事情就可以做了（⽐如说有你推出的结果来进⽽推测实际总体的情况）。
bootstrapping⽅法的实现很简单，假设抽取的样本⼤⼩为n:在原样本中有放回的抽样，抽取n次。
每抽⼀次形成⼀个新的样本，重复操作，形成很多新样本，通过这些样本就可以计算出样本的⼀个分布。
新样本的数量通常是1000-10000。
如果计算成本很⼩，或者对精度要求⽐较⾼，就增加新样本的数量。
优点：简单易于操作。
缺点：bootstrapping的运⽤基于很多统计学假设，因此假设的成⽴与否会影响采样的准确性。
1、⾃助法的基本思路：如果不知道总体分布，那么，对总体分布的最好猜测便是由数据提供的分布。
⾃助法的要点是：①假定观察值便是总体；②由这⼀假定的总体抽取样本，即再抽样。
由原始数据经过再抽样所获得的与原始数据集含量相等的样本称为再抽样样本(resamples)或⾃助样本(bootstrapsamples)。
稳健性检验有哪些方法
稳健性检验有哪些方法稳健性检验是指在统计学中用来检验模型的稳定性和可靠性的一种方法。
在实际应用中，我们经常需要对模型进行稳健性检验，以确保模型的结果具有一定的稳定性和可靠性。
那么，稳健性检验有哪些方法呢？接下来，我们将介绍一些常用的稳健性检验方法。
首先，我们来介绍一种常用的稳健性检验方法——自助法（Bootstrap）。
自助法是一种非参数的统计方法，它通过对原始样本进行有放回的重抽样，生成多个新的样本集，然后利用这些新的样本集来估计参数的分布。
通过自助法，我们可以得到参数估计的标准误差和置信区间，从而评估模型的稳健性。
其次，另一种常用的稳健性检验方法是交叉验证（Cross-validation）。
交叉验证是一种通过将数据集划分为训练集和测试集，然后利用训练集来训练模型，再利用测试集来评估模型性能的方法。
通过交叉验证，我们可以得到模型在不同数据集上的性能表现，从而评估模型的稳健性。
除了自助法和交叉验证，还有一种常用的稳健性检验方法是岭回归（Ridge Regression）。
岭回归是一种用来解决多重共线性问题的方法，它通过在普通最小二乘法的损失函数中加入一个正则化项，从而减小模型参数的估计误差。
通过岭回归，我们可以提高模型对数据的拟合能力，从而提高模型的稳健性。
此外，还有一些其他的稳健性检验方法，比如鲁棒回归（Robust Regression）、局部加权回归（Locally Weighted Regression）等。
这些方法都是用来评估模型的稳健性和可靠性的重要工具，可以根据具体的应用场景选择合适的方法进行稳健性检验。
总的来说，稳健性检验是统计学中非常重要的一部分，它可以帮助我们评估模型的稳定性和可靠性，从而提高模型的预测能力和应用价值。
在实际应用中，我们应该根据具体的情况选择合适的稳健性检验方法，并结合实际数据进行分析，从而得出准确可靠的结论。
希望本文介绍的稳健性检验方法能对您有所帮助。
基于自助法的小样本数据分析方法研究
基于自助法的小样本数据分析方法研究自助法（bootstrap）是一种基于小样本数据分析的统计方法，它通过模拟重抽样来评估统计量的置信区间和假设检验的显著性。
本文将探讨基于自助法的小样本数据分析方法的研究。
首先，我们将介绍自助法的基本原理和步骤。
自助法的基本思想是通过反复的有放回抽样，生成多个与原始样本具有相同规模的自助样本。
每个自助样本对应于原始样本中的若干个观测值，因此可能有重复的观测值。
通过使用自助样本来反复计算目标统计量（如均值、标准差、相关系数等），我们可以得到统计量的分布情况和其置信区间。
通常，我们重复抽样的次数称为自助样本的个数。
其次，基于自助法的小样本数据分析方法主要包括置信区间估计和假设检验两个方面。
对于置信区间估计，我们可以使用自助样本的标准差来估计原始样本的标准差，并基于它们来计算置信区间。
这种方法不依赖于样本的分布假设，适用于各种类型的数据。
对于假设检验，我们可以使用自助法来模拟原始样本的分布情况，进而计算假设检验的显著性水平。
这种方法在小样本条件下具有较好的稳健性和准确性。
然后，我们将讨论基于自助法的小样本数据分析方法在实际研究中的应用。
自助法广泛应用于各个领域，如医学、经济学、社会科学等。
在医学研究中，小样本数据分析往往是常见的情况，基于自助法的方法可以提供可靠的统计推断。
在经济学中，自助法可以帮助研究人员评估经济指标的显著性和可信度。
在社会科学中，自助法可以用于分析调查数据的置信水平和假设检验。
总之，基于自助法的小样本数据分析方法在各个领域都有着广泛的应用。
最后，我们将讨论基于自助法的小样本数据分析方法的优缺点。
优点是自助法不需要对样本的分布进行假设，并且可以处理各种类型的数据。
此外，自助法还可以提供可靠的统计推断，并在小样本条件下具有较好的稳健性。
然而，自助法也存在一些局限性。
首先，重采样可能导致自助样本与原始样本之间的相关性降低。
其次，重采样会引入一定的变异性，可能影响统计结果的准确性。
bootstrap法
bootstrap法Bootstrap法，也称为自助法，是一种统计学方法，用于估计样本数据的统计量和置信区间。
它的主要思想是通过从样本中重复抽取数据来创建新的样本集，从而获得对总体的估计。
Bootstrap法最早由布莱曼（Bradley Efron）在1979年提出，是一种非参数统计方法。
它的优点是可以用于任何类型的数据，包括连续型、离散型、偏态分布等。
由于它的普适性和易于实现，Bootstrap 法已经成为了统计学中常用的方法之一。
Bootstrap法的基本思想是：根据已有的样本数据，进行有放回的抽样，得到与原始样本数据大小相等的新样本。
这个过程重复进行n次，得到n个新样本。
对于每个新样本，我们可以计算出所关心的统计量（如均值、方差、中位数等）的值，从而得到n个统计量。
这些统计量的分布就是原始样本数据中该统计量的抽样分布，可以用于估计总体的统计量。
Bootstrap法的具体步骤如下：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本，得到新样本集。
2. 对新样本集进行统计分析，得到所关心的统计量的值。
3. 重复步骤1和2，得到n个统计量的值。
4. 根据n个统计量的值，计算出该统计量的抽样分布，从而得到估计值和置信区间。
Bootstrap法的优点在于，它不需要假设数据服从特定的分布，也不需要对数据进行任何假设检验。
它可以处理大部分数据类型，包括缺失数据和异常值。
此外，Bootstrap法还可以用于估计参数的标准误差、评估模型的预测误差等。
但是，Bootstrap法也存在一些限制。
由于需要进行大量的重复抽样，计算量较大，需要较长的计算时间。
此外，当样本数据较少时，Bootstrap法可能会出现样本抽取中的偏差，导致估计结果不准确。
总之，Bootstrap法是一种简单、直观、普适性强的统计学方法，可以用于估计总体的各种统计量，并提供置信区间。
在实际应用中，Bootstrap法已经被广泛应用于生物统计、金融风险管理、质量控制等领域。
bootstrapmethod自助法
bootstrapmethod自助法
自助法（Bootstrap Method，Bootstrapping或自助抽样法）定义：是一种从给定训练集中有放回的均匀抽样，也就是说，每当选中一个样本，它等可能地被再次选中并被再次添加到训练集中。
历史：自助法由Bradley Efron于1979年在《Annals of Statistics》上发表。
当样本来自总体，能以正态分布来描述，其抽样分布(Sampling
Distribution)为正态分布(The Normal Distribution)；但当样本来自的总体无法以正态分布来描述，则以渐进分析法、自助法等来分析。
采用随机可置换抽样(random
sampling with replacement)。
对于小数据集，自助法效果很好。
最常用的方法：
.632自助法，假设给定的数据集包含d个样本。
该数据集有放回地抽样d次，产生d个样本的训练集。
这样原数据样本中的某些样本很可能在该样本集中出现多次。
没有进入该训练集的样本最终形成检验集（测试集）。
显然每个样本被选中的概率是1/d，因此未被选中的概率就是
(1-1/d)，这样一个样本在训练集中没出现的概率就是d次都未被选中的概率，即(1-1/d)d。
当d趋于无穷大时，这一概率就将趋近于e-1=0.368，所以留在训练集中的样本大概就占原
来数据集的63.2%。
机器学习中不得不知的5种采样方法分层水塘等
机器学习中不得不知的5种采样方法分层水塘等
1.简单随机采样：
简单随机采样是指从数据集中随机选择一部分样本进行训练。
这种方法的优点是简单易用，但缺点是可能会引入样本的不均衡，导致模型对一些类别的学习效果较差。
2.分层采样：
分层采样是指根据数据集中的类别或特征进行划分，然后在每个类别或特征中按照一定比例进行采样。
这样可以确保每个类别或特征都有足够的样本参与训练，避免样本不均衡的问题。
3.重采样：
重采样是指根据数据集中样本的权重进行采样，将权重较高的样本选择出来进行训练。
这种方法适用于对于一些样本需要更多关注的情况，可以提高模型对这些样本的学习能力。
4.水塘采样：
水塘采样是指在数据集中随机选择一个样本作为初始样本，然后依次遍历剩余的样本，以一定的概率替换当前的样本。
这样可以在有限的存储空间中保持较大的样本规模，同时保持样本的多样性。
5.自助法：
自助法是指通过有放回的方式从原始数据集中随机选择一部分样本形成新的训练集，未选择的样本作为验证集。
这种方法能有效地扩大训练集的规模，但可能会引入一定程度的样本冗余。
总结起来，这五种采样方法在机器学习中有不同的应用场景和优缺点。
在实际应用中，根据具体的问题和数据特点选择合适的采样方法可以提高
模型的性能和泛化能力。
自助法在样本调查中的应用验证
自助法在样本调查中的应用验证随着科技的发展和数据统计的重要性日益凸显，样本调查成为社会科学研究中不可或缺的一环。
相对于传统的面访调查方式，自助法的出现为样本调查提供了新的思路和可能性。
本文将从自助法的定义、优势和应用验证等方面展开论述。
首先，我们来了解一下什么是自助法。
自助法是指让被调查者自行完成调查问卷的一种方式，其最常见的形式是在线调查。
相比传统的面访调查，自助法具有很多独特的优势。
首先，自助法能够提高样本调查的效率。
在传统的面访调查中，调查员需要挨家挨户进行访问，耗费大量时间和人力。
而自助法则可以通过互联网平台进行调查，参与者可以在自己的时间和地点自行完成问卷，无需额外的人力资源。
这种高效性可以节约时间和成本，提高调查的覆盖率和精度。
其次，自助法能够提高样本调查的隐私和保密性。
在传统的面访调查中，被调查者往往需要在陌生人面前回答问题，对于一些敏感的问题可能会存在犹豫和不真实回答的情况。
而自助法通过匿名的方式进行调查，被调查者可以更自由地表达自己的意见和想法，从而提高了数据的真实性和准确性。
此外，自助法还能够提供更广泛的参与者群体。
在传统的面访调查中，由于地理和时间的限制，往往只能包含一个局限的样本群体。
而自助法可以通过互联网的全球化特性，实现全球范围内的调查，吸纳更多不同地域、背景和特征的参与者，从而提高调查的代表性和多样性。
然而，自助法也有一些局限性。
首先，自助法可能存在自选偏倚的问题。
由于参与者主动选择参与调查，而非被调查者被动接受，可能导致样本的不均衡性。
比如一些热衷于某一特定议题的人群更有可能参与调查，从而造成调查结果的扭曲。
此外，自助法也对参与者的技术能力和互联网接入的条件有一定要求，可能排除了一些特定群体的参与。
针对这些问题，研究者可以通过设置合适的样本权重和使用多种渠道进行调查来减少偏差。
在验证自助法的应用效果时，研究者可以采取多种手段和方法。
首先，可以通过与传统面访调查的对比验证自助法的有效性。
自助法--boot包
⾃助法--boot包1 ⾃助法所谓⾃助法，即从初始样本重复随机替换抽样，⽣成⼀个或⼀系列待检验统计量的经验分布。
⽆需假设⼀个特定的理论分布，便可⽣成统计量的置信区间，并能检验统计假设。
倘若你假设均值的样本分布不是正态分布，该怎么办呢？可使⽤⾃助法。
(1) 从样本中随机选择10个观测，抽样后再放回。
有些观测可能会被选择多次，有些可能⼀直都不会被选中。
(2) 计算并记录样本均值。
(3) 重复1和2⼀千次。
(4) 将1000个样本均值从⼩到⼤排序。
(5) 找出样本均值2.5%和97.5%的分位点。
此时即初始位置和最末位置的第25个数，它们就限定了95%的置信区间。
2 boot 包中的⾃助法boot包扩展了⾃助法和重抽样的相关⽤途。
你可以对⼀个统计量（如中位数）或⼀个统计量向量（如⼀列回归系数）使⽤⾃助法。
⼀般来说，⾃助法有三个主要步骤。
(1) 写⼀个能返回待研究统计量值的函数。
如果只有单个统计量（如中位数），函数应该返回⼀个数值；如果有⼀列统计量（如⼀列回归系数），函数应该返回⼀个向量。
(2) 为⽣成R中⾃助法所需的有效统计量重复数，使⽤boot()函数对上⾯所写的函数进⾏处理。
(3) 使⽤boot.ci()函数获取步骤(2)⽣成的统计量的置信区间。
主要的⾃助法函数是boot()，它的格式为：bootobject <- boot(data=, statistic=, R=, ...)boot()函数调⽤统计量函数R次，每次都从整数1:nrow(data)中⽣成⼀列有放回的随机指标，这些指标被统计量函数⽤来选择样本。
你可以⽤bootobject$t0和bootobject$t这样来获取这些元素。
⼀旦⽣成了⾃助样本，可通过print()和plot()来检查结果。
如果结果看起来还算合理，使⽤boot.ci()函数获取统计量的置信区间。
格式如下：boot.ci(bootobject, conf=, type= )type参数设定了获取置信区间的⽅法。
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error）。但有时 Var ˆ 没有解析表达式，故希望用
计算机模拟的方法来估计 Var ˆ
如果可以从真实总体F产生样本容量为n的很多的
B个样本，对每个样本都可以计算ˆ，从而得到B
个估计值 ˆ1，ˆ2， ，ˆB ，则可以使用
Sˆ
1B B i=1
ˆi－
2 来估计ˆ，其中
1 B
B i=1
这意味着将被解释变量与所有解释变量，即 yi，xi
成对地抽样，故也称为成对自助法（paired bootstrap） 这是最简单、最常见的自助法
2、参数自助法parametric bootstrap
假设总体分布函数的形式已知，为Fx， ，其中
为未知参数。则可以先得到的估计量（ˆ 比如，
使用最大似然估计法），然后从总体F x，ˆ 中重
区间，即ˆ－1.96Sˆ，ˆ＋1.96Sˆ
其中，Sˆ是用自助法估计的标准差，并假定置信度 为95％
3百分位t法（percentile-t method）。根据每个自
助样本计算对应的自助t统计量
ti
ˆi－ˆ ，i=1，
Sˆi
，B
其中，ˆ为根据原始样本计算的 估计量，而Sˆi 是
根据 ˆ1，ˆ2， ，ˆB 计算的标准差。如此，即得
另一种方法是，先从
x1，x
，
2
，x n 中进行再抽样
得到xi，然后再从从F xi，ˆ 中随机抽样得到对应
的yi。这相当于随机解释变量（stochastic regressors） 的情形。
3、残差自助法residual bootstrap
对于回归模型yi＝g
x
i，
＋
，首先通过估计得到
i
残差ˆi＝yi－g xi，ˆ ，然后对残差ˆ1，ˆ2， ，ˆn
自助法的优点是，可以通过计算机模拟毫不费力地
获得许多自助样本，然后利用这些自助样本对总体
进行统计推断。
假设x1，x
，
2
，x n 是来自总体F的一个随机样本，
可以定义总体F的经验分布函数（empirical distribution
function）Fn＝
1 n
n
1 xi
i=1
x ，－<x<
其中1 为示性函数（满足条件为1，不满足条件为
ˆ＝ˆ x1，x2， ，xn 。如此重复，共抽取B个自助
样本，则得到的B个自助估计值 ˆ1，ˆ2， ，ˆB
可以定义标准差的自助估计为
Sˆ
1B B－1 i=1
ˆi－
2
其中
1 B
B
ˆi
i=1
四、使用自助法进行区间估计
考虑用自助法对 进行置信度为1－的区间估
计，有以下三种方法：
1百分位法（percentile method）根据上一节，我
到自助t统计量的经验分布
t1，t
，
2
，t
B
，并记其
2与1－ 2 上分位数分别为t 2与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1－ 2，则的置
信区间为ˆ－t1－ 2 Sˆ，ˆ＋t 2 Sˆ ，其中Sˆ是根
据原始样本计算的标准差。百分位t法比百分位法
更渐近有效，但在小样本中不一定有优势
五、使用自助法进行假设检验
考虑用自助法进行如下双边检验
复抽样。这个方法的前提是必须对总体分布函数的 形式比较确信。在此前提下，参数自助法通常比非 参数自助法更有效率。
在回归模型中，则需要先确定条件分布的具体形式
即y x Fx， 。具体来说，一种方法是，在得到
估计量ˆ后，给定原先的xi，从F xi，ˆ 中随机抽样
得到对应的yi。这相当于是固定解释变量的情形。
们已经得到自助估计量ˆ的经验分布
ˆ1，ˆ2， ，ˆB 。将 ˆ1，ˆ2， ，ˆB 按从小到大
的顺序排列，并记其 2与1－ 2上分位数分别为 ˆ 2与ˆ1－ 2，则的置信区间为ˆ1－ 2，ˆ 2
2基于正态的置信区间（normal-based confidence
interval）。也可以使用标准正态分布来估计置信
使用自助法，得到残差的自助样本 ˆ1，ˆ2， ，ˆn
然后计算对应的yi＝g xi，ˆ ＋ˆi，进而得到自助
样本 y1，x1 ， ，yn，xn
三、使用自助法估计标准差
假设原始样本为x1，x
，
2
，x n 。对于未知参数
的估计量ˆ＝ˆ
x1，x
，
2
，x n
，需要计算其标准差
ˆ Var ˆ ，也称为估计量ˆ的标准误差（standard
H0：＝0 vs H1： 0
一种方法是，如果0 ˆ1－ 2，ˆ 2 ，则接受原假
设H
；反之则拒绝。这就是百分位法
0
另一方法是，在假设H
成立的情况下，计算原始样
0
本的t统计量，t ˆ－0
Sˆ
如果t ˆ－t1－ 2 Sˆ，ˆ＋t 2 Sˆ ，则接受原假设
H0；反之则拒绝。其中，t
2与t1－
的定义如前。这
2
就是百分位t法，它比百分位法更渐近有效。
可以证明，自助法估计量是一致的
ˆi
但真实总体F的分布常常未知，无法从中抽取随机 样本，而从实际总体中进行多次实地抽样的成本会 很高。
为此，考虑以经验分布函数Fn来近似真实分布函数
F，并从Fn中大量抽取随机样本，即在原始样本
x1，x
，
2
，x n 中每次有放回地随机抽样，得到样
本容量为n的自助样本 x1，x2， ，xn ，并以此计算
n
0），而1xi x表示样本中小于或等于x的个数 i=1
经验分布函数的图形为阶梯函数。可以证明，对任
意x，Fn x p F x，即经验分布函数依概率收敛
于总体分布函数
二、自助法的分类
1、非参数自助法（nonparametric bootstrap） 也称为经验分布自助法（empirical distribution function bootstrap）。这种方法就是前面所介绍的 将原始样本进行有放回地随机抽样。在回归模型中
第十三章 自助法
一、自助法的思想与用途 蒙特卡罗法虽然威力很大，但缺点是必须对总体模 型（即数据生成过程）做很具体的假定，比如确定 所有参数的取值以及扰动项的概率分布。 Efron提出了一种对原始样本进行再抽样（resampling） 的方法，即自助法（bootstrap）（自己的鞋带自己系） 假设从总体抽得样本容量为n的随机样本，显然，来 自总体的这个样本带有总体的信息。在一定程度上可 以将此样本看作是一个总体，再进行有放回地抽样， 样本容量仍然为n。这种样本称为自助样本（bootstrap sample）