第4-6节 开关电容网络的分析

有源RC滤波器在体积、重量和增益方面的明显优点。 特别重要的是，有源RC滤波器的基本原理和一些基本 电路仍然是目前实现大规模和超大规模集成电路的基础。
有源RC滤波器在集成实现时遇到很多问题： ①不便于用MOS工艺直接集成。有源RC滤波器可以用
混合集成技术集成，但这种技术与目前的主流集成技术 不兼容。目前的主流集成工艺是MOS集成工艺。 ②体积较大，需占用较大的芯片面积。在MOS工艺中， 为了不占用过大的芯片面积，很少能将MOS电容做到 大于100pF。 ③元件的精度不高。用MOS工艺集成电阻和电容时， 都会有5％～10％的误差。
Q1 C(V1 V2 )
在t2时刻，时钟φ2为高电平，MOS管T3、T4导通，T1、T2截止。 电容C通过MOS管T3、T4放电。C中的电荷为：
Q2 0
这样在一个时钟周期内， 平均电流 I 为：
I
Q T
Q1 Q2 T
C T
(V1
V2
)
从上式可以看出，V1和V2之间等效电阻的阻值为：
R V1 V2 T 1
开关电容网络是由受时钟控制的开关、电容以及运 算放大器组成的网络。
其核心是用开关和电容组成的等效电阻去替代实际的 电阻。
两个开关K1和K2在实际电路中是两个由时钟脉冲φ1和φ2控制的
MOS管T1、T2实现的。
φ1
φ2
V1
V2
K1
C K2
1 Req fcC
(a)
(b)
φ1
T
φ1
φ2
Von
Voff
V2
φ1 φ2
t1 t2 t1+T
上图的电路中，在t1时刻，时钟φ1为高电平，φ2为低 电平， MOS开关管T1、T4导通，T2、T3截止。C被充电，
这就是说，如果电容取10pF，时钟频率取100kHz， 上图所示的电路就等效于一个阻值为1MΩ的电阻。
在以上的分析过程中，我们假设电压V1和V2在开关导 通时是不变的。实际上只要时钟频率远大于信号频率，
这个假设就可以基本满足。
4.6.2 寄生电容不敏感的开关电容串联等效电阻电路
寄生电容不敏感的开关电容串连等效电阻电路如下 图(a)所示。该电路由四个开关和一个电容组成。下面分 析它的工作原理。
第4-6节 开关电容网络的分析
开关电容滤波器需要在时域对信号进行取样，所 以属于取样数据滤波器，属于模拟滤波器。
采用开关电容可以用标准的CMOS工艺设计和制 造高精度、高质量的集成滤波器。但是，开关电容 滤波器因为需要时域取样，所以有可能产生混叠。
为了避免产生混叠，这种滤波器取样时钟频率必 须为最高工作信号频率的两倍以上，于是限制了开 关电容滤波器处理高频信号的能力。
Q CV1 CV2 C(V1 V2 )
若定义平均电流 I 为一个周期T内流动的电荷ΔQ
则有： Q C I T T (V1 V2 )
(4)从上式可以看出，V1和V2之间的伏安关系可以等效 为一个电阻，其等效电阻如上图(b)所示。等效电阻的阻
值为：
Req
V1 V2 I
T C
1 fcC
上式中，fc是用来控制开关的时钟脉冲的频率。在该电 路中，由于电容C和电路的输出端是并联的，所以称为 开关电容并联等效电阻电路。从上式可以看出，开关电 容等效电阻Req的大小与电容值和时钟频率成反比。
例4.6.1 在上图中，若电容C=10pF，时钟频率fC=100kHz， 求等效电阻。
解：
1
1
Req fcC 10 1012 100 103 1M
n 3 2
n 1 2
n 1 2
t/T
开关电容并联等效电阻电路
(d)
2. 开关电容并联等效电阻的原理分析 (1)在上图(c)中，设初始时刻为t=(n－1)T。这时φ1为高电平， φ2为低电平；MOS管T1导通，T2截止； 电压V1通过MOS管T1给 电容C充电。C中的电荷为CV1。 (2)在t=nT时刻，φ1为低电平，φ2为高电平。 这时MOS管T2导 通，T1截止。电容C通过MOS管T2放电，C中的电荷为CV2。 (3)在从t=(n－1)T到t=nT的一个时钟周期T内，由V1端向V2端传 送的电荷为：
φ1
V1 T1
φ2
ห้องสมุดไป่ตู้
C T3 T4
φ1
φ1
V2 V1
T2
T1
φ2
φ2
C T3 T4
φ2
V2 φ1
T2 φ1
φ2 t1 t2 t1+T
(a)
(b)
(c)
φ1
V1 T1 φ2
C T3 T4
φ1
φ1
Tφ22
V2 V1
Tφ12
C T3 T4
φ2 V2 φ1
φT12
φ2 t1 t2 t1+T
在t1时刻，时钟φ1为高电平，MOS管T1、T2闭合，C被充电到
为什么要研究开关电容网络
开关电容网络是适应高质量的集成滤波电路 发展的需求而产生的。
早期的滤波器都是用无源RLC电路实现的，这种滤波器的滤波性 能可以做得很好。但由于无源RLC滤波器中的电感在体积、重量 和线性等方面存在的问题，限制了无源滤波器的使用范围和进 一步的发展。
在20世纪60年代，随着集成有源器件和集成运算放大器的发 展，人们开始用有源器件取代RLC滤波器中的电感，从而产生了 有源RC滤波器。有源RC滤波器的出现是滤波器领域的一次革命 性的变化，使滤波器技术得到了飞速的发展。
t/T
V1
V2
T1
C T2
n 2 n 1 n n 1
φ2
Von
Voff
t/T
(c)
n 3 2
n1 2
n 1 2
(d)
开关电容并联等效电阻电路
V1
φ1 K1
φ2 C K2
V2
(a)
Req
1 fcC
(b)
V1
φ1
φ2
T1
C T2
V2
(c)
φ VVoofnf
1
n2
T
n 1
n
n 1
t/T
VVoofnf
φ2
时钟脉冲产生电路
4.6.1 什么是开关电容网络
由电容、运算放大器和受时钟控制的开关组成的 有源网络称为开关电容网络。开关电容网络简称为 SCN或SC网络。
在MOS集成电路中，开关电容是一种技术，它是实现模拟信 号处理的最流行的技术之一。 用开关电容技术实现的滤波器称为开关电容滤波器，简称为 SCF。 用SCF开关电容可以实现低通、高通、带通、带阻、幅度均衡 和相位均衡等各种滤波功能。
I
C fcC
图(b): R=－1/(fcC)。 在开关电容网络设计中经常用改换时钟配置的方法来 实现不同功能的电路。
优点: 寄生电容不敏感。
4.6.3 开关电容双线性等效电阻电路
开关电容双线性等效电阻电路如下图所示，该电路也 是由四个开关和一个电容组成的。
φ1
φ2
T1 C
T2
V1
T3
T4
φ2 φ1