抛掷硬币实验报告
抛掷硬币实验报告
抛掷硬币实验报告
随机行为的模拟
随机行为的模拟:随机抛掷硬币和骰子出现特定面的概率 ——蒙特卡罗方法的计算机模拟 1摘要 对蒙特卡罗(Monte Carlo)方法的简介并概述了蒙特卡罗方法的概念、应用领域、求解步骤。以抛掷硬币和骰子为例,论述了蒙特卡罗方法模拟随机行为的基本思想和基本原理。给出了实现计算机模拟的MATLAB程序,并且通过最高达千万次级别的计算机模拟试验,准确地模拟了随机抛掷硬币和骰子出现特定面的概率。 2关键词 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法方法;计算机模拟;随机行为;模拟;概率;MATLAB 程序 3引言 3.1蒙特卡罗方法的概述: 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。 3.2蒙特卡洛模拟法简介: 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程,反复生成时间序列,计算参数估计量和统计量,进而研究其分布特征的方法。具体的,当系统中各个单元的可靠性特征量已知,但系统的可靠性过于复杂,难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时,可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值;随着模拟次数的增多,其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成,蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的,因此只是在近些年才得到广泛推广。
3.3 蒙特卡洛模拟法提出: 蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo —来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前,蒙特卡罗方法就已经存在。1777年,法国Buffon 提出用投针实验的方法求圆周率。 3.4 蒙特卡洛模拟法的应用领域: (1)、直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统,得到某些参数或重要指标。 (2)、蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分,维数越高,积分效率越高。 (3)、MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广,该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 (4)、蒙特卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,生物医学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 3.5 蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤: (1)、构造或描述概率过程; (2)、实现从已知概率分布抽样; (3)、建立各种估计量。 4 问题重述 蒙特卡罗模拟的真正威力在于对随机行为建模。 从长期来看,一个事件的概率可以视为比值:事件的总数 有效的事件数概率 )(A P 下面3个随机模型: (1)、抛掷一枚正规的硬币 (2)、抛掷一个正规的骰子 (3)、抛掷一个不正规的骰子 以剖析如何用蒙特卡罗方法模拟这些随机行为,以及基于MATLAB 软件的计算机实现。
几何画板模拟抛硬币——制作步骤
几何画板模拟抛硬币——制作步骤 【设计思路】 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。数据处理可以帮助我们更好地了解周围世界,对未知的事物作出合理的推理和判断。抛掷硬币是典型的随机实验,通过实验活动,统计实验次数、正面朝上个数,计算总面数,计算正面朝上平均数,描述数据的分布情况,分析数据分布的特征等等,通过实验活动体验数据处理的过程。 利用几何画板的随机动画功能可以制作模拟抛硬币的动画,利用几何画板的度量、数据功能,可以对数据进行统计和计算。 【制作步骤简述】 1.制作圆和圆弧制作两个同心圆,把大圆上作两个半圆; 2.制作动画在小圆上任意取一点,制作该点的随机动画按钮“抛掷”,播放次 数设置为1次; 3.粘贴图片作通过圆心和小圆上的点的射线,作射线与大圆上两个半圆的交 点,分别把硬币正面图片、反面图片粘贴到交点。 4.复制动画选择所有对象进行复制,粘贴三次,得到抛四个硬币的动画; 5.动画合成将四个抛掷按钮分别命名为“抛掷1”、“抛掷2”、“抛掷3”、“抛 掷4”,制作它们的系列按钮“抛掷0”,设置执行顺序为同时执行方式; 6.制作计数器在水平方向的射线上M1N1上取点P1,将点P1向右平移一个单 位,得到P1′,制作点P1到P1′的平移按钮“k”,运动速度设置为高速,用来统计试验总数;在水平方向的射线上M2N2上取点P2,将点P2向右平移一个单位,得到P2′,制作点P2到P2′的平移按钮“m”,运动速度设置为高速,用来统计正面个数;制作点P1到P1′、点P2到P2′的平移按钮“归零”,运动速度设置为高速;把“抛掷0”按钮、试验总数按钮“k”合成系列按钮“抛掷”;选择点M1、N1、P1,度量比值“k”,计算4k;选择点M2、N2、P2,度量比值“m”;选择数值“4k”、“m”列表; 7.美化界面隐藏不必显示的对象,制作操作说明,美化界面.
高中数学必修一《(整数值)随机数(random numbers)的产生》学案(含答案)
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生 【明目标、知重点】 1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率. 3.理解用模拟方法估计概率的实质. 【填要点、记疑点】 1.随机数 要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.2.伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数. 3.产生随机数的常用方法 ①用计算器产生,②用计算机产生,③抽签法. 【探要点、究所然】 [情境导学]在第一节中,为了得到某一随机事件发生的概率,我们做了大量重复试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么,有没有其它方法可以代替试验呢?答案是肯定的,这就是我们将要学习的内容——(整数值)随机数的产生. 探究点一随机数的产生 问题通过大量重复试验,反复计算事件发生的频率,再由频率的稳定值估计概率,是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率,又缺乏相关原理和公式求解.因此,我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾. 思考1我们要产生1~25之间的随机整数,可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.这种产生随机数的方法我们称之为抽签法,除抽签法外,你还有其它办法吗(阅读教材130-131页)? 答用计算器产生.具体操作方法见教材. 思考2我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替抛硬币实验,说出用计算器产生0,1两个随机数的过程? 答答案见教材. 思考3我们也可以利用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率,请阅读教材
抛硬币试验
抛硬币试验“抛”出了什么 此题设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”,从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁先开球对比赛双方都是公平的。 问题的关键是:怎样才能让学生明白“出现正面和出现反面的可能性是相同的”即“它们的可能性都是1/2”呢? 问了几个同事,大家都说“一看就知道,硬币只有两面,抛一次不是正面就是反面,出现正面和反面的可能性都是1/2”。 我也是这样想的。不过,“一看就知道”的东西,为什么历史上那么多著名的数学家还要通过做成千上万次的试验来证明呢?这里面究竟隐藏着什么? 在配套的《教师教学用书》第173页,有这样一段话: 掷一枚硬币时,既可能出现正面,也可以出现反面,预先作出确定的判断是不可能的,但如果硬币均匀,直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等,即在大量重复试验中正面朝上的频率,应该接近50%。为了验证这点,在概率论的发展历史上,曾有许多著名的数学家也做过这个实验。 难道说我们的判断靠的就是“直观”,是一种感觉?这种感觉对不对,还得靠“验证”? 可新的问题又来了,就算科学家做了成千上万次的试验不是也没有证明正面和反面的可能性都是1/2吗?何况,课堂上我们让孩子做得有限的数十,上百次试验。说白了,做实验不但得不到结果,还会推翻最初的“直观”感觉。 问题越来越多,需要继续查资料:
通过试验来确定概率是有风险的。增加试验次数,可以降低这种风险,却不能消除风险本身,只有在试验次数无穷大的时候,才不存在这种风险。 试验次数越多,结果越逼近理论值。 当大量重复抛掷一枚硬币时,二者出现的频率在0.5附近摆动,我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2。 虽然,最后那句“二者出现的频率在0.5附近摆动,我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2”这种解释我认为非常牵强。不过,心中的疑虑还是打消了不少。我敢在课堂上大胆尝试: 一、观察独立的20组数据 1、学生两人合作,每人抛10次,做好记录。 2、任意抽查20人的结果,引导学生观察。 二、5人5人为一组,合计后观察 三、全部合计后再观察 效果如何? 独立的20组数据,除了有一人的正好是正面出现的次数和反面出现的次数一样外,其余的“杂乱无章”,学生没有任何发现(这就是风险)。5人5人为一组,合计得到(见下表)
概率论与数理统计课外实验——模拟投硬币实验
概率论与数理统计课外实验 教师:李** 实验者:李** 学院:*********学院 专业班级:*****班 学号:************* 实验时间:2013年5月
实验课题:用计算机模拟投硬币实验 一,实验背景 1,对于一枚均匀的硬币,规定有数字的一面为正面,每次投掷,出现正面与反面的机会是相等的。那对于同 一枚硬币多次投掷,出现正面的次数与出现反面的次 数又分别是多少呢?随着投掷的次数逐渐增加,正面 向上的频率有什么变化呢? 2,由于需要实验的次数之多,需要耗费大量人力物力。 随着计算机技术的发展,能不能用计算机模拟投硬币 实验,一加快实验进程,节省时间,人力物力呢?二,理论依据 1,对于一枚均匀的硬币,每次投掷出现正面与反面的机会是均等的。于是我们可以用数字1代表出现的是正 面,数字0代表出现的是反面。而可以利用计算机等 可能的产生0和1这两个随机数。于是,计算机每次 产生一个随机数0或1,代表一次投硬币实验。这样, 就可以用计算机快速模拟大量投硬币实验的结果。三,投硬币实验编程源代码 #include