2019版中考数学复习 第15课时 一次函数和反比例函数的综合应用

2019版中考数学复习 第15课时 一次函数和反比例函数的综合应用

【课前展练】

1．（随州）如图，直线l 与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，交x 轴于点C ，若AB ：BC=（m ﹣1）：1（m ＞1），则△OAB 的面积（用m 表示）为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．（黔东南州）设函数y=x ﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a ，b ，则

= _________ ．

3．（连云港）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等

式k 1x ＜

+b 的解集是 _________ ．

4如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ．

5. 已知直线y=kx （k 〈0）与双曲线x

y 3

-=于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则3x 1y 2-8x 2y 1的值为【 】

A ．﹣5

B ．﹣15

C ．5

D ．15 【典型例题】

【例1】（孝感xx ）如图，点P 是双曲线1

k y x

=

（10k x <<，0）上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线()221k

y x k k x

=<<于E 、F 两点．

（1）图1中，四边形PEOF 的面积1S = （用含1k 、2k 的式子表示）； （2）图2中，设P 点坐标为()43-，．

①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记

22PEF DEF S S S S =-△△，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5

分）

【例2】两个反比例函数1k y x =和()2120k

y k k x

=>>在第一象限内的图象如图所示，动点P 在1k y x =

的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交2k

y x

=的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2k

y x =的图象于点B ．

⑴求证：四边形PAOB 的面积是定值；

⑵当23

PA PC =时，求

DB BP 的值； ⑶若点P 的坐标为()52，，OAB ABP ∆∆，的面积分别记为

OAB S ∆、ABP S ∆，设ABP OAB S S S ∆∆-=．①求1k 的值；②当2k 为何值时，S 有最大值，最大值为多

少？

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y=k 2x

y=

k 1x

P D

y

x

O C

B

A

y x

O P

A F

B E

图1

y x

O

P A

F

B E

图2