公开课——9.1.2不等式的性质

不等式性质2和3中，为什么两边 不同乘（或除以）同一个整式而仅 仅是一个数？” 不等式的两边都乘以0，结果怎样？
1、已知不等式
a b ，用“<”“>”填空。 a2 > b2 a 5 > b 5 4a > 4b a < b 3 2a > 3 2b 3 4a < 3 4b
yc
④ 2 x 2 y
xc yc
x y ⑥若 c 0, 则 c c
4、若将不等式 mx m 的两边都除以 x 1 满足条件 m m 得到 ，则 （ m 0 ）。
5、想一想：下面的变形错在哪里？
，
将不等式 2 x 4 x 的两边都除以
得2 4 。
x
，
例:解下列不等式，并在数轴上表示不等式 解集。 (1) 3x 2 x 4 (2) 2 x 5 x 6
(1)
(2)
x 满足不等式 x 的解集是
2x 6
；
x3
。
1、课本P128
3,6
2、练习册同步练习
6 (2) < 2 (2) 6 (4) < 2 (4)
不等式性质2：不等式两边乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。 如果 a b, c 0 ，那么 ac bc ， a b 或 。 c c 不等式性质3：不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。 如果 a b, c 0 ，那么 ac bc ， a b 或 。 c c
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1、利用不等式的性质解下列不等式，并 在数轴上表示不等式的解集。 (1) x 7 26 (3) (2) 3 x 2 x 1 (4) 4 x 3
2 x 50 3
2、星期天，小明不行到6km远的学校去参 加活动，从早晨7点出发，要在9点前到 达，如果他每小时走 xkm ，则
分析：解未知数为 x 的不等式，就是要使不 等式逐步化成 x a或 x a 的形式。
解: (1)根据不等式性质1，两边同时减去 x 得 3x 2 x 2 x 4 2 x 即
x 4
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式
的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号 的方向．
+
9.1.2 不等式的性质
华罗庚中学 陶艾
+
ab
ac bc
等式性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式.
ab
ac bc
(或 a c b c )
如果_____, ab ac bc 那么_______
不等式性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a
b ,那么 a c b c
等式性质2：等式两边同乘一个数，或除 以同一个不为0的数，结果仍相等。 已知不等式 6 2 ，用“<”“>”填空。
6 1 > 2 1 6 2 > 2 2 62 > 22 64 > 24
6 (1) < 2 (1) 6 (2) < 2 (2)
如果已知 a b ，上面的横线上填什 么呢？
2、如果 a b ，那么下列结论中错误的 是（ D ） A. a 3 b 3 B.
3a 3b
C.
a b 3 3
D.
a b
3、若 x y ，则下列不等式中，一定成立 的是 ② ④ 。 ① x6 y6 ③ 3x 3 y ⑤ ②x c