初中数学导学案教学“整式的乘法”8.乘法公式--平方差公式
整式乘法平方差公式导学案
15.2.1 平方差公式导学案学习目标：1、理解平方差公式的意义，掌握其结构特征，能准确使用平方差公式实行计算；2、能灵活使用平方差公式简化实际问题中的计算。
学习过程：一、自主学习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。
2、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。
(1) 计算下列各式的积①（x+1）（x—1）②(m+2)(m—2) ③（2x+1）（2x—1）④（x+5y）（x—5y）(2)观察算式结构，你发现了什么规律？①②（3）计算结果后，你又发现了什么规律？根据你发现的规律，猜想（a+b）（a－b）= 。
猜想是否准确，你能验证吗？得出：（a+b）（a－b）。
其中a、b表示任意数，也能够表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。
3、简单使用1）判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（）(2) (-2a+b)(-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b)（）(4) (a+b)(a-c)（）2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=小结：1、满足什么条件的计算能够用平方差公式？2、利用平方差公式计算时要注意什么问题？二、自主、合作探究：自学教科书152－153页的例1和例2，例1：使用平方差公式计算（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）例2：计算（1）102×98 （2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+1）小结：图形验证：你能借助下面图形验证平方差公式吗？三、自我检测1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4) 102×98 5）(-21a-b)(21a-b) 6) 20012 -19992四、水平拓展。
整式乘法公式--平方差公式导学案
平方差公式导学案日期：第页姓名：预习提纲一、公式推导1、计算：()()yxyx+-()()baba-+()()nmnm+-()()11-+aa推导：公式名称：书页特征：1、公式中两个“（）”里的因式有一个的符号，另一个变为了2、结果等于2、模仿公式尝试计算3、下列式中能用平方差公式计算的有( )（如果不能使用平方差公式，请改正）①(x-12y)(x+12y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课堂导学二、课堂导学1、计算(2x+1)(2x-1) (3x+2)(-2+3x)11()()22x x-+--()()nmnm2222--（-p 2+q ）（-p 2-q ） ()222243)43(y x y x --- (b+2a)(2a-b))2)(2()3)(3(-+--+n n n n )2)(2()2)(2(a b b a b a b a +----5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2 )()())((2222a a b a b a -⋅---+)14)(14(-+ab ab )23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+2、下列运算中，正确的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2D ．（x+2）（x-3）=x 2-63、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（x+1）（1+x ）B ．（12a+b ）（b -12a ） C ．（-a+b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2）2、典型题型例1：(a+b+c)(a-b-c) （x+y-z ）（x-y+z ） （x-y+z ）（x+y+z ）)1)(1(-+++b a b a )2)(2(-+++y x y x )23)(23(+--+b a b a)543)(534(c b a c a b +--+ (m-n+p)(m-n-p)例2：多次使用平方差公式：(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1) )14)(14(32++2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ )211()1611)(411)(211(2n ++++例3：利用平方差公式巧算：18201999⨯ ,403×397 9.8×10.299.001.1⨯ 76247125⨯ 1999199719982⨯-例4：若,12,322=-=+y x y x 求y x -的值。
整式的乘法公式教案
整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。
2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。
3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。
六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。
2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。
8.3整式乘法--平方差公式学案(精华)
乘法公式---平方差公式学习目标：1. 会推导平方差公式，弄清平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展观察、归纳与概括能力；3．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，知道“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；一、知识回顾1、多项式乘法法则2、直接写出结果1).(x+2)(x+3) ＝ 2).(x-4)(x+1) ＝ 3).(y-4)(y-2)＝4).(y-5)(y-3)＝ 5). (x+p)(x+q)＝二、自主学习与合作交流三、1、自学课本p103-104,思考下列问题（1)利用多项式乘法法则计算(写出最后结果)：（1）()()22-+x x ＝ （2）()()a a 3131-+＝ （3）()()y x y x 55-+＝（4）(b+2a)(b-2a) ＝ （5）（-m+n ）(m+n ）＝ （6）22(5)(5)x y x y +-（7）2222(2)(2)m n n m +-＝ （8）)3)(3(y x y x --+-＝观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中等式左边每个因式都是 项. 一项完全 项，另一项 项②等式左边都是两个数的 与 的.(填“和”“差”“积”)③等式右边是这两数的④根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？⑤请用一句话总结归纳出等式的特点: 即两个数的 与这两个数的 的 ，等于这两数的⑥为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：（ a+b ）（a －b ）= 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做 整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
由上面归纳的特点用式子可表示为:我们把这个公式叫做整式乘法的关键：完全相同的项代表 ，互为相反数的项代表 （填a 或b ）2、自学检查1．判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）2．判断正误，并订正错误的题目：①2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ） ② 229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）③916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） ④259)53)(53(-=-+pq q p （ ）⑤2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ） ⑥ 6)6)(6(2-=+-x x x （ ）3．填空：① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=- ③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(n n y x +（ ）=n n y x 22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥=+-)5)(5(22m n n m （ ）3．利用平方差计算：（1）)54)(54(x x -+ (2) )3)(3(y x y x +- (3） ))((b a b a --+-（4）.)2)(2(+-x x （5）. )31)(31(a a -+ (6) )5)(5(y x y x -+（7）(3x ＋2 )( 3x －2 ) (8) (-x+2y)(-x-2y). (9)(b+2a)(2a －b);变式练习：公式变样了，加把劲吧！用平方差公式计算：（1）)1)(1(x x --- （2）)32)(23(-+y y （3）))((c ab c ab --- ]（4）)3)(3(22+-a a （5）（s t t s 21)(21--+-） （6）(3x+4)(3x –4)（7）.(3a+2b)(2b –3a) （8）(–4x –3y)(–4x+3y) （9）.(–2m –5)(2m –5)（10）.(m+3)(m –3)(m 2+9) （11）(a+1)(4a –1)–(2a+1)(2a –1)三、巩固与拓展1、用简便算法计算（1）62×58 （2）71307629⨯ （3） 22007200720082006-⨯2.（1）若x 2－y 2=30，且x －y=－5，求x+y 的值（2）已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．3.逆用平方差公式 （1） (a +b)2-(a -b)2； (2) (3x-4y)2-(3x+y)24.计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)5.如图1在边长为a 的正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，拼成如图2的长方形，你能根据图中面积说明平方差公式吗？图1 图2 图3S 阴影1= S 阴影2= 由于阴影部分面积相同,所以得到等式 试一试：你能根据图3说明平方差公式吗？四、当堂检测 1.计算（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+ （3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a（5）2211(2)(2)22y x y x +- （6） )221)(221(y x y x --+- （7）(4)(4)a b a b -+（8）(a+2)(a-2)（9）(-5m+2n)(-5m-2n) （10）))((ac b b ac +- （11） 5252()()a b a b -+（12）()()ab x x ab -+（13）()()x x 2525+-+ （14）()()11--+-x x （15）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-m n n m 321.01.032（16） ()()n m n m 3232-+ （17）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 213213 （18） ()()244233x y y x -++（19）()()22225252b a ba --+- （20）()()()1112+-+x x x （21）22()()()x y x y x y -++22）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x （24） )1)(5()2)(2(-+--+y y y y2.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列计算正确的是（ ） A ()()()()2222425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242-=-+x x x4.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④5. 若，且，则 ．6. ( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 2五、小结与反思六、课外延伸1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的打“√”，不能的打“×”（1）(x +1)(1+x ) ( ) （2）(2x +1)(x-1) ( )（3）(a-b)(b-a) ( ) （4）(-a-b)(-a+b) ( )（5）(x+1)(-x-1) ( ) （6）(-2a+3b)(2a+3b) ( )4.下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（1）（－2x+y ）（－2x －y ）=______．（2）（x+3y ）（____）=9y 2－x 2． （3）． （4），则 （5）（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． （6）222(25)()425a b a b --=-. （7）(x-1)(2x +1)( )=4x -1. 13、计算题（1） （2）)2)(2(x y x y +- （3）()b a b a -+22)( （4）11()()22x y x y -+--（5）（6） （7）（8）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++-- （9）()()()()111142+-++-x xx x15.化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．16．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x。
《平方差公式》的教案范文（精选11篇）
《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
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《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
初中数学平方差公式教案(最新)
初中数学平方差公式教案教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：平方差公式的应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.在此基础上，让学生用语言叙述公式.二、运用举例变式练习例1 计算(1+2x)(1-2x).解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2.教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).解：(b2+2a3)(2a3-b2)=(2a3+b2)(2a3-b2)=(2a3)2-(b2)2=4a6-b4.教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).例3 计算(-4a-1)(-4a+1).让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1.解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1.根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.课堂练习1.口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).2.计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.三、小结1.什么是平方差公式?2.运用公式要注意什么?(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.四、作业1.运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式;学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.1.请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b) (2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解?利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.a2-b2=(a+b)(a-b)2.公式讲解如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9 m 2-4n2=(3 m )2-(2n)2=(3 m +2n)(3 m -2n)四、精讲精练例1、把下列各式分解因式：(1)25-16x2; (2)9a2- b2.例2、把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.补充例题：判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).五、课堂练习教科书练习六、作业1、教科书习题2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)23、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：平方差公式的应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.在此基础上，让学生用语言叙述公式.二、运用举例变式练习例1 计算(1+2x)(1-2x).解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2.教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).解：(b2+2a3)(2a3-b2)=(2a3+b2)(2a3-b2)=(2a3)2-(b2)2=4a6-b4.教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).例3 计算(-4a-1)(-4a+1).让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1.解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1.根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.课堂练习1.口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).2.计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.三、小结1.什么是平方差公式?2.运用公式要注意什么?(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.四、作业1.运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);2.计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).15.2 乘法公式15.2.1平方差公式教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．举例再举几个这样的运算例子．注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的'推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．概括平方差公式及其形式特征．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．教科书第152页例2计算：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．巩固教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．作业1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题2．选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20xx×20xx(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)教学后记【初中数学平方差公式教案】11。
初一-第03讲-整式的乘法与平方差公式(培优)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第03讲---整式的乘法与平方差公式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握整式的乘法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；②理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会灵活运用平方差公式进行计算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下：()(,,,m a b c ma mb mc m a b c++=++都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下：()()(,,,m n a b ma mb na nb m n a b++=+++都是单项式）（二）平方差公式体系搭建1、平方差公式：22()()a b a b a b-+=-，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
公式的推导：2222()()a b a b a ab ab b a b+-=-+-=-。
平方差公式的逆用即22()()a b a b a b-=-+平方差公式的特点：（1）左边是两个二项式的积，，在这两个二项式中，有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。
2、平方差公式的几何意义如图两幅图中，阴影部分的面积相等，第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）平方差公式的几何意义还有很多，有兴趣的同学可以钻研一下。
平方差公式教学设计(优秀10篇)
平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。
在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。
然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。
小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。
在语调上应该有所变化。
平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
八年级数学上册《乘法公式》教案、教学设计
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.平方差公式和完全平方公式的推导过程；
b.乘法公式在解决实际问题中的应用；
c.运用乘法公式进行整式乘法的优点。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下几类练习题，巩固学生对乘法公式的掌握：
7.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络资源等信息技术手段，形象直观地展示乘法公式的推导过程，提高教学效果。
8.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的特点，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
9.定期评估，总结提高：通过定期测试和评估，了解学生的学习情况，总结教学经验，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。
a.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出平方差公式的规律。
b.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
同样，通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出完全平方公式的规律。
2.教学方法：采用引导式教学，让学生通过观察、思考和总结，自主发现乘法公式的规律。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听他人意见，提高人际沟通能力。
4.培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学生的应用意识和实践能力。
14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。
乘法公式教学设计
《平方差公式》教学案例设计一、内容及内容解析《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。
平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。
平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。
所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用二、目标和目标解析：目标：1、经历探索平方差公式的全过程2、能使用公式实行简单的运算3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。
目标解析：（1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。
（2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。
（3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。
三、教学问题诊断分析学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。
所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。
鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。
四、教学准备：利用多媒体展示教学的部分环节五、设计理念：本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。
同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习水平的差异实行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。
边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊，将所学的知识用于实践。
八年级数学导学案：乘法公式——平方差公式
八年级数学导学案主备人：___________ 审核人：__________课题：乘法公式——平方差公式课型：新知课学习目标：1、会推导平方差公式；2、掌握公式的结构特征；3、能灵活运用公式进行计算。
学习重点：平方差公式的推导和结构特征。
学习难点：灵活运用平方差公式进行计算。
学法指导：运用多项式乘以多项式方法推导出平方差公式。
数学思想：化归思想、数形结合思想。
数学过程：一、知识链接：多项式乘以多项式法则是：二、自学导航：预习课本P107—P108，完成下列问题：1、计算：（1）(x+3)( x－3)= =（2）(2x+1)( 2x－1)= =2、以上两题在形式上有何特征？左边形如：右边形如：归纳：即：这个公式叫作：三、预习自测：1、下列能用平方差公式计算的是（）A、(2a+b)( 2b－a)B、(－a+3)( a－3)C、( 2x－y)2D、(－a－b)( a－b)2、计算：（1）(x+1)( x－1) （2）(x+2y)(－x+2y)3、若(x+3a)( x－3a)=x2－36，则a的值为。
四、探究新知：探究点一：利用图形面积探究乘法的平方差公式。
1、如图从一个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1。
拼成如图2的长方形，你能根据两图的面积说明平方差公式吗？平方差公式的结构特征是怎样的？此题解题运用了什么数学方法？探究点二：利用平方差公式进行乘法运算。
例2：运用平方差公式计算：(1)(2x+3y)(2x－3y) (2)(－4m2－1)(－4m2+1) (3) (－3a－2)(3a－2)(4)(x－3)(x2+9)(x+3) (5)102×98总结：运用平方差公式进行运算的步骤：1、_________________2、_________________3、_________________公式中a、b表示意义有哪些：_________________________________________ ______________________________探究点三：利用平方差公式化简求值：例3：已知2(a+1)(a－1) －(a+b)(a－b)－5b2=12。
平方差公式教学设计【精选8篇】
平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学《平方差公式》教案
初中数学《平方差公式》教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握平方差公式，能熟练运用公式进行正确计算。
【过程与方法】
通过探索得出平方差公式的过程，发展归纳概括能力与符号意识；在应用过程中提升运算能力与分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣与信心。
二、教学重难点
【重点】平方差公式。
【难点】平方差公式的推导与正确应用。
三、教学过程
（一）导入新课
带领学生回顾整式乘法。
说明本节课继续学习整式乘法中的一些特殊规律，引出课题。
（二）讲解新知。
整式的乘法——平方差公式
《乘法公式──平方差公式》教案教学过程：（一）情景引入你能快速的口算出下列式子吗？102×98并复习多项式与多项式相乘的法则（二）自主探究【算一算】：计算下列各式你能用字母把这个特征表示出来吗？(1)（x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2） (3)（2x+1)(2x-1)各式的答案：21x =- 24m =- 241x =-【做一做】：1.观察多项式各式,它们有什么特征? 多项式的特征：两个数的和乘以这两个数的差2.请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 结果的规律：是这两个数的平方差【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？你能将猜测的这个结论写成公式吗?学生自主探究自主得出结论规律：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a+b）(a-b) =a2-b2（三）验证猜想【代数验证】：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。
(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ a b - a b - b2= a2- b2【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2学生活动：尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。
【几何验证】在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。
可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。
得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。
（四）公式分析使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？（1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.（2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b 表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。
平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
《第8章 整式的乘法》精品教案
第八章整式的乘法一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“整式的乘法”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.学生在前面的学习中已经理解了整式的概念,掌握了合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加减运算,学生通过进一步学习,能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示);能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理.通过代数式与代数式的运算学习,让学生进一步理解字母表示数的意义,让学生通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第八章“整式的乘法”,本章包括六个小节:8.1同底数幂的乘法;8.2幂的乘方与积的乘方;8.3同底数幂的除法;8.4整式的乘法;8.5乘法公式;8.6科学记数法.“整式的乘法”的主要学习内容:同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(含平方差公式及完全平方公式)和科学记数法.本单元学习内容是在学习完数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础,类比有理数运算学习整式的运算,可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切,为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元内容是在学生学习了整式的加减的基础上进行的,作为铺垫,又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识,然后通过实例引入了整式的乘法,使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及重要的公式——平方差公式、完全平方公式,所以本单元知识既是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习整式除法、因式分解打好基础.本单元突出了乘法公式“由特殊到一般”的过程,乘法公式实际上是两个特殊整式相乘而得出的特殊结果,但又在应用上具有一般性,即公式中“a”和“b”可以是一个数或字母,也可以是一个整式(实际上不限于整式).这部分的学习不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第八章整式的乘法,学生在前面已学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,了解有关运算律和法则,在前面几节课先学习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则,具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础,对于整式乘法法则的理解,不是学生学习的难点,需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用,出现计算错误,所以应加强训练,教师帮助学生提高认识.四、单元学习目标1.探索并了解正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方),并会运用它们进行计算.2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则的过程,培养学生归纳、概括能力,以及运算能力,了解法则并会简单的整式的乘法运算.3.体验由整式的乘法推导乘法公式的过程,掌握乘法公式,并能运用公式进行简单的计算.4.探索并理解科学记数法,会用科学记数法表示数.5.主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考、培养主动探索的习惯,提高数学学习兴趣.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
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第二节 整式的乘法3.乘法公式--平方差公式
课前预习学案
★学习目标：
1、从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，明确这一公式
来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；
2、掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用.
★学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义.
★自主学习&合作探究：
【温故知新】：
1、多项式与多项式相乘法则
1、利用多项式与多项式的乘法法则写出 (x ＋a)(x ＋b)的结果 。
3、计算：(1)(x ＋3)(x －3)；(2)(a ＋2b)(a －2b)；(3)(4m ＋n)(4m －n)；(4)(5＋4y)(5－4y)
【情境引入】 余浩同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，余浩就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”余浩同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道余浩同学用的是一个什么样的公式吗?
【感受新知】：
※探索 1、思考：你从上面3题的四道计算结果中发现了什么？(大胆写出你自己得到的结论)
2、请用你发现的规律，直接填空：（-5x 2y+3xy 2）（3xy 2+5x 2y ）= .《不能用法则哟》
※归纳 1.也就是说，
这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为平方差公式。
2.平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数 ， （2）等式右边是两个数 。
3.需要注意的几个问题
(1)公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式；
(2)必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式。
【思考】你能说出平方差公式的几何意义吗？（即用图形面积来解释这个公式）
※示例 例1、计算：（1）(3)(3)a a +- （2）2
2(23)(23)a b a b +-
解：(1)222(3)(3)39a a a a +-=-=-；
(2)2222242(23)(23)(2)(3)49a b a b a b a b +-=-=-. 例2 、运用平方差公式计算： 1998×2002
解：1998×2002 =（2000- ）×(2000+ )
= = 例3 、街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，
南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
※巩固 计算：（1）(5)(6)(6)a a a a --+- （2）22()()()x y x y x y -++
聪明的同学，试试计算：
()()a b c a b c +++-
再挑战一下，做做： ()()a b c a b c -++-
课后自测题案
一、选择题：
1、下列各多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A 、(x ＋y)(- x - y)
B 、(2 x ＋3 y)(2 x - 3z)
C 、(－a －b)(a －b)
D 、(m －n)(n －m)
2、下列计算正确的是( ) A 、(2x ＋3)(2x －3)=2x 2－9
B 、(x ＋4)(x －4)=x 2－4
C 、(5＋x)(x －6)=x 2－30
D 、(－1＋4b)(－1－4b)=1－16b 2
3、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A 、(－a －b)(－b ＋a)
B 、(xy ＋z)(xy －z)
C 、(－2a －b)(2a ＋b)
D 、(0.5x －y)(－y －0.5x)
4、(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A 、－4x 2－5y
B 、－4x 2＋5y
C 、－5y ＋4x 2
D 、x ＋5y
5、下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )
A 、(x ＋5y)(－x ＋5y)
B 、(－x －5y)(－x ＋5y)
C 、(x －y)(x ＋25y)
D 、(x －5y)(5y －x)
6、下列式子中，不成立的是（ ）
A 、(x －y ＋z)(x －y －z)=(x －y)2－z 2
B 、(x ＋y －z)(x －y －z)=x 2－(y －z)2
C 、(x －y －z)(x ＋y －z)=(x －z)2－y 2
D 、(x －y －z)(x ＋y ＋z)=x 2－(y ＋z)2
二、填空题： 994＋(1－99)(1＋99)(1＋992)的计算结果是 .
三、计算题：
（1）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+； （2）))((y x y x n n +-；
（3）)()())((2222a a b a b a -⋅---+； （4）2020201820192⨯-；
（5）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ （6）)32)(32(c b a c b a -++-
★2481511111(1)(1)(1)(1)22222
+++++ ★1)12(...)12)(12)(12)(12(64842++⋅⋅++++
四、化简求值：)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+，其中2,1-==n m
★拓展题：1．你能求出21111(1+)(1+)(1+)(1+)24162
n L 的结果吗？
2．观察下列各式：
1)1)(1(2-=+-x x x ；1)1)(1(32-=++-x x x x ；1)1)(1(423-=+++-x x x x x ；...
根据上面的规律，你能求出)1...)(1(1++++--x x x x n n 的结果吗？。