德布罗意与物质波理论
光波粒二象性
光波粒二象性很多人都知道光具有波粒二象性，即：一方面光有着粒子性，它是一种“物质”，另一方面光又有着波动性，它是一种“能量”。
在平常的生活中，很多人并不明白这其中的原因，光究竟是什么呢？其实，人们一直都在探索光的奥秘。
其实光的秘密也就藏在“光的粒子性”与“光的波动性”之间。
那么，光的奥秘到底有哪些呢？下面我来给大家说一说吧！德布罗意的物质波理论认为：电磁场的传播只取决于振动能量，而无需传递任何信息，由此推导出光也具有物质性，由此也可以推断出，光是由各种基本粒子组成的。
但是，经过物理学家们的努力发现，光具有两个特性，即：既具有波动性，也具有粒子性，而光波粒二象性也正是光的粒子性与波动性的结合体。
还有更奇妙的呢！光作为一种波，它也同样有着自己的特性。
比如说，光也有偏振态，对于同一种介质来说，振动方向和振动频率都是确定的。
如果从水中射入一束光，则只会有平行光通过介质的介质；假若再次向水中射入另外一束光，则会使得光沿着与第一束光垂直的方向射出。
由此可见，光偏振态的产生，正是由于光的粒子性的缘故。
7。
费尔马小孔成像实验证明了光具有波动性：在本实验中，将蜡烛a置于水中，让它的火焰透过圆形小孔射到屏上。
因为有这个小孔，小孔两侧的像便倒立起来了。
若是把小孔做成菱形，则在小孔的前后两侧成的像都朝着屏，可用实像的虚线去截屏，屏上也就得到倒立的实像。
而且屏上的像的位置是一定的，也就是说：由小孔成的像是倒立的。
若是换上一根铅笔在小孔的后面打一个洞，并将圆孔转一个角度，那么在小孔的两边成的像都会成为正立放大的虚像。
而由小孔成的像的大小与小孔的大小也有关系，当孔的大小固定时，像的大小也就相对固定。
今天，我讲的光波粒二象性主要是指光的波动性，具有波粒二象性的光叫做波动光，所谓波动性是指光具有干涉、衍射等性质，能够传播。
波动性是指光有粒子性和波动性两方面的性质，有波长范围。
光的粒子性：光波的波长比较短的区域称为微波区，包括红外线、紫外线和可见光;波长较长的区域称为非微波区，包括紫光到远红外线。
量子力学2
量子力学基础
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注意
若
v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
理学院 黄玉
d sin k , k 1,2,3,
K=1 得 =16.5nm
德布罗意物质波理论 电子的德布罗意波长：
h p
量子力学基础
h 2meU
16.7 nm
理论值与实验结果符合的非常好！！
2 G .P .汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射
mn 1.67 10
慢中子的德布罗意波长
理学院 黄玉
3 2 kT 3.85 10 eV 2 27
kg
24 1
p 2mn 4.5410 kg m s
h 0.146nm p
德布罗意物质波理论 11.5 德布罗意波的统计解释
量子力学基础
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ； 经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变 化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一 物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 . 理学院 黄玉
结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大 小可比，甚至还大。微观粒子的波粒二象性可用不确定 关系具体说明。
7.7德布罗意波物质波
“读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂， 我现在相信物质波可能是很重要的。”
德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后，引起物理学界的极大重 视。薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文。爱因斯坦 也将论文推荐给他.在他给爱因斯坦的回信中写到：
“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的 想法的重要性摆在我的鼻子底下，整个波动力学就建立不起 来。”
爱因斯坦的支持 :
德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的 重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。爱 因斯坦向来欣赏物理学中的对称性，而德布罗意的 理论正是建立了这种光和物质的对称性。爱因斯坦 称赞道“德布罗意揭开了大幕的一角”。
爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，他对波恩说:
“你一定要读它， 虽然看起来有点荒唐，但可能是有道理的。”
eV 1 mv2, 2
v 2eV / m,
h
1A
2meV
德布罗意因为提出物质波的假说，荣获1929年 的诺贝尔物理学奖。1927年德布罗意的物质波被 戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。
物理学家对德布罗意的物质波的评价：
朗之万评价:
除了思想的独创性外，德布罗意以非凡的技巧 作出努力克服阻碍物理学家的困难。
象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、 电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为
E h ,
动量可表示为 P h .
具有。 这种波称为德布罗意波.
由于h很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如 一块1克质量的石子，以一米/秒的速度运动，波长仅 6.610-31米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被 150伏高压加速的电子，其动能
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论，它们揭示了微观粒子的波粒二象性，对于解释微观世界的行为具有重要意义。
本文将介绍物质波和德布罗意假说的基本概念、实验证据以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指微观粒子（如电子、中子等）具有波动性质的现象。
根据量子力学的理论，微观粒子不仅具有粒子的特性，还具有波动的特性。
这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
根据德布罗意的假说，微观粒子的波动性质可以用波长来描述，即德布罗意波长。
德布罗意波长的计算公式为λ = h / p，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这个公式表明，动量越大的粒子，其德布罗意波长越短，波动性越不明显。
二、德布罗意假说的实验证据德布罗意假说的实验证据主要来自于电子衍射实验。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森和莱斯特·杰拉德·汤姆逊进行了一系列的电子衍射实验，验证了德布罗意假说的正确性。
在电子衍射实验中，他们使用了一台电子束发射装置，将电子束射向一个晶体样品。
通过观察电子束经过晶体后的衍射图样，他们发现电子束也会出现衍射现象，类似于光的衍射。
这一实验结果表明，电子具有波动性质，验证了德布罗意假说的正确性。
除了电子衍射实验，还有其他实验证据也支持了德布罗意假说。
例如，中子衍射实验、质子衍射实验等都观察到了类似的波动现象，进一步证实了物质波的存在。
三、物质波的应用物质波的发现对量子力学的发展产生了深远的影响，为解释微观粒子的行为提供了重要的理论基础。
物质波的应用主要体现在以下几个方面：1. 电子显微镜：电子显微镜是一种利用电子束代替光束进行成像的显微镜。
由于电子具有波动性质，其波长比光的波长要短得多，因此电子显微镜具有更高的分辨率，可以观察到更小的物体。
2. 量子力学：物质波的发现为量子力学的建立提供了重要的理论基础。
量子力学是研究微观粒子行为的理论体系，通过波函数描述微观粒子的状态和运动规律。
物质波
概念由来
1
基本概念
2
粒子观点
3
波动观点
4
补充资料
5
实验证明
物质波（德布罗意波）（matter wave）指物质在空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波 动规律的支配。
比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，即是说它有可能出现在空间中任何一点，每点 几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，在波尔半径处几率最 大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，和你坐在电脑前的几率相比，这是非常非常小的，以至于不 可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。
合并图册
量子力学认为物质没有确定的位置，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量就得到它的其中一个本 征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布，观测时得到其中一个本征值，物质波于宏观尺度下表 现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。
量子力学里，不对易的力学量，比如位置和动量是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动 量，位置测量越准，动量越不准，这个叫不确定性原理。哲学认为，不可能被观测的值相当于不存在，因此，根 据量子力学，不存在同时拥有准确的动量和位置的粒子。机械波是周期性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期 变化的电磁场的传播。物质波既不是机械波，也不是电磁波。
德布罗意与物质波
1 德布罗意的物质波假设
光的粒子性与波动性的关系式：
h
p
h
1924年，德布罗意在其博士论文中把光的波粒二 象性推广到所有的物质粒子，提出“任何物体伴 随着波，而且不可能将物体的运动和波的传播分 开”的基本假设。
正面？
侧面？
德布罗意假设：
实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。 如果用能量和动量p来表征实物粒子的粒子性， 则可用频率和波长来表示实物粒子的波动性。
德布罗意关系式：
E h
E mc h h
2
p
h
h p
E mc
2
实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它 被称为“物质波”或“德布罗意波”。
2.环形驻波与氢原子 环形驻波：圆周长为波长的整数倍。
2r n
氢原子的驻波条件：波绕氢原子核传播一周后应光滑地衔 接起来，否则相叠合的波将会由于干涉而相消，这就对轨 道有所限制：即轨道的圆周长应该为波长的整数倍。
§6-4 德布罗意与物质波
玻尔理论虽然在运动轨道的经典概念的基础上， 提出了量子(定)态、量子跃迁、角动量量子化的 概念，但玻尔理论仅限于处理氢原子或类氢原子， 无法处理略为复杂的原子光谱，如氦原子光谱。
玻尔理论的局限性：仍把电子看成经典力学中的 质点，将经典力学的规律用到微观粒子上。
整个世纪以来，在 辐射理论上，比起波动 的研究方法来，是过于 忽视了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发 生了相反的错误呢？是 不是我们关于粒子图象 想得太多，而过分地忽 略了波的图象呢？ —— 德布罗意 （L.V.de Broglie)
2eU m
h h 12.25 A m 2emU U
物质波的波速
物质波的波速
物质波是一种波动现象，它是由物质粒子的运动引起的波动。
根据德布罗意假说，任何物体都具有波动性，包括粒子。
当粒子的速度很快时，其波长非常短，难以观测到；而当粒子的速度较慢时，其波长会变得更长，可以被观测到。
物质波的速度取决于物质粒子的质量和速度。
根据德布罗意公式，物质波的波长λ与相应粒子的动量p成正比：λ=h/p。
其中h是普朗克常数。
因此，在相同条件下，具有较大质量和较高速度的粒子会具有更短的波长和更高的频率。
根据经典力学理论，在真空中运动的粒子具有固定速度c（即光速），而在相对论理论中，这一速度被称为“极限速度”。
然而，在介质中运动时，物质波的速度会受到介质折射率、密度等因素影响。
例如，在水中运动时，电子束产生的物质波将比在真空中慢约25%。
因此，物质波的速度是一个相对概念，取决于粒子的运动状态和介质的性质。
在真空中，物质波的速度等于光速；而在介质中运动时，物质波的速度会受到介质折射率、密度等因素影响。
不同类型的粒子和不同种类的介质都会对物质波的速度产生不同程度的影响。
总之，在研究物质波时，需要考虑粒子的运动状态和介质的性质。
通
过对德布罗意公式的应用，可以计算出相应粒子产生的物质波的波长
和频率，并且可以根据介质性质计算出物质波在介质中传播时的速度。
德布罗意和物质波理论ppt
德布罗意 （Louis-vector de Brogile）
大雾笼罩的物理世界，迷雾重重．道 道难题，对勇敢的年轻人是多大的诱 惑！
德布罗意自度“有纯理论家的气质， 而不是实验工作者和工程师的材 料……”，他有志于探索物理学的纯概 念王国
德布罗意是波动力学的伟大先驱之一 ,1929年， 他因为发现电子的波动性而获得了诺贝尔物理 学奖。他的成长历程充满了传奇：从文才到战 士，从历史系的文科生到波动力学之巨擎，其 人其事令人称奇。在20年代初，他在当时上无 实验支持的情况下，大胆的断言所有物质皆具 有波粒二相性，并创立了物质波理论，完成了 波和粒子观念的伟大综合 。为波动学的建立奠 定了基础。L.德布罗意还在量子力学、相对论、 非线性理论以及他的治学方法都给我们留下了 丰富的科学遗产。
《 辐射—波与量子》
第一篇的题目是《辐射—波与量子》，提出了 实物粒子也有波粒二象性，认为与运动粒子相 应的还有—正弦波，两者总是保持相同的位 相．后来他把这种假想的非物质波称为相 波．他考虑一个静质量为 的运动粒子的相对 论效应，把相应的内在能量 视为一种频率为 简单周期性现象．他把相波概念应用到以闭合 轨道绕核运动的电子，推 出玻尔量子化条 件．
Hale Waihona Puke 和经典力学中莫培丢（Mauoertuis，1698－1759）
变分原理类似：
（二）
他大胆设想，不仅光有粒子和波动两种性 质，而且“一般的”物质也具有这两种性 质．德布罗意认为：既然粒子概念在波的 领域里成功地解释了令人困惑的康普顿效 应．那么，波动概念也能解释粒子领域令 人困惑的定态．
三篇有关波和量子的论文
（三）
从1922年底到1923年夏，德布罗意一直在深思这 个问题：到底可否将他的光量子所暗示的波粒二象 性推广到一般物质，特别是电子之上？这是一个重 大而独创的问题，也是一个从来未被任何实验揭示 的问题，它将关系到～般物质是否都具有波粒二象 性这一史无前例的答案．1923年夏末，德布罗意终 于跨越了革命性的一步．用他自己的话讲：“我不 能记起它产生的确切日期，但它的确是产生于1923 的夏天—那时，我突然有一个想法，即把波粒二象 性扩展到物质粒子，特别是电子上去．”
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论之一。
它由法国物理学家德布罗意于1924年提出，为后来的量子力学的发展奠定了基础。
本文将介绍物质波的概念、德布罗意假说的内容以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指物质粒子具有波动性质的现象。
在经典物理学中，物质被认为是由粒子组成的，其运动遵循牛顿力学的规律。
然而，德布罗意假说的提出改变了这一观念。
根据德布罗意假说，不仅电磁波具有粒子性质，物质粒子也具有波动性质。
德布罗意假说的核心思想是，对于具有动量p的物质粒子，存在一个与其相关的波长λ，即德布罗意波长。
这个波长与物质粒子的动量之间存在着简单的关系，即λ=h/p，其中h为普朗克常数。
这意味着物质粒子的波动性质与其动量密切相关。
二、德布罗意假说的内容德布罗意假说的提出，为量子力学的发展提供了重要的理论基础。
根据德布罗意假说，物质粒子的波动性质可以通过波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它描述了物质波的性质，包括波的振幅、相位等信息。
德布罗意假说还提出了波函数的演化方程，即薛定谔方程。
薛定谔方程描述了物质波的演化规律，可以用来计算物质波在空间中的分布和变化。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到物质粒子的波动性质。
德布罗意假说还指出，物质波的波函数的平方值，即波函数的模方，可以解释为物质粒子在空间中的概率分布。
这意味着物质粒子的位置、动量等物理量不再具有确定的值，而是具有一定的概率分布。
这与经典物理学中的确定性观念有所不同，体现了量子力学的概率性质。
三、物质波的应用物质波的概念和德布罗意假说的内容在量子力学中有广泛的应用。
首先，物质波的波函数可以用来描述粒子在空间中的运动和行为。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到粒子的波动性质。
其次，物质波的波函数的模方可以解释为粒子在空间中的概率分布。
这意味着我们可以通过物质波的波函数来计算粒子在不同位置、不同动量下的概率分布，从而得到粒子的统计性质。
德布罗意物质波 不确定关系
3 ε kT 2
1961年,C.约恩孙让电子 束通过单缝、多缝的衍 射图样.
代入数据: 3 ε kT 6.17 10 21 J 2 3.85 10 2 eV
中子的质量为 m =1.67×10-27kg ,
例3. 试计算温度为25时慢中子 的德布罗意波长. 解: 慢中子指处于热平衡 下的中子按能均分定理, 慢中子的平均平动动能为:
h 2 m0 E k
2Ek m0
h h 2 m0 E k 2em0U
1.22 h 1 nm 2em0 U U
如U=200V,则
例1.电子经电势差为U的电 场加速,在v << c下, 求此电 子的德布罗意波长.
1.22 1.22 nm nm U 200 8.63 10 nm
在电子衍射实验中,电子总是 作为整体出现的,它出现的概 率与空间波的强度成正比. 作为粒子具有“整体性”， 即不可分性.不是经典粒子, 因此玻恩认为: 在某处德布 没有“轨道”概念. 罗意波的强度是与粒子在该 处邻近出现的概率成正比. 1. 微观粒子的粒子性
h 0.146nm p
4. 电子双缝衍射实验分析 2. 微观粒子的波动性 (1)只开一缝,屏上电子累积 具有“弥散性”“可叠加 成单缝衍射图样—波动性. 性” “干涉”“衍射”“偏振 ”，具有频率和波长，不 是经典的波 不代表实在 的物理量的波动。 3. 德布罗意的统计解释 (2) 在屏上信号接收器,每 在电子衍射实验中,电子总是 作为整体出现的,它出现的概 次只能接收一个完整的 率与空间波的强度成正比. 电子—粒子性. (3) 打开双缝,屏上呈双缝 因此玻恩认为: 在某处德布 干涉图样—电子的波动性. 罗意波的强度是与粒子在该 处邻近出现的概率成正比.
德布罗意与物质波
德布罗意与物质波1895年，德国物理学家伦琴发现了X 射线；二十世纪初叶，大批实验物理学家从事X 射线性质的研究；人们相继发现，X 射线、γ射线和β射线一样具有使气体电离的能力，这是该射线具有粒子性的实验佐证。
1912年，德国物理学家劳厄等人又发现了X 射线的衍射现象，从而证明该射线具有波动的特征。
这些互相矛盾的结果使当时的理论物理学家们困惑不解。
就这危机的时刻，法国物理学家路易斯·德布罗意（L ．V ．P ．de ．Broglie ，1892～1960）萌发了物质波的思想；他把普朗克的量子论与爱因斯坦的相对论结合起来，使物理学从困境中摆脱出来。
3、1 德布罗意物质波的思想路易斯·德布罗意，1892年8月15日出生于法国迪埃普一个显赫的贵族家庭，少年时期酷爱历史和文学，在巴黎大学学习法制史，大学毕业时获历史学土学位。
他的哥哥莫尔斯·德布罗意（Maurice de Broglie ）是法国著名的物理学家，X 射线研究的先驱者。
德布罗意由于受到哥哥的熏陶，从而对自然科学产生了浓厚的兴趣。
接着，他在1910年读了著名物理学家彭加勒的著作。
这促使毅然从事文学走向了自然科学的道路。
1911年召开的第一届索尔维会议讨论的主要议题是量子理论的有关问题，会后出版了关于量子论的文集。
德布罗意看后深受鼓舞，他表示要以青春的活力醉心于这些已被深入研究而又饶有兴趣的问题。
立誓要不遗余力地去弄懂这些量子的真正本质。
1913年，他以出色的表现，获得了物理学硕士学位。
随着光的波粒二象性研究的深入，德布罗意进一步者出了粒子性和波动性的联系。
过去人们曾经习惯于把辐射看成波，把宏观客体者成是由粒子组成的。
既然现在我们已经知道，过去认为是波的辐射具有粒子性，那么，从自然界的对称性出发，是不是也应当认为，宏观客体也具有波动性呢？他说：“如果我们要想建立一个能同时解释光的性质和物质的性质的单一理论，那么在物质的理论中，犹如在辐射的理论中一样。
德布罗意物质波的假设
得： P 1 2 E E E 2 1 E 2 2 E m c 2 0 k k k k 0
c
c
h 代入德布罗意公式 ，有： P
hc
2
Ek 2 Ek m0c 2 hc h 2 若：Ek m0c 则： 2 2m0 Ek 2Ek m0c hc hc 若： Ek m0c2 则： 2 Ek E
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入 光具有粒子性，又具有波动性。
h h P c 上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写 波动性的 、。 h 将光的粒子性与波动性联系起来。
光子能量和动量为 E h 1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大 胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用 于实物粒子。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
hc
Ek 2 Ek m0c 2
2
8.73 10 (m)
4
13
（4）当EK= 1GeV 时，
2 ，有： Ek m0c
hc 15 1.2410 (m) Ek
例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试求人 的德布罗意波波长。
34 h h 解： 6 . 63 10 P mv 5015 37 8 .8 10 m
人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性 不必考虑，只考虑其粒子性。 德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。
5
3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为 物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（因只 有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量） ，这就对 应于原子的定态。
德布罗意物质波和玻恩对波函数的统计解释
德布罗意物质波和玻恩对波函数的统计解释摘要德布罗意物质波概念的提出看似充满了大胆的假设色彩，但其背后却包含了物理研究过程中重要的类比思想，同时，对波函数的解释颠覆了以往人们对经典波动理论的理解，开创了量子力学的时代。
关键词物质波；波函数；几率德布罗意在爱因斯坦的光子学说的启示下，通过对几何光学和经典力学的对比，大胆的提出了物质波的假设，促进了物理学的发展。
1 德布罗意物质波假设20世纪20年代前后，有关原子结构和量子理论的研究引起了当时很多物理学家的关注。
爱因斯坦的光量子理论通过密立根、康普顿等人的研究得到了证实，德布罗意对此发生了很大的兴趣，他认为在对光的研究过程中，同时引进了粒子概念和周期性概念，光本身必须同时考虑粒子性和波动性。
他进一步研究了几何光学和经典力学的对应性，几何光学中的费马原理和经典力学中的莫培丢变分原理类似，他大胆设想，不仅光具有粒子性和波动性两种性质，而且一般的物质也具有这两种性质。
德布罗意认为：既然粒子概念在波的领域里成功的解释了令人困惑的光电效应，那么，波动概念也应该能解释在粒子领域中令人困惑的定态问题。
1923年~1924年期间，德布罗意陆续发表了《波和粒子》、《光量子，衍射和干涉》等论文，提出了物质波的概念，他认为一个能量为E ，动量为P 的粒子与频率为，波长为的波相对应。
仿照爱因斯坦关系，粒子的能量、动量与相应的频率、波长之间的关系为：这个关系我们称之为德布罗意关系。
在此基础上，他用物质波概念分析了玻尔量子化条件的物理基础。
氢原子中电子波绕原子核的圆周轨道传播一周后应光滑的连接在一起，否则将会由于干涉相互抵消，不能形成稳定轨道。
这就要求轨道的周长应是波长的整数倍，即满足：式中r是电子绕核的轨道半径，是电子波的波长。
利用德布罗意关系，可以得出玻尔量子化条件：德布罗意的物质波假设在当时并没有引起很大的注意，原因为：首先，这个假设只是对玻尔的量子化条件提供了一个解释方案，并没有得出新的结论。
物质波
17
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率 成正比。 成正比。 电子出现的概率反映该处的波强。 电子出现的概率反映该处的波强。 粒子观点 波动观点 波强 电子密处，概率大。 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 电子疏处，概率小。 电子密处，波强大。 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 电子疏处，波强小。 振幅A 粒子密度 ∝ 振幅 2
13
h h λ= = 2me eU P
再由： 再由：
2d sin ϕ = kλ
−31
U = 54V, me = 9.11 × 10
6.63 × 10 −34
−31 −19
Kg
λ=
×1.6 × 10 × 54 180 − 50 电子衍射掠射角： 电子衍射掠射角： ϕ = = 650 2 镍单晶 d = 0.91×10 −10 m, ϕ = 650
∝
概率
机械波是机械振动在空间传播， 布罗意波是对 机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对 微观粒子运动的统计。 微观粒子运动的统计。
18
二、不确定关系
经典力学中，物体初始位置、 经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在 力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。 力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。 但对微观粒子，因具有的波动性， 但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能 同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 1.电子单缝衍射 1.电子单缝衍射
2
= 8.73×10 (m)
7
−13
（4）当EK= 1GeV 时，k >> m0 c 2 ） E 有： hc
，
λ=
2.5 德布罗意波
x
p
o a
1
y
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
x a
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
x
分析计算可得:
o
1
p
y
h xpx 4
a
这个式子称为微观粒子的不确定关系
一、德布罗意波假说
1、德布罗意波（物质波）
De . Broglie 1923年发表了题为“波和粒子”的 论文，提出了物质波的概念。 他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比 起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究 方法的话，那么在实物的理论中，是否发生了相反的错 误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略 了波的图象呢”
X射线波段
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而 宏观粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。 由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子 和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布 罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有 一种波与它对应，该波的波长 λ= h / p
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布 罗意波的波长。
课本P43 练习 1、2、3、4
（该实验荣获1937年Nobel 物理学奖）
电子束垂直入射 到镍单晶的水平面上， 在 散射方向 50 上探测到一个强度极 大。 （可用晶体 对X射线的衍射方法 来分析）
戴维逊--革末实验
电子衍射实验
1937诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙
• 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用
类似的实验：
２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。 ３．不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用 经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能 用量子力学理论来处理问题。
物质波理论
二、物质波理论的形成
德布罗意开始研究物理学时，适逢现代物理学发生深刻革命的时期．1900年，普朗克研究黑体辐射时假定谐振子取分立的能量，提出量子的概念，由此出发，他推导出能够描述黑体辐射规律的普朗克黑体辐射公式．但是，人们并没有认识能量子的重要性，只把能量子看作仅仅是在支配物质和辐射相互作用过程中是合适的，频率为V的物质振子仅仅以hV的倍数发射或吸收能量．直到1905年，量子概念才发生了重要发展．1905年，爱因斯坦发表了题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，文中通过对黑体辐射的研究和论证，得到并提出了光量子的概念，并用它成功地解释了光电效应．这一工作的意义之一在于，光量子的概念是在分析和研究黑体辐射基础上得到的，表明量子概念具有比较普遍的意义．爱因斯坦认为：密度小的单色辐射，从其热现象方面的行为看，仿佛是由一些独立的能量所组成．本世纪初期，人们通过对X射线的研究认识到，X射线具有时而象波、时而象粒子的奇特性质．1913年，玻尔提出原子中的电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能进行某些运动，成功地解释了氢原子光谱．玻尔的量子化条件没有理论基础，是人为规定的．1919－1922年，法国物理学家布里渊提出了一个解释玻尔基于化条件的理论．布里渊把电子和波作为一个整体进行研究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波．这些研究成果，尤其是布里渊的理论对德布罗意提出物质被思想产生巨大影响．
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德布罗意与物质波理论王较过（陕西师范大学物理系西安 710062）路易斯一维克多·德布罗意（Louls－Victorde Broglie 1892－1987）是法国著名理论物理学家，物质波理论的创立者．德布罗意主要从事理论物理、尤其是关于量子问题的研究，他在该领域取得的重大研究成果为现代物理的发展做出了杰出的贡献．1924年11月，德布罗意在博士论文中阐述了著名的物质波理论，并指出电子的波动性．这一理论为建立波动力学奠定了坚实基础．由于这一划时代的研究成果，使他获得1929年的诺贝尔物理学奖，同时也使他成为第一个以学位论文获得诺贝尔奖金的学者．本文就德布罗意的科学生涯以及他关于物质波的理论作一探讨．一、德布罗意的科学生涯德布罗意1892年8月15日出生于法国塞纳河畔的蒂厄浦，是法国一贵族家庭的次子．德布罗意家族自17世纪以来在法国军队、政治、外交方面颇具盛名．祖父J．V．A德布罗意（1821～1901）是法国著名政治家和国务活动家，1871年当选为法国国民议会下院议员，同年担任法国驻英国大使，后来还担任过法国总理和外交部长等职务．德布罗意从18岁开始在巴黎大学学习理论物理，但是因为打算沿其家族传统，以后从事外交活动，他也学习历史，并且于1909年获得历史学位．由于他哥哥（M．德布罗意）是一位实验物理学家，拥有设备精良的私人实验室，从事物理实验研究．因而德布罗意在学习历史的二象性．人类对自然的认识由浅入深、由片面到全面、由现象到本质不断深化．对光本性的认识同时，受到他哥哥的影响，参与一些物理研究工作．从他哥哥那里德布罗意了解到普朗克和爱因斯坦关于量子方面的工作，这些引起了他对物理学的极大兴趣．经过一翻思想斗争之后，德布罗意终于放弃了已决定的研究法国历史的计划，选择了物理学的研究道路，并且希望通过物理学研究获得博士学位．第一次世界大战期间，德布罗意在军队服役，被分配到无线电台工作，中断了他的理论物理研究．1919年，德布罗意重新回到他哥哥的实验室研究X射线，在这里，他不仅获得了许多原子结构的知识，而且接触到X射线时而象波、时而象粒子的奇特性质．德布罗意曾经与其兄就X射线的性质进行了长时间的讨论，他对其兄及其同事们的实验工作发生了浓厚的兴趣．为了对这些现象做出理论解释，1920年，德布罗意重新开始研究理论物理，特别是关于量子问题，他的研究终于取得了可喜成果．1923年9月和10月，德布罗意发表了三篇关于物质波的论文，创立了物质波理论．之后，他投人博士论文的写作，1924年11月他以题为《量子理论的研究》的论文通过博士论文答辩，获得博士学位．在这篇论文中，包括了德布罗意近两年取得的一系列重要研究成果，全面论述了物质波理论及其应用．德布罗意获得博士学位后，继续留在巴黎大学，他又发表了有关波动力学的有创造性的研究成果，同时担任教学任务．德布罗意在神也是沿着这个认识规律发展的．在认识发展中，物质生产水平、实验条件起了决定性的作用，同时促进人类认识水平的不断提高．学院担任了两年义务讲座后，1928年被聘为新建立的巴黎大学享利·彭加勒学院理论物理教授，他担任这一职务从事教学工作一直到1962年退休．1945年以后，他还担任法国原子能委员会顾问．1930年到1950年间，德布罗意的研究工作主要是波动力学的推广，他的研究取得了许多成果，发表了大量评论和论文．1951年以后的一段时间，德布罗意研究粒子和波之间的关系，目的是通过研究用经典的空间和时间概念对波动力学作出因果解释．此时重新研究他于1927年提出的引导波理论，但不久他就放弃这方面的工作，回到了以前的研究领域，探索微观现象产生的原因和决定论的科学哲学观点，用波动力学的观点探讨热力学和分子生物学．德布罗意一生的研究成果颇丰，他的著作就达25本之多．由于德布罗意的杰出贡献，他获得了很多的荣誉．1929年获法国科学院享利．彭加勒奖章，同年又获诺贝尔物理学奖．1932年，获摩纳哥阿尔伯特一世奖，1952年联合国教科文组织授予他一级卡琳加奖，1956年获法国家科学研究中心的金质奖章．德布罗意于1933年当选为法国科学院院土，1942年以后任数学科学常务秘书．他还是华沙大学、雅典大学等六所著名大学的荣誉博士，是欧、美、印度等18个科学院院士．二、物质波理论的形成德布罗意开始研究物理学时，适逢现代物理学发生深刻革命的时期．1900年，普朗克研究黑体辐射时假定谐振子取分立的能量，提出量子的概念，由此出发，他推导出能够描述黑体辐射规律的普朗克黑体辐射公式．但是，人们并没有认识能量子的重要性，只把能量子看作仅仅是在支配物质和辐射相互作用过程中是合适的，频率为V的物质振子仅仅以hV的倍数发射或吸收能量．直到1905年，量子概念才发生了重要发展．1905年，爱因斯坦发表了题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，文中通过对黑体辐射的研究和论证，得到并提出了光量子的概念，并用它成功地解释了光电效应．这一工作的意义之一在于，光量子的概念是在分析和研究黑体辐射基础上得到的，表明量子概念具有比较普遍的意义．爱因斯坦认为：密度小的单色辐射，从其热现象方面的行为看，仿佛是由一些独立的能量所组成．本世纪初期，人们通过对X射线的研究认识到，X射线具有时而象波、时而象粒子的奇特性质．1913年，玻尔提出原子中的电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能进行某些运动，成功地解释了氢原子光谱．玻尔的量子化条件没有理论基础，是人为规定的．1919－1922年，法国物理学家布里渊提出了一个解释玻尔基于化条件的理论．布里渊把电子和波作为一个整体进行研究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波．这些研究成果，尤其是布里渊的理论对德布罗意提出物质被思想产生巨大影响．德布罗意重新开始研究理论物理，物理学面临着的主要困难是：对于光需要有微粒说和波动说两种理论；确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，这些都是当时人们无法理解的事实．德布罗意首先考察光量子理论和玻尔的量子化条件．确定光微粒能量的表达式是W＝hv，这个公式中包含着频率v，而纯粹的粒子理论不包含频率的因素；确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而物理学中涉及到整数的只是干涉现象和本征振动现象．这些结果使德布罗意想到，对于光需要同时引进粒子的概念和周期的概念；对于电子不能简单地用微粒来描述电子本身，还必须赋予它们周期的概念．于是，德布罗意形成了指导他进行研究的全部概念：在所有情况下，都必须假设微粒伴随着波而存在，他的首要目的就是建立微粒的运动和缔合波的传播之间的对应关系．1923年夏末，德布罗意已开始形成他的相波（后来他称为相位波）概念，9月10日，他发表了关于物质波理论的第一篇论文——《波和量子》，文中提出的思想可以被看作是波动力学理论的开端．两个星期后，德布罗意又发表了《光量子、衍射和干涉》的论文，明确提出相干波的概念．文中明确指出：要描述一个动点的运动，观察者必须将这一运动与一个非物质的、在同一方向上传播的正弦波联系起来．在观察者看来，这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常量h．同年10月8日，德布罗意发表关于物质波理论的第三篇论文《量子、气体运动理论以及费马原理》．文中阐述了波与粒子的对应关系，他假定与任何粒子相联系的相波，在空间任何点与粒子同相位．相波的频率与速度由粒子的能量和速度所决定．德布罗意的这三篇论文是物质波理论奠基工作的开端．继这三篇论文之后，德布罗意着手撰写他的博士论文《量子理论的研究》．1924年11月，德布罗意通过论文答辩，获博士学位．他的博士论文包括了近两年研究的一些成果，比较系统地论述了物质波理论，得到物质波的一些重要结果．德布罗意认为，任何运动着的物体都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波称为相位波．存在相位波是物体的能量和动量同时满足量子条件和相对论关系的必然结果．德布罗意考虑静止质量为外、相对于静止观察者的速度为的粒子，他假设粒子是周期性内在现象的活动中心，它的频率，是普朗克常数，是粒子的内在能量．以狭义相对论原理和严格的量子关系式为基础，L．德布罗意通过严格论征得到：相位波的波长是，是普朗克常数，是相对论动量，这就是著名的德布罗意波长与动量的关系．此外，德布罗意把相位波的相速度和群速度（能量传递的速度）联系起来，证明了波的群速度等于粒子速度，确定了群速度与粒子速度的等同性．他的这些研究成果形成了比较完整的物质波理论．三、物质波理论的实验验证德布罗意撰写论文时，他的哥哥（M．德布罗意）建议他的论文应包括实验部分，可是他没有采纳这个建议．他的物质波理论是在没有得到任何已知事实支持的情况下提出来的，这就使得答辩委员会对物质波的真实性存在疑虑，答辩委员会主席佩兰就提出了物质波如何用实验来证实的问题．对佩兰的提问，德布罗意回答：用晶体对电子的衍射实验验证物质波的存在是可能的．他的这个思想是早已形成的，他曾在1923年9月24日《光量子、衍射和干涉》一文中指出：从很小的孔穿过的电子束，可能产生衍射现象，这也许会成为在实验上验证物质具有波粒二象性的方法．他还曾向他哥哥的同事道维里叶提出做电子的衍射实验，后者因忙于电视实验而将其搁置．物理学的发展需要理论的和实验的两只脚向前迈进，现在理论这只脚已经先向前迈进了一步，这就给实验提出了研究课题．物质波理论提出后，如何从实验上证实物质波存在就成了人们关注的一个热点．按照德布罗意理论，经过几千伏加速电压的电子束，其波长数量级为10-10米，这与X射线的波长是同一个数量级，因而可以用晶体对电子的衍射实验验证物质波．德布罗意的理论一传到美国，就在纽约开始了显示电子衍射的实验．尽管这个实验开始并不是为验证波动理论而做的，但是到了1926年，这项工作的目的已经转变为验证物质波理论．1927年初，戴维森和革末通过实验发现，在镍晶体对电子的衍射实验中，有19个事例可以用来验证波长和动量之间的关系，而且每次都在测量精确度范围内证明了德布罗意公式的正确性．戴维森实验所用电子束的电子能量很低，仅有50－600电子伏特．同年G.P.汤姆逊用较高能量的电子做了晶体对电子束衍射的实验，他让电子能量为1000－8000电子伏特的电子束垂直射入赛玛哈、金、铂或铝等薄膜上，观测产生的衍射图样。
实验观测和由德布罗意理论得到的结果非常一致，这充分证明了电子具有波动性，再一次用无可辨驳的事实向人们展示了德布罗意理论是正确的。
以后，人们通过实验又观察到原子、分子……等微观粒子都具有波动性。
实验证明了物质具有波粒二象性，不仅使人们认识到德布罗意的物质波理论是正确的，而且为物质波理论奠定了坚实基础。