第四章 课堂练习题(带答案)
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练习题4.1
已知下列平稳过程X(t) 的自相关函数，试求X(t) 的功率谱密度
练习题4.2
已知下列平稳过程X(t) 的功率谱密度，试分别求X(t) 的自相关函数
练习题4.3
练习题4.4
已知随机过程∑==
n
i i
i
t X
a t X 1
)()(，
式中i a 是常数，)(t X i 是平稳过程，并且相互之
间是正交的，若)(ωXi S 表示)(t X i 的功率谱密度，证明)(t X 功率谱密度为
)()(1
2ωωXi n
i i X S a
S ∑==
证：因)(t X i 是平稳过程，并且相互之间是正交的，j i R ij ≠=,0)(τ。
])()([)]()([)(1
1
∑∑==+=+=n
i i i n
i i i X t X a t X a E t X t X E R τττ
)
()]()([1
21
2ττXi n
i i
i i n
i i
R a
t X t X E a
∑∑===
+=
)()()()(1
21
2ωττττωωτ
ωτ
Xi n
i i j Xi n
i i
j X
X S a
d e
R a
d e
R
S ∑⎰∑⎰=-∞
∞-=-∞
∞
-=
=
=
练习题4.5
设 X (t ) 和 Y (t ) 是两个不相关的平稳过程，数字期望分别为X m , Y m ,都不为零，定义
Z(t)=X(t)+Y(t)，试求互谱密度S XY (ω)和S YZ (ω)。
练习题4.6