经典：机械工程控制基础课件-第六章

四.顺馈校正与反馈校正的基本特性。
§6.1 系统的性能指标
设计某个控制系统的目的，是用来完成某一特定的任 务。控制系统可分为被控对象和控制装置两大部分，当 被控对象确定后，则可对控制系统提出要求，通常以性 能指标来表示，这些指标常常与精度、相对稳定性和响 应速度有关。
§6.1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可分为：
G1
s
s
1 1
T 1, wT1 1wb1
G2
s
1 3s 1
1 T 3 , wT 2 3 wb2
Lw
0.1 wb2
1/ 3
wb1
w
3dB
x0 t
1
I
II
II
I
0T
xi t
t
wb1 wb2 所以，I的响应速度 ， 单位阶跃响应
有较好的跟随性能。
k 1 II的惯性
T
x0 t
xi t
x0 t
x0r t
1
0
t
a
e2 t
et
0
t
b
e2 t dt
0
t
c
0
t
d
阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线
误差平方积分性能指标 的特点：
重视大的误差，忽略 小的误差。因为误差大时 ，其平方更大，对的影响 大，所以根据这种指标设 计的系统，能使大的误差 迅速减小，但系统易产生 振荡。
3、广义误差平方积分性能指标
I II
t
单位斜坡响应
三、综合性能指标（误差准则）
目前使用的综合性能指标有许多种，简单介绍如下：
1、误差积分性能指标。
对于一个理想的系统，若输入为阶跃，输出也应为阶跃。实
际上，输入与输出间总存在误差，我们只能使误差e t尽 可能
x0 t
x0r t et
0
x0 t t
0
t
无超调阶跃响应及误差
§6.1 系统的性能指标
二、频域性能指标： 1、开环频域指标： 和 w表c 征了系统的中频特性，反映了 系统的稳定性和快速性。
Lw
wc
w
kg dB
w
wg
1800
2、闭环频域指标：
谐振峰值： M r
A m ax A(0)
wm
复现频率
Amax
A0
0.707A 0
wM wr
wb
w
0 ~ w m ：复现低频正弦输入信号的带宽（工作带宽）
⑴时域性能指标：包括瞬态和稳定性能指标；
⑵频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且 当时域性能不易求得，可首先用频率特性实验来求得该系统 在频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能。
⑶综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取 值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度。即：若对 这个性能指标取极值，则可获得有关重要参数值，而这些参 数值可保证这一综合性能为最优。
2、误差平方积分性能指标：
给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则
常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即
Fra Baidu bibliotek
I e2 tdt 0
由于积分号中为平方项，所以 e t的 正负不会互相抵消，积分
上限可由足够大的时间T来代替，性能最优系统就是上式积 分取极小的系统
因为用分析和实验的方法来计算上式右边的积分比较容易， 所以在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能 的优劣，这也是现代控制理论中的二次型性能指标的一种
wb
闭环截止频率，从 A ( 0下) 降 3时d B的 w
0 ~ w b ：闭环带宽
在基于频域特性的设计中，常将时域指标转换成频域指 标来考虑。
频域性能指标与时域性能指标间有一定的关系，例如，
t p ，t s 与 w 有b 关。
当阻尼比 一定时，截止频率 与w b 都t p 呈反比关系，即
：带宽越 ，系统响应输入信号的快速性
在无超调的情况下，e t 总是单调变化的，因此，若考虑所
有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为：
I
0
et
dt
e t x o rt x o t x it x o t
E s etestdt 0
I lim Es s0
只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可根据上 式求值，据此式计算出系统的使I为最小的参数。
第六章 控制系统的性能分析与校正
对于一个控制系统来说，其基本性能要求是稳定、准 确、快速。
其他的要求还有经济性、工艺性、体积、寿命等。在 分析和设计系统时，需要具备一定的实践经验。
本章只从控制系统的角度，讨论控制系统的系统综合 和校正问题。
如果一个系统的元部件及参数已经给定，就要分析 它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标 ，这就是性能分析问题。
若系统不能全面地满足所要求的性能指标，则可考 虑对原已选定的系统增加必要的元件或环节，使系统 能够全面地满足所要求的性能指标，这就是系统的综 合与校正。
本章内容
一.系统的性能指标，校正的一般概念，常用的校正方 法与分类； 二.相位超前校正，相位滞后校正，相位超前-滞后校正 的基本特性及其频域设计方法； 三. PID调节器的基本特性与设计方法；
取：
I 0e2te2' tdt
给定的加权系数
所以最优系统就是使此性能指标取极小的系统
此指标的特点是既不允许大的动态误差 e 长 t 期存在，又不
允许大的误差变化率 e长 ' t 期 存在。
所以按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，且过 渡过程的变化也较平稳。
§6.2 系统的校正
性能指标通常是由控制系统的用户提出。一个具体 系统对指标的要求应有所侧重，如调速系统对平稳性和 稳态精度要求严格，而随动系统对快速性期望很高。
设如图示方框图，求能使I为最小的值。
xi s s k x0 s
s
解：由单位负反馈
Ess1 1kxiss sk.1 ss 1k
s
I etdtlimEs1
0
s 0
k
k ，I 从减少I的角度看，k值越大越好。
当系统的过渡过程有超调时，由于误差有正有负， 积分后不能反映整个过程误差的大小，所以若不能预先 知道系统的过渡过程有无超调，就不能应用上式计算I值 ，以评价所有时间里面误差总和的大小。
§6.1 系统的性能指标
一、时域性能指标：
评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在
典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。
例.单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标：
x0 t
1
Mp
xmax
x0
100%
N
ess
0 tr tp
ts
t
一般从使用的角度来看，时域指标比较直观，对系统
的要求常常以时域指标的形式提出。
性能指标的提出要有根据，不能脱离实际的可能性 ，比如要求响应快，则必须有足够好的能量供给系统和 能量转化系统，以保证运动部件具有较好的加速度，运 动部件要能承受产生的离心载荷和惯性载荷等。性能指 标决定于系统的设计水平和工艺水平。此外，由于它的 性能指标常需要昂贵的元件，因此成本高。