图形的旋转教学案例

3.1图形的旋转

一、教学目标：

1、知识与技能：了解图形的旋转相关概念，知道图形的旋转性质，掌握利用性质作图的技能。

2、过程与方法：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。

3、情感、态度与价值观：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；培养学生观察，分析，思考及动手操作能力；培养学生的数学学习的自主性，以及合作交流意识；培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重难点：

教学重点：通过实例认识旋转，知道图形旋转的性质。

教学难点：图形旋转的性质的理解及利用性质来解决作图的问题。

三、教学内容：

1、湘教版八年级上册《3.1图形的旋转》。

2、图形的旋转是图形变换的第三种基本形式。它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题，进行数学证明和推理的重要工具。通过学习旋转而建立的几何变换的意识更可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰。图形的旋转是图形的平移和翻转的延续，也是学习中心对称图形的基础。

四、教学方法：

本节通过“三案六环节”的模式展开教学。在整个教学过程中，要充分体现“研究性学习”和“自主性学习”的理念，注重联系实际，因材施教，分层指导，促使学生积极思维，发挥学生主体的作用。

1、利用探究性学习的方法，通过学生自学探究，得出图形的旋转概念和性质。

2、利用多媒体，展示相关图片、物体模型，经过学生观察体验、讨论探究，动手操作，理解图形旋转的性质，学会图形的旋转的画法。

3、采用自学辅导与教师讲授相结合；案例解说与实践练习相结合的教学方法。

五、自学检测：

1、图形的旋转概念：，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为，旋转的角度称为。

2、图形的旋转性质：

（1）；（2）；（3）；

3、如图,线段AO 绕点O 顺时针旋转得到线段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是 ,旋转角是 .

4、如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= 。

5、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则旋转角∠PAP ′= 。

设计意图：通过学生自学，相互探讨，解决图形的旋转概念和性质。 六、教学过程： 【自学质疑】

1、创设情景、引入课题：

展示幻灯片1、2、3——摩天轮，风转，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案。

【交流展示】

师问生答：

⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？ ⑵生活还有类似的例子吗？

设计意图：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。培养学生的观察能力和分析能力，激发学生的学习兴趣。由此引入课题。

2、展示课题：幻灯片4——《3.1图形的旋转》

3、提出质疑：

（1）你如何给图形的旋转下定义？下这个定义时，要注意到哪些关键词？ （2）图形的旋转有哪些性质？ 【交流展示】

1、活动一：幻灯片5

将一块三角尺ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到DCE 的位置。

O A B

第3题

A

B

C 第4题

·

·

C

B

A

P

P ′

第5题

幻灯片3

幻灯片2

幻灯片1

度量∠ACD 与∠BCE 的度数，度量线段AC 与DC 、BC 与EC 的 长度。你发现了什么？

2、活动一：幻灯片6

将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转到△A ′B ′C ′的位置。度量∠AOA ′、∠BOB ′、∠COC ′的度数，线段AO 与A ′O 、BO 与B ′O 、CO 与C ′O 的长度。你发现了什么？

设计意图：实际度量相关线段的程度、角的度数，培养学生观察，分析，思考及动手操作的能力。通过交流，得出图形的旋转概念和性质。

在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。 【互动探究】

师问学生讨论回答：通过活动一、活动二，△ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有变化？

根据学生讨论回答内容，总结图形的旋转性质： （1）旋转前、后的图形全等。

（2）旋转前、后对应点到旋转中心的距离相等。

（3）旋转前、后每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 3、活动三：操作实践 1、点的旋转——幻灯片7

已知点A 和点O ，作点A 顺时针绕点O 旋转60°得到点A ′。

幻灯片5

B ′

B

A

C A′

C ′

O

·

幻灯片6

′

幻灯片7

B ′

A ′

A 幻灯片8

2、线段的旋转——幻灯片8

已知线段AB 和点O ，作线段AB 绕O 点按顺时针方向旋转100°后的图形。 3、形的旋转——幻灯片9

已知△ABC 和点O ，画出△ABC 绕点O 按逆时针旋转120°后的 △A ′B ′C ′。

设计意图：学习概念后，把概念直接运用到操作中，培养学生学会从一般到特殊的学习方法，逐步学会画出一个图形绕某一点按一定的旋转方向旋转一定的角度。

【精讲点拨】

例（幻灯片10）：如图，△A ′B ′O 是△ABO 以O 点为旋转中心逆时针旋转得到的图形。已知∠A=25°，∠B=135°，AB=3cm ，OA=5cm 。求： （1）旋转角∠BOB ′的度数； （2）A ′B ′、OA ′的长度。 解：（1）因为∠A=25°，∠B=135° 所以∠AOB=180°－∠A －∠B =180°－25°－135°=20° 又因为∠AOB ′=30°

所以∠BOB ′=∠AOB ′+∠AOB =20°+30°=50° 因此旋转角∠BOB ′为50°。

（2）因为A′B′ =AB ，OA ′ =OA ，且AB=3cm ，OA=5cm ， 所以A′B′、OA ′的长度分别为3cm 、5cm 。

设计意图：经历对旋转图形的涵义和性质的感性和理性的认识后，把学生的思维推向更高层次，激发学生通过对问题的解决来评价自己的学习情况。 【矫正反馈】

1、如图，△ABC 绕顶点C 顺时针旋转某一角度后，得到△A′B′ C 。

幻灯片

9

A

30°

A

A ′

O

B B ′