第二章时间价值

37
例
M公司申请取得了一项5年期30万元的贷款， 贷款合同规定每年支付8万元，则该公司支 付的贷款利率是多少？
方法与步骤：首先根据相关时间价值公式计算换算系数， 再从有关系数表中查出在n一定条件下的利率值。
五、货币时间价值计算中的其他问题
（三）投资回收额的计算
（p48）
Vn A PVIFA,n i
天一元钱的价值也大于一年后一元钱的价值。 西方现行说法：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推 迟消费的耐心应给以报酬 ，这种报酬的量与推 迟的时间成正比。 因此，单位时间的这种报酬 对投资的百分率称为时间价值。 我国学者观点：时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投 资所增加的价值。
4
第二节 货币时间价值的概念
8
二、单利的计算
（一）单利终值的计算
Fn P0 (1 i n)
P : 本金 0
Fn : n期后的终值
i ——利息率
n ——期数
例： 将1000元存入银行，在年利率5％的情况下，单利 终值为多少？ 答：第一年 1050，第二年 1100
（二）单利现值的计算
Fn P0 1 i n
Vn 500000
39
五、货币时间价值计算中的其他问题
（四）分期等额还本付息方式（P50）
40
作业
计算分析题1－4题
银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率与时间价值
二、货币时间价值的表现形式
有时间价值率和时间价值额两种表现形式。
时间价值率：扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利
润率。
时间价值额：资金在生产经营过程中带来的真实增值额。
三、货币时间价值存在的经济条件 商品经济的发展及借贷关系的形成与 发展。
（一）普通年金（后付年金）
普通年金：每期期末有等额收付款项的年金。
15
（一）普通年金（后付年金）
1、普通年金终值的计算 普通年金终值：指最后一次收付款项时的本利和。 它是每期期末等额支付款的复利终值之和。
16
（一）普通年金（后付年金）
年金终值系数(Future-Value Interest Factors of Annuity)
当第一年、二年的单利终值 分别为10500，11000元， 年利息率为5％的情况下， 单利现值为多少？
9
三、复利的计算
（一）复利终值
指一定量资金按复利计算的未来价值，即本利和。
alue) FVn — 复利终值(Future value) PV — 复利现值 (Present v
FVn PV (1 i)n
除非有特殊说明，“现在”就是t=0前的这一刻，即在t=0点，现金流 量即将发生。
假设之四：复利计息频数与付款频数相同
除非有特殊说明，财务交易都假定复利计息频数与付款频数相同。亦 即，如果交易按年付款，则利息也按年复利；如果按月付款，则 利息也按月复利。
6
第二节 货币时间价值的计算
一、几个基本概念
第二章 时间价值
第一节 树立时间价值观念
一寸光阴一寸金
10000元存入银行，按活期存款计算，利率 为0.72%,利息税为20%计算，一年的本息 和是多少？ 人力资本投资，高中毕业就开始上班，每年 年薪为3万元，上大学每年10000元，四年 后毕业每年的年薪是5万元，不考虑其他因 素，请问几年后收益才能和不上大学一致？
V0 A PVIFA,n PVIFi,m i
（2）把延期年金视为（m+n）期普通年金，求现值， 然后减去 m 期普通年金现值。公式如下：
V0 A (PVIFA,mn PVIFA,m ) i i
31
例书本46页例2－11
假设某公司向银行取得一笔贷款，年利率为12%，双方商定前5 年不用还本付息，后5年每年年末偿还本息100 000元。则这笔 贷款的现值是多少元？
n 期先付年金现值等于（n-1）期普通年金现值加A。
28
例：见书本44页第2问
某客户贷款从大众汽车公司购得轿车一部，为此，他必 须在5年中，每年向银行归还10 000元汽车贷款，第一 笔款项从现在（今年4月）起交付，各期均以一年为期限， 贷款的年利率为12%，则这笔贷款的现值是多少？
（三）延期年金（递延年金）
25
例：见书本44页
某人每年年初存入银行1 000元，设利率为 8%，则第5年末他可得到多少本利和？
（二）先付年金（即付年金、预付年金）
1 、n期先付年金现值与n 期普通年金现值 之间的关系还可用下图加以说明。
1、n期普通年金现值比 n 期先付年金现值多贴现一期。 2、即n期先付年金与n-1期普通年金的计息期数相同， 但比 n-1期普通年金多一期不用贴现的付款
i 为年金终值系数的倒数称为偿债基金系数 , . n (1 i) 1
20
（一）普通年金（后付年金）
3、普通年金现值的计算
普通年金现值：一定时期内每期期末等额系列收付款项的现值 之和。亦即为了在每期期末取得相等金额的 款项，现在需要投入的金额。
21
（一）普通年金（后付年金）
年金现值系数（Present-Value Interest factors of Annuity）,
5
第二节 货币时间价值的计算
货币时间价值计算的有关假设
假设之一：现金流量发生在期末
除非特殊说明，现金流量均发生在期末。
假设之二：现金流出为负值
从投资者角度来看，现金流人为正现金流量（用＋号表示），现金流出
为负现金流量（用－表示）。投资者既可以是公司，也可以是个人。
假设之三：决策时点为t=0
11
三、复利的计算(利率转换)
复利的计息期可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的 年利率叫做名义利率。实际得到的利率k和名义利率r之间的关系是：
12
四、年金的计算
年金：指一定时期内每期相等金额的收付款项， 即等额、定期的系列收支。
现值和终值在于某一时点，年金是流量 发生于定期收入，或支付租金、保险费和工资等，“零 存整取”，“按揭贷款” 如：教育储蓄，每月定期存入1000元，20年后本利和 是多少？ 为了未来能支付学费2万元，现在该每个月存入多少？
延期年金：在最初若干期没有收付款项的情况下，以 后若干期发生等额的系列收付款项。
（ 0 0 1 1 2 …… n-1 n ) 2 …… m m+1 m+2 …… m+n-1 m+n A A …… A A
1、延期年金终值的计算 延期年金终值的大小与递延期无关。
30
（三）延期年金（递延年金）
2、延期年金现值的计算 （1）把延期年金视为 n 期普通年金，求现值，然后再 将此现值贴现到第一期期初。公式如下：
复利现值是复利终值的对称概念，可用倒求本金的方法计算。这种由终 值求现值的方法，叫作贴现，贴现时所用的利率叫贴现率。
FVn n PV FVn (1 i) n (1 i) 1 n (1 i) 或 称为复利现值系数 可写作PVIFi ,n , n (1 i)
若计划在三年后得到400元，利息率是8％，现在应存 金额是多少？ 317.6元
你想购买一台笔记本电脑，金额为10000元， 你有三种付款方式： 一次性支付10000元 采用分期付款计划，每月支付1000元，需 付11个月 赊销，两年后付款，总金额12000元。 该如何选择？
第二节 货币时间价值的概念
一、货币时间价值的概念
西方传统说法：即使在没有风险和没有通货膨胀的情况下，今
i ——期利息率
n ——计息期数
(1 i) n 复利终值系数 可写成FVIFi,n ,
例如：你出生时父母为你在银行存入一笔10000元存款，年利率为10％， 按复利计算，现在多少钱？ 为了简化和加速的计算，可编制复利
终值系数表，该表见书后附表。
10
三、复利的计算
（二）复利现值
指未来一定时间的资金按复利计算的现在的价值。
33
例
某人持有一公司的优先股，每年年末可获得 10 000元股息，若利率为8%，则该君持 有的优先股的现值是多少？
五、货币时间价值计算中的其他问题
（一）不规则现金流量现值的计算
上图为某项目的现金流量，贴现率为8%，要求：计算 这一系列现金流量的现值？
35
五、货币时间价值计算中的其他问题
（二）贴现率的计算 我们已经根据市场价值知道了现值，却不知道 贴现率（即投资的期望报酬率），这时可以根据 货币时间价值的公式变形后求得。
Vn A FVIFA,n (1 i) i
n期先付年金终值与n+1期普通年金终值的关系推导出先付年金终值的另 一计算公式。即n期先付年金与n+1期普通年金的计息期数相同，但比 n+1期普通年金少付一次款
②n期先付年金终值等于（n+1）期普通年金终值减A。
(1 i) n1 1 Vn A A i
（四）永续年金
永续年金：无限期的等额系列支付。这类特殊年 金的计算方法也适用于永久债券、优先股等价值 的确定。 永续年金的终值无穷大。现值的计算公式由普通 年金现值公式推导得出 1 (1 i ) n V0 A i 当 n 时, (1 i) n 0 。 1 V0 A i
（二）先付年金（即付年金、预付年金）
2、先付年金现值的计算
将先付年金现值看成是普通年金现值再复利一年的结果，即先求出n期 普通年金的现值，再将其乘以（1＋i)，便可以求出n期先付年金 的现值。其计算公式为：
V0 A PVIFA,n (1 i) i
1 (1 i) ( n 1) 或 V0 A A i A ( PVIFAi ,n 1 1)