核反应堆物理基础第2章

表明在质心系中,弹性散射前后中子和靶核的速度大 小不发生变化,只改变方向. 质心速度 利用L系和 C系散射角 关系
vcm m vl m M
根据余弦定理,有
2 '2 vcm cosc vl vcm vc 2vc 2
2 2 2 M 2mM cosc m E vl 2 E vl (M m) 2
和 v 代入 v c 得 cm
由于靶质量数 得
A M /m
令
A 1 A 1
2
E vl2 A2 2 A cosc 1 2 E vl ( A 1) 2
1 E [(1 ) (1 ) cos c ]E 2
得
E’便是散射中子的能量,当入射中子能量E、靶核质量数A一定
在粗略估计中子慢化能谱的许多近似方法中，最简单的 方法是把反应堆内中子的慢化能谱用一个无限大均匀介 质的慢化能谱近似表示。在无限均匀介质内，中子的泄 漏和空间依赖性完全可以不考虑，这使中子能谱的求解 非常简单。
无限均匀介质内中子慢化能谱的建立
裂变源中子通过与慢化介质核的碰撞降低能量，假设 中子能量为E，要使它的能量下降△E所需的平均碰 撞次数为： △E/一次碰撞平均损失的能量。即
q0 (E） s E
E q0 E
由两式相等，得
这便得到了在慢化区的中子能谱，即通量密度随能量的关系式。 能谱分布近似按照1/E规律变化。称为1/E谱或费米谱。常常将它 作为反应堆内慢化区中子能谱分布的近似表示。
二、均匀介质中的共振吸收 即考虑共振吸收后的慢化能谱
当中子被慢化到10keV以下，反应堆内许多重要的材料都表现 出了强烈的共振吸收特性，如堆内重要的裂变材料和可转换材 料，象铀、钚、钍等，其中子截面都在5电子伏能量左右出现了 许多密集的共振峰。堆内的一些中子吸收体材料，如银、铟、 镉等，也对热中子表现出了强烈的共振吸收。
实验室坐标系(L系)和质心坐标系(C系) 在L系中
m
vl
M
中子
x
动量：
P m vl
Leabharlann Baidu
靶核
L系中动能：
1 Tl m vl2 2
在 C 系中：
vc
m
xc
Vc
M
vcm
m vl m M
x
M vc vl vcm vl m M
vcm
xc
m m M
x
C系中动能：
1 1 2 2 Tc m vc MV c 2 2
第二章 中子慢化和慢化能谱
§ 2.1 中子的弹性散射的过程 § 2.2 无限均匀介质内中子的慢化 能谱与共振吸收
§ 2.3 热中子能谱和反应堆能谱 § 2.4 中子年龄
§2.1 中子的弹性散射过程
一、弹性散射过程动力学 忽略靶核热运动及化学键的影响，认为中子是 与静止的、自由的靶核发生弹性散射。 弹性散射前后的动量和动能守恒 讨论弹性碰撞常采用两种坐标系：实验室坐标系（L系） 和质心坐标系（C系）。L系是固定在地面上的坐标系， 实际测量和观察就是在这种坐标系内进行的。C系是固 定在中子-靶核质量中心上的坐标系。处理时采用C系可 以使问题简化。
Si

慢化到第i个共振能之前的中子数， 吸收剂A和慢化剂M组成的均匀介质的ξ的平均值
a, A

吸收剂（燃料）A的宏观吸收截面， 混合物的宏观散射截面

s
由于式中分母含有吸收项，因而当中子吸收截面具有共振 峰的性质时，在共振能附近中子通量密度将产生很大的畸 变。这是因为在共振能Er附近，由于 (E) 的急剧增大， 因而分母随之急剧增大 ，将导致 ( E ) 在Er附近出现相 当大的下陷，这种效应称之为“能量自屏现象”。在讨论 共振吸收时必须考虑到这种效应。如图所示。
1 1 1 mM 2 2 2 Tc m vc MV c vl 2 2 2 mM
碰撞后
动量
动能
mvc MVc 0 pc
1 1 2 2 Tc m vc MVc 2 2

联立求解,得
M vc vc vl m M
Vc Vc m m M vl
U E E
此式假定一次损失的能量比△E小得多，也利用了
U ln
E0 E
E E
U
E E
此式是一个源中子跨过△E的能量范围要 发生碰撞的平均次数，假设单位时间单位 体积内有q0个源中子产生，则在单位时间 单位体积内跨过△E的总碰撞次数为 假设单位能量间隔内的中子通量密度 为 (E） ，在E E+ △E内的总通量密 度为 (E）E ，在单位时间单位体积内发 生的散射反应数为 (E） s E
时，它随质心系散射角的余弦变化。
可以看出：
1 E [(1 ) (1 ) cos c ]E 2
当
当
E c 0时， E Emax
E c 180 时， E Emin
此时没有能量损失 能量损失损失最大
中子在这一次碰撞中可能的最大能量损失为
按图2.2的关系，可得式2-3，散射中子能量与L系 散射角的关系。
二、平均对数能降增量和平均散射角余弦
1、平均对数能降增量 在反应堆内，中子能量从裂变中子的兆电子伏数量 级，通过慢化降低到了热中子的电子伏数量级。要 描述这么大能量范围内的中子分布，用通常的量纲 要来表示是不方便的。为了计算方便，在反应堆分 析中常用一种无量纲的量，叫做对数能降，作为能 量变量，用u表示，它定义为：

0
因此，中子通量密度按能量的变化 ( E ) 除以一个常数
中子能谱和其它粒子能谱一样，在本质上应理解为中子 数目按能量的分布，例如裂变中子能谱
x(E) 0.45e
1.036 E
sh 2.29E


0
x( E )dE 1
因此，中子通量密度按能量的变化 ( E ) 是中子能谱，它 被除以一个常数仍然是中子能谱，因为这并不改变它按 能量的分布规律。 中子慢化能谱
0
2、平均散射角余弦
0
中子与靶核发生散射，设散射角为θ ，cos θ称为散 射角余弦。由于在C系中散射是各向同性，因此，C系 中的平均散射角余弦 c 为零。若用 0 表示L系内的平 均散射角余弦，则为
2 0 3A
表明，尽管C系内散射各向同性，但在L系内散射却 是各向异性，并且 0 ，这表明中子散射后沿着它 原来运动方向运动的几率较大。因而 0 数值的大小 便表征散射各向异性的程度。
一、无限均匀介质内中子的慢化能谱 中子能谱
中子通量密度随中子能量的变化称为中子能谱。常以 ( E ) 表示， ( E )E 表示在能量E附近， E 能量间隔内的中子通 量密度。中子能谱是反应堆物理中的重要研究课题之一， 求得中子能谱后，才能按能谱权重计算宏观截面等重要 的参数。 中子能谱也可理解为理解为中子数按能量的分布，例如 1.036 E 裂变中子能谱 x(E) 0.45e sh 2.29E x( E )dE 1
a
三、温度对共振吸收的影响
当介质温度T升高时，由于多普勒展宽效应，将使共振峰值降低， 共振峰展宽。多普勒效应使得能量自屏效应减弱，共振峰内中 子通量密度增大，但总的结果将使共振吸收增大。
这一现象对反应堆的动态过程和安全运行有重要影响。例如压水 堆核电站在运行过程中，由于某种原因使得核燃料温度上升，这 时，由于多普勒效应，燃料内中子的共振吸收将加强，从而使堆 芯keff减小，反应堆功率随之下降，核燃料的温度逐渐回到原始 值，即反应堆有一定的内在自稳性，从而可保证核电厂的安全。
1 mM 2 1 vl vl2 2 m M 2
Vc vcm
m m M
vl
其中
mM m M
称为折合质量或约化质量
C系动量：
P m vc MVc 0
这是在C系中散射前的动量,根据动量守恒，在 C系中，散射后的动量也为零，这将给计算带 来方便。 C系动能 和 L系动能的关系：
若用Nc表示中子从初始能量E1慢化到能量E2所需 要的平均碰撞次数。利用平均对数能降增量可以 容易地求出Nc为
Nc ln E1 ln E2

E1 ln E2 1
这样，当中子能量由2×106eV 慢化到0.0253eV时，和轻、重 核的碰撞次数显然是不同的。
对氢核、石墨核及铀-238核，碰撞次数分别是18次，114次和 2172次。
E0 u 1n E
E0为选定的参考能量 一般取E0=2MeV，或取E0=10MeV
当E=E0时，u=0，由u的定义可知，随着中子能量的 减少，中子的对数能降增加。
中子在弹性碰撞后能量减少，对数能降增加。 一次碰撞后对数能降增量△u为
E0 E0 E u u u 1n ln ln E E E
在研究中子慢化过程中，有一个常用的量，就是 每次碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，或 平均对数能降增量，用ξ来表示，ξ为
E ln E ln E ln u E
在质心系内散射为各向同性的情况下，对质量 数A>10的靶核可采用下列近似式来计算ξ：

2 A 2 3
由此可知，在C系内散射为各向同性 时，ξ只和靶核的质量A有关而与中子 的能量无关。各元素核的ξ值可查表 获得。
0
0 随着靶核质量数减小而增大，故靶核的质量数越小，中子散 射后各向异性（或向前运动）的几率就越大。当 A 时， 0 0 散射就越于各向同性了。因为此时质心移到了靶核上，C系与L 系一致了。
三、慢化剂的选择
选择的原则 （1）平均对数能降增量ξ要大 （2）较大的宏观散射截面∑s 慢化剂的慢化能力 ξ∑s要大 （3）慢化比ξ∑s/∑a 要大
§2.3 热中子能谱和反应堆能谱
一、热中子能谱 热中子： 与所在介质原子（或分子）处于热平衡的中子
我们知道：气体分子热运动速度服从于麦克斯韦-玻尔兹曼分布， 若介质是无限大、无源的，且不吸收中子，那末，与介质原子处 于热平衡状态的热中子，它们的速度分布也服从于麦克斯韦-玻尔 兹曼分布，即
1 mM 2 M Tc vl Tl 2 m M m M
如果求得L系中散射后的中子速度
vl
即得散射后中子动能
vc vl
'2 1 E 2 mvl
由于C系处理的方便,先从C系求得散射中子速度 然后通过 与
vc
间的关系求得
vl
碰撞前
动量 动能
mM mM pc mvc MVc vl vl 0 m M m M
表2.1 四种慢化剂的性质
慢化剂 慢化能力ξ∑s， 慢化比 ξ∑s/∑a 厘米-1 1.53 70 0.177 2100 0.16 150 0.063 170 慢化能力强，所需截芯体 积 较小。 慢化比小，即吸收较强， 需用富集铀作燃料。
水 重水 铍 石墨
§2.2 无限均匀介质内中子的
慢化能谱与共振吸收
Emax (1 ) E
由于散射角只能在0到180度之间，因此散射中子能量只能在
E E E
中子在一次碰撞中损失的最
大能量与靶核的质量数有关
A 1
0
0 Emin
即中子与氢核碰撞时，中子有可能在一次碰撞中损 失全部能量。而中子与铀-238核发生一次碰撞时， 可损失的最大能量约为碰撞前中子能量的2%。可 见，从中子慢化的角度来看，只宜采用轻元素作慢 化剂。
假定在慢化剂内每秒每单位体积内产生q0个快中子。这些 中子通过与慢化剂核碰撞不断降低能量。与此同时，快中 子又不断地由裂变产生，在稳态情况下，在系统内就形成 某种稳定的中子能量分布，称这个能量分布为慢化能谱。 慢化能谱的能量范围为0.1Mev到1eV。
求解中子慢化能谱的近似方法
反应堆内中子的能量分布与空间分布紧密地联系着， 要精确确定中子通量密度的空间、能量分布需要非常 复杂艰难的计算，有时甚至无法实现。但所幸的是， 许多实际问题往往只需要知道近似的能量分布就可以 了。
显然，当中子在慢化经过这些材料的共振能区时，必然有一部 分中子在这些能区内被吸收掉。因此，这时的中子慢化能谱， 将和不考虑中子吸收时有较大的区别。在窄共振近似下，可以 求得在共振峰内的中子通量密度分布 ( E ) 为
(E)
Si (a , A s ) E
(E)
Si (a , A s ) E