2021年1月15日四川省高2018级高2021届绵阳二诊文科数学试题及参考答案附答题卡

文科数学答案 第1页（共5页）

绵阳市高中2018级第二次诊断性考试

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1—5 DADBA 6—10 CCCDB 11—12 AB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．-i 14．2 15

1 16． [1，2)

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．解：（1）由已知得，1=(23456)45

x ⨯++++=，1=(35 6.5810.5) 6.65

y ⨯++++=， ………………………2分 1()()18n i i i x

x y y =−−=∑，21()10n

i i x x =−=∑， ………………………………………6分 ∴ 1.8b =， 6.6 1.840.6a y bx =−=−⨯=−， ……………………………………7分

∴y 关于x 的线性回归方程 1.8.6ˆ0y

x =−． ……………………………………8分 （2）由（1）可得7月份回归方程预测的生产量为

1.870.6ˆ12y

=⨯−=．……………………………………………………………11分 ∴该年7月份所得回归方程预测的生产量与实际市场需求量的误差为 1.5万件． …………………………………………………………………………………12分

18．解：（1）∵数列{a n }是单调递增的等比数列，且1517a a +=，a 2a 4=16，

∴a 1a 5=a 2a 4=16，

设{a n }的公比为q (q >1)． ………………………………………………………2分 由15151716，，

a a a a +=⎧⎨=⎩设a 1，a 5为方程x 2-17x +16=0的两根，且a 1

116.，a a =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………………4分 又a 5=a 1q 4，

∴q=2，

∴数列{a n }的通项公式为12n n a −=． …………………………………………6分

文科数学答案 第2页（共5页） （2）∵1(1)1221112

n n

n n a q S q −−===−−−， ∴S 2n =22n -1， ………………………………………………………………… 8分 ∵S 2n >1609

n a ， ∴29(21)802n n −>⨯，即(921)(29)0n n ⨯+−>，

∴290n −>，又*n N ∈ ，

∴正整数n 的最小值为4． …………………………………………………12分 19．解：（1）在△APC 中，由余弦定理得

2222cos PC AP AC AP AC PAC =+−⋅⋅⋅∠，

将30PAC ∠=

，AC =，AP =1代入上式

得213301PC =+−=，即PC =1．…………………………………………3分 又AP =1，∠PAC =30°，

∴∠APC =120°． ……………………………………………………………………6分 （2）∵∠APC =120°，∴∠APB =60°．

∵cos B =

sin B = ……………………………………………………8分 在△APB 中，由正弦定理sin sin AB AP APB B

=∠，

∴AB = …………………………………………………………………………10分 在△APB 中，由余弦定理2222cos AB AP PB AP PB APB =+−⋅⋅∠，

得7=1+PB 2-2PBcos60°，即PB 2-PB -6=0，

解得BP =3．

∴△APB

的面积为11sin 1322AP BP APB ⨯⨯∠=⨯⨯=12分 20．解：（1）由()0FA FB AB +⋅=可知，△AFB 是以AB 为底的等腰三角形．

由A 在抛物线C 上得p

x 40=， 由抛物线定义得24||P P

AF +=．………………………………………………………4分 又22

p BF =+，AF BF =，解得2=p ． ∴抛物线C 的方程为x y 42=． ……………………………………………………6分

文科数学答案 第3页（共5页）

（2）由（1

）知(2(10)，，A F ，

设直线l 的方程为x =my -2，21()4，y M y ，2

2()4

，y N y ． 联立242，，

y x x my ⎧=⎨=−⎩ 消x 得y 2-4my +8=0，

有根与系数的关系得124y y m +=，128y y =． ……………………………………8分

直线MF 的方程为)2(224221−+=

−x y y ， ∴2

222(22222216

111+−=++−=y y y y P ）． 同理可得2

222(2222+−=y y y Q ）． ……………………………………………………10分 ∴|8

)(228)(22||)22)(22()22)(22(|||||||122121212112−−+−−+=−+−+==y y y y y y y y y y y y y y BQ PB Q P 1||1

221=−−=y y y y ． ………………………………………………………………………12分 21．解：(1)∵()(22)n f x m mx x

'=+−−， ∴由题意得(2)(22)202

n f m m '=+−−=， 解得n =4． ……………………………………………………………………………4分

（2）4(2)(2)()(22)mx x f x m mx x x

−−'=+−−=−，x >0． ①当0

上单调递增， 在(0，2)，2()，+m

∞上单调递减， 当44x m >+时，函数f (x )在2()，+m

∞上单调递减． ∴14()(22)4ln (4)02f x x m mx x f m

=+−−<+<, ∴f (x )≥0，在x >0恒成立不成立，

即0