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2018最新北师大版中考数学试卷(含答案)

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2018北京中考数学试题(含答案及解析版)——推荐

2018北京中考数学试题(含答案及解析版)——推荐

word 文档可编写——2018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，切合题意的选项只有．．一个。

1.以下几何体中，是圆柱的为2.实数 a ,b, c 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（A）3.方程式（A）a＞4（B）c b＞0（ C）ac＞0（ D）a c＞0 x y33x8y的解为14x1（ B）x1x2（ D）x2 y2y2（ C）1y1y4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为2，则 FAST的反射面总面积约为7140m（ A）7.14 103m2（ B）7.14 104m2（ C）2.5105 m2（ D）2.5106 m2 5.若正多边形的一个外角是 60o，则该正多边形的内角和为（ A）360o（B）540o（C）720o（D）900o6.假如 a b 2a2b2ba3 ，那么代数式2a的值为a b（ A）3（B）2 3（C）3 3（D）4 37.跳台滑雪是冬天奥运会竞赛项目之一，运动员起跳后的飞翔路线能够看作是抛物线的一部分，运m x m动员起跳后的竖直高度 y （单位：）与水平距离（单位：）近似知足函数关系y ax 2 bx c a 0 。

以下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推测出该运动员起跳后飞翔到最高点时，水平距离为（ A） 10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上图是老北京城一些地址的散布表示图。

在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向成立平面直角坐标系，有以下四个结论：① 当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为6,3时，表示左安门的点的坐标为 5,6；② 当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为12,6时，表示左安门的点的坐标为 10, 12 ；③ 当表示天安门的点的坐标为1,1，表示广安门的点的坐标为11,5时，表示左安门的点的坐标为 11, 11 ；④ 当表示天安门的点的坐标为 1.5,1.5 ，表示广安门的点的坐标为16.5, 7.5 时，表示左安门的点的坐标为 16.5, 16.5, 。

(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

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2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是103214234A．||4a>B．0c b->C．0ac>D．0a c+>3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯5．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒6．如果a b-=，那么代数式22 ()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．127．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x (单位:m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为4020 O 46.254.057.9x/my/mA ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时,表示左安门的点的坐标为（5,6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（12-,6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为(1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为(11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，16.5-)．上述结论中,所有正确结论的序号是3A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>"，“="或“<”）EDCBA10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______,c =_______．12．如图，点A ，B ，C ,D 在O 上，CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：某班18________元．16．2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．45三、解答题（本题共68分,第17-22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分,第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ,以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心,CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算:04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．620．关于x的一元二次方程210ax bx++=．(1)当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD中，AB DC∥,AB AD=,对角线AC，BD交于点O,AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若AB=，2BD=，求OE的长．OED CBA22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC,PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证:OP CD⊥；（2）连接AD，BC，若50DAB∠=︒，70CBA∠=︒，2OA=，求OP的长．78A23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >)的图象G 经过点A （4,1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界)为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ,P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．9A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2xOy x ，1y )，（x ,2y ）,并画出函数1y ，2y 的图象;(3）结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制),并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050≤，7080x<x<≤，≤，6070x<≤，5060x<≤≤）；≤，90100xx<8090频数/分x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c．A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B"），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数．101126．在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标; （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点（不与点A,B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG，过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明．DA28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d （M,N）．已知点A（2-,6），B（2-,2-)，C（6,2-）．（1)求d（点O，ABC△)；12（2）记函数y kx=,直接写出k的取值范=（11k≠）的图象为图形G，若d(G，ABCx-≤≤，0△）1围；(3）T的圆心为T（，0)，半径为1．若d(T，ABC=，直接写出的取值范围．△）113142018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A． B． C． D．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是13214234A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确; ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误;∵0a <，0c >，a c >,∴0a c +<，故D 选项错误．15【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--，∵a b-=∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y（单位：m)与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2y ax bx c=++（0a≠）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为my/A．10m B．15m C．20m D．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h=，1617由（0,54.0）和（40，46.2）可知，040202h +<=， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知,020102h +>=， ∴1020h <<，故选B ．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为(5，6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-)时，表示左安门的点的坐标为（10，12-)； ③当表示天安门的点的坐标为(1,1）,表示广安门的点的坐标为(11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-,7.5-)时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为(18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为(15,18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定，点的平移1819二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“="或“<"）EDCBA【答案】>【解析】如下图所示，G FABCD EAFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．2011．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______，c =_______．【答案】答案不唯一,满足a b <，0c ≤即可，例如：，2,1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ,C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =,3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A21【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==,AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==,∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位:分钟）的数据，统计如下：45分钟"的可能性最大． 【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C ． 【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：某班18元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2223【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；24②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ; ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明:∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】(1）尺规作图如下图所示:l(2）PA ，CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图,三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+--．【解析】解：原式4112=-+=- 【考点】实数的运算2519．解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得,2x >-,由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ，b 的值,并求此时方程的根． 【解析】(1）解：由题意:0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解:令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =,对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；26（2)若AB =2BD =，求OE 的长．OEDCB A【解析】（1）证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴112OB BD ==．在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．27∴2OA ==． ∵CE AB ⊥, ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===．【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径,过O 外一点P 作O 的两条切线PC ,PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证:OP CD ⊥；（2)连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．A【解析】（1)证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．28∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒． ∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OA OP POD ====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理,锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ，BC 围成的区域(不含边界）为W ．①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数；A29②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围． 【解析】（1)解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >)的图象上． ∴14k=， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0)，(3，0）．② a ．当直线过（4,0）时:1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=,解得74b =d ．当直线过（1，3）时:1134b ⨯+=，解得114b =30∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤． 【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ,A ，C 两点间的距离为2cm y ．A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值；(2xOy x ,1y ），(x ，2y ），并画出函数1y ,2y 的图象；（3）结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】(1）3.00（2)如下图所示:（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求．3132【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050x <≤，5060x <≤，6070x <≤，7080x <≤，8090x <≤,90100x ≤≤）； /分频数b ．A 课程成绩在7080x <≤这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.533c ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”),理由是_______；(3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人) 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．(1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象,求a 的取值范围．34【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-,0),B （0，4） ∴C （5,4）(2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0)∴30a b a --=．2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． (3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a --=，解得13a =． ②当抛物线过点B 时．3534a -=，解得43a =-． ③当抛物线顶点在BC 上时．此时顶点为（1,4）∴234a a a --=，解得1a =-．∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)36HDA【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ,F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中．AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △．DH37DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =．(2)BH =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME ． ∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒MHD38∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =．∴ME ==∴BH =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离"，记作d （M ，N ）． 已知点A （2-，6），B (2-，2-），C （6，2-）． (1）求d （点O ，ABC △）;（2)记函数y kx=，直接写出k的取值范=（11xk≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0△）1围；（3)T的圆心为T（,0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值范围．△）1【解析】（1）如下图所示:∵B（2-,2-)，C（6,2-）∴D（0，2-）∴d（O，ABC==OD△）2（2）10<≤kk≤或01-<39（3)4t=-或04t-≤≤或4t=+．【考点】点到直线的距离，圆的切线40。

2018年北师大中考数学模拟试卷(一)含答案

2018年北师大中考数学模拟试卷(一)含答案

(n)和苹果树数量及针叶树
数量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则
n 为( )
A． 6 B． 8 C． 12 D ．16 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11．分解因式 m2＋2mn＋ n2－ 1＝ _____ _______．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比
参考答案与解析 1． C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10．B 解析：第 1 个图形中苹果树的棵数是 1，针叶树的棵数是
8；第 2 个图形中苹
果树的棵数是 4＝ 22，针叶树的棵数是 16＝ 8× 2，第 3 个图形中苹果树的棵数是 9＝32，针 叶树的棵数是 24＝ 8× 3，第 4 个图形中苹果树的棵数是 16＝ 42，针叶树的棵数是 32＝ 8× 4， , ，所以，第 n 个图形中苹果树的棵数是 n2，针叶树的棵 数是 8n.∵苹果树的棵数与 针叶树的棵数相等，∴ n2＝ 8n，解得 n1＝ 0(舍去 )， n2＝ 8.故选 B.
Rt△ OAF
中，sinA＝
OF AO
＝
35，∴
OA
＝53OF
.(7
分)又∵ AB
＝
OA＋ OB＝
5，∴
5 3OF
＋
OF ＝
5，∴
OF
＝
185，∴⊙
O 的半径为
15 8 .(10
分)
5 23．解： (1)6(3 分 )
(2)根据题意列表如下： (7 分 )
1
2
3
4
5
6
1
(1， 2)
(1， 3)
(1， 4)

北京市2018年中考数学试卷(word,带解析)

北京市2018年中考数学试卷(word,带解析)

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/90100130150小时）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为390元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元，故答案为：390．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

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2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯B ．427.1410m ⨯C ．522.510m ⨯D ．622.510m ⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-）时，表示-，3左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）-，7.5时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x的一元二次方程210ax bx++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<≤，5060x<≤，90100x≤≤）；≤，8090x<x<6070x<≤，7080x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11-≤≤，0k≠）的图象为图形G，若d（G，ABCx△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e的圆心为T（，0），半径为1．若d（Te，ABC△）1范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【答案】B【解析】设对称轴为x h=，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h+<=，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h+>=，∴1020h<<，故选B．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【解析】如下图所示，AFG △是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】答案不唯一，满足a b <，0c ≤即可，例如：，2，1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵»»CBCD =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒， ∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+---．【解析】解：原式4112=+-=． 【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==． ∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒．∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【解析】（1）解：∵点A（4，1）在kyx=（0x>）的图象上．∴14k=，∴4k=．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a．当直线过（4，0）时：1404b⨯+=，解得1b=-b．当直线过（5，0）时：1504b⨯+=，解得54b=-c．当直线过（1，2）时：1124b⨯+=，解得74b=d．当直线过（1，3）时：1134b⨯+=，解得114b=∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060≤，90100x<x≤≤）；≤，7080≤，80906070x<x<≤这一组是：b．A课程成绩在7080x<70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人） 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4） ∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=． 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中． AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △． DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =． （2）2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒． ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理：CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =． ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e，ABCe的圆心为T（，0），半径为1．若d（T△）1范围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-）-），C（6，2-，2∴D（0，2-）∴d（O，ABCOD==△）2（2）10<≤kk≤或01-<31（3）4t =-或04t -≤≤或4t =+．【考点】点到直线的距离，圆的切线。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年重庆市中考数学试题(B)含答案(Word版)

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年重庆市中考数学试题(B)含答案(Word版)

2018 年重庆市中考数学试题 B 卷（全卷共五个大，分150 分，考120 分）一、（本大共12 个小，每小 4 分，共 48 分）1．以下四个数中，是正整数的是（）A、-1；B、0；C、1；D、1.22．以下形中，是称形的是（）A B C D3．以下形都是由同大小的黑色正方形片成，此中第①个中有 3 个黑色正方形片，第②个中有 5 个黑色正方形片，第③个中有7 个黑色正方形片，⋯，按此律摆列下去，第⑥个中黑色正方形片的数（）⋯①②③④A 、 11； B、 13；C、 15； D 、17.4．以下中，最合适采纳全面（普）的是（）A、我市中学生每周外状况的；B、我市市民知“礼行人”交通新状况的；C、我市中学生看影《害了，我的国》状况的；D、我国首艘国航母002 型各零零件量状况的.5．制作一3m×2m方形广告牌的成本是120 元，在每平方米制作成真同样的状况下，将此广告牌的四都大本来的 3 倍，那么大后方形广告牌的成本是（）若A 、 360 元； B、 720 元； C、1080 元； D、 2160 元 .6．以下命是真命的是（）A 、假如一个数的相反数等于个数自己，那么个数必定是0；B、假如一个数的倒数等于个数自己，那么个数必定是1；C、假如一个数的平方等于个数自己，那么个数必定是0；D、假如一个数的算平方根等于个数自己，那么个数必定是0.7．估5 624在（）入 x 的A、5 和 6 之；B、6 和 7 之；C、7和8之；D、8和 9之.y=x2y=2x+b y=6-x8．依据如所示的程序算函数y 的，(x≤-3 )(-3<x≤5)(x>5)若入的 x 是 4 或 7 ，出的 y相等， b 等于（）A 、 9；B 、 7； C、 -9；D、 -7.出 y 的9. 如， AB是一垂直于水平面的建筑物。

某同学从建筑物底端 B 出 , 先沿水平方向向右行走 20 米抵达点 C ，再经过一段坡度 ( 或坡比 ) 为 i=1:0.75 、坡长为 10 米的斜坡 CD 抵达点 D.而后再沿水平方向向右行走40 米抵达点 E(A ， B ， C ，D ， E 均在同一平面内 ). 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为 ( ) A（参照数据： sin24 °≈ 0.41 ， cos24 °≈ 0.91,tan24 °≈ 0.45 ）BCA 、 21.7 米；B 、 22.4 米；i=1:0.75 24°C 、 27.4 米；D 、 28.8米。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年福建省中考数学试卷(a卷)

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年福建省中考数学试卷(a卷)

2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 40 分）1．（4.00 分）（2018?福建）在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，最小的数是（）A．| ﹣3| B．﹣ 2 C． 0 D．π2．（4.00 分）（2018?福建）某几何体的三视图以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00 分）（ 2018?福建）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00 分）（2018?福建）一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于（）A．3B．4C．5D．65．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图，等边三角形ABC中， AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠ EBC=45°，则∠ ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（ 4.00 分）（ 2018?福建）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00 分）（2018?福建）已知 m= +，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜ 3B．3＜m ＜4C． 4＜ m＜5D．5＜m＜68．（4.00 分）（ 2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长 5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00 分）（2018?福建）如图， AB 是⊙ O 的直径， BC与⊙ O 相切于点 B，AC交⊙ O 于点 D，若∠ ACB=50°，则∠ BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（ 4.00 分）（ 2018?福建）已知对于x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B．0 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C．1 和﹣ 1 都是对于 x 的方程 x2 +bx+a=0 的根D．1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、仔细填一填（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 4.00 分）（ 2018?福建）计算：（）0﹣1=．12．（4.00 分）（2018?福建）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119， 126，120，118， 124，则这组数据的众数为．13．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD=．14．（ 4.00 分）（ 2018?福建）不等式组的解集为．15．（ 4.00 分）（ 2018?福建）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点 B，C，D 在同向来线上．若AB=，则CD=．16．（4.00 分）（2018?福建）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=订交于A，B两点，BC∥x 轴， AC∥y 轴，则△ ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9 小题，满分 86 分，请仔细读题，沉着思虑解答题应写出必需的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的地点）17．（ 8.00 分）（ 2018?福建）解方程组：．18．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图， ?ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF过点 O 且与 AD，BC分别订交于点 E，F．求证： OE=OF．19．（8.00 分）（2018?福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．20．（8.00 分）（2018?福建）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ ABC 及线段 A'B′，∠ A′（∠ A′=∠A），以线段 A′B为′一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′，C′使得△ A'B′∽△C′ ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，△ EFG由△ ABC沿 CB 方向平移获得，且直线 EF过点 D．（1）求∠BDF的大小；（ 2）求 CG的长．22．（10.00 分）（2018?福建）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资 +揽件提成”，此中基本薪资为70 元/ 日，每揽收一件提成2元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成 4 元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成 2 元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率；（2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原因．23．（10.00 分）（2018?福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，此中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值．24．（ 12.00 分）（2018?福建）已知四边形A BCD是⊙ O 的内接四边形， AC 是⊙ O 的直径， DE⊥AB，垂足为 E．（1）延伸 DE交⊙ O 于点 F，延伸 DC， FB交于点 P，如图 1．求证： PC=PB；（2）过点 B 作 BC⊥AD，垂足为 G，BG交 DE于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE的左边，如图 2．若 AB= ，DH=1，∠ OHD=80°，求∠ BDE的大小．225．（ 14.00 分）（2018?福建）已知抛物线y=ax +bx+c 过点 A（ 0， 2）．（ 2）若该抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（ x2，y2）都知足：当 x1＜x2＜0时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞ 0；当 0＜ x1＜x2时，（x1﹣ x2）（ y1﹣y2）＜ 0．以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B， C，且△ ABC有一个内角为60°．①求抛物线的分析式；②若点 P 与点 O 对于点 A 对称，且 O，M ，N 三点共线，求证： PA均分∠ MPN．2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷）参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 40 分）1．（4.00 分）（2018?福建）在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，最小的数是（）A．| ﹣3| B．﹣ 2 C． 0 D．π【剖析】直接利用利用绝对值的性质化简，从而比较大小得出答案．【解答】解：在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，| ﹣3| =3，则﹣ 2＜0＜ | ﹣ 3| ＜π，故最小的数是：﹣ 2．应选： B．【评论】本题主要考察了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题重点．2．（4.00 分）（2018?福建）某几何体的三视图以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【剖析】依据常有几何体的三视图逐个判断即可得．【解答】解： A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不切合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不切合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，切合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不切合题意；应选： C．【评论】本题主要考察由三视图判断几何体，解题的重点是掌握常有几何体的三视图．3（．4.00 分）（ 2018?福建）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【剖析】依据三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解： A、1+1=2，不知足三边关系，故错误；B、1+2＜ 4，不知足三边关系，故错误；C、2+3＞ 4，知足三边关系，故正确；D、2+3=5，不知足三边关系，故错误．应选： C．【评论】本题主要考察了三角形三边关系的运用，判断三条线段可否组成三角形时其实不必定要列出三个不等式，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能组成一个三角形．4．（4.00 分）（2018?福建）一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于（）A．3B．4C．5D．6【剖析】 n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，假如已知多边形的内角和，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求 n．【解答】解：依据 n 边形的内角和公式，得：（n﹣ 2） ?180=360，解得n=4．应选：B．【评论】本题考察了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的重点．5．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图，等边三角形ABC中， AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠ EBC=45°，则∠ ACE等于（）第8页（共 28页）A．15°B．30°C．45°D．60°【剖析】先判断出 AD 是 BC的垂直均分线，从而求出∠ ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形 ABC中， AD⊥BC，∴BD=CD，即： AD 是 BC的垂直均分线，∵点 E在 AD 上，∴BE=CE，∴∠ EBC=∠ECB，∵∠ EBC=45°，∴∠ ECB=45°，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∴∠ ACE=∠ACB﹣∠ ECB=15°，应选： A．【评论】本题主要考察了等边三角形的性质，垂直均分线的判断和性质，等腰三角形的性质，求出∠ ECB是解本题的重点．6．（ 4.00 分）（ 2018?福建）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【剖析】依据预先能必定它必定会发生的事件称为必定事件，预先能必定它必定不会发生的事件称为不行能事件，在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行剖析即可．【解答】解： A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必定事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不行能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不行能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；应选：D．【评论】本题主要考察了随机事件，重点是掌握随机事件定义．7．（4.00 分）（2018?福建）已知 m= +，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜ 3B．3＜m ＜4C． 4＜ m＜5D．5＜m＜6【剖析】直接化简二次根式，得出的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵ m= + =2+，1＜＜2，∴ 3＜ m＜4，应选： B．【评论】本题主要考察了估量无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（4.00 分）（ 2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长 5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是（）A．B．C．D．【剖析】设索长为 x 尺，竿子长为y 尺，依据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x、y 的二元一次方程组．【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据题意得：．应选： A．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．9．（4.00 分）（2018?福建）如图， AB 是⊙ O 的直径， BC与⊙ O 相切于点 B，AC交⊙ O 于点 D，若∠ ACB=50°，则∠ BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【剖析】依据切线的性质获得∠ ABC=90°，依据直角三角形的性质求出∠ A，依据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵ BC是⊙ O 的切线，∴∠ ABC=90°，∴∠ A=90°﹣∠ ACB=40°，由圆周角定理得，∠ BOD=2∠A=80°，应选： D．【评论】本题考察的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的重点．10．（ 4.00 分）（ 2018?福建）已知对于x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B．0 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．和﹣1都是对于x的方程2 +bx+a=0 的根C 1xD．1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【剖析】依据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1 或 b=﹣（ a+1），当 b=a+1时，﹣1 是方程x2+bx+a=0 的根；当b=﹣（a+1）时，1 是方程x2+bx+a=0 的根．再联合 a+1≠﹣（ a+1），可得出 1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程（ a+1）x2+2bx+（ a+1）=0 有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1 或 b=﹣（ a+1）．当 b=a+1 时，有 a﹣ b+1=0，此时﹣ 1 是方程 x2 +bx+a=0 的根；当 b=﹣（ a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2 +bx+a=0 的根．∵ a+1≠0，∴ a+1≠﹣（ a+1），∴ 1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．应选： D．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△ =0时，方程有两个相等的实数根”是解题的重点．二、仔细填一填（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 4.00 分）（ 2018?福建）计算：（）0﹣1=0．【剖析】依据零指数幂： a =1（a≠0）进行计算即可．故答案为： 0．【评论】本题主要考察了零指数幂，重点是掌握a0=1（a≠0）．第 12 页（共 28 页）119， 126，120，118， 124，则这组数据的众数为120．【剖析】依据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120 出现次数最多，有 3 次，∴这组数据的众数为120，故答案为： 120．【评论】本题主要考察众数，解题的重点是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．13．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD= 3．【剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ ACB=90°， D 为 AB 的中点，∴CD= AB= ×6=3．故答案为： 3．【评论】本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的重点．14．（ 4.00 分）（ 2018?福建）不等式组的解集为x＞2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x＞ 1，解不等式②得： x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为： x＞ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．15．（ 4.00 分）（ 2018?福建）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点 B，C，D 在同向来线上．若AB=，则CD=﹣1．【剖析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点 A 作 AF⊥BC于 F，在 Rt△ABC中，∠ B=45°，∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，∵两个相同大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在 Rt△ADF中，依据勾股定理得， DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+ ﹣2= ﹣1，故答案为：﹣ 1．【评论】本题主要考察了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出协助线是解本题的重点．16．（4.00 分）（2018?福建）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=订交于 A ，B 两点，BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，则△ ABC 面积的最小值为 6 ．【剖析】 依据双曲线 y= 过 A ， B 两点，可设 A （ a ，）， B （ b ， ），则C （a ，）．将 y=x+m 代入 y= ，整理得 x 2+mx ﹣3=0，因为直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A ，B 两点，所以 a 、b 是方程 x 2+mx ﹣3=0 的两个根，依据根与系数的关系得出 a+b=﹣m ， ab=﹣3，那么（ a ﹣b ）2 （ ） 2﹣4ab=m 2 +12．再依据三角形= a+b的面积公式得出 S △ABCAC?BC= m 2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0 = 时，△ ABC 的面积有最小值 6．【解答】 解：设 A （ a ， ），B （b ， ），则 C （ a ， ）．将 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x 2+mx ﹣3=0，则 a+b=﹣m ，ab=﹣ 3，∴（ a ﹣b ）2=（a+b ） 2﹣4ab=m 2+12．∵ S △ ABC = AC?BC= （ ﹣ ）（ a ﹣ b ） = ??（a ﹣b ） = （a ﹣b ）2 = （m 2+12）= m 2+6，∴当 m=0 时，△ ABC 的面积有最小值6．故答案为 6．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了函数图象上点的坐标特点，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分，请仔细读题，沉着思虑解答题应写出必需的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的地点）17．（ 8.00 分）（ 2018?福建）解方程组：．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得： 3x=9，解得： x=3，把 x=3 代入①得： y=﹣2，则方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图， ?ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF过点 O 且与 AD，BC分别订交于点 E，F．求证： OE=OF．【剖析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，AD∥BC，既而可证得△AOE≌△ COF（ ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， AD∥ BC，∴∠ OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ AOE≌△ COF（ASA），∴OE=OF．【评论】本题考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．19．（8.00 分）（2018?福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．【剖析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将m 的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当 m= +1 时，原式 =．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．20．（8.00 分）（2018?福建）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ ABC 及线段 A'B′，∠ A′（∠ A′=∠A），以线段 A′B为′一边，在给出的图形上用尺规作出△ A'B′，C′使得△ A'B′C∽△′ ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【剖析】（1）作∠ A'B'C=∠ABC，即可获得△ A'B′；C′（ 2）依照 D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，即可获得=，依据△ABC∽△ A'B'C'，即可获得=，∠A'=∠A，从而得出△ A'C'D'∽△ ACD，可得==k．【解答】解：（1）以下图，△ A'B′即C′为所求；（ 2）已知，如图，△ ABC∽△ A'B'C'，===k，D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，求证：=k．证明：∵ D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，∴AD= AB， A'D'= A'B'，∴==，∵△ ABC∽△ A'B'C'，∴=，∠ A'=∠ A，∵=，∠ A'=∠ A，∴△ A'C'D'∽△ ACD，∴==k．【评论】本题考察了相像三角形的性质与判断，主要利用了相像三角形的性质，相像三角形对应边成比率的性质，以及两三角形相像的判断方法，要注意文字表达性命题的证明格式．21．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，△ EFG由△ ABC沿 CB 方向平移获得，且直线 EF过点 D．（1）求∠BDF的大小；（ 2）求 CG的长．【剖析】（1）由旋转的性质得， AD=AB=10，∠ ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ ADE=∠ACB，从而得出△ ADE∽△ ACB，得出比率式求出 AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，∴∠ DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ ABD=45°，∵△ EFG是△ ABC沿 CB方向平移获得，∴ AB∥EF，∴∠ BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得， AE∥ CG， AB∥EF，∴∠ DEA=∠DFC=∠ABC，∠ ADE+∠DAB=180°，∵∠ DAB=90°，∴∠ ADE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ADE=∠ACB，∴△ ADE∽△ ACB，∴，∵AB=8， AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得， CG=AE=12.．5【评论】本题主要考察了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判断和性质，解直角三角形，相像三角形的判断和性质，判断出△ ADE∽△ ACB 是解本题的重点．22．（10.00 分）（2018?福建）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资 +揽件提成”，此中基本薪资为70 元/ 日，每揽收一件提成2元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成 4 元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成 2 元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率；（2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原因．【剖析】（1）依据概率公式计算可得；（ 2）分别依据均匀数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲企业揽件员人均揽件数超出 40 的有 4 天，所以甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率为 = ；（ 2）①甲企业各揽件员的日均匀件数为=39件；②甲企业揽件员的日均匀薪资为70+39× 2=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为=[ 40+] ×4+×6=159.4 元，因为 159.4＞ 148，所以仅从薪资收入的角度考虑，小明应到乙企业应聘．【评论】本题主要考察概率公式，解题的重点是掌握概率 =所讨状况数与总状况数之比及均匀数的定义及其意义．23．（ 10.00 分）（2018?福建）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，此中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值．【剖析】（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣ 2x）m，利用矩形的面积公式获得x（ 100﹣2x）=450，解方程得 x1=5，x2=45，而后计算 100﹣2x 后与 20 进行大小比较即可获得 AD 的长；（ 2）设 AD=xm，利用矩形面积获得 S= x（100﹣ x），配方获得 S=﹣（x﹣ 50）2+1250，议论：当 a≥ 50 时，依据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，依据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a﹣ a2．【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣ 2x）m，依据题意得 x（100﹣2x）=450，解得 x1，2，=5 x =45当 x=5 时， 100﹣2x=90＞ 20，不合题意舍去；当 x=45 时， 100﹣ 2x=10，答： AD 的长为 10m；（ 2）设 AD=xm，∴ S= x（ 100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当 a≥50 时，则 x=50 时， S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时， S的最大值为 50a﹣ a2，综上所述，当 a≥50 时， S的最大值为 1250；当 0＜a＜ 50 时， S的最大值为 50a ﹣a2．【评论】本题考察了二次函数的应用：解此类题的重点是经过几何性质确立出二次函数的分析式，而后确立其最大值，实质问题中自变量 x 的取值要使实质问题存心义，所以在求二次函数的最值时，必定要注意自变量x 的取值范围．24．（ 12.00 分）（2018?福建）已知四边形A BCD是⊙ O 的内接四边形， AC 是⊙ O 的直径， DE⊥AB，垂足为 E．（1）延伸 DE交⊙ O 于点 F，延伸 DC， FB交于点 P，如图 1．求证： PC=PB；（2）过点 B 作 BC⊥AD，垂足为 G，BG交 DE于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE的左边，如图 2．若 AB= ，DH=1，∠ OHD=80°，求∠ BDE的大小．【剖析】（1）先判断出 BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠ F=∠ PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形 DHBC是平行四边形，得出 BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ ACB=60°，从而判断出 DH=OD，求出∠ ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图 1，∵ AC 是⊙ O 的直径，∴∠ ABC=90°，∵ DE⊥AB，∴∠ DEA=90°，∴∠ DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠ F=∠PBC，∵四边形 BCDF是圆内接四边形，∴∠ F+∠DCB=180°，∵∠ PCB+∠DCB=180°，∴∠ F=∠PCB，∴∠ PBC=∠PCB，∴PC=PB；（ 2）如图 2，连结 OD，∵ AC是⊙ O 的直径，∴∠ ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠ AGB=90°，∴∠ ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵ BC∥DE，∴四边形 DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在 Rt△ABC中， AB=，tan∠ ACB=，∴∠ ACB=60°，∴BC= AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形 DOH 中，∠ DOH=∠ OHD=80°，∴∠ ODH=20°，设DE交AC于N，∵ BC∥DE，∴∠ ONH=∠ACB=60°，∴∠ NOH=180°﹣（∠ ONH+∠OHD）=40°，∴∠ DOC=∠DOH﹣∠ NOH=40°，∵ OA=OD，∴∠ OAD= ∠DOC=20°，∴∠ CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠ BDE=∠CBD=20°．【评论】本题是圆的综合题，主要考察了圆的相关性质，等腰三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，平行四边形的判断和性质，解直角三角形，相像三角形的判断和性质，还考察了学生的运算能力，推理能力，空间观点与几何直观，判断出 DH=OD是解本题的重点．225．（ 14.00 分）（2018?福建）已知抛物线y=ax +bx+c 过点 A（ 0， 2）．（ 2）若该抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（ x2，y2）都知足：当 x1＜x2＜0时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞ 0；当 0＜ x1＜x2时，（x1﹣ x2）（ y1﹣y2）＜ 0．以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B， C，且△ ABC有一个内角为60°．①求抛物线的分析式；②若点P 与点O 对于点 A 对称，且O，M ，N 三点共线，求证：PA均分∠MPN．【剖析】（1）由抛物线经过点 A 可求出 c=2，再代入（﹣， 0）即可找出 2a ﹣b+2=0（ a≠0）；（ 2）①依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、张口向下，从而可得出 b=0，由抛物线的对称性可得出△ ABC 为等腰三角形，联合其有一个 60°的内角可得出△ ABC为等边三角形，设线段 BC 与 y 轴交于点 D，依据等边三角形的性质可得出点 C 的坐标，再利用待定系数法可求出 a 值，本题得解；②由①的结论可得出点M 的坐标为（ x1，﹣+2）、点 N 的坐标为（ x2，﹣+2），由 O、M 、N 三点共线可得出x2 =﹣，从而可得出点N 及点 N′的坐标，由点 A、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的分析式，利用一次函数图象上点的坐标特点可得出点N′在直线 PM 上，从而即可证出PA均分∠ MPN．2∴c=2．又∵点（﹣， 0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣ b+2=0（ a≠0）．（2）①∵当 x1＜x2＜0 时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴ x1﹣x2＜0，y1﹣ y2＜0，第 25 页（共 28 页）同理：当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，张口向下，∴b=0．∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B、C，∴△ ABC为等腰三角形，又∵△ ABC有一个内角为 60°，∴△ ABC为等边三角形．设线段 BC与 y 轴交于点 D，则 BD=CD，且∠OCD=30°，又∵ OB=OC=OA=2，∴CD=OC?cos30°=，OD=OC?sin30°=1．不如设点 C 在 y 轴右边，则点 C 的坐标为（，﹣1）．∵点 C 在抛物线上，且 c=2，b=0，∴ 3a+2=﹣1，∴ a=﹣1，∴抛物线的分析式为 y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点 M 的坐标为（ x1，﹣+2），点 N 的坐标为（ x2，﹣+2）．直线 OM 的分析式为 y=k （k1≠0）．1x∵O、M、N 三点共线，∴ x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣ x1+ =﹣x2+，∴ x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣ 2，即 x2=﹣，∴点 N 的坐标为（﹣，﹣+2）．设点 N 对于 y 轴的对称点为点N′，则点 N′的坐标为（，﹣+2）．∵点 P 是点 O 对于点 A 的对称点，∴OP=2OA=4，∴点 P 的坐标为（ 0， 4）．设直线 PM 的分析式为 y=k2x+4，∵点 M 的坐标为（ x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴ k2=﹣，∴直线 PM 的分析式为 y=﹣+4．∵﹣? +4==﹣+2，∴点 N′在直线 PM 上，∴PA均分∠ MPN．【评论】本题考察了待定系数法求一次（二次）函数分析式、二次函数的性质、北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年福建省中考数学试卷(a卷)等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特点求出 a、b 知足的关系式；（ 2）①利用等边三角形的性质找出点 C 的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特点找出点 N′在直线 PM 上．第 28 页（共 28 页）。

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析) 2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列几何体中，是圆柱的为A。

B。

C。

D。

2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A。

|a|>4B。

c-b>C。

ac>D。

a+c>3.方程组的解为3x-8y=14x=-1y=2A。

B。

x=1y=-2C。

x=-2y=1D。

x=2y=-14.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m^2，则FAST的反射面积总面积约为A。

7.14×10^3m^2B。

7.14×10^4m^2C。

2.5×10^5m^2D。

2.5×10^6m^25.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为A。

360°B。

540°C。

720°D。

900°6.如果a-b=23，那么代数式的值为A。

3B。

23C。

33D。

437.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一。

运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax^2+bx+c（a≠0）。

下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A。

10mB。

15mC。

20mD。

22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）。

北师大版2018年初三毕业、中考数学试卷

北师大版2018年初三毕业、中考数学试卷

2018年初三毕业、中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x （s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析1．解：﹣的相反数是：．选：B．2．解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，选：C．3．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．选：D．4．解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；选：C．5．解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．选：B．6．解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．选：A．7．解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；选：B．8．解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．选：D．9．解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），选：A．10．解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=选：C．11．解：原式=5﹣3=2．12．解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．13．解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，14．解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S==π．阴15．解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；16．解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣17．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．18．解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．19．（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．20．解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．21．解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．22．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．23．解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM=AB=×4=2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，∴PD=PQ=×2=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC 于E，如图2，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，解方程组得，则M1（，﹣）；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），∵3=，∴x=，∴M2（，﹣），综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年河北省中考数学试卷

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年河北省中考数学试卷

2018 年河北省中考数学试卷一、（本大共 16 小，共 42 分，1-10 小各 3 分，11-16 小各 2 分）1．（3.00 分）（2018?河北）以下形拥有定性的是（）A．B．C．D．2．（3.00 分）（2018?河北）一个整数 815550⋯0用科学数法表示8.1555×1010，原数中“0的”个数（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00 分）（2018?河北）中由“○”和“□” 成称形，形的称是直（）A．l1 B．l2C．l3D．l44．（3.00 分）（2018?河北）将 9.52形正确的选项是（）2 2+0.52．）（）2 （A．9.5 =9 B 9.5=10+0.5100.5C．9.52=1022×10× 0.5+0.52D． 9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00 分）（2018?河北）中三的几何体是（）A．B．C．D．6．（ 3.00 分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直均分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的均分线．如图是按上述要求排乱次序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（ 3.00 分）（ 2018?河北）有三种不一样质量的物体“ ”“”“”，此中，同一种物体的质量都相等，现左右手中相同的盘子上都放着不一样个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3.00 分）（2018?河北）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直均分线上，在证明该结论时，需增添协助线，则作法不正确的是（）第2页（共 31页）A．作∠ APB的均分线 PC交 AB 于点 CB．过点 P 作 PC⊥ AB 于点 C 且 AC=BCC．取 AB 中点 C，连结 PCD．过点 P 作 PC⊥ AB，垂足为 C9．（3.00 分）（ 2018?河北）为观察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一期间分别从中随机抽取部分麦苗，获取苗高（单位：cm）的均匀数与方差为：==13，==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又齐整的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（ 3.00 分）（ 2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学达成的作业，他做对的题数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个11．（2.00 分）（2018?河北）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到 B 处，再向右转 80°持续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东 30° B．北偏东 80° C．北偏西 30° D．北偏西 50°12．（ 2.00 分）（ 2018?河北）用一根长为a（单位： cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位： cm）获取新的正方形，则这根铁丝需增添（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8） cm13．（ 2.00 分）（ 2018?河北）若 2n +2n+2n+2n=2，则 n=（）A．﹣ 1 B．﹣2 C．0D．14．（2.00 分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式达成分式化简，规则是：每人只好看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传达给下一人，最后达成化简．过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（ 2.00 分）（ 2018?河北）如图，点I 为△ ABC的心里， AB=4， AC=3， BC=2，将∠ ACB平移使其极点与 I 重合，则图中暗影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3D．216．（ 2.00 分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣ x（ x﹣ 3） +c（ 0≤x ≤ 3）与直线 l：y=x+2 有独一公共点，若 c 为整数，确立全部 c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一同才正确D．甲、乙的结果合在一同也不正确二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分 .17～ 18 小题各 3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17．（ 3.00分）（ 2018?河北）计算：=．18．（ 3.00分）（ 2018?河北）若 a，b 互为相反数，则 a2﹣b2=．19．（ 6.00 分）（ 2018?河北）如图 1，作∠ BPC均分线的反向延伸线 PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填补不一样花纹后成为一个图案．比如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠ BPC=90°，而=45 是 360°（多边形外角和）的，这样就恰巧可作出两个边长均为 1 的正八边形，填补花纹后获取一个切合要求的图案，如图 2 所示．图 2 中的图案外轮廓周长是；在全部切合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7 小题，合计 66 分）20．（ 8.00 分）（2018?河北）嘉淇准备达成题目：发现系数“ ”印刷不清楚．（1）他把“ ”猜成 3，请你化简：（ 3x2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”经过计算说第5页（共 31页）21．（ 9.00 分）（ 2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的状况，绘制成条形图（图 1）和不完好的扇形图（图 2），此中条形图被墨迹掩盖了一部分．（ 1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（ 2）在所抽查的学生中随机选一人谈念书感想，求选中念书超出 5 册的学生的概率；（3）随后又补查了此外几人，得悉最少的读了 6 册，将其与以前的数据归并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（ 9.00 分）（ 2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上挨次标着﹣ 5，﹣2，1，9，且随意相邻四个台阶上数的和都相等．试试（ 1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（ 2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用求从下到上前 31 个台阶上数的和．发现试用含 k（ k 为正整数）的式子表示出数“1所”在的台阶数．23．（9.00 分）（2018?河北）如图，∠ A=∠B=50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线AC 上（不与点 A 重合）的随意点，连结 MP，并使 MP 的延伸线交射线 BD 于点 N，设∠ BPN=α．（1）求证：△ APM≌△ BPN；（2）当 MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△ BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（ 10.00 分）（2018?河北）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=﹣ x+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比率函数的图象 l2与 l1交于点 C（m，4）．（1）求 m 的值及 l2的分析式；（2）求 S△AOC﹣S△BOC的值；（ 3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11， l2， l3不可以围成三角形，直接写出 k 的值．25．（ 10.00 分）（2018?河北）如图，点 A 在数轴上对应的数为26，以原点 O 为圆心， OA 为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠ AOB=，在优弧上任取一点 P，且能过 P 作直线 l∥OB 交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为 x，连结 OP．（1）若优弧上一段的长为 13π，求∠ AOP的度数及 x 的值；（2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的地点关系；（3）若线段 PQ 的长为 12.5，直接写出这时 x 的值．26．（11.00 分）（ 2018?河北）如图是轮滑场所的截面表示图，平台 AB距 x 轴（水平） 18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y= （x≥1）交于点 A，且 AB=1 米．运动员（当作点）在 BA 方向获取速度 v 米/ 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是着落路线的某地点．忽视空气阻力，实验表示： M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且 t=1 时 h=5， M ，A 的水平距离是 vt 米．（1）求 k，并用 t 表示 h；（2）设 v=5．用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写x 的取值范围），及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（ 3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米 / 秒、 v 乙米 / 秒．当甲距x 轴 1.8 米，且乙位于甲右边超出 4.5 米的地点时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围．2018 年河北省中考数学试卷参照答案与试题分析一、（本大共 16 小，共 42 分，1-10 小各 3 分，11-16 小各 2 分）1．（3.00 分）（2018?河北）以下形拥有定性的是（）A．B．C．D．【剖析】依据三角形拥有定性，四形拥有不定性行判断．【解答】解：三角形拥有定性．故： A．【点】此考了三角形的定性和四形的不定性，正确掌握三角形的性是解关．2．（3.00 分）（2018?河北）一个整数 815550⋯0用科学数法表示8.1555×1010，原数中“0的”个数（）A．4B．6C．7D．10【剖析】把 8.1555×1010写成不用科学数法表示的原数的形式即可得．∴原数中“0的”个数 6，故： B．【点】本考了把科学数法表示的数原成原数，当 n＞ 0 ， n 是几，小数点就向后移几位．3．（3.00 分）（2018?河北）中由“○”和“□” 成称形，形的称是直（）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4【剖析】依据假如一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分可以相互重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行剖析即可．【解答】 解：该图形的对称轴是直线 l 3，应选： C ．【评论】 本题主要观察了轴对称图形，重点是掌握轴对称图形的定义．4．（3.00 分）（2018?河北）将 9.52 变形正确的选项是（）22+0.52 ．2 （）（ ﹣ ）A ．9.5 =9B 9.5 = 10+0.5 10 0.522 ﹣2×10× 0.5+0.52 ． 2 2+9×0.5+0.52 C ．9.5 =10 D 9.5 =9 【剖析】 依据完好平方公式进行计算，判断即可．【解答】 解： 9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10× 0.5+0.52，应选： C ．【评论】本题观察的是完好平方公式，完好平方公式： （a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．可巧记为： “首平方，末平方，首末两倍中间放 ”．5．（3.00 分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（ ）第 10 页（共 31 页）A．B．C．D．【剖析】第一画出各个图形的三视图，比较给出的三视图，找出正确的答案；或许用清除法．【解答】解：察看图象可知选项 C 切合三视图的要求，应选： C．【评论】观察三视图问题，重点是由主视图和左视图、俯视图可判断确立几何体的详细形状．6．（ 3.00 分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直均分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的均分线．如图是按上述要求排乱次序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【剖析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直均分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角均分线的作法分别得出切合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直均分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的均分线．如图是按上述要求排乱次序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．应选： D．【评论】本题主要观察了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题重点．7．（ 3.00 分）（ 2018?河北）有三种不一样质量的物体“”“”“”，此中，同一种物体的质量都相等，现左右手中相同的盘子上都放着不一样个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系从而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假定 A 正确，则， x=1.5y，此时 B， C， D 选项中都是 x=2y，故 A 选项错误，切合题意．应选： A．【评论】本题主要观察了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题重点．8．（3.00 分）（2018?河北）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直均分线上，在证明该结论时，需增添协助线，则作法不正确的是（）A．作∠ APB的均分线 PC交 AB 于点 CB．过点 P 作 PC⊥ AB 于点 C 且 AC=BCC．取 AB 中点 C，连结 PCD．过点 P 作 PC⊥ AB，垂足为 C【剖析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解： A、利用 SAS判断出△ PCA≌△ PCB，∴ CA=CB，∠ PCA=∠ PCB=90°，∴点 P 在线段 AB 的垂直均分线上，切合题意；C、利用 SSS判断出△ PCA≌△ PCB，∴ CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点 P 在线段AB 的垂直均分线上，切合题意；D、利用 HL 判断出△ PCA≌△ PCB，∴ CA=CB，∴点 P 在线段 AB 的垂直均分线上，切合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不可以保证也均分此条线段，不切合题意；应选： B．【评论】本题主要观察了全等三角形的判断，线段垂直均分线的判断，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解本题的重点．9．（3.00 分）（ 2018?河北）为观察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一期间分别从中随机抽取部分麦苗，获取苗高（单位：cm）的均匀数与方差为：==13，==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又齐整的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【剖析】方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，数据越不稳固；方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，数据越稳固，据此判断出小麦长势比较齐整的是哪一种小麦即可．【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s 甲2 =s丁2＜ s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势齐整，综上，麦苗又高又齐整的是丁，应选： D．【评论】本题主要观察了方差的意义和应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，数据越不稳固；方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，数据越稳固．10．（ 3.00 分）（ 2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学达成的作业，他做对的题数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【剖析】依据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法例逐个判断可得．【解答】解：①﹣ 1 的倒数是﹣ 1，原题错误，该同学判断正确；② | ﹣ 3| =3，原题计算正确，该同学判断错误；③ 1、 2、 3、 3 的众数为 3，原题错误，该同学判断错误；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；应选： B．【评论】本题主要观察倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的重点是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法例．11．（2.00 分）（2018?河北）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到 B 处，再向右转 80°持续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东 30° B．北偏东 80° C．北偏西 30° D．北偏西 50°【剖析】依据平行线的性质，可得∠ 2，依据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠ 2=∠ 1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东 30°，应选： A．【评论】本题观察了方向角，利用平行线的性质得出∠ 2 是解题重点．12．（ 2.00 分）（ 2018?河北）用一根长为a（单位： cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位： cm）获取新的正方形，则这根铁丝需增添（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8） cm【剖析】依据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，既而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），所以需要增添的长度为a+8﹣A=8cm．应选： B．【评论】本题主要观察列代数式，解题的重点是依据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．．（2.00分）（河北）若n+2n+2n+2n，则（）132018?2=2n=A．﹣ 1 B．﹣2 C．0D．【剖析】利用乘法的意义获取4?2n=2，则 2?2n=1，依据同底数幂的乘法获取21+n =1，而后依据零指数幂的意义获取1+n=0，从而解对于 n 的方程即可．【解答】解：∵ 2n+2n+2n+2n=2，∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1．应选： A．【评论】本题观察了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n（ m，n 是正整数）．14．（2.00 分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式达成分式化简，规则是：每人只好看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传达给下一人，最后达成化简．过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【剖析】依据分式的乘除运算步骤和运算法例逐个计算即可判断．【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出现错误是在乙和丁，应选： D．【评论】本题主要观察分式的乘除法，解题的重点是掌握分式乘除运算法例．15．（ 2.00 分）（ 2018?河北）如图，点I 为△ ABC的心里， AB=4， AC=3， BC=2，将∠ ACB平移使其极点与 I 重合，则图中暗影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3D．2【剖析】连结 AI、 BI，因为三角形的心里是角均分线的交点，所以AI 是∠ CAB的均分线，由平行的性质和等角平等边可得：AD=DI，同理 BE=EI，所以图中暗影部分的周长就是边AB 的长．【解答】解：连结 AI、 BI，∵点 I 为△ ABC的心里，∴AI 均分∠ CAB，∴∠ CAI=∠ BAI，由平移得： AC∥ DI，∴∠ CAI=∠ AID，∴∠ BAI=∠ AID，∴AD=DI，同理可得： BE=EI，∴△ DIE的周长 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中暗影部分的周长为 4，应选： B．【评论】本题观察了三角形心里的定义、平移的性质及角均分线的定义等知识，娴熟掌握三角形的心里是角均分线的交点是重点．16．（ 2.00 分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣ x（ x﹣ 3） +c（ 0≤x ≤ 3）与直线 l：y=x+2 有独一公共点，若 c 为整数，确立全部 c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一同才正确D．甲、乙的结果合在一同也不正确【剖析】两函数构成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=﹣ 4+4c=0，求出即可．【解答】解：把 y=x+2 代入 y=﹣ x（ x﹣ 3）+c 得： x+2=﹣ x（x﹣3）+c，即 x2﹣2x+2﹣c=0，所以△ =（﹣ 2）2﹣4×1×（ 2﹣c）=﹣4+4c=0，所以甲的结果正确；应选： A．【评论】本题观察了二次函数图象上点的坐标特点和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的鉴别式等知识点，能得出一个对于 x 的一元二次方程是解本题的重点．二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分 .17～ 18 小题各 3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17．（ 3.00 分）（ 2018?河北）计算：= 2．【剖析】先计算被开方数，再依据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：==2，故答案为： 2．【评论】本题主要观察算术平方根，解题的重点是娴熟掌握算术平方根的定义．18．（ 3.00 分）（ 2018?河北）若 a，b 互为相反数，则a2﹣b2= 0．【剖析】直接利用平方差公式分解因式从而联合相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：∵ a，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为： 0．【评论】本题主要观察了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题重点．19．（ 6.00 分）（ 2018?河北）如图 1，作∠ BPC均分线的反向延伸线PA，现要分别以∠ APB，∠ APC，∠ BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填补不一样花纹后成为一个图案．比如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠ BPC=90°，而=45 是 360°（多边形外角和）的，这样就恰巧可作出两个边长均为 1 的正八边形，填补花纹后获取一个切合要求的图案，如图 2 所示．图 2 中的图案外轮廓周长是14；在全部切合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【剖析】依据图 2 将外头长相加可得图案外轮廓周长；设∠ BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，依据外角和可得边数 =，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图 2 中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠ BPC=2x，∴以∠ BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠ APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是 =﹣2+﹣2+﹣2=+﹣ 6，依据题意可知： 2x 的值只好为 60°，90°，120°，144°，当 x 越小时，周长越大，∴当 x=30 时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是 =+﹣6=21，故答案为： 14， 21．【评论】本题观察了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是重点，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7 小题，合计 66 分）20．（ 8.00 分）（2018?河北）嘉淇准备达成题目：发现系数“ ”印刷不清楚．（1）他把“ ”猜成 3，请你化简：（ 3x2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”经过计算说明原题中“ ”是几？【剖析】（1）原式去括号、归并同类项即可得；（2）设“ ”是 a，将 a 看做常数，去括号、归并同类项后依据结果为常数知二次项系数为 0，据此得出 a 的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2）22=3x +6x+8﹣6x﹣ 5x ﹣ 2（ 2）设“ ”是 a，则原式 =（ax2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣ 5x2﹣ 2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣ 5=0，解得： a=5．【评论】本题主要观察整式的加减，解题的重点是掌握去括号、归并同类项法例．21．（ 9.00 分）（ 2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的状况，绘制成条形图（图 1）和不完好的扇形图（图 2），此中条形图被墨迹掩盖了一部分．（ 1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（ 2）在所抽查的学生中随机选一人谈念书感想，求选中念书超出 5 册的学生的概率；（3）随后又补查了此外几人，得悉最少的读了 6 册，将其与以前的数据归并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3 人．【剖析】（1）用念书为 6 册的人数除以它所占的百分比获取检查的总人数，再用总人数分别减去念书为 4 册、6 册和 7 册的人数获取念书 5 册的人数，而后依据中位数的定义求册数的中位数；（ 2）用念书为 6 册和 7 册的人数和除以总人数获取选中念书超出 5 册的学生的概率；（ 3）依据中位数的定义可判断总人数不可以超出27，从而获取最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷ 25%=24（人），念书为 5 册的学生数为 24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被掩盖的数为9，册数的中位数为5；（ 2）选中念书超出 5 册的学生的概率 = =；（ 3）因为 4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没改变，所以总人数不可以超出27，即最多补查了 3 人．故答案为 3．【评论】本题观察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．也观察了统计图和中位数．22．（ 9.00 分）（ 2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上挨次标着﹣ 5，﹣2，1，9，且随意相邻四个台阶上数的和都相等．试试（ 1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2）求第 5 个台上的数 x 是多少？用求从下到上前 31 个台上数的和．用含 k（ k 正整数）的式子表示出数“1所”在的台数．【剖析】：（1）将前 4 个数字相加可得；（2）依据“相四个台上数的和都相等”列出方程求解可得；用：依据“台上的数字是每 4 个一循”求解可得；：由循律即可知“1所”在的台数 4k 1．【解答】解：：（ 1）由意得前 4 个台上数的和是 5 2+1+9=3；（2）由意得 2+1+9+x=3，解得： x= 5，第 5 个台上的数 x 是 5；用：由意知台上的数字是每 4 个一循，∵31÷4=7⋯3，∴7× 3+1 2 5=15，即从下到上前 31 个台上数的和15；：数“1所”在的台数4k 1．【点】本主要考形的化律，解的关是依据相四个台上数的和都相等得出台上的数字是每 4 个一循．23．（9.00 分）（2018?河北）如，∠ A=∠B=50°，P AB 中点，点 M 射 AC 上（不与点A 重合）的随意点，接 MP，并使 MP 的延交射 BD 于点 N，∠ BPN=α．（1）求：△ APM≌△ BPN；（2）当 MN=2BN ，求α的度数；（ 3）若△ BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【剖析】（1）依据 AAS证明：△ APM≌△ BPN；（2）由（ 1）中的全等得： MN=2PN，所以 PN=BN，由等边平等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直均分线的交点，直角三角形的外心在直角极点上，钝角三角形的外心在三角形的外面，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以依据题中的要求可知：△ BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P 是AB 的中点，∴ PA=PB，在△ APM 和△ BPN 中，∵，∴△ APM≌△ BPN；（2）解：由（ 1）得：△ APM≌△ BPN，∴ PM=PN，∴ MN=2PN，∵ MN=2BN，∴ BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△ BPN是锐角三角形，∵∠ B=50°，∴ 40°＜∠ BPN＜ 90°，即 40°＜α＜90°．【评论】本题是三角形和圆的综合题，主要观察了三角形全等的判断，利用其性质求角的度数，联合三角形外接圆的知识确立三角形的形状，从而求出角度，此题难度适中，可是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而犯错．24．（ 10.00 分）（2018?河北）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=﹣ x+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比率函数的图象 l2与 l1交于点 C（m，4）．（1）求 m 的值及 l2的分析式；（2）求 S△AOC﹣S△BOC的值；（ 3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11， l2， l3不可以围成三角形，直接写出 k 的值．【剖析】（1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可获取l2的分析式；（2）过 C 作 CD⊥AO 于 D， CE⊥BO 于 E，则 CD=4， CE=2，再依据 A（10， 0），B（0，5），可得 AO=10， BO=5，从而得出 S△AOC﹣ S△BOC的值；（ 3）分三种状况：当 l3经过点 C（ 2， 4）时， k= ；当 l2，l3平行时， k=2；当11， l3平行时， k=﹣；故 k 的值为或 2 或﹣．【解答】解：（1）把 C（m， 4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得 m=2，∴C（2，4），设 l2的分析式为 y=ax，则 4=2a，解得 a=2，∴ l2的分析式为 y=2x；（ 2）如图，过 C 作 CD⊥ AO 于 D，CE⊥BO 于 E，则 CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=10，∴A（ 10，0），B（0，5），∴AO=10， BO=5，∴S△AOC﹣ S△BOC= × 10×4﹣× 5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且11，l2，l3不可以围成三角形，∴当 l3经过点 C（2，4）时， k= ；当 l2，l3平行时， k=2；当 11，l3平行时， k=﹣；故 k 的值为或2或﹣．【评论】本题主要观察一次函数的综合应用，解决问题的重点是掌握待定系数法求函数分析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理及分类议论思想等．25．（ 10.00 分）（2018?河北）如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心， OA 为半径作优弧，使点 B 在 O 右下方，且 tan∠ AOB= ，在优弧上任取一点 P，且能过 P 作直线 l∥OB 交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为x，连结 OP．（1）若优弧上一段的长为 13π，求∠ AOP的度数及 x 的值；（2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的地点关系；（3）若线段 PQ 的长为 12.5，直接写出这时 x 的值．【剖析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线 PQ 与⊙ O 相切不时， x 的值最小．（3）因为 P 是优弧上的随意一点，所以 P 点的地点分三种情况，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图 1 中，由=13π，解得 n=90°，∴∠ POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴ tan∠PQO=tan∠QOB= = ，∴OQ= ，∴x= ．（ 2）如图当直线 PQ 与⊙ O 相切不时， x 的值最小．在 Rt△OPQ中， OQ=OP÷ =32.5，此时 x 的值为﹣ 32.5．（ 3）分三种状况：①如图 2 中，作 OH⊥ PQ 于 H，设 OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴ 262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得： k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3 或﹣3.3（舍弃），∴ OQ=5k=31.5．此时 x 的值为 31.5．②如图 3 中，作 OH⊥ PQ 交 PQ 的延伸线于 H．设 OH=4k， QH=3k．在 Rt△在 Rt△OPH中，∵ OP2=OH2+PH2，∴ 262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得： k2+3k﹣ 20.79=0，解得 k=﹣ 6.3（舍弃）或 3.3，∴OQ=5k=16.5，此时 x 的值为﹣ 16.5．③如图 4 中，作 OH⊥ PQ 于 H，设 OH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴ 262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得： k2﹣3k﹣20.79=0，解得 k=6.3 或﹣ 3.3（舍弃），∴ OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时 x 的值为﹣ 31.5．综上所述，知足条件的 x 的值为﹣ 16.5 或 31.5 或﹣ 31.5．【评论】本题观察圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．26．（11.00 分）（2018?河北）如图是轮滑场所的截面表示图，平台AB距x 轴（水平） 18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y= （x≥1）交于点 A，且 AB=1 米．运动员（当作点）在 BA 方向获取速度 v 米/ 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是着落路线的某地点．忽视空气阻力，实验表示： M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成正比，且 t=1 时 h=5， M ，A 的水平距离是 vt 米．（1）求 k，并用 t 表示 h；（2）设 v=5．用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写x 的取值范围），及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（ 3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米 / 秒、 v 乙米 / 秒．当甲距x 轴 1.8 米，且乙位于甲右边超出 4.5 米的地点时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围．。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018 年山西省中考数学试卷( 分析版 )第 I 卷选择题（共 30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1.下边有理数比较大小，正确的选项是（）A. 0＜-2B. -5 ＜3C. -2 ＜-3D. 1＜- 4【答案】B【考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部有名数学著作，它们以前是隋唐期间国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝集着历代数学家的劳动成就. 以下四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B.《几何本来》C.《海岛算经》D.《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何本来》的作者是欧几里得3.以下运算正确的选项是（）A.a3 2 a 6B.2a23a26a 2C.2a2a32a6D. (b2)3b6 2a a3【答案】D【考点】整式运算【分析】A.a3 2a6B2a23a25a2 C. 2a2a32a54.以下一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x22x 0B. x24x 1 0C.2x24x 3 0D. 3x25x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的鉴别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△＜ 0，没有实数根.A.△ =4B. △=20C.△=-8D.△=15.最近几年来快递业发展快速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结（果单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）万件 B. 332.68万件 C. 338.87万件 D. 416.01万件【答案】C【考点】数据的剖析【解析】将表格中七个数据从小到大摆列，第四个数据为中位数，即 338.87万件.6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年均匀流量 1010 立方米/ 秒. 若以小时作时间单位，则其年均匀流量可用科学计数法表示为A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 106立方米/时C. 3.636 106立方米/ 时D.36.36 105立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【分析】一秒为1010立方米，则一小时为 1010 ×60×60=3636000 立方米，3636000用科学计数法表示为3.636×106.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都同样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充足摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A.4B. 1C.2D.19399【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【分析】由表格可知，共有9种等可能结果，此中两次都摸到黄球的结果有4种，4∴ P（两次都摸到黄球）=98.如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=60 °， AC=6，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转获得△ A’B’ C，此时点 A ’恰好在 AB 边上，则点 B ’与点 B 之间的距离是（）A.12B. 6C.62D.63【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB ’，由旋转可知 AC=A ’ C， BC=B’ C，∵∠ A=60 °，∴△ ACA’为等边三角形，∴ ∠ ACA’ =60°，∴ ∠ BCB’ =60°∴△ BCB’为等边三角形，∴ BB’ =BC=6 3 .9. 用配方法将二次函数y x28x 9 化为 y a x h 2k 的形式为（）A. y x 427B.y x 4 225C. yx 4 27D. y x 4 225【答案】B【考点】二次函数的极点式【解析】 y x28x 9 x28x 16 16 9 x 4 22510.如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O的半径为 2 ，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延伸线于点E，交A.4 π -4AD的延伸线B. 4 π -8于点 F ，则图中暗影部分的面积是（C. 8 π -4D. 8π -8）【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴ ∠ BAD=90 °，可知圆和正方形是中心对称图形，第 I 卷非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11.计算：(3 21)(321) .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵ (a b)(a b)a2b2∴ (3 2 1)(3 2 1) (3 2 )2 1 18-1=1712.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 此中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无必定规则，代表一种自然和睦美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段构成的图形，则12345度.【 考 点 】多边形外角和【 解 析 】 ∵ 随意 n 边形的外角和为 360°， 图中五条线段构成五边形∴ 1 2 3 4 5 360.13 ． 2018 年国内航空企业规定：游客趁机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超出 115cm. 某 厂 家 生 产 符 合 该规定 的 行 李 箱 ，已 知行李 箱 的 宽 为 20cm ，长与高的比为 8:11 ，则切合此规定 的 行 李 箱 的 高 的 最大值 为 _____cm.【答案】55【 考 点 】一元一次不等式的实质应用【 解 析 】解：设行李箱的长为 8xcm ，宽为 11xcm20 8x 11x 115解 得 x 5∴ 高 的 最 大 值 为 11 5 55 cm 14 ．如 图，直线 MN ∥ PQ ，直线 AB 分 别 与 MN ，PQ 相 交 于 点图：① 以点 A 为圆心，以随意长为半径作弧交 AN 于点 C ，交A ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以 大 于 1 CD 长为半径作弧，两弧在 ∠ NAB 内交于点 E ；③作射线 AE 交 PQ 于 点 F. 若 AB=2 ，∠ ABP=60 0，2则 线 段 AF 的 长 为______.【答案】2 3【 考 点 】角均分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【分析】过点B 作BG ⊥AF 交AF 于点G由尺规作图可知，AF 均分∠NAB∴ ∠ NAF=∠ BAF∵ MN ∥ PQ∴ ∠ NAF=∠ BFA∴ ∠ BAF= ∠ BFA∴ BA=BF=2∵ BG ⊥ AF∴ AG=FG∵ ∠ ABP=60 0∴ ∠ BAF= ∠ BFA=30 0Rt △ BFG 中 ， FG BF c o s BFA 2 332∴AF 2FG 2 315 ． 如图，在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB=90 0， AC=6 ， BC=8 ， 点 D 是 AB O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作 ⊙O 的切线FG ，交的中点，以 CD 为直径作⊙ O ， ⊙ AB 于 点 G ， 则 FG 的长 为_____.【答案】125【 考 点 】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比率，三角函数【分析】连结OF∵ FG 为 ⊙ 0 的切线∴ OF ⊥ FG∵ Rt △ ABC 中 ， D 为 AB 中 点∴ CD=BD∴ ∠ DCB=∠ B∵ OC=OF∴ ∠ OCF=∠ OFC∴ ∠ CFO=∠ B∴ OF ∥ BD∵ O 为CD 中点∴F 为BC 中点∴ CF BF 1BC 4 2Rt △ ABC 中 ， s in 3B5FG 3 12Rt △ BGF 中 ， BF sin B 4 55三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （此题共2个小题，每题5分，共10 分）计算：（1）2)2 4 316 0(2 2【考 点】实数的计算【 解 析 】解 ： 原 式= 8-4+2+1=7x 2 x 2 1 1（ 2 ） x 1 x 2 4x 4 x 2【考点】分式化简x 2 x 2 1 1x+11 x【分析】解：原式= 1 x 2 4x 4 x 2 = x 2 x 2 = x 2x17.（此题8 分） 如图， 一次函数y 1 k 1 x b(k 1 0) 的图象分别与 x 轴 ， y 轴订交于点 A ，B ， 与反比 例 函 数 y 2 (k 0) 的图象订交于点 C （ - 4 ，- 2 ）， D （ 2 ， 4 ） .（1）求一次函数和反比率函数的表达式；（ 2） 当 x 为什么值时， y 1 0 ；【考点】反比率函数与一次函数【解析】（ 1）解：一次函数y1k1 x b 的图象经过点C（- 4，- 2），D（2，4），（ 3 ）解：x 4 或 0 x 2.18.（本题9 分）在“优异传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间展开此项活动，拟展开活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，而且每人只能参加其中一项活动 .教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行检查，并对此进行统计，绘制了以下图的条形统计图和扇形统计图（均不完好）.请解答以下问题 :（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校七年级学生共有 500 人，请预计此中参加“书法” 项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被检查的女生中，随机抽取一人认识详细状况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：10100% 40%. 10+15答：男生所占的百分比为40%.（3）解：500 21%=105 （人）.答：预计此中参加“书法”项目活动的有105 人.（4）解：15=15= 515+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.1619.(本题8分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新奇，是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“综合与实践”小组的同学把“丈量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制定了丈量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索达成了实地丈量.丈量结果以下表 .项目内容课题丈量斜拉索顶端到桥面的距离说明：双侧最长斜拉索 AC，BC 订交于点 C，分别丈量表示图与桥面交于 A ，B 两点，且点 A ，B，C 在同一竖直平面内.丈量数据∠ A的度数∠ B的度数AB的长度38 °28 °234 米......(1) 请帮助该小组依据上表中的丈量数据，求斜拉索顶端点 C到 AB的距离（参照数据sin 380.6 cos 380.8，，tan 38 0.8 ， sin 280.5 ， cos 28 0.9，tan 28 0.5 ）；【 考 点 】三角函数的应用【分析】（1）解：过点C 作CD AB 于点D.设 CD= x 米 ， 在 Rt ADC 中 ，∠ ADC=90°， ∠ A=38 ° .AD BD AB 234 5 x 2x 234..解 得 x 72 .答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72 米.（ 2）解：答案不独一，还需要增补的项目可为：丈量工具，计算过程，人员分工，指导教 师 ，活 动 感 受等 .20.( 此题 7 分) 2018 年 1 月 20 日，山西迎来了 “复 兴号” 列车，与 “ 和 谐号”对比，“中兴号”列车时速更快，安全性更好. 已知“太原南- 北京西 ” 全 程 大 约 500 千米，“中兴号” G92 次列车均匀每小时比某列 “和睦号” 列车 多 行 驶 40 千米，其行驶时间是该列“和睦号 ”列车行驶时间的 4 （ 两5列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 ）. 经查问，“中兴号” G92 次列车从太原南到北京西，半途只有石家庄 一 站 ，逗留10 分钟.求乘坐“中兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间.【 考 点 】分式方程应用【分析】解 ：设乘坐“中兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小 时 ，由题意，得 5005 500 解 得 x 81 = ( x 1 +40 3x 4 )6 6经 检 验 ， x 8 是 原 方 程 的 根 .3 8答：乘坐“中兴号” G92次列车从太原南到北京西需要 小 时.321. （ 本 题 8 分）请阅读以下资料，并达成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，经常能够找到解决问题的方法. 有名美籍匈牙 利 数 学 家 波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问怎样在一个三角形ABC 的AC和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ，使 得 AX=BY=XY. （如图）解决这个问题的操作步骤以下： 第一步，在 CA 上作出一点 D ，使得 CD=CB ，连结 BD. 第二步，在 CB 上取一点 Y ’，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点Z ’，并在AB 上取一点A ’，使Z ’A ’=Y ’Z ’.第三步，过点A 作AZ//A ’Z ’，交 BD 于 点 Z. 第四步，过点 Z 作 ZY//AC ，交BC 于点Y ，再过Y 作YX//ZA ，交AC 于点X.则 有 AX=BY=XY.下边是该结论的部分证明：证明 ： AZ//A'Z BA'Z' BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. △BA' Z △BAZZ'A' BZ'.ZA BZ同理可得 Y 'Z ' BZ'. Z'A' Y'Z'.YZ BZ ZA YZZ'A' Y'Z', ZA YZ. ...任 务 ：（ 1）请依据上边的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的 形 状 ， 并 加 以 证明；（ 2）请再认真阅读上边的操作步骤，在（1） 的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 证 明 过 程 ；．．．．（ 3）上述解决问题的过程中，经过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，进而确 定 了 点Z ，Y 的地点，这里运用了下边一种图形的变化是 .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判断,图形的位似【分析】（1）答： 四 边 形 AXYZ 是 菱 形.证 明 ： Z Y/ / AC, YX/ / ZA, 四 边 形 AXYZ 是平行四边形.ZA YZ, AXYZ 是菱形（2）答： 证 明 ： CD CB, 12ZY//AC, 1 3.2= 3. YB YZ.四 边 形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(3) 上述解决问题的过程中，经过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，进而 确 定了 点 Z ，Y 的地点，这里运用了下边一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. ( 本 题 12 分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中 ，AD=2AB ，E 是 AB 延伸 线上一点，且 BE=AB ，连结 DE ，交 BC 于 点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ， 连 接 AM ．试判断线 段 AM 与 DE 的地点关系 ．研究展现：勤劳小组发现，AM 垂直均分 DE ，并 展现 了以下的证明方法：证 明 ： BE AB, AE 2ABAD 2AB, AD AE AD / /BC.四边 形 ABCD 是矩形，EM EB （依照１）DM ABBE AB, EM EM DM .1DM即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又 AD AE, AM DE. （依照2）AM 垂直均分DE ．反省沟通：(1) 上述证明过程中的“依照 1 ”“依照 2 ” 分别 是指什么？试判断图１中的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直均分上，请直接回答，不用证明；(2) 创新小组遇到勤劳小组的启迪，持续进行研究，如图 2 ，连结 CE ， 以 CE 为一边在 CE 的 左 下方 作 正 方形 CEFG ，发现点 G 在 线 段 BC 的垂直均分线上，请你给出证明；研究发现：(3) 如图3，连结CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，能够发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直均分线上，除此以外，请察看矩形 ABCD 和正方形CEFG 的极点与边，你还可以发现哪个极点在哪条边的垂直均分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.【 考 点 】平行线分线段成比率，三线合一，正方形、矩形性质，全等【分析】(1) 答： 依 据 1 ：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率（或平行线分线段 成 比 例 ）.依 据 2：等腰三角形顶角的均分线，底边上的中线及底边上的高相互重合（或等腰三角形的“三线合一”）.答：点A 在线段GF 的垂直均分线上.(2) 证明：过点G 作GH BC 于点H ，四边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延伸线上，CBE ABC GHC 90 . 1+ 2=90 .四 边 形 CEFG 为正方形，CG CE, GCE 90 . 1 3 90. 2= 3.△GHC ≌ △CBE. HC BE.四 边 形 ABCD 是矩形， AD BC.AD 2AB, BE AB, BC 2BE 2HC. HC BH.GH 垂直 均分 BC. 点 G 在 BC 的垂直均分线上（3）答：点F在BC边的垂直均分线上（或点证法一：过点F作FM BC于点M，过点E作EN F在 AD 边的垂直均分线上）. FM于点 N.BMN ENM ENF90 .四边形ABCD是矩形，点E 在AB的延伸线上，CBE ABC90. 四边形BENM为矩形.BM EN,BEN90 .1290 .四边形 CEFG 为正方形，EF EC,CEF90 .2390 .1= 3.CBE ENF90 ,△ENF≌△EBC.NE BE.BM BE.四边形 ABCD是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE.BC2BM .BM MC.FM垂直均分 BC，点F在BC边的垂直均分线上.证法二：过 F 作 FN BE交 BE 的延伸线于点 N ，连接 FB ，FC.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延伸线上，∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90° .∠ 1+∠ 3=90° .四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠ CEF=90 °.∠ 1+∠2=90° .∠ 2=∠ 3.△ ENF△ CBE.NF=BE,NE=BC.四边形ABCD是矩形，AD=BC.AD=2AB ， BE=AB.设BE=a，则BC=EN=2a,NF=a.BF=CF.点 F 在 BC 边的垂直均分线上 .11 /1523.( 本题 13 分) 综合与研究如图，抛物线 y 1 x21x 4 与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，33连接AC , BC . 点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为 m ，过点P作 PM x 轴，垂足为点M， PM 交BC于点Q，过点 P 作PE∥AC交 x 轴于点 E ，交BC于点 F .（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P的运动的过程中，能否存在这样的点 Q ，使得以A， C ，Q 为极点的三角形是等腰三角形. 若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；．．（3 ）请用含m的代数式表示线段 QF 的长，并求出m为什么值时 QF 有最大值.【考点】几何与二次函数综合【解析】（ 1 ）解：由 y1 x2 1 x4=0 0，得33解得 x1 3 ， x2 4 .点 A，B的坐标分别为A(-3,0)，B（4， 0）由 x0 ，得 y 4 .点 C 的坐标为 C（0，- 4）.（2）答： Q (52 5 24) ，Q2(1, 3) . 1,22（3）过点F作FG PQ于点G.则 FG ∥ x 轴 .由 B （4，0），C（0，- 4），得△O B C为等腰直角三角形.OBC QFG45 .GQ FG2FQ . 2PE∥ AC ,1 2 .FG ∥ x 轴，2 3 .1 3 .FGPAOC90 ,△FGP ∽△ AOC .。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

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2018 年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数 0、、﹣ 3.14、2 中，最小的数是（）A．0B．C．﹣ 3.14 D．22．（ 3 分）占有关部门统计， 2018 年“五一小长假”时期，广东各大景点共招待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）A．1.442× 107B．0.1442×107 C． 1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由 5 个同样正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）数据1、5、7、4、8 的中位数是（）A．4B．5C．6D．75．（3 分）以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（）A．x≤4B．x≥4 C． x≤ 2D．x≥27．（3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3 分）如图， AB∥CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3 分）对于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→ B→C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概为（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是100°，则弧 AB 所对的圆周角是．．（分）分解因式：2﹣2x+1=．123x13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x﹣ 5，则 x=．14．（3分）已知+| b﹣1| =0，则 a+1=．15．（3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连结 BD，则暗影部分的面积为．（结果保存π）．（分）如图，已知等边△ 1 1，极点A1 在双曲线y=（x＞0）上，点 B1 16 3OA B的坐标为（ 2，0）．过 B1作 B12∥OA1 交双曲线于点A2，过A2作 A2 2∥A1 1交 xA BB轴于点 B2，获得第二个等边△ B1A2B2；过 B2作 B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作 A3B3∥A2B2交 x 于点 B3，获得第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点B6的坐．三、解答（一）17．（ 6 分）算： | 2| 20180+（）﹣118．（ 6 分）先化，再求：?，此中a=．19．（ 6 分）如， BD 是菱形 ABCD的角，∠ CBD=75°，（1）用尺作法，作 AB的垂直均分 EF，垂足 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保存作印迹）（2）在（ 1）条件下，接 BF，求∠ DBF的度数．20．（7 分）某公司了一批 A、B 型芯片，此中 A 型芯片的价比 B 型芯片的价少 9 元，已知公司用 3120 元 A 型芯片的条数与用 4200 元 B 型芯片的条数相等．（1）求公司的 A、B 型芯片的价各是多少元？（2）若两种芯片共了 200 条，且的用 6280 元，求了多少条A型芯片？21．（7 分）某企工会展开“一周工作量达成状况” 活，随机了部分工一周的工作量节余状况，并将果后制成如 1 和 2 所示的不完好．（ 1）被工人数人：（ 2）把条形充完好；（3）若该公司有职工10000 人，请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人？22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连结 DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．23．（ 9 分）如图，已知极点为C（0，﹣ 3）的抛物线 y=ax2+b（ a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过极点 C 和点B．（ 1）求 m 的值；（ 2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的分析式；（ 3）抛物线上能否存在点 M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．24．（ 9 分）如图，四边形ABCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连结 AC，OD 交于点 E．（1）证明： OD∥ BC；（2）若 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；（3）在（ 2）条件下，连结 BD 交于⊙ O 于点 F，连结 EF，若 BC=1，求 EF的长．25．（ 9 分）已知Rt△OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连结 BC．（ 1）填空：∠ OBC=°；（2）如图 1，连结 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；（3）如图 2，点 M ，N 同时从点 O 出发，在△ OCB边上运动， M 沿 O→C→B路径匀速运动， N 沿 O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN 的面积为 y，求当 x 为什么值时 y 获得最大值？最大值为多少？2018 年广东省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3 分）四个实数 0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0B．C．﹣ 3.14D．2【剖析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜ 2，因此最小的数是﹣ 3.14．应选： C．【评论】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（ 3 分）占有关部门统计， 2018 年“五一小长假”时期，广东各大景点共招待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）A．1.442× 107B．0.1442×107 C． 1.442×108D．0.1442×108【剖析】依据科学记数法的表示方法能够将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解： 14420000=1.442×107，应选： A．【评论】本题考察科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的重点是明确科学记数法的表示方法．3．（3 分）如图，由 5 个同样正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据主视图是从物体正面看所获得的图形解答即可．【解答】解：依据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，应选： B．【评论】本题考察的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上边看所获得的图形．4．（3 分）数据A．4 B．51、5、7、4、8 的中位数是（C．6 D．7）【剖析】依据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据从头摆列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5应选： B．【评论】本题考察了确立一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．5．（3 分）以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（）A．x≤4B．x≥4 C． x≤ 2D．x≥2【剖析】依据解不等式的步骤：①移项；②归并同类项；③化系数为 1 即可得．【解答】解：移项，得： 3x﹣x≥3+1，归并同类项，得： 2x≥4，系数化为 1，得： x≥2，应选： D．【评论】本题主要考察解一元一次不等式，解题的重点是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤化系数为1．7．（3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【剖析】由点 D、E 分别为边 AB、 AC的中点，可得出 DE为△ ABC的中位线，从而可得出 DE∥ BC及△ ADE∽△ ABC，再利用相像三角形的性质即可求出△ ADE 与△ ABC的面积之比．【解答】解：∵点 D、E 分别为边 AB、 AC的中点，∴DE为△ ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴=（）2=．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出 DE∥BC是解题的重点．8．（3 分）如图， AB∥CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【剖析】依照三角形内角和定理，可得∠ D=40°，再依据平行线的性质，即可获得∠ B=∠ D=40°．【解答】解：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，应选： B．【评论】本题考察了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的重点．9．（3 分）对于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【剖析】依据一元二次方程的根的鉴别式，成立对于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b2﹣4ac=（﹣ 3）2﹣4×1×m＞0，∴ m＜．应选： A．【评论】本题考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→ B→C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点P 在 AB 上，在 BC上和在 CD 上三种状况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，而后选择答案即可．【解答】解：分三种状况：①当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y=AP?h，∵AP随 x 的增大而增大， h 不变，∴ y 随 x 的增大而增大，应选项 C 不正确；②当 P 在边 BC上时，如图 2，y=AD?h，AD 和 h 都不变，∴在这个过程中， y 不变，应选项 A 不正确；③当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PD?h，∵PD随 x 的增大而减小， h 不变，∴ y 随 x 的增大而减小，∵P 点从点 A 出发沿在 A→B→C→D路径匀速运动到点 D，∴ P 在三条线段上运动的时间同样，应选项 D 不正确；应选： B．【评论】本题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，依据点P 的地点的不一样，分三段求出△ PAD的面积的表达式是解题的重点．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．（ 3 分）同圆中，已知弧 AB所对的圆心角是100°，则弧 AB 所对的圆周角是50° ．【剖析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角为 50°．故答案为 50°．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2212．（ 3 分）分解因式： x ﹣2x+1=（x﹣1）．【解答】解： x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【评论】本题考察了公式法分解因式，运用完好平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的重点．13．（ 3 分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x﹣ 5，则 x= 2．【剖析】依据正数的两个平方根互为相反数列出对于x 的方程，解之可得．【解答】解：依据题意知 x+1+x﹣5=0，解得： x=2，故答案为： 2．【评论】本题主要考察的是平方根的定义和性质，娴熟掌握平方根的定义和性质是解题的重点．14．（ 3 分）已知+| b﹣1| =0，则a+1=2．【剖析】直接利用非负数的性质联合绝对值的性质得出a，b 的值从而得出答案．【解答】解：∵+| b﹣ 1| =0，∴b﹣ 1=0，a﹣b=0，解得： b=1， a=1，故 a+1=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b 的值是解题重点．15．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆O 与BC相切于点 E，连结 BD，则暗影部分的面积为π ．（结果保存π）【剖析】连结 OE，如图，利用切线的性质得 OD=2，OE⊥BC，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S正方形OECD﹣ S 扇形EOD计算由弧 DE、线段EC、 CD 所围成的面积，而后利用三角形的面积减去方才计算的面积即可获得暗影部分的面积．【解答】解：连结 OE，如图，∵以 AD 为直径的半圆 O 与 BC相切于点 E，∴OD=2，OE⊥ BC，易得四边形 OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣ S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴暗影部分的面积 = × 2× 4﹣（ 4﹣π）=π．故答案为π．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（ 3 分）如图，已知等边△ OA1 B1，极点 A1在双曲线 y= （x＞0）上，点 B1的坐标为（ 2，0）．过 B1作 B1A2∥ OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2∥A1B1交 x于点 B2，获得第二个等△ B1A2B2； B2作 B2A3∥B1A2交双曲于点 A3，A3作 A3B3∥A2B2交 x 于点 B3，获得第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点 B6的坐（2 ，0）．【剖析】依据等三角形的性以及反比率函数象上点的坐特点分求出B2、 B3、B4的坐，得出律，而求出点 B6的坐．【解答】解：如，作 A ⊥x 于点，，，2C C B1C=a A2C= a OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲y=（ x＞ 0）上，∴（ 2+a）? a=，解得 a=1，或 a=1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+22=2 ，∴点 B2的坐（ 2，0）；作 A3D⊥x 于点 D， B2D=b， A3D=OD=OB2+B2D=2 +b，A2（2 +b，b）．b，∵点A3在双曲y=（ x＞ 0）上，∴（ 2 +b）? b=，解得 b=+，或b=（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=22 +2 =2 ，∴点 B3的坐（ 2，0）；同理可得点 B4的坐（ 2， 0）即（ 4，0）；⋯，∴点 B n的坐（ 2，0），∴点 B6的坐（ 2，0）．故答案（ 2 ，0）．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，正确求出 B2、 B3、B4的坐标从而得出点B n的规律是解题的重点．三、解答题（一）17．（ 6 分）计算： | ﹣2| ﹣ 20180+（）﹣1【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质从而化简得出答案．【解答】解：原式 =2﹣1+2=3．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18．（ 6 分）先化简，再求值：?，此中【剖析】原式先因式分解，再约分即可化简，既而将【解答】解：原式 =?=2a，当 a=时，a=．a 的值代入计算．原式=2×=．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟掌握分式混淆运算次序和运算法例．19．（ 6 分）如图， BD 是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD=75°，（ 1）请用尺规作图法，作 AB的垂直均分线EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保存作图印迹）（ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求∠ DBF的度数．【剖析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）依据∠ DBF=∠ ABD﹣∠ ABF计算即可；【解答】解：（1）以下图，直线 EF即为所求；（ 2）∵四边形 ABCD是菱形，∴∠ ABD=∠DBC= ∠ABC=75°，DC∥AB，∠ A=∠C．∴∠ ABC=150°，∠ ABC+∠C=180°，∴∠ C=∠ A=30°，∵EF垂直均分线线段 AB，∴ AF=FB，∴∠ A=∠ FBA=30°，∴∠ DBF=∠ABD﹣∠ FBE=45°．【评论】本题考察作图﹣基本作图，线段的垂直均分线的性质，菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7 分）某公司购置了一批A、B 型芯片，此中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用3120 元购置 A 型芯片的条数与用4200 元购置 B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购置的 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购置了 200 条，且购置的总花费为 6280 元，求购置了多少条A型芯片？【剖析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（x﹣9）元/ 条，依据数目 =总价÷单价结适用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200 元购置 B 型芯片的条数相等，即可得出对于 x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论；（2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（ 200﹣a）条 B 型芯片，依据总价 =单价×数目，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（ x﹣ 9）元/条，依据题意得：=，解得： x=35，经查验， x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答： A 型芯片的单价为 26 元/ 条， B 型芯片的单价为 35 元/条．（ 2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（ 200﹣a）条 B 型芯片，依据题意得： 26a+35（200﹣ a） =6280，解得： a=80．答：购置了 80 条 A 型芯片．【评论】本题考察了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7 分）某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动，随机检查了部分职工一周的工作量节余状况，并将检查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完好统计图．（ 1）被检查职工人数为800人：（2）把条形统计图增补完好；（3）若该公司有职工10000 人，请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人？【剖析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其余种类人数求得“剩少许”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少许”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被检查职工人数为400÷50%=800人，故答案为： 800；（2）“剩少许”的人数为 800﹣（ 400+80+20）=300人，补全条形图以下：（ 3）预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有10000×=3500人．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连结 DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．【剖析】（1）依据矩形的性质可得出 AD=BC、AB=CD，联合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，从而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；（2）依据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边平等角可得出EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AB=CD．由折叠的性质可得： BC=CE， AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ ADE和△ CED中，，∴△ ADE≌△ CED（ SSS）．（2）由（ 1）得△ ADE≌△ CED，∴∠ DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴ EF=DF，∴△ DEF是等腰三角形．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的重点是：（1）依据矩形的性质联合折叠的性质找出 AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠ DEF=∠ EDF．23．（ 9 分）如图，已知极点为 C（0，﹣ 3）的抛物线 y=ax2+b（ a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过极点 C 和点 B．（1）求 m 的值；（2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的分析式；（3）抛物线上能否存在点 M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）把 C（0，﹣ 3）代入直线 y=x+m 中解答即可；（2）把 y=0 代入直线分析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确立函数关系式即可；（3）分 M 在 BC上方和下方两种状况进行解答即可．【解答】解：（1）将（ 0，﹣ 3）代入 y=x+m，可得： m=﹣3；（2）将 y=0 代入 y=x﹣ 3 得： x=3，因此点 B 的坐标为（ 3，0），将（ 0，﹣ 3）、（ 3，0）代入 y=ax2+b 中，可得：，解得：，因此二次函数的分析式为：y= x2﹣ 3；①若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则∠ ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设 DC为 y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，因此 M1（3，6）；②若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则∠ OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3 ，设 EC为 y=kx﹣3，代入（ 3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，因此 M2（，﹣2），综上所述 M 的坐标为（ 3， 6）或（，﹣ 2）．【评论】本题主要考察了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数分析式，待定系数法求一次函数分析式等知识是解题重点．24．（ 9 分）如图，四边形A BCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连结 AC，OD 交于点 E．（1）证明： OD∥ BC；（2）若 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；（3）在（ 2）条件下，连结 BD 交于⊙ O 于点 F，连结 EF，若 BC=1，求 EF的长．【剖析】（1）连结 OC，证△ OAD≌△ OCD得∠ ADO=∠ CDO，由 AD=CD知DE⊥ AC，再由 AB 为直径知 BC⊥AC，从而得 OD∥BC；（ 2）依据 tan∠ ABC=2可设 BC=a、则 AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知 OE= a、 AE=CE= AC=a，进一步求得 DE==2a，再△ AOD中利用勾股定理逆定理证∠ OAD=90°即可得；22（ 3）先证△ AFD∽△ BAD 得 DF?BD=AD①，再证△ AED∽△ OAD 得 OD?DE=AD ②，由①②得 DF?BD=OD?DE，即= ，联合∠ EDF=∠ BDO知△ EDF∽△ BDO，据此可得=，联合（2）可得有关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连结 OC，在△ OAD和△ OCD中，∵，∴△ OAD≌△ OCD（ SSS），∴∠ ADO=∠CDO，又 AD=CD，∴DE⊥AC，∵ AB为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ACB=90°，即 BC⊥ AC，∴OD∥ BC；（2）∵ tan∠ABC= =2，∴设 BC=a、则 AC=2a，∴ AD=AB==，∵OE∥BC，且 AO=BO，∴OE= BC= a，AE=CE= AC=a，在△ AED中， DE==2a，在△ AOD中， AO2+AD2=（）2+（a）2= a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠ OAD=90°，则 DA 与⊙O 相切；（ 3）连结 AF，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ AFD=∠BAD=90°，∵∠ ADF=∠BDA，∴△ AFD∽△ BAD，2∴=，即DF?BD=AD①，又∵∠ AED=∠OAD=90°，∠ ADE=∠ODA，∴△ AED∽△ OAD，2∴=，即OD?DE=AD②，由①②可得 DF?BD=OD?DE，即=，又∵∠ EDF=∠BDO，∴△ EDF∽△ BDO，∵ BC=1，∴ AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得： EF=．【评论】本题主要考察圆的综合问题，解题的重点是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判断与性质、相像三角形的判断与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（ 9 分）已知Rt△OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连结 BC．（1）填空：∠ OBC= 60 °；（2）如图 1，连结 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；（3）如图 2，点 M ，N 同时从点 O 出发，在△ OCB边上运动， M 沿 O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当 x 为什么值时 y 获得最大值？最大值为多少？【剖析】（1）只需证明△ OBC是等边三角形即可；（ 2）求出△ AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（ 3）分三种情况议论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NE⊥OC 且交 OC于点 E．②当＜x≤4时，M在BC上运动， N 在 OB 上运动．③当 4＜x≤4.8 时， M 、N 都在 BC上运动，作 OG⊥BC于 G．【解答】解：（1）由旋转性质可知： OB=OC，∠ BOC=60°，∴△ OBC是等边三角形，∴∠ OBC=60°．故答案为 60．（ 2）如图 1 中，∵OB=4，∠ ABO=30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB= × 2×2 =2 ，∵△ BOC是等边三角形，∴∠ OBC=60°，∠ ABC=∠ABO+∠ OBC=90°，∴ AC==2 ，∴OP===．（ 3）①当 0＜ x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N 作 NE⊥OC且交 OC于点 E．则 NE=ON?sin60°= x，∴S△OMN= ?OM?NE= ×1.5x× x，∴y=x2．∴ x= 时， y 有最大值，最大值 =．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作 MH⊥OB 于 H．则 BM=8﹣1.5x，MH=BM?sin60°=（ 8﹣ 1.5x），∴ y= ×ON×MH=﹣x2+2x．当 x= 时， y 取最大值， y＜，③当 4＜x≤4.8 时， M 、N 都在 BC上运动，作 OG⊥BC于 G．MN=12﹣ 2.5x，OG=AB=2，∴ y= ?MN?OG=12﹣x，当 x=4 时， y 有最大值，最大值=2，综上所述，y 有最大值，最大值为．【评论】本题考察几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判断和性质、三角形的面积等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年浙江省衢州市中考数学试卷含答案解析

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年浙江省衢州市中考数学试卷含答案解析

2018 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣3 的相反数是（）A．3B．﹣ 3C．D．﹣【剖析】依据相反数的观点解答即可．【解答】解：﹣ 3 的相反数是 3 ．应选 A．【评论】本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（ 3 分）如图，直线a， b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠ 2B．∠ 3C．∠ 4D．∠ 5【剖析】依据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠ 1 的同位角是∠4．应选 C．【评论】本题考察了同位角问题，解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解．3．（ 3 分）依据衢州市统计局公布的统计数据显示，衢州市2017 年全市生产总值为元，按可比价钱计算，比上年增加7.3%，数据元用科学记数法表示为（）A．1.38× 1010元B． 1.38× 1011元C． 1.38× 1012元D． 0.138× 1012元【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为： 1.38× 1011．应选 B．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤ | a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4．（ 3 分）由五个大小同样的正方体构成的几何体以下图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】获得从几何体正面看获得的平面图形即可．【解答】解：从正面看获得 3 列正方形的个数挨次为2， 1，1 ．应选 C．【评论】考察三视图的有关知识；掌握主视图是从几何体正面看获得的平面图形是解决本题的重点．5．（ 3 分）如图，点A，B， C 在⊙ O 上，∠ ACB=35°，则∠ AOB 的度数是（）A．75°B． 70°C．65°D． 35°【剖析】直接依据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ ACB=35°，∴∠ AOB=2∠ ACB=70°．应选 B．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（ 3 分）某班共有42 名同学，此中有 2 名同学习习用左手写字，其他同学都习习用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习习用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D． 1【剖析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42 名同学，此中有 2 名同学习习用左手写字，其他同学都习习用右手写字，∴老师随机请 1 名同学解答问题，习习用左手写字的同学被选中的概率是：=．应选 B．【评论】本题主要考察了概率公式，利用切合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．7．（ 3 分）不等式3x+2≥5 的解集是（）A． x≥ 1B． x≥C． x≤1D．x≤﹣ 1【剖析】依据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解： 3x≥ 3x≥ 1应选 A．【评论】本题考察了一元一次不等式的解法，解题的重点是娴熟运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点E 处，若∠ AGE=32°，则∠ GHC等于（）A．112 °B． 110 °C． 108 °D． 106 °【剖析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再依据AD∥ BC，即可获得∠ GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠ AGE=32°，∴∠ DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠ DGE=74°．∵AD∥ BC，∴∠ GHC=180°﹣∠ DGH=106°．应选 D．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．2，9．（ 3 分）如图，AB 是圆锥的母线， BC为底面半径，已知 BC=6cm，圆锥的侧面积为15π cm则 sin∠ ABC的值为（）A．B．C．D．【剖析】先依据扇形的面积公式S=L?R 求出母线长，再依据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π× 3× R，解得 R=5，∴圆锥的高为4，∴ sin∠ ABC=．应选 B．【评论】本题考察了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（ 3 分）如图， AC是⊙ O 的直径，弦BD⊥ AO 于 E，连结 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（）A．3cm B．cm C． 2.5cm D．cm【剖析】依据垂径定理得出OE 的长，从而利用勾股定理得出BC的长，再利用相像三角形的判断和性质解答即可．【解答】解：连结OB，∵AC 是⊙ O 的直径，弦BD⊥ AO 于 E，BD=8cm，AE=2cm．在 Rt△ OEB中， OE2+BE2=OB2，即222OE +4=（ OE+2）解得： OE=3，∴ OB=3+2=5，∴ EC=5+3=8．在 Rt△ EBC中， BC=．∵OF⊥ BC，∴∠ OFC=∠ CEB=90°．∵∠ C=∠ C，∴△ OFC∽△ BEC，∴，即，解得： OF=．应选 D．【评论】本题考察了垂径定理，重点是依据垂径定理得出OE 的长．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分）11．（ 4 分）分解因式：x2﹣ 9= （ x+3）（ x﹣ 3）．【剖析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解： x2﹣ 9=（ x+3）（ x﹣3 ）．故答案为：（ x+3）（ x﹣ 3）．【评论】主要考察平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特点，即“两项、异号、平方形式”是防止错用平方差公式的有效方法．12．（ 4 分）数据 5， 5， 4， 2， 3， 7，6 的中位数是5 ．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数．【解答】解：从小到大摆列此数据为：2、 3、 4、 5、 5、 6、 7，一共 7 个数据，此中 5 处在第 4 位为中位数．故答案为： 5．【评论】考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，然后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．13．（ 4 分）如图，在△ ABC和△ DEF中，点 B， F， C， E 在同向来线上， BF=CE， AB∥DE，请增添一个条件，使△ ABC≌△ DEF，这个增添的条件能够是AB=ED （只要写一个，不添加协助线）．【剖析】依据等式的性质可得BC=EF，依据平行线的性质可得∠B=∠E，再增添 AB=ED可利用 SAS判断△ ABC≌△ DEF．【解答】解：增添 AB=ED．∵BF=CE，∴ BF+FC=CE+FC，即 BC=EF．∵AB∥ DE，∴∠ B=∠ E．在△ ABC和△ DEF 中，∴△ ABC≌△ DEF（SAS）．故答案为： AB=ED．【评论】本题考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL．注意： AAA、 SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14．（ 4 分）礼拜天，小明上午8：00 从家里出发，骑车到图书室去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t （分钟）的关系以下图，则上午8： 45 小明离家的距离是1.5千米．【剖析】第一设当 40≤t ≤ 60 时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt +b，而后再把（ 40，2）（ 60，0）代入可得对于k| B 的方程组，解出k、b 的值，从而可得函数解析式，再把t=45 代入即可．【解答】解：设当 40≤t ≤ 60 时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt +b．∵图象经过（ 40， 2）（60， 0），∴，解得：，∴ y与t的函数关系式为y=x+6，当 t=45 ， y=× 45+6=1.5．故答案： 1.5．【点】本主要考了一次函数的用，关是正确理解意，掌握待定系数法求出函数分析式．15．（4 分）如，点A，B 是反比率函数y=（x＞0）象上的两点，点A，B 分作 AC ⊥x于点 C，BD⊥x 于点 D，接 OA，BC，已知点 C（ 2，0），BD=2， S△BCD=3， S△AOC= 5 ．【剖析】由三角形BCD直角三角形，依据已知面与BD 的求出CD的，由出 OD 的，确立出 B 的坐，代入反比率分析式求出k 的，利用反比率函数求出三角形AOC面即可．【解答】解：∵ BD⊥ CD， BD=2，∴ S△BCD= BD?CD=3，即 CD=3．OC+CD 求k 的几何意∵C（2 ，0），即 OC=2，∴ OD=OC+CD=2+3=5，∴ B（5， 2），代入反比率分析式得：k=10，即 y= ， S△AOC=5．故答案： 5．【点】本考了反比率函数系数k 的几何意，以及反比率函数象上点的坐特点，熟掌握反比率函数k 的几何意是解答本的关．16．（ 4 分）定：在平面直角坐系中，一个形先向右平移 a 个位，再原点按方向旋θ角度，的形运叫作形的γ（a，θ）．如，等△ ABC的1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 的正半上．△ A1B1C1就是△ ABCγ（1，180°）后所得的形．若△ ABCγ（1，180°）后得△ A1B1C1，△ A1B1C1γ（2，180°）后得△A2B2C2，△A2B2 C2γ（3，180°）后得△ A3B3C3，依此推⋯⋯△A n﹣1B n﹣1C n﹣1γ（ n，180°）后得△ A n B n C n，点 A1的坐是（，），点 A2018的坐是（，）．【剖析】剖析形的γ（ a，θ）的定可知：形γ（ n， 180°），就是先行向右平移 n 个位，再行对于原点作中心称．向右平移 n 个位就是横坐加 n，坐不，对于原点作中心称就是横坐都相反数．写出几次后的坐能够此中律．【解答】解：依据形的γ（ a，θ）的定可知：形γ（ n， 180°），就是先行向右平移n 个位，再行对于原点作中心称．△ABC γ（ 1，180°）后得△ A1B1C1， A1坐（，）△A1B1 C1γ（2， 180°）后得△ A2 B2C2， A2坐（，）△A2B2 C2γ（3， 180°）后得△ A3 B3C3， A3坐（，）△A3B3 C3γ（3， 180°）后得△ A4 B4C4， A4坐（，）依此推⋯⋯能够律：A n横坐存在周期性，每 3 次一个周期，坐当 n=2018 ，有 2018 ÷ 3=672 余 2因此，A2018横坐是，坐故答案：（，），（，）．【点】本是律研究，又是资料理解，关是能正确理解形的γ（a，θ）的定后运用，关是能后出的律，点在于点的横坐各自存在不一样的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8 小题，第17-19 小题每题 6 分，第20-21小题每题 6 分，第22-23小题每题 6 分，第24 小题12 分，共66 分）17．（ 6 分）计算：| ﹣2|﹣+23﹣（ 1﹣π）0．【剖析】本题波及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：原式 =2﹣ 3+8﹣ 1=6．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（ 6 分）如图，在?ABCD中， AC 是对角线， BE⊥AC，DF⊥ AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【剖析】由全等三角形的判断定理AAS证得△ ABE≌△ CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥ CD，∴∠ BAE=∠ DCF．又 BE⊥AC，DF⊥ AC，∴∠ AEB=∠ CFD=90°．在△ ABE与△ CDF中，，∴得△ ABE≌△ CDF（AAS），∴ AE=CF．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法并正确识图是解题的重点．196a b 米，木匠师傅设计了以下图的三种方案：小明发现这三种方案都能考证公式：a2+2ab+b2=（ a+b）2，对于方案一，小明是这样考证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（ a+b ）2请你依据方案二、方案三，写出公式的考证过程．方案二：方案三：【剖析】依据题目中的图形能够分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得：方案二： a2+ab+（ a+b ）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（ a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2 =（ a+b）2．【评论】本题考察了完好平方公式的几何背景，解答本题的重点是明确题意，写出相应的推导过程．20．（ 8 分）“五 ?一”时期，小明到小陈家所在的漂亮农村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 C 在自己的北偏东 45°方向，于是沿河畔笔挺的绿道l 步行 200 米到达 B 处，这时定位显示小陈家 C 在自己的北偏东30°方向，以下图，依据以上信息和下边的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道持续直走多少米才能抵达桥头 D 处（精准到 1 米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【剖析】依据题意表示出AD，DC的长，从而得出等式求出答案．【解答】解：以下图：可得：∠ CAD=45°，∠ CBD=60°，AB=200m，则设 BD=x，故 DC=x．∵AD=DC，∴ 200+x=x，解得：x=100（﹣ 1）≈ 73，答：小明还需沿绿道持续直走73米才能抵达桥头 D 处．【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题的重点．21．（ 8 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”呼吁，某校展开了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动时期，随机抽取了部分学生对志愿者服务状况进行检查，结果发现，被检查的每名学生都参加了活动，最少的参加了 1 项，最多的参加了 5 项，依据检查结果绘制了以下图不完好的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000 人，预计此中参加了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？【剖析】（1 ）利用活动数为 2 项的学生的数目以及百分比，即可获得被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为 3 项的学生数，即可获得对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为 5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参加了 4 项或 5 项活动的学生所占的百分比，即可获得全校参加了 4 项或 5 项活动的学生总数．【解答】解：（ 1）被随机抽取的学生共有14÷ 28%=50（人）；（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角=× 360°=72°，活动数为 5 项的学生为：50﹣ 8﹣ 14﹣ 10﹣ 12=6，以下图：（3）参加了 4 项或 5 项活动的学生共有× 2000=720（人）．【评论】本题主要考察折线统计图与扇形统计图及概率公式，得出解题所需的数据是解题的重点．依据折线统计图和扇形统计图22．（ 10分）如图，已知AB为⊙O直径， AC是⊙ O 的切线，连结BC交⊙ O 于点F，取的中点D，连结AD 交 BC于点E，过点 E 作EH⊥ AB 于 H．（1）求证：△ HBE∽△ ABC；（2）若 CF=4， BF=5，求 AC 和 EH 的长．【剖析】（1 ）依据切线的性质即可证明：∠CAB=∠ EHB，由此即可解决问题；（2）连结 AF．由△ CAF∽△ CBA，推出 CA2=CF?CB=36，推出 CA=6， AB==3 ，AF==2 ，由 Rt△ AEF≌Rt△ AEH，推出 AF=AH=2，设 EF=EH=x．在 Rt△ EHB 中，可得（ 5﹣ x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（ 1）∵ AC是⊙ O 的切线，∴ CA⊥ AB．∵EH⊥ AB，∴∠ EHB=∠ CAB．∵∠ EBH=∠ CBA，∴△ HBE∽△ ABC．（2）连结 AF．∵AB 是直径，∴∠ AFB=90°．∵∠ C=∠ C，∠ CAB=∠ AFC，∴△ CAF∽△ CBA，∴ CA2 =CF?CB=36，∴ CA=6，AB==3，AF==2．∵= ，∴∠ EAF=∠ EAH．∵E F⊥ AF， EH⊥AB，∴ EF=EH．∵AE=AE，∴ Rt△ AEF≌ Rt△ AEH，∴ AF=AH=2 ，设 EF=EH=x．在 Rt△ EHB中，（ 5﹣x）2=x2+（）2，∴ x=2，∴ EH=2．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质、圆周角定理、切线的性质、角均分线的性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，正确找寻相像三角形解决问题．23．（ 10 分）某游玩园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰巧在喷水池中心的装修物处集合．以下图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点成立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备时期，喷水管不测喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站即刻一定在离水池中心多少米之内？（3）经检修评估，游玩园决定对喷水设备做以下设计改良：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装修物（高度不变）处集合，请研究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【剖析】（ 1）依据极点坐标可设二次函数的极点式，代入点（8，0），求出 a 值，本题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特点，求出当y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特点可求出抛物线与y 轴的交点坐标，由抛物线的形状，代入不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ x2+bx+ 点（ 16， 0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为极点式，即可得出结论．【解答】解：（ 1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣ 3）2+5（ a≠0），将（ 8， 0）代入 y=a（ x﹣3）2+5，得： 25a+5=0，解得： a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当 y=1.8 时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站即刻一定在离水池中心7 米之内．（3）当 x=0 时， y=﹣（ x﹣ 3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2 +bx+．∵该函数图象过点（ 16，0），∴ 0=﹣× 162+16b+，解得： b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣ x2+3x+=﹣（ x﹣）2 +，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式以及二次函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（ 1）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（ 2）利用二次函数图象上点的坐标特点求出当y=1.8 时 x 的值；（ 3）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（ 12 分）如图， Rt△ OAB的直角边OA 在 x 轴上，极点 B 的坐标为（ 6， 8），直线 CD 交AB 于点 D（ 6， 3），交 x 轴于点 C（ 12， 0）．（1）求直线 CD的函数表达式；（2）动点 P 在 x 轴上从点（﹣ 10，0）出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动，过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，设运动时间为 t．①点 P 在运动过程中，能否存在某个地点，使得∠PDA=∠ B？若存在，恳求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；②请研究当t 为什么值时，在直线l上存在点 M ，在直线CD上存在点Q，使得以O B 为一边，O， B， M ，Q 为极点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．【剖析】（1 ）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图 1 中，作 DP∥ OB，则∠ PDA=∠ B．利用平行线分线段成比率定理，计算即可，再依据对称性求出 P′；②分两种情况分别求解即可解决问题：如图 2 中，当 OP=OB=10时，作 PQ∥ OB 交 CD 于 Q．如图 3 中，当 OQ=OB时，设 Q（ m，﹣m+6），建立方程求出点Q 坐标即可解决问题；【解答】解：（ 1）设直线 CD 的分析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD 的分析式为y=﹣x+6．（2）①如图 1 中，作 DP∥ OB，则∠ PDA=∠ B．∵DP∥ OB，∴=，∴= ，∴ PA=，∴ OP=6﹣=，∴ P（， 0），依据对称性可知，当AP=AP′时， P′（， 0），∴知足条件的点P 坐标为（，0）或（， 0）．②如图 2 中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB 交 CD于Q．∵直线 OB 的分析式为y= x，∴直线PQ 的分析式为y= x+，由，解得，∴ Q（﹣ 4，8 ），∴ PQ==10，∴ PQ=OB．∵PQ∥ OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时M 与的Q 重合，知足条件，t=0 ．点如图 3 中，当 OQ=OB 时，设 Q（m，﹣m+6），则有 m2+（﹣m+6）2=102，解得 m=，∴点Q的横坐标为或，设点 M 的横坐标为a，则有：=或=，∴ a=或，∴知足条件的t 的值为或．【评论】本题考察了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判断、平行线分线段成比率定理等知识，解题的重点是学会由分类议论的思想思虑问题，学会建立一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，因此中考压轴题．。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年湖南省湘西州中考数学试卷及答案解析

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年湖南省湘西州中考数学试卷及答案解析

2018 年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8 小题，每题 4 分，共 32 分）1．（4.00分）﹣ 2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式： a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式存心义，则 x 的取值范围为．4．（ 4.00 分）“可燃冰”作为新式能源，有着巨大的开发使用潜力， 1 千克“可燃冰”完好焚烧放出的热量约为420000000 焦耳，数据420000000 用科学记数法表示为．5．（ 4.00 分）阴历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、 5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不一样外其他均同样．小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）依据如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00 分）如图， DA⊥CE于点 A， CD∥AB，∠ 1=30°，则∠ D=．8．（ 4.00 分）对于任意实数 a、b，定义一种运算： a※b=ab﹣a+b﹣ 2．比如，2※ 5=2× 5﹣ 2+5﹣ 2=ll．请依据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10 小题，每题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00 分）以下运算中，正确的选项是（）2 3 522+b2．2a+3b=5abA．a ?a =a B．2a﹣a=2 C．（ a+b） =a D10．（ 4.00 分）以下图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（ 4.00 分）在某次体育测试中，九年级（1）班5 位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 1.8l， 1.98，2.10，2.30， 2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（ 4.00 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是）（A．B．C．D．13．（ 4.00分）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（ 4.00分）以下四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（ 4.00 分）已知⊙ O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙ O 的地点关系为（）A．订交B．相切C．相离D．没法确立16．（ 4.00 分）若对于 x 的一元二次方程x2﹣ 2x+m=0 有一个解为 x=﹣ 1，则另一个解为（）A．1B．﹣3 C．3D．417．（ 4.00 分）以下说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．（ 4.00 分）如图，直线A B 与⊙ O 相切于点 A，AC、CD 是⊙ O 的两条弦，且CD∥AB，若⊙ O 的半径为 5，CD=8，则弦 AC的长为（）A．10 B．8C．4D．4三、解答题（本大题8 小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（ 6.00 分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45 °20．（ 6.00 分）解方程组：21．（ 8.00 分）如图，在矩形A BCD中， E 是 AB 的中点，连结 DE、CE．（1）求证：△ ADE≌△ BCE；（2）若 AB=6，AD=4，求△ CDE的周长．22．（8.00 分）中华文化积厚流光，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了认识学生对四大古典名著的阅读状况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行检查．依据检查结果绘制成以下图的两个不完好的统计图，请联合图中信息解决以下问题：（1）求 n 的值；（2）请将条形统计图增补完好；（3）若该校共有 2000 名学生，请预计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（ 8.00 分）如图，某市郊野景区内一条笔挺的公路l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了景色优美的景点C．经丈量， C 位于 A 的北偏东 60°的方向上，C 位于 B 的北偏东 30°的方向上，且 AB=10km．（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）为了方便旅客到景点 C 游乐，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其余要素，求出这条最短公路的长．（结果保存根号）24．（ 8.00 分）反比率函数y= （k 为常数，且 k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，求知足条件的点 P 的坐标．25．（ 12.00 分）某商铺销售 A 型和 B 型两种电脑，此中 A 型电脑每台的收益为400 元， B 型电脑每台的收益为 500 元．该商铺计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，此中 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（2）该商铺购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总收益最大，最大收益是多少？（3）实质进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限制商铺最多购进 A 型电脑 60 台，若商铺保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总收益最大的进货方案．26．（22.00 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（ a、b 为常数， a≠0）与x 轴订交于另一点 A（3，0）．直线 l：y=x 在第一象限内和此抛物线订交于点 B （ 5， t），与抛物线的对称轴订交于点 C．（1）求抛物线的分析式；（2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、O、C 为极点的三角形与以点 A、O、B 为极点的三角形相像，求知足条件的点 P 的坐标；（3）直线 l 沿着 x 轴向右平移获取直线 l ，′l ′线段与 OA 订交于点 M ，与 x 轴下方的抛物线订交于点 N，过点 N 作 NE⊥ x 轴于点 E．把△ MEN 沿直线 l 折′叠，当点E 恰巧落在抛物线上时（图2），求直线 l 的′分析式；（ 4）在（ 3）问的条件下（图 3），直线 l 与′ y 轴订交于点 K，把△ MOK 绕点 O 顺时针旋转 90°获取△ M′OK′，点 F 为直线 l 上′的动点．当△ M'FK′为等腰三角形时，求知足条件的点 F 的坐标．2018 年湖南省湘西州中考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题8 小题，每题 4 分，共 32 分）1．（4.00分）﹣ 2018的绝对值是 2018 ．【剖析】依据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣ 2018的绝对值是 2018．故答案为： 2018【评论】本题主要考察的是绝对值的定义，娴熟掌握有关知识是解题的重点．22．（4.00 分）分解因式： a ﹣9=（a+3）（a﹣3）．【剖析】直接利用平方差公式分解因式从而得出答案．故答案为：（ a+3）（a﹣3）．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，娴熟应用平方差公式是解题重点．3．（4.00 分）要使分式存心义，则x的取值范围为x≠﹣ 2．【剖析】依据根式存心义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知： x+2≠0，∴x≠﹣ 2故答案为： x≠﹣ 2【评论】本题考察分式存心义的条件，解题的重点是正确理解分式存心义的条件，本题属于基础题型．4．（ 4.00 分）“可燃冰”作为新式能源，有着巨大的开发使用潜力， 1 千克“可燃冰”完好焚烧放出的热量约为 420000000 焦耳，数据 420000000 用科学记数法表示为 4.2×108．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数．【解答】解： 420000000=4.2× 108．故答案为： 4.2× 108【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5．（ 4.00 分）阴历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、 5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不一样外其他均同样．小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【剖析】依据题意和题目中的数据能够求得小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【评论】本题考察概率公式，解答本题的重点是明确题意，利用概率的知识解答．6．（ 4.00 分）依据如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【剖析】将 x=2 代入程序框图上当算即可获取结果．【解答】解：将 x=2 代入得： 3×（ 2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为： 2．【评论】本题考察了代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．7．（4.00 分）如图， DA⊥CE于点 A， CD∥AB，∠ 1=30°，则∠ D=60° ．【剖析】先依据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再依据平行线的性质，即可得出∠ D 的度数．【解答】解：∵ DA⊥CE，∴∠ DAE=90°，∵∠ EAB=30°，∴∠ BAD=60°，又∵ AB∥ CD，∴∠ D=∠ BAD=60°，故答案为： 60°．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（ 4.00 分）对于任意实数 a、b，定义一种运算： a※b=ab﹣a+b﹣ 2．比如，2※ 5=2×5﹣ 2+5﹣ 2=ll．请依据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是 1 ．【剖析】依据新定义可得出对于 x 的一元一次不等式，解之取此中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵ 3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴ x＜，∵x 为正整数，∴ x=1．故答案为： 1．【评论】本题考察一元一次不等式的整数解以及实数的运算，经过解不等式找出x＜是解题的重点．二、选择题（本大题10 小题，每题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00 分）以下运算中，正确的选项是）（A．a2?a3=a5B．2a﹣a=2 C．（ a+b）2=a2+b2D． 2a+3b=5ab【剖析】依据归并同类项的法例，完好平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解： A、a2?a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；应选： A．【评论】本题主要考察了整式的运算能力，对于有关的整式运算法例要修业生很娴熟，才能正确求出结果．10．（ 4.00 分）以下图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，应选： C．【评论】本题主要考察简单几何体的三视图，解题的重点是掌握常有几何体的三视图．11．（ 4.00 分）在某次体育测试中，九年级（1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 1.8l， 1.98，2.10，2.30， 2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【剖析】依据众数的观点解答．【解答】解：在数据 1.8l，1.98，2.10，2.30， 2.10 中， 2.10 出现 2 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是 2.10，应选： B．【评论】本题考察的是众数确实定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的重点．12．（ 4.00 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示以下：应选： C．【评论】本题考察了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界限点时要注意，点是实心仍是空心，若界限点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（ 4.00 分）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）【剖析】代入 x=0 求出 y 值，从而即可得出发一次函数y=x+2 的图象与y 轴的交点坐标．【解答】解：当x=0 时， y=x+2=0+2=2，∴一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2）．应选： A．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，代入x=0 求出y 值是解题的重点．14．（ 4.00 分）以下四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解：D 选项的图形是轴对称图形， A，B，C 选项的图形不是轴对称图形．应选： D．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（ 4.00 分）已知⊙ O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙ O 的地点关系为（）A．订交B．相切C．相离D．没法确立【剖析】依据圆心到直线的距离 5 等于圆的半径 5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．应选： B．【评论】本题考察直线与圆的关系，能够娴熟依据数目之间的关系判断直线和圆的地点关系．若 d＜ r，则直线与圆订交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d＞ r，则直线与圆相离．16．（ 4.00 分）若对于 x 的一元二次方程x2﹣ 2x+m=0 有一个解为 x=﹣ 1，则另一个解为（）A．1B．﹣3 C．3D．4【剖析】设方程的另一个解为x1，依据两根之和等于﹣，即可得出对于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，依据题意得：﹣ 1+x1 =2，解得： x1=3．应选： C．【评论】本题考察了根与系数的关系以及一元二次方程的解，切记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的重点．17．（ 4.00 分）以下说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】依据对顶角的性质，菱形的判断，正方形的判断，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线相互垂直且均分的四边形为菱形，故③错误；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形，故④正确，应选： B．【评论】本题考察了正方形的判断、菱形的判断、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判断，正方形的判断，平行线的性质是解题重点．18．（ 4.00 分）如图，直线A B 与⊙ O 相切于点 A，AC、CD 是⊙ O 的两条弦，且CD∥AB，若⊙ O 的半径为 5，CD=8，则弦 AC的长为（）A．10 B．8C．4D．4【剖析】由 AB 是圆的切线知 AO⊥ AB，联合 CD∥AB 知 AO⊥CD，从而得出 CE=4，Rt△ COE中求得 OE=3及 AE=8，在 Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线 AB 与⊙ O 相切于点 A，∴OA⊥ AB，又∵ CD∥ AB，∴AO⊥ CD，记垂足为 E，∵ CD=8，∴CE=DE= CD=4，连结 OC，则 OC=OA=5，在 Rt△OCE中， OE===3，∴AE=AO+OE=8，则 AC===4 ，应选： D．【评论】本题主要考察切线的性质，解题的重点是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（ 6.00 分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45 °【剖析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法例，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式 =2+1﹣ 2=1．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（ 6.00 分）解方程组：【剖析】①+②求出 x，把 x=2 代入①求出 y 即可．【解答】解：① +②得： 4x=8，解得： x=2，把 x=2 代入①得： 2+y=3，解得： y=1，因此原方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，能把二元一次方程组转变为一元一次方程是解本题的重点．21．（ 8.00 分）如图，在矩形A BCD中， E 是 AB 的中点，连结 DE、CE．（1）求证：△ ADE≌△ BCE；（2）若 AB=6，AD=4，求△ CDE的周长．【剖析】（1）由全等三角形的判断定理SAS证得结论；（2）由（ 1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段 DE 的长度，联合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形 ABCD中， AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是 AB 的中点，∴ AE=BE．在△ ADE与△ BCE中，，∴△ ADE≌△ BCE（SAS）；（ 2）由（ 1）知：△ ADE≌△ BCE，则 DE=EC．在直角△ ADE中， AE=4， AE= AB=3，由勾股定理知， DE===5，∴△ CDE的周长 =2DE+AD=2DE+AB=2× 5+6=16．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断和性质，矩形的性质，全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．22．（ 8.00 分）中华文化积厚流光，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了认识学生对四大古典名著的阅读状况，就“四大古典名著你读完了几部” 的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行检查．依据检查结果绘制成以下图的两个不完好的统计图，请联合图中信息解决以下问题：（1）求 n 的值；（2）请将条形统计图增补完好；（3）若该校共有 2000 名学生，请预计该校四大古典名著均已读完的人数．【剖析】（1）由读完 3 部的人数乘以占的百分比求出n 的值即可；（2）求出读完 2 部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完 4 部的百分比，乘以 2000 即可获取结果．【解答】解：（1）依据题意得： 30÷30%=100（人），则 n 的值为 100；（2）四大古典名著你读完了 2 部的人数为 100﹣（ 5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，以下图：（3）依据题意得： 25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500 人．【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本预计整体，弄清题中的数据是解本题的重点．23．（ 8.00 分）如图，某市郊野景区内一条笔挺的公路l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了景色优美的景点C．经丈量， C 位于 A 的北偏东 60°的方向上，C 位于 B 的北偏东 30°的方向上，且 AB=10km．（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）为了方便旅客到景点 C 游乐，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其余要素，求出这条最短公路的长．（结果保存根号）【剖析】（1）先依据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，依据等角平等边求出 BC=AB=10km．；（2）第一过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，而后在 Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠ CAB=30°，∠ ABC=90°+30°=120°，∴∠ C=180°﹣∠ CAB﹣∠ ABC=30°，∴∠ CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点 B、 C 相距的行程为 10km．（ 2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，∵BC=10km，C 位于 B 的北偏东 30°的方向上，∴∠ CBE=60°，在 Rt△CBE中， CE=km．【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．波及到三角形内角和定理，等腰三角形的判断等知识．依据条件得出∠ CAB=∠C 是解题的重点．24．（ 8.00 分）反比率函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（1，3）、B （3，m）．（1）求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，求知足条件的点 P 的坐标．【剖析】（ 1）先把 A 点坐标代入 y=求出k获取反比率函数分析式；而后把B（3，m）代入反比率函数分析式求出m 获取 B 点坐标；（2）作 A 点对于 x 轴的对称点 A′，连结 BA′交 x 轴于 P 点，则 A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时 PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线 BA′的分析式，而后求出直线与 x 轴的交点坐标即可获取 P 点坐标．【解答】解：（1）把 A（ 1，3）代入 y= 得 k=1× 3=3，∴反比率函数分析式为y=；把 B（3，m）代入 y=得3m=3，解得m=1，∴ B 点坐标为（ 3，1）；（2）作 A 点对于 x 轴的对称点 A′，连结 BA′交 x 轴于 P 点，则 A′（1，﹣3），∵ PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时 PA+PB的值最小，设直线 BA′的分析式为 y=mx+n，，解得，把 A′（1，﹣ 3），B（3，1）代入得∴直线 BA′的分析式为 y=2x﹣5，当 y=0 时， 2x﹣5=0，解得x= ，∴ P 点坐标为（， 0）．【评论】本题考察了用待定系数法求反比率函数的分析式：先设出含有待定系数的反比率函数分析式 y= （k 为常数， k≠ 0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入分析式，获取待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；而后写出分析式．也考察了最短路径问题．25．（ 12.00 分）某商铺销售A 型和 B 型两种电脑，此中 A 型电脑每台的收益为400 元， B 型电脑每台的收益为 500 元．该商铺计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，此中 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（2）该商铺购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总收益最大，最大收益是多少？（3）实质进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限制商铺最多购进 A 型电脑 60 台，若商铺保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总收益最大的进货方案．【剖析】（1）依据“总收益 =A 型电脑每台收益× A 电脑数目 +B 型电脑每台收益×B 电脑数目”可得函数分析式；（ 2）依据“B型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍且电脑数目为整数”求得 x 的范围，再联合（ 1）所求函数分析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种状况议论，①当 0＜ a＜ 100 时， y 随 x 的增大而减小，② a=100 时， y=50000，③当100＜m＜ 200 时， a﹣100＞ 0， y 随 x 的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）依据题意， y=400x+500（ 100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵ 100﹣x≤2x，∴ x≥，∵y=﹣100x+50000 中 k=﹣100＜ 0，∴ y 随 x 的增大而减小，∵x 为正数，∴ x=34时， y 获得最大值，最大值为46600，答：该商铺购进 A 型 34 台、 B 型电脑 66 台，才能使销售总收益最大，最大收益是 46600 元；（3）据题意得， y=（ 400+a）x+500（ 100﹣x），即 y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当 0＜a＜100 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x=34 时， y 取最大值，即商铺购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售收益最大．②a=100时， a﹣ 100=0，y=50000，即商铺购进 A 型电脑数目知足33≤x≤60的整数时，均获取最大收益；③当 100＜ a＜200 时， a﹣100＞ 0， y 随 x 的增大而增大，∴当 x=60 时， y 获得最大值．即商铺购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售收益最大．【评论】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的重点是依据一次函数 x 值的增大而确立 y 值的增减状况．26．（22.00 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（ a、b 为常数， a≠0）与x 轴订交于另一点 A（3，0）．直线 l：y=x 在第一象限内和此抛物线订交于点 B （ 5， t），与抛物线的对称轴订交于点 C．（1）求抛物线的分析式；（2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、O、C 为极点的三角形与以点 A、O、B 为极点的三角形相像，求知足条件的点 P 的坐标；（3）直线 l 沿着 x 轴向右平移获取直线 l ，′l 与′线段 OA 订交于点 M ，与 x 轴下方的抛物线订交于点 N，过点 N 作 NE⊥ x 轴于点 E．把△ MEN 沿直线 l 折′叠，当点E 恰巧落在抛物线上时（图2），求直线 l 的′分析式；（ 4）在（ 3）问的条件下（图 3），直线 l 与′ y 轴订交于点 K，把△ MOK 绕点 O 顺时针旋转 90°获取△ M′OK′，点 F 为直线 l 上′的动点．当△ M'FK′为等腰三角形时，求知足条件的点 F 的坐标．【剖析】（1）应用待定系数法；（2）利用相像三角形性质分类议论求解；（3）由已知直线 l 与′ x 轴所夹锐角为 45°，△EMN 为等腰直角三角形，当沿直线l 折′叠时，四边形 ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线分析式，可解；（4）由（ 3）图形旋转可知， M′K⊥′直线 l ，′△ M'FK′只好为等腰直角三角形，则分类议论可求解．【解答】解：（1）由已知点 B 坐标为（ 5， 5）把点 B（5，5），A（3，0）代入 y=ax2+bx，得解得∴抛物线的分析式为： y=（ 2）由（ 1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△ OBA∽△ OCP时，∴∴OP=当△ OBA∽△ OPC时，∴∴OP=5∴点 P 坐标为（ 5，0）或（，0）（ 3）设点 N 坐标为（ a，b），直线 l ′析式为：解y=x+c ∵直线 l ′y=x+c 与 x 轴夹角为 45°∴△ MEN 为等腰直角三角形．当把△ MEN 沿直线 l 折′叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（ a﹣b，b）∵ EE′平行于 x 轴∴E、 E′对于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣ 3则点 N 坐标可化为（ a，2a﹣3）把点 N 坐标带入 y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6 时， b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6 舍去则点 N 坐标为（ 1，﹣ 1）把 N 坐标带入 y=x+c则 c=﹣2∴直线 l 的′分析式为： y=x﹣2（4）由（3）K 点坐标为（0，﹣2）则△ MOK 为等腰直角三角形∴△ M′OK为′等腰直角三角形， M′K⊥′直线l ′∴当 M′K′=M′F时，△ M'FK′为等腰直角三角形∴ F 坐标为（ 1， 0）或（﹣ 1，﹣ 2）【评论】本题时代数几何综合题，考察了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相像以及等腰三角形的判断．解答过程中注意应用直线y=x 与x 轴正向夹角为45°这个条件．。

北京市2018年中考数学真题试题(含解析)

北京市2018年中考数学真题试题(含解析)

北京市2018年中考数学真题试题姓名 准考证号 考场号 座位号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x解析：本题考查二元一次方程组，难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m解析：本题考查二次函数图像，难度中8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年黑龙江伊春市中考数学试卷(农垦、森工用)

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年黑龙江伊春市中考数学试卷(农垦、森工用)

2018 年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）2018 年 1 月 18 日，国家统计局对外宣布，我国经济总量初次站上80万亿的历史新台阶，将80 万亿用科学记数法表示亿元．2．（3 分）在函数 y=中，自变量x的取值范围是．3．（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD中，增添一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．4．（ 3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完好同样的 5 个红球、3 个白球、2 个绿球，随意摸出一球，摸到白球的概率是．5．（3 分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．6．（3 分）如图， AC为⊙ O 的直径，点 B 在圆上， OD⊥AC 交⊙ O 于点 D，连结BD，∠ BDO=15°，则∠ ACB=．7．（3 分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．（3 分）如图，已知正方形 ABCD的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连结CE，过点 B 作 BG⊥CE于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为．9．（3 分） Rt △ABC 中，∠ ABC=90°， AB=3， BC=4， 点 B 的直 把△ ABC 切割成两个三角形，使此中只有一个是等腰三角形， 个等腰三角形的面是．10．（ 3 分）如 ，已知等 △ ABC 的 是 2，以 BC 上的高 AB 1 作等 三角形，获取第一个等 △ AB 1 C 1；再以等 △ AB 1C 1 的 B 1C 1 上的高 AB 2 作等 三角形，获取第二个等 △ AB 2C 2；再以等 △ AB 2 C 2 的 B 2C 2 上的高 AB 3 作等 三角形， 获取第三个等 △ AB 3C 3；⋯⋯． △ B 1CB 2 面 S 1，△B 2C 1B 3 面 S 2，△B 3 2 4 面 S 3， S n．C B =二、 （每 3 分， 分 30 分）11．（ 3 分）以下各运算中， 算正确的选项是（ ）12÷a 3 4 ．（ 2）3 6A ．a =aB 3a =9a2 2 ab+b 2 ． 2C ．（a b ） =aD 2a?3a=6a12．（ 3 分）如 形中，既是 称 形又是中心 称 形的是（）A ．B ．C ．D ．13．（ 3 分）如图是由若干个同样的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则构成这个几何体的小正方体的个数不行能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（ 3 分）某学习小组的五名同学在一次数学比赛中的成绩分别是94 分、 98分、 90 分、 94 分、 74 分，则以下结论正确的选项是（）A．均匀分是 91 B．中位数是 90 C．众数是 94D．极差是 2015．（ 3 分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．716（．3 分）已知对于 x 的分式方程=1 的解是负数，则 m 的取值范围是（）A．m≤ 3 B．m≤ 3 且 m≠ 2 C． m＜3D． m＜3 且 m≠217．（ 3 分）如图，在△ ABC中， AB=5，AC=3，BC=4，将△ ABC绕 A 逆时针方向旋转 40°获取△ ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，是图中暗影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π18．（ 3 分）如图，∠ AOB=90°，且 OA、OB 分别与反比率函数 y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1D．19．（ 3 分）为奖赏消防操练活动中表现优异的同学，某校决定用1200 元购置篮球和排球，此中篮球每个120 元，排球每个90 元，在购置资本恰巧用尽的状况下，购置方案有（）A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种20．（3 分）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD 订交于点 O，AE 均分∠ BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连结 OE，∠ ADC=60°，AB= BC=1，则以下结论：①∠ CAD=30°②BD= ③S 平行四边形ABCD④⑤△APO，正确的个数=AB?AC OE= AD S =是（）A．2B．3C．4D．5三、解答题（满分60 分）21．（ 5 分）先化简，再求值：（a﹣）÷，此中a=，b=1．22．（ 6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个极点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（ 3，1）．（1）画出△ ABC对于 x 轴对称的△ A1B1C1．（2）画出△ ABC绕点 O 逆时针旋转 90°后获取的△ A2B2C2．（3）在（ 2）的条件下，求点 A 所经过的路径长（结果保存π）．23．（ 6 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（ 0， 2），对称轴为直线 x=﹣2，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左边，BC=6．（ 1）求此抛物线的分析式．（ 2）点 P 在 x 轴上，直线 CP将△ ABC面积分红 2：3 两部分，请直接写出 P 点坐标．24．（7 分）为弘扬中华优异传统文化，某校睁开了“经典雅韵”朗读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制以下两个不完好的统计图，请联合图中供给的信息，解答以下各题：（ 1）直接写出 a 的值， a=，并把频数散布直方图增补完好．（2）求扇形 B 的圆心角度数．（3）假如全校有 2000 名学生参加此次活动， 90 分以上（含 90 分）为优异，那么预计获取优异奖的学生有多少人？．25．（ 8 分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批部件的任务，从开始加工到达成这项任务共用了 9 天，乙车间在加工 2 天后停止加工，引入新设施后持续加工，直到与甲车间同时达成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工部件总数为（y件），与甲车间加工时间 x（天），y 与 x 之间的关系如图（ 1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工部件总数之差 z（件）与甲车间加工时间 x（天）的关系如图（ 2）所示．（ 1）甲车间每日加工部件为件，图中d值为．（ 2）求出乙车间在引入新设施后加工部件的数目y 与 x 之间的函数关系式．（ 3）甲车间加工多长时间时，两车间加工部件总数为1000 件？26．（8 分）如图，在 Rt△BCD中，∠ CBD=90°，BC=BD，点 A 在 CB的延伸线上，且 BA=BC，点 E 在直线 BD 上挪动，过点 E 作射线 EF⊥ EA，交 CD 所在直线于点F．（1）当点 E 在线段 BD 上挪动时，如图（ 1）所示，求证： AE=EF；（2）当点 E在直线 BD 上挪动时，如图（ 2）、图（ 3）所示，线段 AE 与 EF又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（ 10 分）为了落实党的“精确扶贫”政策， A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持乡村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，此中 A 城肥料比 B 城少100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的花费分别为 20 元 / 吨和 25 元/ 吨；从 B 城往C、 D 两乡运肥料的花费分别为 15 元/ 吨和 24 元 / 吨．现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨．（1） A 城和 B 城各有多少吨肥料？（2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费．（3）因为改换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0＜a＜6）元，这时如何调运才能使总运费最少？28．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（﹣ 3， 0），点 C 在 y 轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点 P 从原点 O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向挪动，挪动时间为t（0≤t ≤5）秒，过点 P 作平行于 y 轴的直线 l，直线 l 扫过四边形 OCDA的面积为S．（ 1）求点 D 坐标．（ 2）求 S 对于 t 的函数关系式．（ 3）在直线 l 挪动过程中， l 上能否存在一点 Q，使以 B、C、Q 为极点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明原因．2018 年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）参照答案与试题分析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）2018 年 1 月 18 日，国家统计局对外宣布，我国经济总量初次站上80万亿的历史新台阶，将80 万亿用科学记数法表示8× 105亿元．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 80 万亿用科学记数法表示为：8×105亿．故答案为： 8×105．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≥0 且 x≠ 1．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，能够求出 x 的范围．【解答】解：依据题意得： x≥0 且 x﹣1≠0，解得： x≥0 且 x≠ 1．故答案为： x≥ 0 且 x≠1．【评论】考察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD中，增添一个条件A C=BD或∠ ABC=90°，使平行四边形 ABCD是矩形．【剖析】依据矩形的判断方法即可解决问题；【解答】解：若使 ?ABCD变为矩形，可增添的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：随意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ ABC=90°．故答案为 AC=BD或∠ ABC=90°【评论】本题主要考察了平行四边形的性质与矩形的判断，娴熟掌握矩形是特别的平行四边形是解题重点．4．（ 3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完好同样的 5 个红球、3 个白球、2 个绿球，随意摸出一球，摸到白球的概率是．【剖析】依据随机事件 A 的概率 P（ A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰巧摸到白球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有 10 个球，此中白球有 3 个，∴随意摸出一球，摸到白球的概率是，故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（ 3 分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【剖析】先解 x 的不等式组，而后依据整数解的个数确立 a 的取值范围．【解答】解：解不等式 x﹣ a＞ 0，得： x＞a，解不等式 1﹣x＞ 2x﹣5，得： x＜ 2，∵不等式组有 3 个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、 1，则﹣ 2≤a＜﹣ 1，故答案为：﹣ 2≤a＜﹣ 1．【评论】本题考察了一元一次不等式组的整数解，难度适中，重点是依据整数解确立对于 a 的不等式组．6．（3 分）如图， AC为⊙ O 的直径，点 B 在圆上， OD⊥AC 交⊙ O 于点 D，连结BD，∠ BDO=15°，则∠ ACB= 60° ．【剖析】连结 DC，得出∠ BDC 的度数，从而得出∠ A 的度数，利用互余解答即可．【解答】解：连结 DC，∵AC为⊙ O 的直径， OD⊥AC，∴∠ DOC=90°，∠ ABC=90°，∵OD=OC，∴∠ ODC=45°，∵∠ BDO=15°，∴∠ BDC=30°，∴∠ A=30°，∴∠ ACB=60°，故答案为： 60°．【评论】本题考察圆周角定理，重点是依据直径和垂直得出∠BDC的度数．7．（3 分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【剖析】设圆锥的底面圆的半径为r ，依据圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式获取 2πr= ，而后求出 r 后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，依据题意得 2πr=，解得r=1，因此此圆锥的高 ==．故答案为．【评论】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3 分）如图，已知正方形 ABCD的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连结CE，过点 B 作 BG⊥ CE于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG的最小值为2．【剖析】作 DC对于 AB 的对称点 D′C，′以 BC中的 O 为圆心作半圆 O，连 D′O分别交 AB 及半圆 O 于 P、G．将 PD+PG转变为 D′G找到最小值．【解答】解：如图：取点 D 对于直线 AB 的对称点 D′．以 BC中点 O 为圆心， OB为半径画半圆．连结 OD′交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG．连 CG并延伸交 AB 于点 E．由以上作图可知， BG⊥ EC于 G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为 2故答案为： 2【评论】本题考察线段和的最小值问题，往常思想是将线段之和转变为固定两点之间的线段和最短．9．（3 分） Rt△ABC中，∠ ABC=90°， AB=3， BC=4，过点 B 的直线把△ ABC 切割成两个三角形，使此中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或 4.32 或 4.8．【剖析】在 Rt△ ABC中，经过解直角三角形可得出AC=5、 S△ABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】解：在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB=3， BC=4，∴ AC==5，S△ABC=AB?BC=6．沿过点 B 的直线把△ ABC切割成两个三角形，使此中只有一个是等腰三角形，有三种状况：①当 AB=AP=3时，如图 1 所示，S等腰△ABP=S ABC= × 6=3.6；△②当 AB=BP=3，且 P 在 AC上，如 2 所示，作△ ABC的高 BD， BD===2.4，∴ AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S等腰△ABP= S△ABC=×6=4.32；④当 CB=CP=4，如 3 所示，S 等腰△△BCP=S ABC= × 6=4.8．上所述：等腰三角形的面可能 3.6 或 4.32 或 4.8．故答案 3.6 或 4.32 或 4.8．【点】本考了勾股定理、等腰三角形的性以及三角形的面，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面是解的关．10．（ 3 分）如，已知等△ ABC的是 2，以 BC上的高 AB1作等三角形，获取第一个等△ AB1 C1；再以等△ AB1C1的 B1C1上的高 AB2作等三角形，获取第二个等△AB2C2；再以等△ AB2 C2的 B2C2上的高AB3作等三角形，获取第三个等△ AB3C3；⋯⋯．△ B1CB2面 S1，△B2C1B3面 S2，△B3 2 4面 S3， S n（）n ﹣ 1．C B=?【剖析】先计算出 S 1=，再依据暗影三角形都相像，后边的三角形面积是前方面积的 ．【解答】 解：∵等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1⊥ BC ，∴ BB 1=B 1C=1，∠ ACB=60°， ∴ B 1B 2= B 1C= ，B 2C= ，∴ S 1=×× =依题意得，图中暗影部分的三角形都是相像图形，且相像比为，故 S n = ?（ ）n ﹣ 1．故答案为：?（ ）n ﹣1．【评论】本题考察了等边三角形的性质， 属于规律型试题， 娴熟掌握等边三角形的性质是解本题的重点．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11．（ 3 分）以下各运算中，计算正确的选项是（）12÷a 3 4 ．（ 2）3 6A ．a=aB 3a =9a2 2﹣ab+b 2 ． 2C ．（a ﹣b ） =aD 2a?3a=6a【剖析】 各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】 解： A 、原式 =a 9，不切合题意；B 、原式 =27a 6，不切合题意；C 、原式 =a 2﹣2ab+b 2，不切合题意；D、原式 =6a2，切合题意．应选： D．【评论】本题考察了整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．12．（ 3 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点进行判断即可．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．应选： C．【评论】本题考察的是中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（ 3 分）如图是由若干个同样的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则构成这个几何体的小正方体的个数不行能是（）A．3B．4C．5D．6【剖析】左视图底面有2 个小正方体，主视图与左视图同样，则能够判断出该几何体底面最罕有 2 个小正方体，最多有 4 个．依据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图同样，可判断出底面最罕有 2 个，最多有 4 个小正方体．而第二层则只有 1 个小正方体．个几何体的小立方可能有3或4或5个．故： D．【点】本考了由三判断几何体，度不大，主要考了考生的空想象能力以及三的有关知．14．（ 3分）某学小的五名同学在一次数学中的成分是94 分、 98分、 90 分、 94 分、 74 分，以下正确的选项是（）A．均匀分是 91 B．中位数是 90 C．众数是 94 D．极差是 20【剖析】直接利用均匀数、中位数、众数以及极差的定分剖析得出答案．【解答】解： A、均匀分：（94+98+90+94+74）=90（分），故此；B、五名同学成按大小序排序： 74， 90，94，94，98，故中位数是94 分，故此；C、94 分、 98 分、 90 分、 94 分、 74 分中，众数是 94 分．故此正确；D、极差是 98 74=24，故此．故： C．【点】此主要考了均匀数、中位数、众数以及极差的定，正确掌握有关定是解关．15．（ 3 分）某中学初三学生球比，以班位，每两班之都比一，划安排 15 比，共有多少个班参？（）A．4B．5C．6D．7【剖析】共有 x 个班参，依据第一个球和其余球打（ x 1）球，第二个球和其余球打（ x 2），以此推能够知道共打（ 1+2+3+⋯+x 1）球，而后依据划安排 15 比即可列出方程求解．【解答】解：共有 x 个班参，依据意得：=15，解得： x1=6，x2= 5（不合意，舍去），共有 6 个班参．故： C．第 16 页（共 34 页）【评论】本题考察了一元二次方程的应用，重点是正确找到描绘语，依据等量关系正确的列出方程．本题还要判断所求的解能否切合题意，舍去不合题意的解．16．（3 分）已知对于 x 的分式方程=1 的解是负数，则 m 的取值范围是（）A．m≤ 3 B．m≤ 3 且 m≠ 2 C． m＜3D． m＜3 且 m≠2【剖析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣ 1 求出答案．【解答】解：=1解得： x=m﹣3，∵对于 x 的分式方程=1 的解是负数，∴m﹣3＜0，解得： m＜ 3，当 x=m﹣3=﹣1 时，方程无解，则 m≠2，故 m 的取值范围是： m＜3 且 m≠2．应选： D．【评论】本题主要考察了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题重点．17．（ 3 分）如图，在△ ABC中， AB=5，AC=3，BC=4，将△ ABC绕 A 逆时针方向旋转 40°获取△ ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，是图中暗影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π【剖析】依据 AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，依据旋转的性质获取△ AED 的面积 =△ ABC 的面积，获取暗影部分的面积 =扇形 ADB 的面积，依据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵ AB=5， AC=3， BC=4，∴△ ABC为直角三角形，由题意得，△ AED的面积 =△ ABC的面积，由图形可知，暗影部分的面积=△AED的面积 +扇形 ADB 的面积﹣△ ABC的面积，∴暗影部分的面积 =扇形 ADB 的面积 ==π，应选： B．【评论】本题考察的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，依据图形获取暗影部分的面积 =扇形 ADB 的面积是解题的重点．18．（ 3 分）如图，∠ AOB=90°，且 OA、OB 分别与反比率函数 y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1D．【剖析】第一过点 A 作 AC⊥ x 轴于 C，过点 B 作 BD⊥ x 轴于 D，易得△ OBD∽△AOC，又由点 A 在反比率函数 y=的图象上，点B在反比率函数y=﹣的图象上，即可得 S△AOC=2，S△OBD=，而后依据相像三角形面积的比等于相像比的平方，即可得=，而后由正切函数的定义求得答案．【解答】解：过点 A 作 AC⊥ x 轴于 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，∴∠ ACO=∠ODB=90°，∴∠ OBD+∠BOD=90°，∵∠ AOB=90°，∴∠ BOD+∠AOC=90°，∴∠ OBD=∠AOC，∴△ OBD∽△ AOC，∴=（）2，∵点 A 在反比率函数y= 的图象上，点 B 在反比率函数 y=﹣的图象上，∴S△OBD= ，S△AOC=2，∴= ，∴tan∠ OAB= = ．应选： A．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、反比率函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形联合思想的应用，注意掌握协助线的作法．19．（ 3 分）为奖赏消防操练活动中表现优异的同学，某校决定用1200 元购置篮球和排球，此中篮球每个120 元，排球每个90 元，在购置资本恰巧用尽的状况下，购置方案有（）A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种【剖析】设购置篮球 x 个，排球 y 个，依据“购置篮球的总钱数 +购置排球的总钱数 =1200”列出对于 x、y 的方程，由 x、 y 均为正整数即可得．【解答】解：设购置篮球 x 个，排球 y 个，依据题意可得 120x+90y=1200，则 y=，∵ x、y 均为正整数，∴ x=1、 y=12； x=4、y=8；x=7、y=4；因此购置资本恰巧用尽的状况下，购置方案有 3 种，应选： B．【评论】本题主要考察二元一次方程的应用，解题的重点是理解题意，依照相等关系列出方程．20．（3 分）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD 订交于点 O，AE 均分∠ BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连结 OE，∠ ADC=60°，AB= BC=1，则以下结论：①∠ CAD=30°②BD= ③S 平行四边形④⑤ △APO=，正确的个数ABCD=AB?AC OE= AD S是（）A．2B．3C．4D．5【剖析】①先依据角均分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则 AB=BE=1，由有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得：△ ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先依据三角形中位线定理得： OE= AB= ， OE∥AB，依据勾股定理计算 OC==和 OD 的长，可得 BD 的长；③因为∠ BAC=90°，依据平行四边形的面积公式可作判断；④依据三角形中位线定理可作判断；⑤依据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC= OE?OC=，=，代入可得结论．【解答】解：①∵ AE均分∠ BAD，∴∠ BAE=∠DAE，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ ABC=∠ADC=60°，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵ BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠ EAC=∠ACE，∵∠ AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠ CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵ BE=EC， OA=OC，∴OE= AB= ，OE∥AB，∴∠ EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△ EOC中， OC==，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ BCD=∠BAD=120°，∴∠ ACB=30°，∴∠ ACD=90°，Rt△ OCD中， OD==，∴BD=2OD= ，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正确；④由②知： OE是△ ABC的中位线，∴OE= AB，∵AB= BC，∴OE= BC= AD，故④正确；⑤∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC= ，=S = OE?OC==∴ S△AOE△EOC，∵OE∥AB，∴，∴= ，∴S△AOP===；故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤， 5 个，应选： D．【评论】本题考察了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30 度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；娴熟掌握平行四边形的性质，证明△ ABE是等边三角形是解决问题的重点，并娴熟掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（满分60 分）21．（ 5 分）先化简，再求值：（a﹣）÷，此中a=，b=1．【剖析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷===a﹣b，当 a= ， b=1 时，原式 ==﹣．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．22．（ 6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个极点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C （ 3，1）．（1）画出△ ABC对于 x 轴对称的△ A1B1C1．（2）画出△ ABC绕点 O 逆时针旋转 90°后获取的△ A2B2C2．（3）在（ 2）的条件下，求点 A 所经过的路径长（结果保存π）．【剖析】（1）直接利用对于 x 轴对称的性质得出对应点地点从而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点地点从而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：（1）如图：△ A1B1C1，即为所求；（2）如图：△ A2B2C2，即为所求；（3） r==，A 经过的路径长：×2×π×=π．【评论】本题主要考察了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用，正确得出对应点地点是解题重点．23．（ 6 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（ 0， 2），对称轴为直线 x=﹣2，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左边，BC=6．（ 1）求此抛物线的分析式．（ 2）点 P 在 x 轴上，直线 CP将△ ABC面积分红 2：3 两部分，请直接写出 P 点坐标．【剖析】（1）由对称轴直线 x=2，以及 A 点坐标确立出 b 与 c 的值，即可求出抛物线分析式；（2）由抛物线的对称轴及 BC 的长，确立出 B 与 C 的横坐标，代入抛物线分析式求出纵坐标，确立出 B 与 C 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 分析式，作出直线CP，与 AB 交于点 Q，过 Q 作 QH⊥y 轴，与 y 轴交于点 H，BC与 y 轴交于点 M ，由已知面积之比求出 QH 的长，确立出 Q 横坐标，代入直线 AB 分析式求出纵坐标，确立出 Q 坐标，再利用待定系数法求出直线 CQ分析式，即可确立出P 的坐标．【解答】解：（1）由题意得： x=﹣=﹣=﹣ 2， c=2，解得： b=4， c=2，则此抛物线的分析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴ B 横坐标为﹣ 5，C 横坐标为 1，把 x=1 代入抛物线分析式得： y=7，∴ B（﹣ 5，7）， C（ 1， 7），设直线 AB 分析式为 y=kx+2，把 B 坐标代入得： k=﹣ 1，即 y=﹣ x+2，作出直线 CP，与 AB 交于点 Q，过 Q 作 QH⊥y 轴，与 y 轴交于点 H，BC与 y 轴交于点 M，可得△AQH∽△ABM，∴ = ，∵点 P 在 x 轴上，直线 CP将△ ABC面积分红 2：3 两部分，∴AQ： QB=2： 3 或 AQ：QB=3： 2，即 AQ：AB=2：5 或 AQ： QB=3：5，∵ BM=5，∴QH=2或 QH=3，当 QH=2时，把 x=﹣2 代入直线 AB 分析式得： y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ分析式为y=x+6，令y=0，获取x=﹣6，即P（﹣6，0）；当 QH=3时，把 x=﹣3 代入直线 AB 分析式得： y=5，此时 Q（﹣ 3，5），直线 CQ分析式为 y= x+，令y=0，获取x=﹣13，此时P （﹣ 13， 0），综上， P 的坐标为（﹣ 6，0）或（﹣ 13， 0）．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特点，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．24．（7 分）为弘扬中华优异传统文化，某校睁开了“经典雅韵”朗读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制以下两个不完好的统计图，请联合图中供给的信息，解答以下各题：（1）直接写出 a 的值， a= 30 ，并把频数散布直方图增补完好．（2）求扇形 B 的圆心角度数．（3）假如全校有 2000 名学生参加此次活动， 90 分以上（含 90 分）为优异，那么预计获取优异奖的学生有多少人？．【剖析】（1）先依据 E 等级人数及其占总人数的比率可得总人数，再用 D 等级人数除以总人数可得 a 的值，用总人数减去其余各等级人数求得 C 等级人数可补全图形；（ 2）用 360°乘以 A 等级人数所占比率可得；（ 3）用总人数乘以样本中 E 等级人数所占比率．【解答】解：（1）∵被检查的总人数为 10÷=50（人），∴D 等级人数所占百分比 a%= ×100%=30%，即 a=30，C 等级人数为 50﹣（ 5+7+15+10）=13 人，补全图形以下：故答案为： 30；（2）扇形 B 的圆心角度数为 360°× =50.4 °；（3）预计获取优异奖的学生有 2000× =400 人．【评论】本题主要考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．25．（ 8 分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批部件的任务，从开始加工到达成这项任务共用了9 天，乙车间在加工 2 天后停止加工，引入新设施后持续加工，直到与甲车间同时达成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工部件总数为（y件），与甲车间加工时间x（天），y 与 x 之间的关系如图（ 1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工部件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（ 2）所示．（ 1）甲车间每日加工部件为80 件，图中 d 值为770．（ 2）求出乙车间在引入新设施后加工部件的数目y 与 x 之间的函数关系式．（ 3）甲车间加工多长时间时，两车间加工部件总数为1000件？【剖析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确立分析式即可；（3）依据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）由图象甲车间每小时加工部件个数为720÷9=80 个，d=770，故答案为： 80， 770（2） b=80× 2﹣ 40=120，a=（200﹣ 40）÷ 80+2=4，∴ B（ 4， 120）， C（ 9， 770）设 y BC=kx+b，过 B、 C，∴，解得，∴y=130x﹣ 400（4≤x≤9）（3）由题意得： 80x+130x﹣ 400=1000，解得： x=答：甲车间加工时节，两车间加工部件总数为1000 件【评论】本题为一次函数实质应用问题，重点是依据一次函数图象的实质意义和依据图象确立一次函数关系式解答．26．（8 分）如图，在 Rt△BCD中，∠ CBD=90°，BC=BD，点 A 在 CB的延伸线上，且 BA=BC，点 E 在直线 BD 上挪动，过点 E 作射线 EF⊥ EA，交 CD 所在直线于点。

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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．|-2|的值是 A ．-2
B ．2
C ．1
2
D ．-12
2．若二次根式3a -有意义，则a 的取值范围是 A ．a >3
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≠3
3．下列四个几何体中，左视图为圆的是 A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是 A ．a •a 2=a 3 B ．（a 3）2=a 5
C ．a +a 2=a 3
D ．a 6÷a 2=a 3
5．把多项式2425m -分解因式正确的是
A ．(45)(45)m m +-
B ．(25)(25)m m +-
C ．(5)(5)m m -+
D ．(5)(5)m m m -+
6．如图是某手机店1~4月份各月手机销售总额统计图与三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列结论正确的为
A ．4月份三星手机销售额为65万元
B ．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C ．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D ．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 7．已知一元二次方程：x 2-3x -1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为
A ．-3
B ．3
C ．-6
D ．6
8．一次函数y =2x -4与x 轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x -4≤0的解集应是 A ．x ≤2 B ．x <2
C ．x ≥2
D ．x >2
9．将点A （3，2）向左平移4个单位长度得到点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是 A ．（-3，2） B ．（-1，2）
C ．（1，-2）
D ．（1，2）
10．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若
点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF =
A ．4
B ．5
C ．42
D ．6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2
1
2()4
-÷-=__________．
12．地球上海洋面积约为36100万km 2，可用科学记数法表示为__________km 2．
13．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个
学生做对了__________道题，做对题目的众数是__________，中位数是__________．
14．小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图．若返回时，他的下坡和上坡速度
仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家用的时间是__________分．
15．如图，己知△ABC 中，90303C A AC ∠=︒∠=︒=
，，，动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE （点
E 、A 在BD 的同侧），在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为__________．
16．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2-2ax +3
2
（a <0）的图象上，点A ，B 分别是该抛物线的顶点和抛
物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解方程：x 2+x -3=0．
18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AO 平分∠BAC ，交CD 于点O ，
E 为AB 上一点，且AE =AC ． （1）求证：△AOC ≌△AOE ； （2）求证：OE ∥BC ．
19．（本小题满分8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，
它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．
（1）用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．
20．（本小题满分8分）某超市准备购进A 、B 两种品牌台灯，其中A 每盏进价比B 进价贵30元，A 售价120元，
B 售价80元，已知用1040元购进的A 数量与用650元购进B 的数量相同． （1）求A 、B 的进价；
（2）超市打算购进A 、B 台灯共100盏，要求A 、B 的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A 进行降价促销，A 台灯每盏降价m （8<m <15）元，B 不变，超市如何进货获利最大？
21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax +b （a ，b 为常数，且a ≠0）与
反比例函数y 2=
m
x
错误!未找到引用源。

（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （-2，1）、B （1，n ）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积； （3）当y 1<y 2时，求自变量x 的取值范围．
22．（本小题满分10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作
AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若tan P =
3
4
，AD =6，求线段AE 的长．
23．（本小题满分10分）等边△ABC 中，点H 在边BC 上，点K 在边AC 上，且满足AK =HC ，连接AH 、BK 交于
点F ．
（1）如图1，求∠AFB 的度数；
（2）如图2，连接FC ，若∠BFC =90°，点G 为边AC 上一点，且满足∠GFC =30°，求证：AG ⊥BG
（3）如图3，在（2）条件下，在BF 上取D 使得DF =AF ，连接CD 交AH 于E ，若△DEF 面积为1，则△AHC 的面积为__________．
24．（本小题满分12分）如图，已知二次函数2323
333
y x x =
+-的图象与x 轴交于点A ，B ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ．
（1）求抛物线顶点D 的坐标以及直线AC 的函数表达式；
（2）点P 是抛物线上一点，且点P 在直线AC 下方，点E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点P 且平行于AC 的直线分别交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，把抛物线
2323
333
y x x =
+-沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为D'，在平移的过程中，是否存在点D'，使得点D'，M ，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点D '的坐标；若不存在，请说明理由．。

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