第12讲.多次相遇与追及.答案

第12讲 多次相遇与追及

1. 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?

答案：176

2. 甲、乙两车分别从相距300千米的,A B 两地同时出发，在A B 、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：

（1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？

（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？

【分析】（1）根据题意，两车从同时出发到第一次迎面相遇，只需要合走1个全程即可，需要用去：()30030206÷+=（小时）；

（2）从第一次迎面相遇到甲、乙两车第二次迎面相遇两人需再合走1个全程，需要用去： ()600302012÷+=（小时）.

3. 小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？

答案：第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：1006410÷+=（）(秒)．此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了126010710⨯-=(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：1006410÷+=（）(秒)，1260101023510⨯-÷⨯=（）（），共相遇

35136+=(次)。

注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．

4. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.

答案：90千米

5. A 、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？

答案：半小时内，两人一共行走 （40＋ 150）× 30 =5700 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40 :150= 4 :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的48215419

⨯=+，距离

B 地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B 地最近．