控制图种类及适用场合
2017年质量工程师：控制图的类型及用途
2017年质量工程师：控制图的类型及用途控制图是指一种能够帮助质量工程师监控生产过程的图表方法。
控制图的目的是为了在生产过程中能够及时地发现问题、解决问题并改进生产过程。
控制图分为多种类型，每种类型都有其自己的用途，本篇文章将介绍其中几种类型及其用途。
X-bar 和 R 控制图X-bar 和 R 控制图是两种紧密关联的控制图。
这两种控制图主要用于监控一系列连续数据（例如：长度、重量、厚度等等）。
控制图上的 X-bar 线显示出样本平均值的变化，R 线则显示出样本范围的变化。
这两条线都可以用于判断样本数据是否稳定、或者是是否出现了特定的趋势或方差。
当样本数据的范围超出了预定范围，或者是出现了规律性的趋势时，控制图就会给出警报。
这时候，生产工艺需要进行调整，以使整个生产过程恢复正常。
P 控制图P 控制图也是一种非常常见的控制图。
P 是指“比率”（Proportion）。
比率是指符合指定标准的样本数量与总样本数量的比值。
P 控制图用于追踪生产过程中的良品率。
如果某个生产过程中的良品率不稳定，或者是呈现出特定的趋势，控制图将会自动给出警报。
此时，生产工艺需要进行调整，以恢复生产过程的正常状态，以达到稳定的良品率目标。
C 控制图C 控制图是另一种追踪良品率的控制图。
它的名称中的“C”指的是“计数”（Count）。
C 控制图主要用于监控生产过程中缺陷的数量。
它会给出样本中缺陷数目的平均值和范围。
如果监控过程中发现缺陷数量超出了预定范围，或者是出现了规律性的趋势，C 控制图就会警报。
此时，需要对生产过程进行调整，以纠正缺陷，提高生产质量。
过程能力指数控制图过程能力指数控制图也是一种特殊的控制图。
它用于测量生产过程是否具有一定的稳定性。
Ppk 和 Cpk 是过程能力指数的两种类型，它们用于帮助质量工程师决定当前生产能力是否足够满足产量要求。
当 Ppk 或 Cpk 值大于或等于 1.33 时，生产过程被认为是稳定的，质量水平满足要求。
控制图分类
x~—R
正态分布
平均值与标准差 控制图
（—σ ）
x —S
正态分布
个别值与移动极 差控制图Fra bibliotekx—Rm
正态分布
不良数控制图 计 件 值
np
二项分布
计 数
计 件 值 不良率控制图 p 二项分布
计 数 值 控 制 图 计 点 值
缺点数控制图
c
泊松分布
单位缺点数控制 图
u
泊松分布
多品质通用图 其他 短制程控制图
1.控制的对象为不良率、良品率、废品率、交货延迟 率、缺勤率、差错率等。 2.需要注意的是，当p控制图显示异常后，难以找到 异常的原因，因此使用p控制图时，应选择重要的检 查项目，作为判断不良品依据。 3.样本数可以不同，也可以相同。 用于控制一部机器，一个零件，一定的长度，一定的 面积或任何一定单位中所出现的不合格数目。如： 1.布匹上的疵点数； 2.铸件上的砂眼数； 3.机器设备的不合格数； 4.电子设备的焊接不良数； 5.每页印刷的错误数。 控制对象为产品的缺点数量，每个样本大小一定。 1.当上述一定的单位，也即样品的大小保持不变时， 可以应用c控制图，而当样本的大小变化时则应注意 为平均每单位的不合格数后再使用u控制图。例如： 在制造厚度2㎜的钢板的生产过程中，一批样品是2㎜ 的，下一批样品是3㎜的，这时可换算为平均每平方 米的不合格数，然后再对它进行控制。 2.样本大小不固定，测量单位数量（如单位面积、单 位长度）的缺点数来控制产品的质量。 1.适用于生产的产品很多，或每个产品需要控制的特 性很多时。 2.上下限为3σ 。 3.同时将多个产品多个控制特性数据在一份图表中显 示并通过图形可以方便知道每组数据的检验时间。 1.适用于品种多，产品少的制造过程。 2.适用条件为相同操作人员，机器设备。 3.每种产品有近似的相同的σ 。 4.样本大小最好相同。
品质管理中的控制图分析方法
品质管理中的控制图分析方法控制图是品质管理中的一种重要工具，用于监控和改进过程的稳定性和可预测性。
控制图帮助企业追踪和分析过程数据，以便及时发现并纠正潜在问题，避免质量偏差和产品不合格。
下面将介绍几种常用的控制图分析方法。
1. 均值-范围控制图（X-bar R图）均值-范围控制图是用于监测过程平均值和变异性的控制图方法。
它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和范围控制图（R图）。
均值控制图用来监控过程的平均值是否稳定，范围控制图用于监控过程的变异性。
通过同时使用这两个图，可以追踪过程的整体性能和特殊因素的影响。
2. 均值-极差控制图（X-bar S图）均值-极差控制图也是一种监测过程平均值和变异性的方法。
它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和极差控制图（S图）。
均值控制图用于监测过程的平均值是否稳定，极差控制图用于监测过程的变异性。
与X-bar R图相比，X-bar S图更适用于样本容量较小或样本规模不一致的情况。
3. P控制图P控制图用于监测过程中的百分比或比例。
它是一种二项分布的控制图方法，适用于二分类的数据（如合格/不合格、良品/次品）。
P值是指在一次观察中发生某一事件的概率。
P控制图通过监测P值的变化来判断过程的稳定性。
4. C控制图C控制图是对计数型数据（如缺陷数量、不良品数量）进行控制的一种方法。
C值是指在一次观察中发生某一事件的次数，如一个产品中的缺陷数量。
C控制图通过监测C值的变化来判断过程的稳定性。
与P控制图相比，C控制图更适用于缺陷发生率较低的情况。
5. 过程能力指数（Cp、Cpk）过程能力指数是评估过程能力的一种方法。
Cp是用于评估过程在规范限制范围内的能力，它考虑到了过程的稳定性和分布的偏移程度。
Cpk是用于评估过程在规范限制范围内的中心情况和离散情况，它考虑到了过程的稳定性、分布的偏移程度和偏移的影响程度。
这两个指数可以帮助企业判断过程是否满足客户要求，并确定是否需要改进过程。
控制图的原理及应用
常态(正态)分布
=P[Z>z]
0
z
原则常态分布右边机率值
Z
Z
Z
0.00
0.500000000
1.50
0.066807201
3.00
0.001349898
0.01
0.496010644
1.51
要永久维持制造过程很正常旳生产，不让波动旳事项发生，
几乎是不可能旳。但当波动发生时，应立即查出原因，并加
以根除，或改善。
须调查原因
“波动”
成Resul果t
控制上限
控制下限
Time
波动分类 一般原因 特殊原因
出现次数 次数多
次数甚少
影响 微小 明显
结论 不值得调查原因 值得彻底调查其原因
明显旳波动，显示有特殊原因存在。假如做得到旳话，应加 以鉴定及矫正。控制界线以经济旳方式区别了这两种波动。
平衡曲线示意图
发生机率
UCL
α
β
LCL 一.第一种错误:虚发警报 二.第二种错误:漏发警报
第一种错误
第二种错误
1δ 2δ 3δ 4δ 5δ 6δ
利用经济平衡点措施求得,两种错误旳经济点:在±3δ处是最经济旳控制界 线
五、控制图旳应用
5.1 、控制图旳作用 5.2 、控制图旳分类 5.3 、控制图旳选用原则 5.4 、控制图旳计算 5.5 、控制图旳判断
LCL
第一种错误(α):生产者冒险率
生产质量相当良好,已到达允收水平,理应判为合格,但因为 控制线设置过窄,造成合格品误判为异常,其机率称为生产 者冒险率,所以种错误使生产者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第一种错误 (TYPE Ⅰ ERROR) 简称(α).
控制图
控制图控制图（Control chart）又称为管理图、休哈特图。
由美国贝尔实验室的休哈特博士于1924年发明。
控制图是以假设检验原理为基础设置统计控制线，按照时间坐标记录独立测量值、平均值或其他统计量的折线图，用以区分过程中的异常波动与正常波动，并判断过程是否处于统计过程控制状态的一种工具。
一. 控制图的类型根据控制图在过程控制中所处的阶段，可将控制图分为分析用控制图和管理用控制图，如图1所示。
分析用控制图主要用于分析过程是否处于统计过程控制状态，并对过程的总体参数进行估计。
若分析表明过程处于统计过程控制状态且满足预期的要求，则将分析用控制图的控制界限延长，用作管理用控制图，实现对产品生产过程进行连续监控，及时发现过程的异常波动。
图1 平均值-极差控制图控制图可以用来显示各种不同数据类型的质量特性的波动，常用的控制图类型与适用场合如表1所示。
表1 常用控制图类型与适用场合二. 控制图的基本原理控制图的设计原理可以概括为“正态性”假定、“3σ”原则、“小概率事件不发生”原理和“统计反证推断”思想。
具体说就是，假定所收集的质量特性数据服从正态分布，在此假定下，过程特性值落在分布中心上下各三倍标准差范围内的概率是99.73%，也就是说质量特性值落在上下三倍标准差之外的概率仅为0.27%，这是一个小概率事件，而“小概率事件不发生”原理认为小概率事件在一次观测中不发生，因此，一旦控制图出现“小概率事件发生”的现象，则表明过程发生了异常变化，这就是“统计反证推断”思想。
表2和表3分别表示计量值控制图和计数值控制图的中心线和控制界限的公式，以及样本量的确定。
表2 计量值控制图的中心线和控制界限表3 计量值控制图的中心线和控制界限三. 控制图的应用控制图显示随时间采集的数据和由这些数据计算出的波动；控制图与过程能力分析结合在一起称为统计过程控制（SPC）。
图2是一个典型的SPC的应用流程。
图2 典型的SPC的应用流程。
控制图的种类及用途
第五章 休哈特控制图一特控制图的种类及其用途国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3界限的第类错误的概率当然未必恰巧等于正态分布3界限的第I 类错误的概率=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p pn c u 等控制图常规的休哈特控制图现在简单说明各个控制图的用途:1. x 一R 控制图对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图它用于控制对象为长度重量强度纯度时间和生产量等计量值的场合x 控制图主要用于观察分布的均值的变化,R 控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而x 一R 图则将二者联合运用,用于观察分布的变化2. x 一s 控制图与x 一R 图相似,只是用标准差图(s 图)代替极差图(R 图)而已极差计算简便,故R 图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差的效率减低,需要应用s 图来代替R 图3. 一R控制图与x~x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数例如,在以下数列中237 1318,中位数为7又如,在以下数列中23791318,共有偶数个数据这时中位数规定为中间两个数的均值在本例即297+=8由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据4. x一Rs控制图多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度要差一些5. p控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找 出异常的原因因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据常见的不良率有不合格品率废品率交货延迟率缺勤率,邮电铁道部门的各种差错率等等6. np控制图用于控制对象为不合格品数的场合设n为样本大小-户为不合格品率,则 t为不合格品个数所以取np作为不合格品数控制图的简记记号由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便7. c控制图用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票 的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等8. u控制图当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制二应用控制图需要考虑的一些问题应用控制图需要考虑以下一些问题:1. 控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制2. 如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象 一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象在装配车间,如果对于胶水胶量要求很高,这就需要把胶量作为我们的控制对象3. 怎样选择控制图?选择控制图主要考虑下列几点:首先根据所控制质量指标的数据性质来进行,如数据为连续值的应选择x一R x一s XMED一Rs或x一Rs图;数据为计件值的应选择p或pn图,数据为计点值的应选择c或u图其次,要确定过程中的异常因素是全部加以控制 (全控)还是部分加以控制(选控),若为全控应采用休哈特图等;若为选控,应采用选控图,本讲义不做介绍;若为单指标可选择一元控制图,若为多指标则须选择多指标控制图本讲义不做介绍最后, 还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品取得数据的难易和是否经济等等例如要求检验胶水胶量就可采用成组数据的控制图,如x一R 图4. 如何分析控制图?如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生 产过程处于稳定状态或控制状态,如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程失控对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说,即使在控制图点子出界的场合,也首先应该从下列几方面进行检查:样品的取法是否随机,数字的读取是否正确,计算有无错误,描点有无差错,然后再来调查生产过程方面的原因,经验证明这点十分重要5. 对于点子出界或违反其他准则的处理若点子出界或界内点排列非随机,应执行第二章五的20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现应该强调指出,正是执行了第二章五的20个字,才能取得贯彻预防原则的作用因此,若不执行这20个字,就不如不搞控制图6. 对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因采取措施防止再犯的时刻了虽然有些控制图,如x一R控制图等,积累长期经验后,根据x图与R图的点子出界情况,有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的,但一般来说,控制图只起告警铃的作用,而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的要找出造成异常的原因,除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外,应该强调指出,应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的有关内容参见第七章7. 控制图的重新制定控制图是根据稳定状态下的条件(人员设备原材料工艺方法环境,即4M1E)来制定的如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定由于控制图是科学管理生产过程的重要依据所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验8.控制图的保管问题控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录,因为这些都是以后出现 异常时查找原因的重要参考资料有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的三x-R(均值-极差)控制图对于计量值数据, x一R(均值一极差)控制图是最常用最重要的控制图,因为它具有下列优点:1. 适用范围广对于x图而言,计量值数据x服从正态分布是经常出现的若x非正态分布,则当样本大小n≤或5时,根据中心极限定理,知道x近似正态分布对于R图而言, 通过在电子计算机上的统计模拟实验证实,只要总体分布不是太不对称的,R的分布没有大的变化这就从理论上说明了x一R图适用的范围广泛42. 灵敏度高x图的统计量为均值x,反映在x上的偶然波动是随机的,通过均值的平均作用,这种偶然波动得到一定程度的抵消;而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的,它不会通过均值的平均作用抵消因此,正图检出异常的能力高至于R图的灵敏度则不如x图高现在说明一下x一R图的统计基础,假定质量特性服从正态分布N(,2),且,均已 知若x1,x2,...,x n是大小为n的样本,则样本均值为∑=nx x i由于x 服从正态分布,并且样本均值落入下列两个界限)/,(2n N σµn Z Z x σµσµααΩΩ−=− nZ Z x σµσµααΩΩ+=+ 间的概率为1-α因此若µ与σ已知,则式(5.3-1a)与式(5.3-1b)可分别作为样本均值的控制图的上下控制界限如前述,通常取Z a/2=3,即采用3控制界限当然,即使x 的分布是非正态的,但由于中心极限定理,上述结果也近似成立在实际工作中,与通常未知,这时就必须应用从稳态过程所取的预备样本的数据对它们进行估计预备样本通常至少取25个(根据判稳准则(2),最好至少取35个预备样本)设取 m 个样本,每个样本包含n 个观测值样本大小n 主要取决于合理分组的结构,抽样与检查的费用,参数估计的效率等因素,n 通常取为4,5或6令所取的m 个样本的均值分别为x 1,x 2,..., x m ,则过程的的最佳估计量为总均值x ,即=x =x1+x 2+…+x m /m (5.3-2)于是x 可作为x 图的中心线为了建立控制界限,需要估计过程的标准差可以根据m 个样本的极差或标准差来进行估计应用极差进行估计的优点是极差计算简单,所以至今R 图的应用较s 图为广现在讨论极差法设x1,x2,...,xn 为一大小为n 的样本,则此样本的极差R 为最大观测值x max 与最小观测值x min 之差,即R= x max -x min (5.3-3)若样本取自正态总体,可以证明样本极差R 与总体标准差σ有下列关系:令W=R/σ,可以证明 E(W)=d2,为一与样本大小n 有关的常数,于是,σ的估计量为=E(R)/d2令m 个样本的极差为R1,R2,...,Rm,则样本平均极差为R =mRm R R +++...21 (5.3-4)故的估计量为=E(R)/d2 (5.3-5)若样本大小n 较小,则用极差法估计总体方差与用样本方差去估计总体方差的效果是一样的但当n 较大,如n>10或12,则由于极差没有考虑样本在x max 与x min 之间的观测值的信息, 故极差法的效率迅速降低但在实际工作中, x 一R 图一般取n=45或6,所以极差法是令人满意的若取的估计量为xσ的估计量为E(R)/d2,则x 图的控制线为UCL=+ A2RCL=x (5.3-6)LCL=x -A2R式中nd A 232σ= (5.3-7) 为一与样本大小n 有关的常数,参见值控制图系数表由上述,已知样本极差R 与过程标准差σ有关,因此可以通过R 来控制过程的变异度,这就是R 图R 图的中心线即R=R为了确定R 图的控制界限,需要对σR 进行估计若质量特性服从正态分布,令W=R/σ,可以证明σw=d3(d3为一与样本大小n 有关的常数),于是从R =W σ知知σR =w σ=d3σ由于σ未知,故从式=E(R)/d2得σR 的估计量为=d 3R /d 2 (5.3-8) 根据上述,得到R 图的控制线如下UCL=R+ 3R R+ 3R =R + 3d 3R /d 2CL=R R=R (5.3-9)LCL=R-3RR-3R =R -3d 3R /d 2令D 3=1-3d 3/d 2D 4=1+3d 3/d 2则代入上式后得R 图的控制线为UCL=D4RCL=R (5.3-10)LCL=D3R现实应用中人们已经把A2D3,D4,d2等参数计算出来做成表格已方便使用现在我们通过例子说明建立x 一R 图的步骤,其他控制图的建立步骤也与此类似例5.3-1 厂方要求对汽车引擎活塞环的制造过程建立x 一R 控制图进行控制现取得25个样本每个样本包含5个活塞环的直径的观测值如活塞环直径的数据表所示解 我们按下列步骤进行步骤1:取预备数据已取得预备数据如活塞环直径的数据表所示步骤2:计算样本均值x 例如,对于第一个样本,我们有010.745008.74992.73019.74002.74030.741=++++=x其余类推步骤3:计算样本极差R例如,对于第一个样本, x max =74.030, x min =73.992,于是有R1=74.030-73.992=0.058 其余类推活塞环直径的数据13 73.983 74.002 73.998 73.999 74.007 74.006 0.029 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 73.990 0.039 15 74.012 74.014 74.998 73.999 74.007 74.006 0.016 16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 73.997 0.021 17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 74.001 0.026 18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 74.007 0.018 19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 73.998 0.021 20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003 74.007 0.018 21 73.998 74.010 74.013 74.020 74.003 74.009 0.020 22 74.004 73.999 73.990 74.006 74.009 74.002 0.019 23 74.010 73.989 73.990 74.009 74.014 74.002 0.025 24 74.015 74.008 73.993 74.000 74.010 74.005 0.022 2573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.0351850.024 0.581 小 计 平 均 74.0010.023步骤4:计算样本总均值x 与平均样本极差R 由于ix i ∑=251=1850.024,∑=251i R=0.581,故001.7425024.1850251251===∑=i i x x023.025581.0251251===∑=i R R 步骤5:计算R 图与x 图的控制线计算x 一R 图应该从R 图开始,因为x 图的控制界限中包含R ,所以若过程的变异度失控,则计算出来的这些控制界限就没有多大意义对于样本大小n=5,D3=0,D4=2.115,又从步骤4知R=0.023,于是代入式(5.3-10)后,得到R 图的控制线为023.0049.0023.0115.234=====×==R D LCL R CL R UCL D事实上,LCL=D3R =(1一3d2/d3) R ,当n=5,1-3d2/d3=1-3(0.864)/2.326=-0.114为负值,但R 不可能为负,故此时LCL 不存在这里,LCL=0不过作为R 的自然下界而已当把25个预备样本的极差描点在R 图中后,根据判断稳态的准则(1) 知过程的变异度处于控制状态对于样本大小n=5,从附录V 查得A2=0.577,又从步骤4知x =74.001,R=0.023,于是代入式RA x UCL x CL R A x LCL 22−==−=后,得到x 图的控制线为 UCL=x +A 2R =74.001+0.577(0.023)=74.014CL=x =74.001 LCL=-A2R =74.001一0.577(0.023)=73.988如图控制图所示当把预备样本的均值描点在x 图中后,根据判断稳态的准则(1)知过程的均值处于稳态由于x 图和R 图都处于统计稳态,且从该厂知过程也处于技术稳态,于是上述x -R 图可加以延长,作为控制用控制图供日常管理之用步骤6:延长上述x一R图的控制界限作控制用控制图为了进行日常管理,该厂又取了R图的日常管理数据表在计算出各个样本的x与R后在x一R图描点,明存在异常因素事实上,从x 图上第9第10个点子后的点子逐渐上升的趋势已可看出这是由于过程均值逐渐增大的结果现在对x一R图进行一些讨论:1. 如何联合应用x一R图查找异常如表x一R图的判断所示,表中情况一二四的判断是成立的,至于情况三,现在说明如下:对于正态分布总体N(µ2),只有µ变化而σ不变,则在x 图将由于描点出界的概率增大而告警;但若只有σ变化,而µ不变,这时不仅R 图将由于描点出界的概率增大而告警,且x图中描点出界的概率也增大,从而也会告警所以在情况三,R图告警可以判断σ变化,而x图同时告警则不能判断µ一定发生变化,因为有可能是由于σ变化引起的,µ是否发生变化应视具体情况而定,x一R图的判断2.容差图在x图上的描点是样本的平均值x而非样本的各个测量值x,有时将样本中的逐个x反映在规格界限的容差图中是有用的,如图容插图所示图中的竖线表示该样本中各个x值的范围,规格界限为74.000±03从图容插图可见,图x一R图用于日常0.管理图连续4个点子出界并非是由于样本的个别异常观测值造成的,而是由于过程均值的偏移而造成的我们求得从第9组到第15组样本的总均值为74.015,若过程均值从原来的稳定值74.001偏移到此值, 则将产生6.43%的不合格品3. 控制界限规格界限与自然容差界限间的关系x一R图的控制界限与规格界限毫无关系完全是两码事规格界限是由技术经济要求所决定的,而控制界限则是由过程的以标准差σ度量的自然变异度,亦即过程的自然容差界限所决定的.两者不可混为一谈如图控制界限 规格界限于自然容差界限所示4. 应用x一R的一些注意事项(1)合理分组原则在收集数据进行分组时要遵循休哈特的合理分组原则:1)组内差异仅由偶然波动(偶然因素)造成;2)组间差异主要由异常波动(异常因素)造成下面作些说明首先,若过程稳定,则在过程中只存在偶然波动(偶然因素),它由3方式中的所反映如果确定值不仅有偶然波动而且还有异常波动,则值增大,也即上下控制界限的间隔加大在极端情况下,若异常波动全部进入值的计算,上下控制界限的间隔将大到使任何点都不会出界则从而控制图就失去了控制的作用因此,一个样本组内各个样品特性值的差异要求尽可能由偶然波动造成这就要求同一个样本组的各个样品的取样应在短时间内完成其次,各个样本组的统计量平均值也是有差异的由于偶然波动始终存在,它必然会对此差异有影响,但这种影响是微小的若过程异常,要求统计量平均值之间的差异主要由异常波动(异常因素)造成,这样便于由控制图检出异常这就要求在容易产生异常的场合增加抽样频率, 反之,亦然(2)经济性抽的样费用不得高于所获得的效益(3)样本大小n 和抽样频率若用移,则可用较小的样本(如n=4,或6)即可将其检出,若检出较小的过程偏移,则需用较大的样本,甚至需要n=15至25当然,较小的样本在抽样时正好碰到过程偏移的可能性也小因此, 可以采用添加警戒限和其他判定界内点非随机排列的原则,来提高控制图检出过程小偏移的能力,而不采用大样本的作法对于R 图,若采用小样本则对于检出过程标准差的偏移是不很灵敏的,但大样本(n>10),用极差法估计标准差的效率将迅速降低因此,对于n>10的样本,应该采用s 图而不用R 图x x 控制图去检出过程的较大偏移,例如2或更大的偏5四若样大小n 较大,例如n>10或12,这-s(均值-标准差)控制图本时用极差法估计过程标准差的效率较低最好在xR 中用s 图代替R 图s x −图的计算公式如下x图sA x LCL x CL s A x UCL 33−==+=s图sB LCL s CL s B UCL 34===五R x −~(中位数-极差)控制图R x − 图与~x ~中位数图代替x 图而已由于计算机技术的普及这种控制图已逐步淘汰故不做介绍六x-Rs(单值-移动极差)控制图-R 图相似,只不过用x 现在样本大小为1,所以对过程标准差的估计要通过相邻两个样本间的移动极差Rs 来进行设从过程抽取的样本为,i=1,2,...,n,则移动极差定义为Rsi=|一|, i=1,2,...,n-1x x xiit 1+而平均移动极差为R si =11−n ∑−=11n i siR下面给出x-Rs 图的控制线公式推导从略X图Rsx LCL xCL Rs x UCL 66.266.2−==+=Rs图27.3===LCL R CL R UCL七p{不合格晶率)控制图布当控制图的控制对象为不合格品率时,过程处于稳定状态p 图的统计基础为二项分是指任何单位产品不合格品的概率为一常数P 且所生产的各个单位产品都是独立的这时,所生产的每一单位产品都是具有参数P 的二项随机变量的一个实现设我们取一个包含n个单位产品的随机样本,其中不合格单位产品数为D,则D 服从参数为n 和P 的二项分布即P{D=x}=n x P P C x D P x n x x,,2,1,0,)1()(K =−==−n随机变量p 的均值和方差分别为nP 与nP 1-P样本不合格品率p 定义为样本不合格品数D 与样本大小n 的比值,即 p=D/n随机变量p 的均值和方差分别为 p =P P (=n P /)12−σ这里,与正态分布情况不同µp 与的的,2pUCL=P+3n P P /)1(−是不独立故只需一张控制图即p 图对过程进行控制若过程不合格品率P 已知,则从式(3.3.2-1)可知p 图的控制线为CL=P n P P /)1(−LCL=P-3若不合格品率P 未知,这时须根据以往的数据对其进行估计通常至少取25个预备样本 设每个样本的样本大小为ni,第i 个样本中的不合格品数为Di,则其样本不合格品率为 pi=Di/ni (i=1,2,...,m) 式中,m 为样本个数,而样本平均不合格品率为∑===mi imi Inp 11∑Dp 可作为不合格频率P 的估计量于是P 未知的情况的p 图的控制为UCL=+3ni p p /)1(−p CL=p LCL=-3p ni p p /)1(−下面对P 图进行简单的讨论1检查单位的大小一个检查单位可以包含一个或若干个产品,确定检查单位的大小主要考虑下列因素:(1)便于取得数据;(2)参数np 不能过小以保证p 图对检出过程偏移有一定的检出能力;(3)要考虑检查产品缺陷的费用,所以n 也不能过大;(4)要求np>1,否则样本缺陷经常为0,容易造成误解,以为过程已经处于良好状态因此,通常取大小适当的检查单位,使得1np52.通常p 图用于检查单位即样本大小保持不变的场合如果检查单位不能保持不变,则参数n 也将随之而变,这样p 图的UCL CLLCL 三者都呈凹凸状,作图极其不便八np不合格数控制图np 图与p 图类似下面给出控制线公式)1(3)1(3p np np LCL p np np UCL −−−=−−+=npCL =九c(缺陷数)控制图一定检查单位的产品的缺陷数通常服从泊松分布,即)(e x P xλλ−=!x 式中x 为缺陷数平均缺陷数λλ0为泊松分布的参数泊松分布的均值与方差都等于参数λ若考虑3σ控制界限则已知过程平均缺陷数λ的情况的c 图的控制线为UCL=+3CL= LCL=-3若参数未知,则须根据以往的数据进行估计设检验了m 个检查单位的产品,其缺陷数分别数,为c,i=1,2...,m,于是样本的平均缺陷为∑=ci c可以用来估计参数λ因此=mi m 11c ,当平均缺陷数λ未知时,c 图的控制线为UCL=c +3c CL=c LCL=c -3c现在对c 图进行→些讨论:1.检查单位的大小一个检查单位可以包含一个或若干个产品,确定检查单位的大小主要考虑下列因素:(1)便于取得数据;(2)参数不能过小以保证c 图对检出过程偏移有一定的检出能力;(3)要考虑检查产品缺陷的费用,所以也不能过大;(4)要求>1,否则样本缺陷经常为0,容易造成误解,以为过程已经处于良好状态因此,通常取大小适当的检查单位,使得1λ 52.通常c 图用于检查单位即样本大小保持不变的场合如果检查单位不能保持不变,则参数λ也将随之而变,这样c 图的UCL CLLCL 三者都呈凹凸状,作图极其不便十u(单位缺陷数)控制图u 图与c 图的关系和p 图与pn 图的关系相似只是将每个样本的缺陷数折算成每个检查单位缺陷数设检验了n 个检查单位的产品,总共发现C 个缺陷于是样本平均单位缺陷数为nu= c u 图的控制线为UCL=u +3n u / CL= LCL=-3u nu /u 十一计量值控制图与计数值控制图的比较在实际应用中,必须决定到底是选择计量值控制图,例如x 一R 图,还是选择计数值控制图,例如p 图有时,这种选择是显而易见的譬如,若质量特性是布匹的色泽,对于这种情况,宁可选用计数值控制图,而不会尝试去把质量特性“色泽',加以定量但有时,作出选择也不是那么容易计数值控制图的优点是可以同时考虑若干个质量特性,如果受检单位不满足其中任一特性的规格,则将被判断为不合格品另一方面,如果把这若干个质量特性看作是变量,这时需要采用多元控制图同时控制这些质量特性对质量特性的测量往往耗资费时,而计数值控制图的处理则比较简单反之,计量值控制图的优点是:(1)能提供远较计数值控制图为多的信息例如,可以直接 获得关于过程均值和变异度的信息当计量值控制图显示异常时可以提供潜在的异常因素的信息在研究工序能力时总是应用计量值控制图等等2计量值控制图在检出异常方面比计数值控制图更有效如图3.5.11一1所示,设过程的标称均值为切,则当过程均值从µ1 偏移到的时,x一R图即有所反映,加以检出;而p图则要等过程均值从µ2继续偏移到µ3,靠近上规格限US处才能有反映因此,可以说计量值控制图的最重要特点,是能够在真正造成不L合格品之前就已经及时发现异常,采取纠正措施(3)对于给定的过程偏移水平而言,计量值控制图所需要的样本大小要小得多,这点在破坏性检验场合尤其重要。
控制图
与均值-极差控制图类似，这种控制图也是用于观察连续数据的均值和变异性（标准差） 的变化情况。如果点子在控制限内随机分布，且无异常点，说明过程处于控制状态；如果 点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能失控。
3. 单值-移动极差控制图
这种控制图用于观察单个数据值和连续数据的变化情况。如果点子在控制限内随机分布， 且无异常点，说明过程处于控制状态；如果点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能 失控。
4. 观察控制图
观察控制图上的点 子分布情况，判断 过程是否处于控制 状态。
5. 采取行动
如果发现异常点或 过程失控，采取适 当的措施解决问题 并防止问题再次发 生。
控制图的局限性
1. 数据必须是连续的
控制图只能用于观察连续的数据，对于离散的数据或非连续的数 据，需要采用其他方法进行分析。
2. 需要足够的样本数量
控制图原理
控制图基于中心极限定理和概率统计原理。中心极限定理表明，当样本量足够大时，任何随机变量的 取值都会围绕一个中心值波动，且这个波动是有限的。因此，我们可以通过控制图的上下限来判断过 程是否处于控制状态。
控制图的原理是通过对过程进行多次抽样，计算统计量（如均值、中位数、极差等），并将这些统计 量绘制在图上。通过观察图的走势，我们可以判断过程是否受控，并发现异常情况。如果过程受控， 则说明过程的质量稳定；如果过程失控，则说明过程的质量存在问题。
平均数与标准差控制图
总结词
平均数与标准差控制图是一种常用的统计 控制图，用于监控一组数据的平均值和标 准差。
VS
详细描述
平均数与标准差控制图由两个图表组成： 一个图表显示平均数，另一个图表显示标 准差。这种控制图适用于需要了解数据分 布情况的应用场景，如科学研究、质量控 制和金融分析等。
浅谈控制图在工程项目中的应用
浅谈控制图在工程项目中的应用控制图是一种常用的质量管理工具，可以用于监测和控制工程项目的质量。
它的主要作用是提供关于工程质量的数据，以便管理人员根据这些数据做出相应的决策和改进措施。
本文将从控制图的定义、分类及应用等方面进行浅谈。
一、控制图的定义控制图是一种统计工具，用来分析及显示一项质量特性随时间变化的趋势情况。
它通过收集、显示和分析质量数据，以便管理人员从中获得有关质量改进的信息。
同时，控制图可以帮助判断一个过程是否处于一种可控状态，或者需要进行进一步的改进。
控制图可以分为多种类型，具体如下：1. 均值图：用来监测一个制程中平均值的变化情况。
5. 直方图：用来描述一个样本数据的分布情况。
6. 散点图：用来分析两个变量之间的相互关系。
1. 质量控制：控制图是一种常用的质量控制工具，可以用来监控质量数据，并及时制定改进措施，确保产品或工程符合规定的质量标准。
2. 过程优化：通过分析控制图，可以发现一些制程中的潜在问题，进而进行改进，提高生产效率及质量。
3. 决策支持：控制图提供了可靠的质量数据，这些数据可以用来评估制程的稳定性及可靠性，从而帮助管理人员做出合理的决策。
4. 节约成本：控制图可以帮助控制全过程的质量，减少废品率和返工率等损失，从而节约了公司的成本。
四、注意事项在使用控制图时，需注意以下事项：1. 采集数据应有严格的标准，以确保数据的正确性和准确性。
2. 控制图应合理设置控制限，以保证数据的可控性。
3. 控制图应维护并定期更新，以保持其有效性。
4. 在控制图后发现异常情况时，应立即采取修正措施。
总之，控制图是一种有效的工具，可以用来监控和控制工程项目的质量。
在使用控制图时，应严格遵守标准，确保数据的正确性和可靠性。
同时，应根据实际情况合理设置控制限，及时修正异常情况，从而最大化地发挥控制图的作用。
控制图的类型及用途
控制图的类型及用途
1．Xbar-R控制图Xbar-R.zip
对于计量数据而言，这是常用最基本的控制图。
它的控制对象为长度、重量、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
2．Xbar-S控制图Xbar-S.zip
当样本大小n＞10或12，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S 图来代替R图。
3．Me-R控制图Me-R.zip
用中位数图代替均值图。
由于中位数的计算觉得，所以多用于现场需要把测定的数据直接记人控制图进行控制的场合，这时为了简便，当然规定奇数个数据。
4．X-Rs，控制图X-Rs.zip
多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合以及如化工等过程，样品均匀，多抽样也无太大的意义的场合。
由于它不像前三种那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏都也要差一些。
5．p控制图p-chart.zip
用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。
常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。
6．np控制图np-chart .zip
用于控制对象为不合格品数的场合。
由于计算不合格品率需要进行除法，比较麻烦，所以样本大小相同的情况下，用此图比较方便。
7．C控制图c-chart .zip
用于控制一部机器，一个部件一定的长度，一定的面积或任一定的单位中所出现的缺陷数目。
8．U控制图u-chart .zip
当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。
常规控制图的作法和应用
广濑拓普康（）电子常规控制图的作法及其应用一、各类常规控制图的使用场合1．X-R控制图用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。
X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。
2．X-s控制图与X-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。
3．Me-R控制图与X-R图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X）。
4．X-Rs控制图多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。
5．p控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。
6．np控制图用于控制对象为不合格品数的场合。
设n为样本，p为不合格品率，则np为不合格品数。
7．c控制图用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。
焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故障次数8．u控制图当上述一定的单位，也即n保持不变时可以应用c控制图，而当n有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后再使用u控制图。
二、应用控制图需要考虑的一些问题1．控制图用于何处？对于所确定的控制对象——统计量应能够定量，这样才能够应用计量控制图；如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数控制图。
所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。
2．如何选择控制对象？一个过程往往具有各种各样的特性，在使用控制图时应选择能够真正代表过程的主要指标作为控制对象。
3．怎样选择控制图？选择控制图主要考虑以下几点：首先根据所控制质量特性的数据性质来进行选择，如数据为连续值的应选择X-R图，X-s图，X-Rs图等；数据为计件值的应选择p或np图；数据为计点值的应选择c图或u图。
最后，还需要考虑其他要求；如样本抽取及测量的难易和费用高低。
控制图
控制图控制图就是对生产过程的关键质量特性值进行测定、记录、评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形方法。
根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态。
它是统计质量管理的一种重要手段和工具。
英文control chart定义控制图又称为管制图。
第一张控制图诞生于1924年5月16日，由美国的贝尔电话实验所的休哈特（W.A.Shewhart)博士在首先提出管制图使用後，管制图就一直成控制图为科学管理的一个重要工具，特别方面成了一个不可或缺的管理工具。
它是一种有控制界限的图，用来区分引起的原因是偶然的还是系统的，可以提供系统原因存在的资讯，从而判断生产过於受控状态。
控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控制图，用来控制生产过程中有关质量特性值的变化情况，看工序是否处於稳定受控状；再一类的控制图，主要用於发现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。
作用在生产过程中，产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差；前者由大量微小的偶然因素叠加而成，后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起，经采取适当措施可以发现和排除。
当一生产过程仅受随机因素的影响，从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态。
此时,产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量，它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。
分布确定以后，质量特征的数学模型随之确定。
为检验其后的生产过程是否也处于控制状态，就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。
为此，每隔一定时间，在生产线上抽取一个大小固定的样本，计算其质量特征，若其数值符合这种数学模型，就认为生产过程正常，否则，就认为生产中出现某种系统性变化，或者说过程失去控制。
这时，就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施，以期查明原因并将其排除，以恢复正常生产，不使失控状态延续而发展下去。
通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的，一般称之为休哈特控制图。
QC七大手法之控制图：如何用数据来监控过程？
QC七大手法之控制图：如何用数据来监控过程？一、介绍控制图的概念及作用控制图是一种基于数据分析的工具，能够帮助企业对生产过程的稳定性、可重复性进行监控和改进。
控制图是通过将一组数据的变化趋势可视化呈现，让人们能够更容易地理解和识别数据中的规律和异常，从而对生产过程进行管控和优化。
控制图的作用是帮助企业通过数据的监控和改进，提高产品质量、生产效率以及客户满意度。
控制图可以监控的过程包括但不限于生产过程、质量控制过程、维修过程、服务过程等等。
二、控制图的种类及应用场景1.均值图：用于监控平均值的变化趋势，应用场景包括生产过程中指标的平均值是否稳定、客户满意度等。
2.极差图：用于监控数据的稳定性，应用场景包括同一生产过程中同一批次的数据变异是否稳定、装修工程的材料成本、购买同一品牌的电子产品价格波动等。
3.标准差图：用于监控数据的离散程度，应用场景包括生产过程中质量的稳定性、质量管控过程中产品的缺陷率等。
4.P图：用于监控不良品率，应用场景包括生产过程中不良品率的变化趋势、服务过程中的客户抱怨率等。
5.C图：用于监控缺陷数，应用场景包括生产过程中出现的缺陷数量、服务过程中的事故数量等。
6.U图：用于监控缺陷的平均数，应用场景包括质量控制过程中产品的平均缺陷数、维修过程中每次维修所需时间等。
7.NP图：用于监控不良品数量，应用场景包括生产过程中不良品的数量是否稳定、质量管控过程中维修次数等。
三、控制图的制作流程1.收集样本数据：收集过程中需要选取合适的数据来源并保证样本的代表性，收集的数据需要是连续性的。
2.计算统计量：根据所绘制的控制图种类，计算出数据的平均值、标准差等统计量。
3.建立控制线：根据数据的性质和控制图的种类，确定上限、下限等控制线。
4.绘制控制图：根据统计量和控制线通过软件进行绘制控制图。
四、控制图的解读方法1.游离点的处理方法：游离点是指偏离控制线的数据点。
当数据点数不足大于或等于25个时，游离点不应处理。
控制图的作用与使用方法
03
自动调整与优化
通过算法和模型，自动判断数据 是否处于控制界限内，提高分析 的准确性和效率。
根据数据分析结果，自动调整控 制图的参数和阈值，优化控制效 果。
控制图与其他质量管理工具的整合
与六西格玛管理的整合
利用控制图识别并解决关键质量问题，推动六西格玛管理的实施 。
与精益生产的整合
结合控制图和精益生产理念，实现生产过程的持续改进和优化。
详细描述
控制图是一种统计工具，用于监控和分析过程数据，以便及时发现异常波动并采取相应措施。它通过将实际数据 点绘制在图上，并设置控制界限，来判断过程是否处于控制状态。控制图可以帮助企业识别异常波动，预防不良 品产生，提高产品质量和生产效率。
控制图的类型
总结词
控制图有多种类型，包括均值-极差控制图、均值-标 准差控制图、不合格品率控制图等。这些不同类型的 控制图适用于不同的情况和数据类型。
服务业流程改进
服务流程监控
01
控制图可用于服务业中，如酒店、餐饮、医疗等，对服务流程
的关键环节进行监控。
优化服务流程
02
通过分析控制图上的数据，发现服务流程中的瓶颈和问题，进
而优化流程，提高客户满意度。
提高服务效率
03
控制图的应用有助于提升服务效率，减少等待时间，提高整体
服务质量。
科研实验数据分析
控制图所依据的数据应来自可靠的来 源，避免数据误差对控制图的准确性 造成影响。
数据的准确性和完整性
数据应准确无误，且应完整收集，避 免遗漏或错误的数据影响控制图的判 断。
异常点的识别与处理
识别异常点
在控制图中，如果数据点超出控制限 或呈现异常趋势，应视为异常点。
控制图在质量控制中的应用技巧
控制图在质量控制中的应用技巧质量控制是生产过程中至关重要的一环，而控制图则是常用的质量管理工具之一。
控制图能够帮助企业监控生产过程，及时发现问题并采取措施进行调整和改进。
下面将探讨控制图在质量控制中的应用技巧。
1. 控制图的种类在质量控制中，最常用的控制图包括X-Bar控制图、R控制图和S控制图。
X-Bar控制图用来监控过程的平均值；R控制图用来监控过程的变异性；S控制图也用来监控过程的变异性，适合于小样本的情况。
2. 数据的采集在应用控制图时，首先要收集相关的数据。
这些数据可以来自生产过程、质量检测等环节。
数据的准确性对于控制图的应用至关重要，所以要确保数据的采集方法和过程是规范和可靠的。
3. 确定控制限在绘制控制图时，需要确定上限和下限的控制限。
这些控制限可以通过统计算法或经验方法确定。
控制限的设定要考虑到过程的稳定性和容忍度，确保可以及时识别出异常情况。
4. 解读控制图控制图的核心是监控过程的稳定性和偏差。
当数据点超出控制限时，表示过程存在异常。
此时需要及时分析原因，采取措施进行调整，以确保产品质量符合标准。
5. 常见问题的处理在实际应用中，控制图可能会出现一些常见问题，如数据的集中或分散、连续性问题等。
针对这些问题，需要结合实际情况进行分析，找出问题的根源并采取相应的改进措施。
6. 控制图的周期性更新控制图不是一劳永逸的工具，而是需要定期更新和维护的。
通过不断地收集数据，更新控制图，可以及时发现生产过程中的变化，并及时调整控制限以适应新的情况。
7. 培训员工在实际应用控制图时，需要培训相关员工，使其了解控制图的原理和应用方法。
只有员工具备了解相关知识，才能更好地应用控制图来监控和改进生产过程。
8. 持续改进持续改进是质量控制的核心理念之一。
通过应用控制图，可以发现生产过程中的问题，及时进行调整和改进，从而不断提升产品质量和生产效率。
9. 与供应商合作在质量控制中，供应商是一个重要的环节。
质量管理工具“控制图”详解
控制图（Control Chart）又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
有三条平行于横轴的直线：中心线（CL，Central Line）、上控制线（UCL，Upper Control Line）和下控制线（LCL，Lower Control Line），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
UCL、CL、LCL统称为控制线（Control Line），通常控制界限设定在±3标准差的位置。
根据控制图使用目的不同，控制图可分为：分析用控制图和控制用控制图。
根据统计数据的类型不同，控制图可分为：计量控制图和计数控制图（包括计件控制图和计点控制图）。
计量型控制图平均数与极差控制图( -X-R Chart )平均数与标准差控制图( -X-S Chart )中位数与极差控制图( ~X-R Chart )个別值与移动极差控制图( X-Rm Chart )计数值控制图不良率控制图(P chart)不良数控制图(nP chart，又称np chart 或d chart)缺点数控制图(C chart)单位缺点数控制图(U chart) 控制图种类及应用场合控制图的分析与判定应用控制图的目的，就是要及时发现过程中出现的异常，判断异常的原则就是出现了“小概率事件”，为此，判断的准则有两类。
第一类：点子越出界限的概率为0.27% 。
准则1属于第一类。
第二类：点子虽在控制界限内，但是排列的形状有缺陷。
准则2-8属于第二类。
控制图八大判异准则（口诀）2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）4/5C （连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外）6连串（连续6点递增或递减，即连成一串）8缺C （连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中）9单侧（连续9点落在中心线同一侧）14交替（连续14点相邻点上下交替）15全C （连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内1界外（1点落在A区以外）▶ 2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）判读：1、控制过严；2、材料品质有差异；3、检验设备或方法之大不相同；4、不同制程之资料绘于同一控制图上；5、不同品质材料混合使用。
控制图种类及适用场合
类别
名称
控制图符号
特点
适用场合
用途
平均值---极差控制图
X -R
最常用，判断工序是否正常 的效果好，但计算工作量大
适用于产品批量较大，且稳定、正常的工序
X 图用于观察分布的均值变化，R图用于观察分 布的一致性变化。X -R联合运用，用于观察分布 的变化
计 量 平均值---标准差控制图 值 控 制 图 中位数---极差控制图
X~ -R
计算简便，但效果较差
适用于产品批量较大，且稳定、正常的工序
布 变X~ 的 化图一用致于性观变察化分X~。布的-中R联位合数运变用化，，用R图于用观于察观分察布分的
x--Rs
简便省事，并能及时判断工 序是否处于稳定状态，缺点 是不易发现工序分布中心的 变化
适用于因各种原因(时间、费用等）每次只能 得到一个数据或希望尽快发现并消除异常因 素的场合， 适用于均质产品而无需抽取多个 试样。如一炉钢的成份
u
（在特定条件下，控制线可 样本数量可以不等
为直线）
用于控制一般的过程 用于控制关键的过程 用于控制一般缺陷数的场合 用于控制每单位缺陷数，如线路板焊接不良点数
单值---移动极差控制图
不合格品数控制图
计 数 不合格品率控制图 值 控 制 缺陷数控制图 图
单位缺陷数控制数
ห้องสมุดไป่ตู้
X -S
S的计算比R复杂，但其精度 当>10时用S图代替R图,适用于检验时间远比
高
加工时间短的场合
图用于观察分布均值变化，S图用于观察分布的
一X致性变化。
-S联合运用，用于观察分布的变
化。
X
X图用于观察分布的单值变化，Rs图用于观察分布的 一致性变化。X-Rs联合运用，用于观察分布的变 化，但灵敏度低
质量管理“控制图”应用详解（干货）
质量管理“控制图”应用详解（干货）导读: 控制图（Control Chart）又叫管制图，是针对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
有三条平行于横轴的直线：中心线（CL，Central Line）、上控制线（UCL，Upper Control Line）和下控制线（LCL，Lower Control Line），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
UCL、CL、LCL统称为控制线（Control Line），通常控制界限设定在±3标准差的位置。
根据控制图使用目的不同，控制图可分为：分析用控制图和控制用控制图。
根据统计数据的类型不同，控制图可分为：计量控制图和计数控制图（包括计件控制图和计点控制图）。
· 计量型控制图平均数与极差控制图（ -X-R Chart ）平均数与标准差控制图（ -X-S Chart ）中位数与极差控制图（ ~X-R Chart ）个別值与移动极差控制图（ X-Rm Chart ）· 计数值控制图不良率控制图（P chart）不良数控制图（nP chart，又称 np chart 或 d chart）缺点数控制图（C chart）单位缺点数控制图（U chart）一、控制图种类及应用场合二、控制图的分析与判定应用控制图的目的，就是要及时发现过程中出现的异常，判断异常的原则就是出现了“小概率事件”，为此，判断的准则有两类。
第一类：点子越出界限的概率为0.27% 。
准则1属于第一类。
第二类：点子虽在控制界限内，但是排列的形状有缺陷。
准则2-8属于第二类。
控制图八大判异准则（口诀）2/3A--连续3点有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>4/5C--连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外6连串--连续6点递增或递减，即连成一串8缺C--连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中9单侧--连续9点落在中心线同一侧14交替--连续14点相邻点上下交替15全C --连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内1界外--1点落在A区以外012/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）判读：1、控制过严；2、材料品质有差异；3、检验设备或方法之大不相同；4、不同制程之资料绘于同一控制图上；5、不同品质材料混合使用。
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平均值---标准差控制图
X
-S
S的计算比R复杂，但其精度 当>10时用S图代替R图,适用于检验时间远比 高 加工时间短的场合
图用于观察分布均值变化，S图用于观察分布的 X 一致性变化。 -S联合运用，用于观察分布的变 X 化。
中位数---极差控制图
~ X
-R
计算简便，但效果较差
适用于产品批量较大，且稳定、正常的工序
不合格品数控制图
pn p c u
较常用，计算简单，操作工 样本数量相等 人易于理解 计算量大，控制线凹凸不平 （在特定条件下，控制线可 样本数量可以不等 为直线） 较常用，计算简单，操作工 样本数量相等 人易于理解 计算量大，控制线凹凸不平 （在特定条件下，控制线可 样本数量可以不等 为直线）
用于控制一般的过程
控制图种类及适用场合
类别 名称 控制图符号 特点 适用场合 用途
平均值---极差控制图
X
-R
最常用，判断工序是否正常 适用于产品批量较大，且稳定、正常的工序 的效果好，但计算工作量大
X 图用于观察分布的均值变化，R图用于观察分 布的一致性变化。 -R联合运用，用于观察分布 X 的变化
计 量 值 控 制 图
计 数 值 控 制 图
不合格品率控制图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用于控制关键的过程
缺陷数控制图
用于控制一般缺陷数的场合
单位缺陷数控制数
用于控制每单位缺陷数，如线路板焊接不良点数
~ 图用于观察分布的中位数变化，R图用于观察分 X 布的一致性变化。 -R联合运用，用于观察分布的 ~ X 变化
单值---移动极差控制图
x--Rs
简便省事，并能及时判断工 序是否处于稳定状态，缺点 是不易发现工序分布中心的 变化
适用于因各种原因(时间、费用等）每次只能 X图用于观察分布的单值变化，Rs图用于观察分布 得到一个数据或希望尽快发现并消除异常因 的一致性变化。X-Rs联合运用，用于观察分布的变 素的场合， 适用于均质产品而无需抽取多个 化，但灵敏度低 试样。如一炉钢的成份