列分式方程解决实际问题教案

《列分式方程解决实际问题》教案

教学内容：列分式方程解决实际问题

教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理

教学方法：自主探究，合作交流

教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

引导学生思考：

1、 如果设甲一小时做X 个零件,那么乙一小时做多少个零件？

2、 甲做x 个零件需要多少时间？乙做（x+6）个零件需要多少时间？

3、 根据什么等量关系列方程呢？

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

（1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

（2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

（3）.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.

（4）.解:认真仔细解这个分式方程.

（5）.验:检验.

（6）.答:注意单位和语言完整.

2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

的_______ .

解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x ， 解得 x=1.

检验:x=1时6x ≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,

而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.

3、例2 某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h ，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km 所用的时间为 h ，提速后列车的平均速度为 km/h ，提速后列1111,362x

++=x 1

车运行 km

所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程:

去分母得：s(x+v)=x (s+50)

去括号，得

sx+sv=sx+50x.

移项、合并同类项，得

50x=xv.

解得

检验：由于v ，s 都是正数， 时x （x+v ）≠0，

是原分式方程的解.

答：提速前列车的平均速度为 km/h.

4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km 的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min ，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

三、随堂练习

（1）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km 所用时间与以最大速度逆流航行

1.2 km 所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.

（2）某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?

(2)若甲工程队独做a 天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程;

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:

(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；

(2)设:直接设法与间接设法；

(3)列:根据等量关系,列出方程;

(4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.

(6)答:注意单位和答案完整.

五、作业布置

教材P154第3、4、5题

sv 50sv 50sv x .50