§2.1 谐振腔与模式

受激光子
激光谐振腔构成原理
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
一、谐振腔的构成与分类
(a) 闭腔 (典型:半导体激光器)
固体激光棒
(b) 开腔 (典型:气体激光器)
波导管
(c) 气体波导腔 (典型:HeNe波导激光器)
(开腔又可分为：稳定腔、非稳腔、临界腔) 开腔又可分为：稳定腔、非稳腔、临界腔 开腔又可分为
腔镜倾斜时的几何损耗： 腔镜倾斜时的几何损耗： 以平行平面腔为例： 以平行平面腔为例： δ
β百度文库
=
βL
2D 2D
L——腔长 D——腔口径 β——倾斜角
β
8β 6β 4β 2β
D=1cm，L=1m： ， ： 若要求δβ <0.1，则 ， β≤41'' 若要求δβ <0.01，则 ， β≤0.4''
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
腔 镜 腔 镜 腔 镜
腔 镜
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
损耗的评价： 损耗的评价： 平均单程损耗因子δ 平均单程损耗因子 ——单程渡越时腔内平均光强衰减的比值 单程渡越时腔内平均光强衰减的比值
I1 = I0e
−2δ
1 I0 ⇒δ = ln 2 I1
多种损耗并存时： 多种损耗并存时：δ =
∆νq =νq+1 −νq = ( q +1)
ν
c c c −q = 2L′ 2L′ 2L′
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
六、横模－具有相同的横向场分布的模式(不同的光斑花样) 横模－具有相同的横向场分布的模式(不同的光斑花样)
(1) x, y 轴对称 TEMmnq (2) 旋转对称 TEMmnq 轴对称和旋转对称分布取决于腔的几何形状 基(横)模 TEM00 横模
Im = I0 (e
−2δ m
) = I0e
−2δ m
2、取0 时刻的光强 I0，则到 t 时刻光子往返的次数： 、 时刻光子往返的次数： t m= 2L'/ c t t 3、 t 时刻的光强： (t) = I0e 、 时刻的光强： I 4、光子的平均寿命：τ 、光子的平均寿命： R
− L /δc
'
TEM31
TEM10
TEM20
TEM30
(a) x、y轴对称 、 轴对称
(b) 旋转对称
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
七、光腔的损耗 损耗分类： 损耗分类： 几何偏折损耗 衍射损耗 腔镜反射不完全造成的损耗 材料的非激活吸收、散射、 材料的非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗
谐振腔
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
三、光腔分析的两种理论方法
衍射理论: 模式按场分布,损耗, 衍射理论: 模式按场分布,损耗,谐振频率来区分,
1级 级 0级 级 腔 镜 -1级 级 1级 级 0级 级 -1级 级
给出不同模式的精细描述, 给出不同模式的精细描述 适用衍射效应明显的场合
第二章 开放式光腔与高斯光束
主要内容
谐振腔的分类 谐振腔的稳定性讨论 稳定腔的模式理论 高斯光束的特性 非稳腔相关的理论
§2.1 谐振腔与模式
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
泵浦源
激发态原子 基态原子
激光输出
后反射镜 (100%反射 反射) 反射
杂散光子
输出镜(部 输出镜 部 分反射) 分反射
电磁场的解
分立的本征态(离散的矢量) 分立的本征态(离散的矢量)
r r r π π π kx = m， ky = n， kz = q ∆x ∆y ∆z
处于有限范围的电磁场
电磁场的解
激光模式
光学谐振腔理论即激光模式理论 处于谐振腔内的电磁场(激光场) 模式基本特征及其与腔结构关系) 处于谐振腔内的电磁场(激光场) (模式基本特征及其与腔结构关系)
模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗， 模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗，发散角 场分布 沿光轴方向的场分布 E(z) 纵模 横模
垂直于光传播方向(即横向)场分布 垂直于光传播方向(即横向)场分布E(x,y)
在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电 在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电 ）， 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量E， 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量 ， 磁矢量H和传播方向 两两垂直。只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。 和传播方向k两两垂直 磁矢量 和传播方向 两两垂直。只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。 沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。根据麦克斯韦方程， 沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。根据麦克斯韦方程，导 行电磁波在传播方向上一般是有E和 分量的 光的传播形态分类： 分量的。 行电磁波在传播方向上一般是有 和H分量的。光的传播形态分类：根据传播方 向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类， 向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成 形式表示出来。 形式表示出来。
圆形谐振腔
方形谐振腔
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
横模光斑花样： 横模光斑花样：
(1) x, y 轴对称 ：m－X向暗区数 n－Y向暗区数 (2) 旋转对称 ：m－暗直径数 n－暗环数(半径方向)
TEM00
TEM10
TEM20
TEM00
TEM01 TEM02
TEM03
TEM11
几何光学+干涉仪理论:模式按传输方向和谐振频率来区分 几何光学+干涉仪理论:
(r3,z3) 腔 镜 (r2,z2) (r1,z1) (r0,z0)
粗略但简单明了
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
四、模式表示方法及模式特征参数 TEMmnq－Transverse Electromagnetic wave － 横电磁波 m, n － 横模阶次 ； q －纵模阶次
∑δ
i =1
n
i
损耗百分数： δ 损耗百分数：2 ' = (I0 − I1) / I0
I0 − I1 I0 − I0e−2δ 小损耗情形： 小损耗情形：2δ ' = = ≈1− (1− 2δ ) = 2δ I0 I0
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
损耗的评价： 损耗的评价： 光子在腔内的平均寿命 τ R 1、初始光强 I0，往返 次后的光强： 、 往返m 次后的光强：
= I0e τR
−
= L / δc
'
无源谐振腔的Q 品质因数) 无源谐振腔的 值(品质因数 品质因数
Q =ω
ε
P
L' Q = ωτ R = 2πν δc
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
损耗举例： 损耗举例： 腔镜反射不完全引起的损耗： 腔镜反射不完全引起的损耗：
I1 = I0rr2 = I0e−2δr ⇒δr = −0.5ln rr2 ≈ 0.5[(1− r ) + (1− r2 )] 1 1 1
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
特殊形状的谐振腔： 特殊形状的谐振腔： 折叠腔、环形腔、复合腔、分布式反馈腔等等 折叠腔、环形腔、复合腔、
(a) 折叠腔
(b) 环形腔
(c) 复合腔
(d) 分布式反馈腔
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
二、腔和模的联系 ∆y
V = ∆x∆y∆z
TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。若激 波 在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。 光在谐振腔中的传播方向为z方向 方向， 光在谐振腔中的传播方向为 方向，那么激光的电场和磁场将没有 ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量 方向的分量！实际的激光模式是准 模 即允许 、 分量 的存在，但它们必须<<横向分量 因为较大的Ez意味着波矢方向 横向分量， 的存在，但它们必须 横向分量，因为较大的 意味着波矢方向 偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。 偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。 TE波(即是物光里的 波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量， 即是物光里的s波 ：在传播方向上有磁场分量但无电场分量， 波 即是物光里的 称为横电波。在平面光波导(封闭腔结构 封闭腔结构)中 电磁场分量有Ey, Hx, 称为横电波。在平面光波导 封闭腔结构 中，电磁场分量有 Hz，传播方向为ｚ方向。 ，传播方向为ｚ方向。 TM波(即是物光里的 波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量， 即是物光里的p波 ：在传播方向上有电场分量而无磁场分量， 波 即是物光里的 称为横磁波。在平面光波导(封闭腔结构 封闭腔结构)中 电磁场分量有Hy, Ex, 称为横磁波。在平面光波导 封闭腔结构 中，电磁场分量有 Ez，传播方向为ｚ方向。 ，传播方向为ｚ方向。
a2 衍射损耗的菲涅耳数： 衍射损耗的菲涅耳数： N = Lλ
1 δd ≈ δ ≈ N
' d
损耗举例： 损耗举例： 衍射损耗： 衍射损耗：
L 腔 镜 腔 镜 等效为 L Lθ
2a
θ 2a
衍射场中，第一极小值的衍射角： 衍射场中，第一极小值的衍射角： θ =1.22
λ
2a
W ∆S1 2Lθ 1.22 1 1 ≈ ≈ = 2 ≈ 2 衍射损失的能量百分比： 衍射损失的能量百分比：W +W ∆S +∆S a a / Lλ a / Lλ 1 0 1 0
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
五、纵模－具有相同的纵向场分布的模式(干涉仪理论) 纵模－具有相同的纵向场分布的模式(干涉仪理论)
P L
相长干涉条件(稳定驻波条件)
c ∆φ = q ⋅ 2π ⇒ 2L = q ⋅ λq ⇒ νq = q ⋅ ; L′ =ηL 2L′
模谱
∆ν 纵模间隔