角平分线定义

2、如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若
B D
O
A
E C
图1
A
D
O
AB=3cm,则CD=_3_c__m__
B
C
3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分 图2
别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，
A
12
图中全等的三角形共有( D )
A、 r2
B、1 r2
2
C、2 r2
D、不能确定
11．如图，以三角形三个顶点 为圆心画半径为2的圆，
则阴影部分面积为（ ）
A、 C、3
B、2 D、4
12．小明绕着一个六边形的花圃走了一圈， 他一共转了 度
人们都知道“五角星☆”的五个角相等，
你知道每一个角是多少度吗？答：（ ）
(A)36°
∴PB=PC
C P
A
B
角平分线上点到角两边距离相等.
如图1，在△ABC中，
点D、E、F、分别为BC、AD、CE，
的中点，且S△ABC＝16 ，
则S△DEF＝ （ ）
A、2
B、8
C、4
D、1
下列选项正确的是（ ）
A、三角形的角平分线、中线和高都 在三角形内
B、直角三角形的高只有一条
C、三角形的高至少有一条在三角形内
辨一辨：
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)
（1）3，4，5（ 能 ） （2）8，7，15（ 不能 ） （3）13，12，20（ 能 ） （4）5，5，11（ 不能 ）
2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形； ②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们 是什么三角形？ （1）三个内角的度数是1:2:3（ 直角三角形 ） （2）两个内角是50°和30°（ 钝角三角形 ）
4.如图，AD、BF都是△ABC的 高线，若∠CAD=30度，则
∠CBF=__3_0___度。
A EF
B 5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE 是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知
DC
A
∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，∠BDC
的度数。
E pD
400 800
B
C
6、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC
D、钝角三角形的三条高都在三角形 外
到三角形三个顶点距离相等的点 是（ ） A、三条高的交点
B、三条中线的交点
C、三条角平分线的交点
D、三条边的中垂线的交点
如图：已知点P为 AOB 的平分
线上的一点，PC OA 于C，PD OB
于D，PC+PD=2，则PD的长为____。
A C
P
O
DB
(B) 30°
(C) 45°
(D) 60°
1、三角形的中线的概念
2、三角形的角平分线的概念 3、三角形的高线的概念
4、线段的中垂线的概念
线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
l l 5、∵ 是线段AB的中垂线，点C在
上l
C
∴CA=CB
AO
B
６、∵点P是∠BAC的平分线上的
一点且 PB⊥AB,PC ⊥AC,
5、在△ABCC中，若∠A=54°，∠B=36°，则
△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
6、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45° 。
则∠ACD=_1_2_0____
7、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长
为奇数，那么第三边长是 7_或___9__
；
A
B
ED C
9、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线，
∠A=40°求∠BOC度数．
改变条件：
1、如图，BE、CF是△ABC 的外角平分线， ∠A=40°求∠BOC度数．
Hale Waihona Puke Baidu
2、如图，BE、CF分别是△ABC 的内角与外角平 分线，∠A=40°求∠BOC度数．
A
B
C
A
F
OE
O
F
E
B
C
D
基础知识 全等图形： 能够完全重合的两个图形
于D。若DC=3，则点D到AB的距离是____3_____。
E
7、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,
△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_1__5__c__m.
A E
B
D
C
8、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，
AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则
∠DAE=
练一练:
1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形
的是（ A）
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、边上的中垂线
A
F
2、如图,CE,CF分别是△ABC的
E
内角平分线和外角平分线,
B
则∠ECF的度数=__9_0___度.
D C
3. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD 和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？
三角形的性质
（1）边的性质：
三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边
（2）角的性质：
三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角之和
3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取
c 值范围（ ）
A、2≤a＜8
B、2＜a≤8
C、2＜a＜8 D、2≤a≤8
4、以下各组线段，能组成三角形的是（ B ） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm
全等三角形的性质：
• 全等三角形的对应边相等； • 全等三角形的对应角相等； • 全等三角形的对应线段相等； • 全等三角形的面积相等。
1、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD 与 BE 相 交 于 点 O ， 且 AD=AE ， AB=AC 。 若
∠ B=200 ， CD=5cm ， 则 ∠ C=__2__0__°， BE=__5_c__m_
A
A
12
C 1E
D
B
（第8题）
B
D
C
（第9题）
8、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 100 度 9、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
则∠B= 50 度，∠C= 60 度
10、如图3，一块三角形绿化园地，
三角都做有半径为r的圆形喷水池，
则这三个喷水池占去的绿化园地(
阴影部分)的面积为（ ）
全等三角形： 能够完全重合的两个三角形
三角形全等的判定方法
（1）边边边公理（SSS）
三边对应相等的两个三角形全等
（2）边角边公理（SAS）
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（3）角边角公理（ASA）
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（4）角角边公理（AAS）
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等