线性规划的灵敏度分析实验报告
运筹学实验报告线性规划及其灵敏度分析
.数学与计算科学学院实验报告实验项目名称线性规划及其灵敏度分析所属课程名称运筹学B实验类型综合实验日期2014年10月24日班级数学1201班学号201264100128成绩一、实验概述：【实验目的】熟练掌握Matlab,Lingo等数学软件在单纯形法及其灵敏度分析中的运用，能自己建模，求解模型。
【实验原理】利用线性规划基本原理对问题建立数学模型，用单纯形法和对偶单纯形法分析和求解线性规划问题及相应的灵敏度分析。
问题【实验环境】计算机，Matlab软件，lingo软件，运筹学软件二、实验容：【实验方案】通过对实际问题的具体分析，建立线性规划模型，再利用MATLAB 中的线性规划函数进行求解.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）实验（一）：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t 甲两种产品需要A 种原料4t 、B 种原料12t ，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A 种原料1t 、B 种原料9t ，产生的利润为1万元。
现有库存A 种原料10t 、B 种原料60t ，如何安排生产才能使利润最大？在关数据列表如下:A 种原料B 种原料利润甲种产品 4 12 2 乙种产品 1 9 1现有库存1060(1)建立模型：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x 1，x 2212max x x z060912104212121x x x x x x(2)模型求解：A.MATLAB软件求解：将目标函数转化为求函数-Z的最小值.目标函数系数矩阵p=[-2,-1];约束矩阵A=[4 1;12 9] B=[10 60];调用MATLAB中lingprog函数求出-Z的最小值，其相反数就是MaxZ；程序运行结果如下：x =1.25005.0000fmin =-7.5000所以MaxZ=7.5B.LINGO软件求解：Global optimal solution found.Objective value: 7.500000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 1.250000 0.000000X2 5.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7.500000 1.0000002 0.000000 0.25000003 0.000000 0.8333333E-014 1.250000 0.0000005 5.000000 0.000000最优解：X1=1.25,x2=5.00,最优目标函数值为7.5；做灵敏度分析，可的结果：Global optimal solution found.Objective value: 11.40000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX1 3.600000 0.000000X2 7.800000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11.40000 -1.0000002 0.000000 -0.40000003 1.200000 0.0000004 0.000000 -0.20000005 3.600000 0.0000006 7.800000 0.000000同样可得minZ=11.4000对模型做灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 2.000000 2.000000 0.6666667X2 1.000000 0.5000000 0.5000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 10.00000 10.00000 3.3333333 60.00000 30.00000 30.000004 0.0 1.250000 INFINITY5 0.0 5.000000 INFINITY结果显示当x1的目标系数在[1.33,4]之间变化，x2的目标系数在[0.5,1.5]之间变化；右端第一项在[6.67,20]之间变化，第二项在[30,90]之间变化，第三项在[之间变化，第四]5,.1,[项在之间变化，最优解都不会发生变化.]25【实验结论】（结果）实验（一）：生产甲、乙两种产品的吨数分别为 1.25，5，最大利润为7.5万元。
实验二___线性规划灵敏度分析
实验二线性规划模型及灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。
（二）实验内容和要求：用Excel软件完成案例。
（三）实例操作：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”；（3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法；（4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告和结果分析等。
案例1 市场调查问题某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。
该厂对市场调查公司提出了以下要求：（1）共对500个家庭进行调查；（2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭；（3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查；（4）在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查；（5）在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。
对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示：市场调查费用表家庭类型调查费用（元）问卷式书面调查口头调查有孩子的家庭50 30没有孩子的家庭40 25问：市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？案例2 经理会议建议的分析某公司生产三种产品A1，A2，A3，它们在B1，B2两种设备上加工，并耗用C1，C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如下表所示：生产三种产品的有关数据资源产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用量设备B1(min) 1 2 1 430设备B2(min) 3 0 2 460原料C1(kg) 1 4 0 420原料C2(kg) 1 1 1 300每件利润(元) 30 20 50已知每天对产品A2的需求不低于70件，对A3不超过240件。
线性规划的对偶理论与灵敏度分析报告
第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析主要内容 对偶问题、对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析、参数规划 讲授重点 对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析 讲授方式 讲授式、启发式 本章知识结构图第一节 线性规划的对偶问 题一、对偶问题的提出首先通过实际例子看对偶问题的经济意义。
例1 第一章例1中美佳公司利用该公司资源生产两种家电产品时，其线性规划问题为： (LP 1) max z ＝2x l +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,524261552121212x x x x x x x现从另一角度提出问题。
假定有另一公司想把美佳公司的资源收买过来，它至少应付出多大代价，才能使美佳公司愿意放弃生产活动，出让自己的资源。
显然美佳公司愿出让自己资源的条件是，出让代价应不低于用同等数量资源由自己组织生产活动时获取的盈利。
设分别用y 1、y 2、和y 3代表单位时间(h)设备A 、设备B 和调试工序的出让代价。
因美佳公司用6小时设备A 和1小时调试可生产一件家电I ，盈利2元；用5小时设备A ，2小时设备B 及1小时调试可生产一件家电Ⅱ，盈利1元。
由此y1，y2，y3的取值应满足 6y 2+y 3≥25y 1+2y 2+y 3≥1 (2.1) 又另一公司希望用最小代价把美佳公司的全部资源收买过来，故有min z ＝15y 1+24y 2+5y 3 (2.2) 显然y i ≥0(i ＝l ，2，3)，再综合(2.1)，(2.2)式有。
(LP 2) min ω＝15y 1+24y 2+5y 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,,125263212132y y y y y y y上述LP 1和LP 2是两个线性规划问题，通常称前者为原问题，后者是前者的对偶问题。
二、对称形式下对偶问题的一般形式定义：满足下列条件的线性规划问题称为具有对称形式：其变量均具有非负约束，其约束条件当目标函数求极大时均取“≤”号，当目标函数求极小时均取“≥”号’。
实验线性规划图解法灵敏性分析
实验3 线性规划的灵敏性分析专业班级信息121 班学号201212030120 姓名刘帅报告日期实验类型：●验证性实验○综合性实验○设计性实验实验目的：熟练线性规划图解法的灵敏性分析。
实验内容：线性规划的灵敏性分析4个（题目自选b,c灵敏性分析）实验原理在线性规划图解法求出最优解的情况下，分析b,c分别变化对最优解的影响，确定最优解的变化范围，在变化的情况下能求出最优解。
实验步骤1 要求上机实验前先编写出程序代码2 编辑录入程序3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。
5 记录运行时的输入和输出。
预习编写程序代码：实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
(1) 唯一最优解：max z=x1+x2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+02,182126221X X X X X X建立simplex.m 文件function [x,z,flg,sgma]=simplex(A,A1,b,c,m,n,n1,cb,xx)% A,b are the matric in A*x=b% c is the matrix in max z=c*x% A1 is the matric in simplex table% m is the numbers of row in A and n is the column number in A% n1 is the nubers of artificial variables,and artificial variables are default at the last % n1 variables in x.% cb is the worth coefficient matrix for basic variables% xx is the index matrix for basic variables% B1 is the invers matrix for the basic matrix in simplex table.The initial % matrix is default as the last m con in the matrix A.x=zeros(n,1)。
线性规划问题及灵敏度分析
实验一 线性规划问题及灵敏度分析实验目的：了解WinQSB 软件在Windows 环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。
用WinQSB 软件求解线性规划，掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法。
实验每组人数及学时：组人数1人，学时数：4学时 实验环境：装有WinQSB 软件的个人电脑 实验类型：验证性 实验内容：一、 用WinQSB 软件求解线性规划的方法：操作步骤：1.将WinQSB 文件复制到本地硬盘；在WinQSB 文件夹中双击setup.exe 。
2.指定安装WinQSB 软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB ）。
3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB 菜单自动生成在系统程序中。
4.熟悉WinQSB 软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。
5．求解线性规划。
启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。
6．学习例题 点击File→Load Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze 或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。
用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。
下面结合例题介绍WinQSB 软件求解线性规划的操作步骤及应用。
用WinQSB 软件求解下列线性规划问题：1234max657Z x x x x =+++s.t. 12341234123123431234269260852150730001020,,0,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤⎧⎪-+-≥⎪⎪++=⎪-≥⎨⎪-≥⎪≤≤⎪⎪≥⎩无约束解：应用WinQSB 软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则先线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。
线性规划实验报告
一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。
设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。
公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。
设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。
目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。
lingo灵敏度分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除lingo灵敏度分析实验报告篇一：lingo灵敏度分析实例一个实例理解Lingo的灵敏性分析线性规划问题的三个重要概念：最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。
最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的，则该系数矩阵为最优基。
最优值就是最优的目标函数值。
Lingo的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。
灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。
下面是一道典型的例题。
一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？模型代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2 12*x1+8*x2 3*x1 运行求解结果：objectivevalue:3360.000VariableValueReducedcostx120.000000.000000x230.000000.000000RowslackorsurplusDualprice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。
线性规划问题的灵敏度分析
a' 1, n 1
a' 1, n i
a' 1,n m
设
B 1
a' k ,n1
a' k ,ni
a' k ,n m
a
'
m
,n
1
a' m,ni
a
' m,nm
b b1, b2 , , (bk bk ), bm T
为保证最优解的基变量 不发生变化 , 必须满足
XB
B b b 0 1
注意：若碰到原问题和对偶问题均为非可行解时， 就需要引进人工变量后重新求解。
线性规划问题的灵敏度分析
最优解/最优值的变化情况； (2)分析线性规划相关参数和条件在什么范围内变化，其最优
基/最优解/最优值不变。
灵敏度分析内容：
(1)参数 Cj,bi,aij的影响分析;
(2) 增加约束或变量的影响分析；
线性规划问题的灵敏度分析
2
5.2 灵敏度分析工具与原理
(1)灵敏度分析工具
Pj’ =B-1Pj
b’=B-1b
– 已知 c6=4, p6=(2,4,5)
– 计算 x6 的检验数可知生产是否
有利
线性规划问题的灵敏度分析
18
5.7 技术系数aij的变化
约束矩阵A随之变化
若xj在最终表中为非基变量，其约束条件中系数 aij的变化分析步骤参考增加一个变量时的情形
若xj在最终表中为基变量，则aij的变化将使相应 的基矩阵B和B-1发生变化，可能出现原问题和对 偶问题均为非可行解的情况，需引进人工变量将 原问题化为可行解，再用单纯形法
σj =Cj-CBB-1Pj=Cj-CBPj’
运筹学实验
1、实验题目运筹学实验2-线性规划灵敏度分析某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C －7所示。
表 C －7 生产三种产品的有关数据已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。
经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：（a ）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件； （b ）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元；（c ）设备B1和B2每天可各增加40 min 的使用时间，但相应需支付额外费用各350元； （d ）产品A2的需求增加到每天100件；（e ）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min ，但每天需额外支出40元。
分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解2、模型设1X 为A1的产量，2X 为A2的产量，3X 为A3的产量1）数学模型由题目可建立线性规划模型：321502030max x x x z ++=)3,2,1(0240703004204460234302323212131321=≥≤≥≤++≤+≤+≤++i x x x x x x x x x x x x x i2）用Excel 建模求解3、实验结果及敏感性分析1）实验结果以得出题得最优解 x1=0,x2=70,x3=230 时，最优值为 12900，即生产 A1,A2，A3 产品分别是 0 件， 70 件，230 件时，公司可获得最大利润 12900 元2）敏感性报告①A3 产品每件利润提到 60 元，这在灵敏度分析的最优基不变范围 A3[50-23.3333，5 0+∞]内，但市场销量下降为不超过 210 件，而从求解报告中中最优解 A3=230 时，有最大目标值，故此建议可行。
线性规划的灵敏度分析实验报告
A( 1, 3) 1.000000 0.000000
A( 1, 4) 0.000000 0.000000
A( 1, 5) 0.000000 0.000000
A( 2, 1) 4.000000 0.000000
A( 2, 2) 0.000000 0.000000
实验项目线性规划的灵敏度分析实验目的掌握用lingolindo对线性规划问题进行灵敏度分析的方法理解解报告的容
《运筹学/线性规划》实验报告
实验室： 实验日期：
实验项目
线性规划的灵敏度分析
系 别
数学系
姓 名
学 号
班 级
指导教师
成 绩
一 实验目的
掌握用Lingo/Lindo对线性规划问题进行灵敏度分析的方法，理解解报告的内容。初步掌握对实际的线性规划问题建立数学模型，并利用计算机求解分析的一般方法。
X( 1) 2.000000 INFINITY 2.000000
X( 2) 3.000000 INFINITY 3.000000
X( 3) 0.0 1.500000 INFINITY
X( 4) 0.0 0.5000000 INFINITY
X( 5) 0.0 0.7500000 INFINITY
Righthand Side Ranges
X( 3) 0.000000 1.500000
X( 4) 0.000000 0.1250000
X( 5) 4.000000 0.000000
A( 1, 1) 1.000000 0.000000
A( 1, 2) 2.000000 0.000000
A( 1, 3) 1.000000 0.000000
灵敏度分析1
（1）实验仪器的整平对实验数据的误差有很大的影响；
（2）水准测量和水平角测量均需检查闭合差,超过差限则一定要重新测；
（3）要注意计算问题,计算最好由两个人完成,一个初步的计算,一个检验,不过,在此过程当中,也还是出现了计算错误的问题,我们在不断的重复检验之中算出了正确的数值,尽量让误差减少到了最少.。
通过这次实训,让我体会到了团队精神的重要性,也认识到测量学的严谨性,无论是少了中间的哪一环都无法完成任务,任何一个步骤、环节,都少不了,也出不得错,一步错步步错,因此,测量学才有“从整体到局部、先控制后碎部”的工作原则,并要求做到“步步有检核”.当然,搞好测量既离不开团队的合作,也离不开我们每个人的努力.。
实验序号
2
实验
名称
灵敏度分析
实验地点
格致楼c107
实验
日期
实验目的和实验内容
一、实验目的
1、学会使用LINGO软件求解线性规划问题的灵敏度分析。
2、学会分析LINGO软件求解的结果。
二.实验内容
已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
I
II
III
设备有效台时
就整个测量实训来说,我们从中学到了不少知识,不过这其中也反映出了我们还有许多的不足,希望在以后的学习中不断吸取经验教训,逐一克服,不断提高我们的测量水平。
与该门实习课程教学大纲（或实习教学任务书、指导书）要求一致。
（四）实习内容
201709动力实数学建模实验——线性规划灵敏度分析实验报告模板
数学建模与数学实验课程实验报告实验名称线性规划问题建模和灵敏度分析
所以当生产甲产品12.41379t，乙产品34.48276t时，可以获得最大利润
A1基地向B1,B2,B3销售地分别发货0吨，50吨，10吨；A2基地向分别发货50吨，0吨，30吨，才能使总的运费最小为4800元。
、综合题，建立模型并借助lingo求解和分析。
所以当生产A,B,C,D产品分别为0万件，1.5万件，1.5万件，0万件时，使总利润最大。
（2）答：利用lingo进行分析得：
因为决策变量x5的差额成本为16，说明在E的利润为
产品要亏损16万元。
所以E的利润为至少为17万元，投资才有利。
三、思考题解答
1、简述什么是线性规划问题的紧约束？
答：一般称资源剩余为0的约束为紧约束，此时系统已达最优状态，都成为紧约束时，这样才能充分发挥生产能力和资源潜力，。
用excel进行线性规划的灵敏度分析
51.发现病死禽畜要报告，不加工、不食用病死禽畜。 52.家养犬应接种狂犬病疫苗；人被犬、猫抓伤、咬伤后，
应立即冲洗伤口，并尽快注射抗血清和狂犬病疫苗。 53.在血吸虫病疫区，应尽量避免接触疫水；接触疫水后，
应及时进行预防性服药。 54.食用合格碘盐，预防碘缺乏病。 55.每年做一次健康体检。
影子价格
影子价格是指约束条件右边增加（或减少）一个 单位，使目标值增加（或减少）的值。
例如，第一个约束条件（原材料1供应额约束） 的影子价格为0，说明再增加或减少一个单位的 原材料供应额，最大利润不变；第二个约束条 件（原材料2供应额约束）的影子价格为2，说 明在允许范围[300，400]内，再增加或减少一 个单位的原材料2供应额，最大利润将增加2元。
使用敏感性报告进行灵敏度分析
产品A的利润系数从3增至3.5 从敏感性报告上部的表格可知，产品A的系数在
允许的变化范围[3-3，3+1]，即[0，4]区间变化时， 不会影响最优解。现在，产品的利润增至3.5，在 允许的变化范围内，所以最优解不变。
应注意的是。这时最优目标值（即最大利润）将发 生变化，原已求出的最大利润 =3x+8y=3*100+8*350=3100(元) 变化后的最大利润=3100+(3.5-3)*100=3150
和说明书。 62.会测量腋下体温。 63.会测量脉搏。
64.会识别常见的危险标志，如高压、易燃、易爆、 剧毒、放射性、生物安全等，远离危险物。
65.抢救触电者时，不直接接触触电者身体，会 首先切断电源。
66.发生火灾时，会隔离烟雾、用湿毛巾捂住口 鼻、低姿逃生；会拨打火警电话119。
谢谢！
2.每个人都有维护自身和他人健康的责任，健康的生活 方式能够维护和促进自身健康。
LINGO线性规划及其灵敏度分析
线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现一、问题的提出：某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。
A1A2A3A4A5营养最低要 求蛋白质(g)0.3210.6 1.860矿物质(g)0.10.050.020.20.053维生素(mg)0.050.10.020.20.088成本（元/ kg）0.20.70.40.30.5问题：1．求使得总成本最低的饲料配方？2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？二、建立线性规划数学模型解答：（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=600.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8X1+X2+X3+X4+X5<=52X1, X2, X3, X4, X5>=0三、在LINGO软件中的求解在LINGO中输入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;end操作：选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333四、结果分析：(一) 一般分析1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；2. “Reduced Cost”表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
LINGO软件灵敏度分析灵敏度分析实验报告
. . . ... ..2011——2012学年第二学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：线性规划的灵敏度分析实验类别：综合性□设计性□验证性□√专业班级： 09级数学与应用数学（1）班姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：一.实验目的熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能；二.实验内容1、求解线性规划。
12121212max z x2x2x5x12 s.t.x2x8x,x0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：试问答:(1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？(2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？(3)若另有二种新产品IV 、V ，其中新产品IV 需用设备A 为12台时、B 为5台时、C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。
如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。
改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为12121212max z x 2x 2x 5x 12s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为：123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数（2）数学模型为：123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数（3）设分别生产I ，II ，III 、IV 、V 的件数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x 数学模型为：123451224512345123451234512345max z 3x 2x 2.9x 2.1x 1.87x 8x 2x 10x 12x 4x 30010x 5x 8x 5x 4x 400s.t.2x 13x 10x 10x 12x 420x x x x x 0x ,x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎪++++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，，，，，为整数（4）设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， 数学模型为：123122123123123123max z 4.5x 2x 2.9x 9x 2x 10x 30012x 5x 8x 400s.t.4x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、求解：model:max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2>=12; x1+2*x2<=8; end结果显示：2、求解：（1）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<=300; 10*x1+5*x2+8*x3<=400; 2*x1+13*x2+10*x3<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end结果显示：（2）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3<=300;10*x1+5*x2+8*x3<=460;2*x1+13*x2+10*x3<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end结果显示：（3）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<=300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);End结果显示：（4）model:max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3<=300;12*x1+5*x2+8*x3<=400;4*x1+13*x2+10*x3<=420;gin(x1);gin(x2);gin(x3);End结果显示：五．结果分析第一题该线性规划问题的最优解为：X*=(0,4)，最优值为：z*=8 c1＝1c1在（0, +∞）内原最优解不变，但最优值是要变的c2＝2c2在（-∞,0）内原最优解不变，但最优值是要变的b1=12b1在（8, +∞）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的b2=6b2在（-∞，3.2）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的第二题(1)最优解：x1=24;x2=24;x3=5 最优值max=134.5;(2)最优解： x1=31;x2=26;x3=0 最优值max=127;所以租用B设备不合算(3)最优解： x1=26;x2=19;x3=1;x4=1;x5=8 最优值max=135.96;所以增加新产品投产在经济上是划算的(4)最优解： x1=22;x2=24;x3=2 最优值max=152.8;改进后生产利益增大了。
运筹学实验二灵敏度分析
实验概述：实验二、灵敏度分析（操作型）【实验目的及要求】1、进一步掌握管理运筹学、LINDO和LINGO软件的基本入门知识，学习使用管理运筹学、LINDO和LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。
2、熟练掌握用单纯形法求解线性规划问题。
【实验原理】单纯形法迭代原理及其基本步骤【实验环境】（使用的软件）管理运筹学软件、LINDO软件，信息中心6机房计算机实验内容：【实验方案设计】1、分别打开管理运筹学、LIND软件；2、在打开的软件中输入课本例题和习题数据，对线性规划问题进行灵敏度分析；3、运行实验并保存实验结果。
【实验过程】使用管理运筹学、LINDO软件分别对线性规划问题进行灵敏度分析。
1、使用管理运筹学软件对线性规划问题进行灵敏度分析：（1）打开管理运筹学软件，选择“线性规划”，单击“新建”菜单，输入P59-例题2.6.1的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。
在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。
选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。
（2）将例2.6.1中的右端向量b=(2 1)T变为b1=(-2 1)T，其他数据不变。
（3）在“线性规划”界面中，单击“新建”菜单，输入P77-习题20的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。
在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。
选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。
（4）将P77-习题20中的价值系数C1由1变为（-5/4）；C1由1变为（-5/4），C3由1变为2；b由(5 3)T变为b1=(-2 1)T；b=(5 3)T变为b1=(2 3)T。
2、使用LINDU软件对线性规划问题进行灵敏度分析：（1）打开LINDU软件，在空白框中输入P79-习题B（1）的目标函数和约束条件，点击靶形工具，是否进行灵敏度分析选择“是”，得到线性规划及灵敏度分析结果，保存文件到LINDO文件夹。
最优化方法——用Lingo对线性规划进行灵敏度分析
lingo 软件求解线性规划及灵敏度分析注：以目标函数最大化为例进行讨论，对求最小的问题，有类似的分析方法！所有程序运行环境为lingo10。
一、用lingo 软件求解线性规划例1：max 23..43103512,0z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥在模型窗口输入：model: max=2*x+3*y; 4*x+3*y<=10; 3*x+5*y<12;! the optimal value is :7.454545 ; End 如图所示：运行结果如下（点击 工具栏上的‘solve ’或点击菜单‘lingo ’下的‘solve ’即可）：Global optimal solution found.Objective value: 7.454545（最优解函数值） Total solver iterations: 2（迭代次数）Variable （最优解） Value Reduced Cost X 1.272727 0.000000 Y 1.636364 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.454545 1.000000 2 0.000000 0.9090909E-01 3 0.000000 0.5454545例2：12123124125max 54..390280450z x x s t x x x x x x x x x x =+++=++=++=≥ 在模型窗口输入：model:max=5*x1+4*x2; x1+3*x2+x3=90; 2*x1+x2+x4=80; x1+x2+x5=45; end运行（solve ）结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 215.0000 Total solver iterations: 3Variable Value Reduced Cost X1 35.00000 0.000000 X2 10.00000 0.000000 X3 25.00000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 215.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 1.000000 4 0.000000 3.000000例323123234235min 2..223120z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=-+=-+=≥ 在模型窗口输入：model:min=-x2+2*x3; x1-2*x2+x3=2; x2-3*x3+x4=1; x2-x3+x5=2; end运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: -1.500000 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X2 2.500000 0.000000 X3 0.5000000 0.000000 X1 6.500000 0.000000 X4 0.000000 0.5000000 X5 0.000000 0.5000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 -1.500000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.5000000 4 0.000000 0.5000000例4：min ..124x y z s t x y x z +++≤+= 在模型窗口输入：model :min =@abs (x)+@abs (y)+@abs (z); x+y<1; 2*x+z=4; @free (x); @free (y); @free (z);End求解器状态如下：（可看出是非线性模型！）运行结果为：Linearization components added:Constraints: 12Variables: 12Integers: 3Global optimal solution found.Objective value: 3.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X 2.000000 0.000000Y -1.000000 0.000000 Z 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3.000000 -1.0000002 0.000000 1.0000003 0.000000 -1.000000二、用lingo软件进行灵敏度分析实例例5：max 603020864842 1.5202 1.50.585,,0S x y z x y z x y z x y z y x y z =++++≤++≤++≤≤≥在模型窗口输入： Lingo 模型：model:max=60*x+30*y+20*z; 8*x+6*y+z<48; 4*x+2*y+1.5*z<20; 2*x+1.5*y+0.5*z<8; y<5; end（一）求解报告（solution report ）通过菜单Lingo →Solve 可以得到求解报告（solution report ）如下：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 280.0000Variable Value Reduced Cost X 2.000000 0.000000 Y 0.000000 5.000000 Z 8.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000分析Value,Reduced Cost ，Slack or Surplus ，Dual Price 的意义如下： 1、最优解和基变量的确定Value 所在列给出了问题的最优解。
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实验室：实验日期：
实验项目
线性规划的灵敏度分析
系别
数学系
姓名
学号
班级
指导教师
成绩
一实验目的
掌握用Lingo/Lindo对线性规划问题进行灵敏度分析的方法，理解解报告的内容。初步掌握对实际的线性规划问题建立数学模型，并利用计算机求解分析的一般方法。
二实验环境
Lingo软件
三实验内容（包括数学模型、上机程序、实验结果、结果分析与问题解答等）
X( 5) 4.000000 0.000000
A( 1, 1) 1.000000 0.000000
A( 1, 2) 2.000000 0.000000
A( 1, 3) 1.000000 0.000000
A( 1, 4) 0.000000 0.000000
A( 1, 5) 0.000000 0.000000
@for(is(I):@sum(js(J):a(I,J)*x(J))<=b(I));
data:
c=3 1 4;
b=450 300;
a=6 3 5
3 4 5;
enddata
End
最优解Global optimal solution found.
Objective value: 270.0000
Infeasibilities: 0.000000
@for(is(I):@sum(js(J):a(I,J)*x(J))=b(I));
data:
c=2 3 0 0 0;
b=8 16 12;
a=1 2 1 0 0
4 0 0 1 0
0 4 0 0 1;
enddata
end
灵敏度分析
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X( 1) 2.000000 INFINITY 0.5000000
X( 2) 3.000000 1.000000 3.000000
[_2] 6 * X_1 + 3 * X_2 + 5 * X_3 <= 450 ;
[_3] 3 * X_1 + 4 * X_2 + 5 * X_3 <= 300 ;
END
编程
sets:
is/1..2/:b;
js/1..3/:c,x;
links(is,js):a;
endsets
max=@sum(js(J):c(J)*x(J));
X( 1) 2.000000 INFINITY 2.000000
X( 2) 3.000000 INFINITY 3.000000
X( 3) 0.0 1.500000 INFINITY
X( 4) 0.0 0.5000000 INFINITY
X( 5) 0.0 0.7500000 INFINITY
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 12.00000 INFINITY 2.000000
3 16.00000 8.000000 16.00000
4 12.00000 4.000000 12.00000
例题2-12
模型
MAX 2 X( 1) + 3 X( 2)
2 0.000000 1.500000
3 0.000000 0.1250000
4 0.000000 0.000000
例题2-11
模型
MAX 2 X( 1) + 3 X( 2)
SUBJECT TO
2] X( 1) + 2 X( 2) + X( 3) = 12
3] 4 X( 1) + X( 4) = 16
2 8.000000 2.000000 4.000000
3 16.00000 16.00000 8.000000
4 12.00000 INFINITY 4.000000
由灵敏度分析表知道C2在【0,4】之间变化时，最优基不变。
第六题
模型
MODEL:
[_1]MAX= 3 * X_1 + X_2 + 4 * X_3 ;
A( 2, 1) 4.000000 0.000000
A( 2, 2) 0.000000 0.000000
A( 2, 3) 0.000000 0.000000
A( 2, 4) 1.000000 0.000000
A( 2, 5) 0.000000 0.000000
A( 3, 1) 0.000000 0.000000
C( 5) 0.000000 0.000000
X( 1) 4.000000 0.000000
X( 2) 3.000000 0.000000
X( 3) 2.000000 0.000000
X( 4) 0.000000 0.5000000
X( 5) 0.000000 0.7500000
A( 1, 1) 1.000000 0.000000
X( 2) 3.000000 1.000000 3.000000
X( 3) 0.0 1.500000 INFINITY
X( 4) 0.0 0.1250000 INFINITY
X( 5) 0.0 0.7500000 0.2500000
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
links(is,js):a;
endsets
max=@sum(js(J):c(J)*x(J));
@for(is(I):@sum(js(J):a(I,J)*x(J))=b(I));
data:
c=2 3 0 0 0;
b=8 16 12;
a=1 2 1 0 0
4 0 0 1 0
0 4 0 0 1;
enddata
Objective value: 14.00000
Variable Value Reduced Cost
B( 1) 8.000000 0.000000
B( 2) 16.00000 0.000000
B( 3) 12.00000 0.000000
C( 1) 2.000000 0.000000
C( 2) 3.000000 0.000000
最优解（4,3,2,0,0）最优值z=17
分析
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
例题2-10
MODEL:
[_1]MAX= 2 * X_1 + 3 * X_2 ;
[_2] X_1 + 2 * X_2 + X_3 = 8 ;
[_3] 4 * X_1 + X_4= 16 ;
[_4] 4 * X_2 + X_5 = 12 ;
END
编程
sets:
is/1..3/:b;
js/1..5/:c,x;
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
B( 1) 450.0000 0.000000
B( 2) 300.0000 0.000000
C( 1) 3.000000 0.000000
C( 2) 1.000000 0.000000
C( 3) 4.000000 0.000000
A( 3, 2) 4.000000 0.000000
A( 3, 3) 0.000000 0.000000
A( 3, 4) 0.000000 0.000000
A( 3, 5) 1.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 14.00000 1.000000
A( 1, 2) 2.000000 0.000000
A( 1, 3) 1.000000 0.000000
A( 1, 4) 0.000000 0.000000
A( 1, 5) 0.000000 0.000000
A( 2, 1) 4.000000 0.000000
A( 2, 2) 0.000000 0.000000
X( 3) 0.0 1.500000 INFINITY
X( 4) 0.0 0.1250000 INFINITY
X( 5) 0.0 0.7500000 0.2500000
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
A( 2, 3) 0.000000 0.000000
A( 2, 4) 1.000000 0.000000
A( 2, 5) 0.000000 0.000000
A( 3, 1) 0.000000 0.000000
A( 3, 2) 4.000000 0.000000
A( 3, 3) 0.000000 0.000000
SUBJECT TO
2] X( 1) + 2 X( 2) + X( 3) = 8
3] 4 X( 1) + X( 4) = 16