3.4生活中的优化问题举例(1)

答：当版心高为16c 宽为8dm时， 当版心高为16c 宽为8dm时 16 m, 海报四周空白面积最小 。
求最大（最小）值应用题的一般方法： 求最大（最小）值应用题的一般方法：
（1） 分析问题中各量之间的关系， ） 分析问题中各量之间的关系， 把实际问题 化为数学问题，建立函数关系式，确定定 化为数学问题，建立函数关系式， 义域。 义域。
例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定 它的高与底与半径应怎样选取， 时，它的高与底与半径应怎样选取， 才能使所用的材料最省？ 才能使所用的材料最省？
解：设圆柱的高为h，底半径为R，则 设圆柱的高为h 底半径为R 表面积 S=2πRh+2πR2
V ，则 h= 2 π 2 2V R V 2 S(R) = 2π R 2 + 2π R = + 2π R πR R V 2V 3 R 解得， 解得， = ，从而 令 S '(R) = − 2 + 4π R = 0 2π R
2
x=0（舍去），x=40， x=0（舍去），x=40， ），x=40
由题意可知， 过小（接近0 或过大（接近60 60） 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时 箱子容积很小，因此，16000是最大值 是最大值。 ，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答 ： 当 x=40cm 时 ， 箱 子 容 积 最 大 ， 最 大 容 积 是 16 x=40cm 40 000cm 000cm3
解决优化问题的基本思路： 解决优化问题的基本思路： 1.将优化问题转化为用函数表示的数学问题。 1.将优化问题转化为用函数表示的数学问题。 将优化问题转化为用函数表示的数学问题 2.用导数解决数学问题。 2.用导数解决数学问题。 用导数解决数学问题 3.将用导数解决的问题转化为优化问题作答。 3.将用导数解决的问题转化为优化问题作答。 将用导数解决的问题转化为优化问题作答 常见的优化问题（最值问题）有： 常见的优化问题（最值问题） 1.几何方面的应用 面积和体积等的最值) 1.几何方面的应用(面积和体积等的最值) 2.物理方面的应用. 功和功率等最值) 2.物理方面的应用. (功和功率等最值) 物理方面的应用 3.经济学方面的应用 利润方面最值) 3.经济学方面的应用 (利润方面最值)
x
x
60
x
x
60
60 − x 解法一： cm， cm， 解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 h = cm， 2 60x2 − x3 (0 < x < 60) V (x) = x2h = 2
3x = 0 ，解得 令 V′(x) = 60x − 2
3x 得箱子容积 V′(x) = 60x − 2 2
并求得 V(40)=16000
小结：Fra Baidu bibliotek小结：
如何解决优化问题? 如何解决优化问题?
优化问题 用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
2） （2）用导数求函数的最值 先求极值， （先求极值，再比较各极值与定义域端点 函数值的大小，结合实际意义， 函数值的大小，结合实际意义，确定最值 和最值点 和最值点）
（3）最后把数学问题再转化为实际问题，根据 ）最后把数学问题再转化为实际问题， 实际意义作答
练习1 在边长为60 cm的正方形铁片 练习1：在边长为60 cm的正方形铁片 的四角切去相等的正方形， 的四角切去相等的正方形，再把它的 边沿虚线折起(如图) 边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖 的方底箱子，箱底的边长是多少时， 的方底箱子，箱底的边长是多少时， 箱子的容积最大？最大容积是多少？ 箱子的容积最大？最大容积是多少？
生活中的优化问题举例
（导数在实际生活中的应用） 导数在实际生活中的应用）
新课引入: 新课引入:
导数在实际生活中有着广泛的应 利用导数求最值的方法, 用,利用导数求最值的方法,可以求出 实际生活中的某些最值问题. 实际生活中的某些最值问题. 生活中的优化问题的本质即为解有关函数的最 大值最小值的实际问题。 大值最小值的实际问题。 解有关函数最大值最小值的实际问题， 解有关函数最大值最小值的实际问题，需要分 析问题中各个变量之间的关系， 析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函 数关系式，并确定函数的定义域，所求得的结 数关系式，并确定函数的定义域， 果要符合问题的实际意义。 果要符合问题的实际意义。
由V=πR2h，得
h=2R
例3.某地政府为科技兴市，欲将如图所示的 3.某地政府为科技兴市， 某地政府为科技兴市 一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形 高科技工业园区.已知AB⊥BC OA//BC， AB⊥BC， 高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且 AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O OC是以点 AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且 开口向上的抛物线的一段. 开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的 相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落 相邻两边分别落在AB、BC上 AB 在曲线段OC OC上 在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工 业园区的用地面积S最大？ 业园区的用地面积S最大？并求出最大的用 地面积(精确到0.1km 地面积(精确到0.1km2) 针对问题， 注:针对问题，建立恰当 针对问题 的坐标系
题型一： 题型一：几何问题中的最值
例 海 版 尺 的 计 1. 报 面 寸 设 学 或 级 行 动 通 需 张 校 班 举 活 ， 常 要 贴 海 进 宣 。 让 设 一 如 的 报 行 传 现 你 计 张 图 海 ， 求 心 面 为 报 要 版 的 积 128dm2 ,上 下 、 两 各 2dm， 、 两 各 1dm。 边 空 左 右 边 空 如 设 海 的 寸 才 使 周 白 何 计 报 尺 ， 能 四 空 面 最 ？ 积 小