第二章有理数复习(华师大版)
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第二章有理数复习(华师大版)
（三）正确使用运算法则和运算律
在使用乘法分配律时，常出现符号错误。例如：
( 2 ) [( 2 1 ) ( 3 ) (1 1 )]
3
48
2
( 2 ) [( 9 ) ( 3 ) ( 3 )]
3
482
( 2) ( 9) 2 ( 3) ( 2) ( 3) 3 43 8 3 2
2、选择题及其解法
选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由 “解题指令”、“题干”、“答案”三部分构成。初中 数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确，大 都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。 （1）直接法 从题干给出的条件出发，联想有关的基 础知识，通过推理、计算得到结论，从而确定选择支 是正确的。此法为常用方法。 [例1]下列说法中，正确的是（ ） A.在有理数中，0的意义仅表示没有 B.正有理数和负有理数组成全体有理数 C.0.7不是正数，也不是分数，因此它不是有理数 D.零既不是正数，也不是负数 解：直接判断后，选择D
3 1 1 3
24
4
正确算法你知道吗？
第二章有理数复习(华师大版)
赠语
弄清概念，对比理解，正 确使用运算法则及运算律是避 免错误的重要一环，千万不可 用盲目做题来达到学好数学的 目的。
第二章有理数复习(华师大版)
三、思想方法
（一）转化思想
转化思想是一种最基本的数学思想，将 所要研究或解决的问题转化为已经学过的问 题来处理的数学思想称为转化思想。
面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算
的准确性和解题速度都有很大作用。
（1）直接法 从已知条件出发，运用定义、公式、定
理进行运算推理，直接得出结论。
[例1]如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小
的数，那么a+b=
。
解：最大的负整数是-1，a是-1的相反数，则a=1；绝
对值最小的数是0，所以a+b=1+0=1
（二）注意运算顺序
运算中很多错误来自颠倒了运算顺序。例如下面的计算。
计算(3)2 (3)82 9(3)(2)9615
4 这是8与4约分，实际上先法 做运 了算 乘，而后做 了乘方运算，颠算 倒顺 了序 运，因而造。 成错误
计算 336227(3)81
这是 6与2相除，实际上先 法做 运了 算除 ，而没有 按照同级运算从 ，左 颠到 倒右 了运算顺 错序 误， 。成
不少同学对概念记得准，背得熟，但是遇到具体问题就混淆不
清，这是没有理解概念的缘故，因此学好概必须着重理解概念。
例如：(-3)2与-32的意义是什么？结果等于什么？经常混淆。
理解“非”的概
22
与
2
2
的区别又是什么
3 3
念
Βιβλιοθήκη Baidu
负数
正数
负有理数
非正数
非负数
非正有理数
零
零
零
非负有理数
正有理数 零
第二章有理数复习(华师大版)
[例4]已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简 |c-a|+|c-b|+|b-a|= 。 解：由已知条件，a，b，c可在数轴上表示如下：
根据数轴上表示的两个
bc 0 a
数，右边的数总比左边的数大。
|c-a|+|c-b|+|b-a第|二=章有a理数-c复习+(华c师-大b版+) a-b=2a-2b
第二章 有理数
第二章有理数复习(华师大版)
第二章有理数复习(华师大版)
一、知识网络
概念
有理数的分类 相反数 大小比较 绝对值 倒数
数轴
有理数
运算
法则
加法 减法 乘法 除法 乘方
混合运算 科学记数法
交换律
运算律 结合律 分配律
近似数与有效数字
第二章有理数复习(华师大版)
二、注意事项 （一）注意学好概念，深刻理解概念
（2）识记法 通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，
把问题填补完整。
[例2]
和分数统称为有理数。
解：整数
第二章有理数复习(华师大版)
（3）特殊法 依据题目的条件及特征，选择恰当的数 值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。 [例3]已知0<a<1，则a 1/a。(填>、=或<)
解：可取符合条件的特殊数，取a=1/2时，1/a=2， ∵1/2<2，∴a<1/a，所以应填”<”号。 （4）数形结合法 把问题用图形表示出来，使得容易看 清条件与结论的关系，从而得到结论。
第二章有理数复习(华师大版)
（四）观察方法
在有理数这一章中的一些主要概念和性 质，例如：数轴、相反数、绝对值、有理数大 小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都 离不开观察。
第二章有理数复习(华师大版)
应考方略
第二章有理数复习(华师大版)
一、常见题型介绍
1、填空题及其解法
填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖
数形结合就是把抽象的数学语言和直观 的图形结合起来，使抽象变直观，化繁为简 ，化难为易，启迪思维探求解题思路。
用数轴上点来表示有理数，就是最简单 的数形结合思想的体现。结合数轴，对于理 解有理数的绝对值、相反数等概念以及大小 比较等，更有直观性。
第二章有理数复习(华师大版)
（三）分类讨论思想
当被研究的问题包含多种可能情况，不 能一概而论时，必须按可能出现的所有情况 来分别讨论，得出各种情况下相应的结论， 这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想
第二章有理数复习(华师大版)
（2）排除法 也叫做筛选法，是间接解选择题的方法 之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所 以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择 支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一 个就是需要选择的答案了。 解：举反例排除 [例2] 下列判断正确的是（ ） A。反例：取m A.m表示有理数，则-m表示负数 的值为-4，则-m B.m表示有理数，则m的相反数是-m =4；举反例排除 C.m表示有理数，则-m的绝对值是m C，当 m=-6时， D.m表示有理数，则m倒数是1/m -m的绝对值是-m，而不是m；举反例排除D，当 m=0时，m没有倒数，故应选B。
如：下面研究数a的绝对值
若a＞0，则︱a︱= a ; 1） 若a＜0，则︱a︱=-a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
2) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
第二章有理数复习(华师大版)
分类讨论一般按以下四个步骤：
1）确定分类讨论的对象； 2）进行合理的分类； 3）逐类进行讨论； 4）归纳分类结果，得出问题答案 所谓合理分类，是指分类时应按同一标 准进行，并做到不“重复”，不“遗漏”
如：在相反数及加法法则的基础上，利 用减法法则，将减法运算转化为加法运算。 又如利用倒数的概念得到除法法则将除法转 化为乘法运算。利用绝对值概念将有理数运 算转化为算术运算。
第二章有理数复习(华师大版)
（二）数形结合思想
著名数学家华罗庚说：“数缺形而少直 觉，形少数而难入微”。指明研究数学问题 要注意数形结合。
（三）正确使用运算法则和运算律
在使用乘法分配律时，常出现符号错误。例如：
( 2 ) [( 2 1 ) ( 3 ) (1 1 )]
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( 2 ) [( 9 ) ( 3 ) ( 3 )]
3
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( 2) ( 9) 2 ( 3) ( 2) ( 3) 3 43 8 3 2
2、选择题及其解法
选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由 “解题指令”、“题干”、“答案”三部分构成。初中 数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确，大 都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。 （1）直接法 从题干给出的条件出发，联想有关的基 础知识，通过推理、计算得到结论，从而确定选择支 是正确的。此法为常用方法。 [例1]下列说法中，正确的是（ ） A.在有理数中，0的意义仅表示没有 B.正有理数和负有理数组成全体有理数 C.0.7不是正数，也不是分数，因此它不是有理数 D.零既不是正数，也不是负数 解：直接判断后，选择D
3 1 1 3
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正确算法你知道吗？
第二章有理数复习(华师大版)
赠语
弄清概念，对比理解，正 确使用运算法则及运算律是避 免错误的重要一环，千万不可 用盲目做题来达到学好数学的 目的。
第二章有理数复习(华师大版)
三、思想方法
（一）转化思想
转化思想是一种最基本的数学思想，将 所要研究或解决的问题转化为已经学过的问 题来处理的数学思想称为转化思想。
面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算
的准确性和解题速度都有很大作用。
（1）直接法 从已知条件出发，运用定义、公式、定
理进行运算推理，直接得出结论。
[例1]如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小
的数，那么a+b=
。
解：最大的负整数是-1，a是-1的相反数，则a=1；绝
对值最小的数是0，所以a+b=1+0=1
（二）注意运算顺序
运算中很多错误来自颠倒了运算顺序。例如下面的计算。
计算(3)2 (3)82 9(3)(2)9615
4 这是8与4约分，实际上先法 做运 了算 乘，而后做 了乘方运算，颠算 倒顺 了序 运，因而造。 成错误
计算 336227(3)81
这是 6与2相除，实际上先 法做 运了 算除 ，而没有 按照同级运算从 ，左 颠到 倒右 了运算顺 错序 误， 。成
不少同学对概念记得准，背得熟，但是遇到具体问题就混淆不
清，这是没有理解概念的缘故，因此学好概必须着重理解概念。
例如：(-3)2与-32的意义是什么？结果等于什么？经常混淆。
理解“非”的概
22
与
2
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的区别又是什么
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念
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负数
正数
负有理数
非正数
非负数
非正有理数
零
零
零
非负有理数
正有理数 零
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[例4]已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简 |c-a|+|c-b|+|b-a|= 。 解：由已知条件，a，b，c可在数轴上表示如下：
根据数轴上表示的两个
bc 0 a
数，右边的数总比左边的数大。
|c-a|+|c-b|+|b-a第|二=章有a理数-c复习+(华c师-大b版+) a-b=2a-2b
第二章 有理数
第二章有理数复习(华师大版)
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一、知识网络
概念
有理数的分类 相反数 大小比较 绝对值 倒数
数轴
有理数
运算
法则
加法 减法 乘法 除法 乘方
混合运算 科学记数法
交换律
运算律 结合律 分配律
近似数与有效数字
第二章有理数复习(华师大版)
二、注意事项 （一）注意学好概念，深刻理解概念
（2）识记法 通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，
把问题填补完整。
[例2]
和分数统称为有理数。
解：整数
第二章有理数复习(华师大版)
（3）特殊法 依据题目的条件及特征，选择恰当的数 值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。 [例3]已知0<a<1，则a 1/a。(填>、=或<)
解：可取符合条件的特殊数，取a=1/2时，1/a=2， ∵1/2<2，∴a<1/a，所以应填”<”号。 （4）数形结合法 把问题用图形表示出来，使得容易看 清条件与结论的关系，从而得到结论。
第二章有理数复习(华师大版)
（四）观察方法
在有理数这一章中的一些主要概念和性 质，例如：数轴、相反数、绝对值、有理数大 小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都 离不开观察。
第二章有理数复习(华师大版)
应考方略
第二章有理数复习(华师大版)
一、常见题型介绍
1、填空题及其解法
填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖
数形结合就是把抽象的数学语言和直观 的图形结合起来，使抽象变直观，化繁为简 ，化难为易，启迪思维探求解题思路。
用数轴上点来表示有理数，就是最简单 的数形结合思想的体现。结合数轴，对于理 解有理数的绝对值、相反数等概念以及大小 比较等，更有直观性。
第二章有理数复习(华师大版)
（三）分类讨论思想
当被研究的问题包含多种可能情况，不 能一概而论时，必须按可能出现的所有情况 来分别讨论，得出各种情况下相应的结论， 这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想
第二章有理数复习(华师大版)
（2）排除法 也叫做筛选法，是间接解选择题的方法 之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所 以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择 支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一 个就是需要选择的答案了。 解：举反例排除 [例2] 下列判断正确的是（ ） A。反例：取m A.m表示有理数，则-m表示负数 的值为-4，则-m B.m表示有理数，则m的相反数是-m =4；举反例排除 C.m表示有理数，则-m的绝对值是m C，当 m=-6时， D.m表示有理数，则m倒数是1/m -m的绝对值是-m，而不是m；举反例排除D，当 m=0时，m没有倒数，故应选B。
如：下面研究数a的绝对值
若a＞0，则︱a︱= a ; 1） 若a＜0，则︱a︱=-a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
2) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
第二章有理数复习(华师大版)
分类讨论一般按以下四个步骤：
1）确定分类讨论的对象； 2）进行合理的分类； 3）逐类进行讨论； 4）归纳分类结果，得出问题答案 所谓合理分类，是指分类时应按同一标 准进行，并做到不“重复”，不“遗漏”
如：在相反数及加法法则的基础上，利 用减法法则，将减法运算转化为加法运算。 又如利用倒数的概念得到除法法则将除法转 化为乘法运算。利用绝对值概念将有理数运 算转化为算术运算。
第二章有理数复习(华师大版)
（二）数形结合思想
著名数学家华罗庚说：“数缺形而少直 觉，形少数而难入微”。指明研究数学问题 要注意数形结合。