期末考试监考安排

期

末

考

试

监

考

安

排

论

文

数1001 32 吴澎

数1002 1 王翠玲

数1002 16 王金叶

日期：2012年9月4日

一、摘要

本文从数学方面分析考场安排的问题，通过分析考场要求，设置一些基本假设，确立约束条件。再通过对附表数据的分析计算，找出课程、专业之间的一些规律并结合人工排考，从时间安排，考场安排，监考安排三个方面建立数学模型，进而逐步解决考试时间，考试课程，考试教室及监考老师的问题，使资源更合理利用。

对于问题一、二，根据条件得知同一考试科目不同专业要在同一时间进行考试，再对所要考试的课程分析可知：所有考试课程总体上可根据考试所需时间分为三大类。为了使得考试时间最短，可以合理分配三大类课程的时间，使时间利用率和考场利用率在满足监考考试的要求的情况下最大化。通过利用Lingo软件优化再结合手工排考得出对于问题一的最短考完时间为两天半，对于问题二的最短考试时间为两天。具体安排见正文表格。

针对问题三，为了便于期末考试复习，每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，让拥有最多类课程的专业每天都正好考试一门课，则考完全部课程最少需要六天时间，由问题一及问题二的结果可推知，利用六天时间考完所有课程时间基本上充足。在课程考试安排分配相对均匀的情况下，教室的数量及教师的安排可应满足每天内部最优化，使其在满足学校规定的要求前提下，最大化合理利用。因此对于问题三的解决的核心应放在如何合理安排每天所考的课程以避免任一专业的考生在一天内考试两门课。通过对附表一的研究对课程分组及利用Lingo规划求解再结合手工安排出具体的考试时间场地及监考老师安排表。

关键字：约束条件规律分析计算时间利用率考场利用率人工排考课程分组 lingo优化规划

二、问题重述

每学期期末,各院系教务人员都要针对学校教务处下达的考试任务进行监考教师安排,传统的手工安排方式效率低且容易出错。现在要从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，已知某学院期末考试现有的监考教师为80人，并且老师分为三种不同的情况，一共有100门考试课程，他们所需时间基本分为三种类型，即60min、90min、120min，该校一共有50个专业，人数以及各专业所学课程已经统计出来，供考试用的一共为50个教室，每个考场最多容纳人数都已调查清楚，并且每天可以进行三时间段的考试，上午的时间为8:00-11:45，下午的时间为14:20-17:30，晚上的时间为19:45-21:20。为了使得考试效率最高，因此，可以根据这些数据建立一个最优模型从而能准确快速的分配考场以及监考教师，使得考试时间最短。

要探讨在这些条件下建立一个合理模型使得考试在最短时间内结束，我们需要完成以下问题：

1、在假设不能出现合考的情况下，即不能把2门不同的课程放在同一考场一起考试，采用Lingo软件，运用规划的方法合理的规划处模型，使得在最短的时间内考完所有课程，并算出最短的时间。

2、现在如果允许合考，及可以把不同的课程放到同一考场考试，在其他条件不变的情况下，运用Lingo最优化模型作出最优模型，并做出期末考试的考场安排表。

3、在掌握了前面的模型后，考虑到便于学生的期末复习，学校规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，在其他情况不变的情况下，建立规划，讨论求解，做出规划，求出考场安排。

4、根据建立的最优模型，以及自己模型的特点，和各院系教务人员进行交流，并给与他们安排期末监考的一些建议，最后根据实际情况以及模型的特点评价一下自己的模型的优缺点，便于教务人员更好地改进。

三、问题的分析

考试安排问题是一个复杂的问题，从题目所给的条件以及表格可以看出：1、不同的专业所学习的课程基本呈规律排布；2、夜晚考试的课程是所需时间是60min或90min的课程；3、每个监考老师监考次数应在满足条件限制的前提下尽量平均；4、同一专业不能同时进行不同的考试，以避免冲突;5、选有同一课程的不同专业必须同一时间考试。

第一步：进行考试课程的分配，以使得课程考试在最短的时间内结束。

为了使得考试尽快结束，可以规划使得每个时间段考试课程最大化，使时间利用率最高。为了避免课程的冲突进行条件约束，条件要求：1、不同的专业相同的课程要同一时间考试；2、相同的专业不同的课程不能同时进行考试；3、考试时间不能与规定的时间违背。根据这些条件进行最优化规划，运用lingo编程求解，可以计算出最优考试科目的安排。

第二步：在课程得到合理分配以后，进行考场最优分配。

在第一步的基础上根据考场的容纳人数进行分配，尽量使得每个教室的空位最少，即每个教室的空位率最少，使得考场在满足条件的前提下占用最少，避免教室不够用这一情况。即每组所用的考场数目的容量大于考试人数。根据老师的数目限制可以看出最多只能安排40个考场，定义目标函数，提出约束条件，进行最优化分析，利用lingo软件进行求解，得到最优解。

第三步：考场以及科目都安排合理的情况下合理安排监考教师。

在前两步的基础上进行教师的安排，教师安排时依据教师的特殊要求进行合理分布，使得在满足教师特点要求的情况下，教师的监考场数基本持平，避免分歧。

以上面的三步为基础对问题一、二、三进行逐步分析，可以看出问题二是在问题一的基础上进行改进，三是在一、二的基础上提出更为为合理的要求，对三个不同的问题分别进行条件分析，建立合理模型，安排好考试。对模型提出合理的假设，分析模型的特点以及实际情并提出意见，进而完善模型。

四、模型假设

1、假设考场数量以及老师都没用变动，学生没用缺考等现象

2、假设考试都是从每个时间段的最早开始，没用推迟等问题的出现

3、假设所用的学生都服从安排，老师都按指定的分配任务执行

4、假设教室桌位是隔开的，即题目给出的容纳人数为按考试座位的人数

5、假设所有考场都能进行考试，没有不能用的教室

五、符号说明

t：考试时间段，t=1，2，3分别表示225min、190min、95min

i：专业编号，i=1~50

J：课程编号，j=1~100