互逆命题与互逆定理教学案

互逆命题与互逆定理教学案

一、学习目标：

经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分；了解逆命题、逆定理的概念。

二、重难点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立；能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：

阅读课本92---93页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件、教学案五、学习过程：

（一）复习旧课导入新课

1、命题的概念：。

2、命题都有两部分：和。

(二 )讲授新知

说出下列命题的条件和结论：（1）两直线平行,内错角相等；（2）内错角相等,两直线平行；

（3）如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；（4）如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；（5）平行四边形的对角线互相平分；

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

命题“两直线平行，内错角相等”的题设为两直线平行；结论为内错角相等．因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行.

（三）例题讲解：

练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 2、等边三角形的每个角都等于60°。 3、全等三角形的对应角相等.

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．练习2：举例说明下列命题的逆命题是假命题.

（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．

一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理

练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.

（四）巩固练习

补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.

②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.

（六）小结

这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题.

布置作业

课本第93页第1题

课后反思：