第2章 简单电阻电路的等效电路

试化简图2.5.3(a)所示的单口网络
等效电路：
由图(b) 求得端口VAR为 ：
87
作业：2.8，2.9，2.10，2.11
2.4 电源的等效变换
2.4.1 含理想电压源的电路等效 1．n个电压源的串联及等效
53
2．电压源与元件的并联
电压源与元件或子电路的并联及等效
电压源与元件或子电路并联等效为电压源本身。 若并联的元件也是电压源，则要求两个电压源的极性和大小相
同，否则违背KVL，其等效电路为其中任一电压源。
54
33
2.3.1 平衡电桥电路
平衡电桥电路的条件：相对桥臂上电阻元件的电阻值乘积相等。
可以用以下两种方法求端口的入端等效电阻
34
平衡电桥
（1）由于i5=0A，将c、d支路视为开路
（2）由于ucd＝0V，可以将c、d支路视为短路
35
【例2.3.1】
求图 (a)所示单口网络的等效电阻。
解：图 (b)正好为平衡电桥电路，将c、d支路的8Ω 电阻作开路，则
2.4.2 含理想电流源的电路等效
1．电流源的并联及等效
并联电流源的等效电流是各电流源电流的代数和， 因此电流源并联支路可以用一个等效的电流源替代
55
2.4.2 电流源与元件的串联
电流源与元件或子电路的串联及等效
电流源与元件或子电路串联等效为电流源本身
56
等效电路
+ 3V − 5Ω
+ 3V −
i
+ u _
R1
+ u1 _
+ u _ R =R1+R2
R2
+ u2 _
10
2.2.1 电阻的串联
对于n个电阻的串联，伏安特性为
电阻串联电路的等效电阻为
第k条支路的电压为
12
2.2.2 电阻的并联及等效
1 1 i i1 i 2 R R u 2 1
+
u _
伏安关系
R2
+ u2 _
u
_
R =R1+R2
u u1 u2 R1i R2 i ( R1 R2 )i
u= R i
由 Ri=R1i+R2i
得 R =R1+R2
8
2.2.1 电阻的串联
两个电阻串联时的分压公式：
下标 相同
R1 u1 u R1 R2
i
R2 u2 u R1 R2
(e) 等效电路过程
− 2V +
65
【例2.4.2】
利用电源的等效变换求例2.4.2所示电路中的电流 i。
例2.4.2电路图
66
等效简化并求解
67
2.5 含受控源电路的等效变换
一般情况下，前述的所有电源等效变换规律同样适用于含 受控源电路 ，其受控源之间的等效变换如下图所示
(b)
b
+ 2 U + 5V2V b (c) a + + U 5V – b (c)
+
a
62
1. 将下列的电流源等效变换为电压源
+ 5A
a
解:
3
U b
3 + 15V –
+ U
a
b
a
2. 将下列的电压源等效变换为电流源。
2 + 8V –
a 解: + U b 4A 2
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+ U

b
63
+ 3V −
2A
+ 3V −
(a)
2A + 3V − 2A 2A 5Ω
(b)
2A
(c)
(d)
57
2.4.3 实际电源两种模型的等效变换
i + us – Rs +
i
+
RL
u –
is
Rp u
RL
– 电流源模型
由右图 u = RP iS– RPi uS = RPiS
电压源模型 由左图 u= uS – RS i 等效变换条件: RS = RP
u u R1 R2 Req R1 R2
R1 R2 Req R1 R2
i i1 i2 G1 G2 u Gequ
Geq G1 G2
13
2.2.2 电阻的并联－－分流公式
两电阻并联时的分流公式：
R2 i1 i R1 R2
下标 不同
R1 i2 i R1 R2
注意：将电路进行化简时，当受控源还被保留时，不要把 受控源的控制量消除掉。
85
【例2.5.1】
化简例2.5.1(a)所示的单口网络，r为常数，求其最简单的电路 形式。
解:对原电路逐步进行等效变换，等
效过程如图所示，图 (c)中：
非关联
86
【例2.5.2】
解：图2.5.3(a)中，与受控电流源串联 的电阻为多余电阻(去掉），将图(a) 化为图(b)
43
2. Y－△等效变换
若R1=R2=R3 ，称为平衡Y形网络，则：
44
【例2.3.2】
求例2.3.2所示电路图中40V电压源提供的电流i和功率。
例2.3.2电路图
48
【例2.3.2续】
利用电阻串联并联简化方法，可计算出
a、b两端的等效电阻并画出等效电路图
49
作业 2.1， 2.2， 2.5， 2.6
如图所示，两个单口网络N1和N2，如果伏安特性完全相 同 ，则称这两个单口网络是等效的 。
I + U − N1 + U − I N2
(a) 单口网络N1
(b) 单口网络N2
注意：等效是指对外电路等效，内部结构不一定一样。
2
2.2 电阻的串联和并联
2.2.1 电阻的串联 i + + R1 u 1 _ i
【例2.4.1】
将图 (a)所示电路简化为最简单形式。
2Ω − 2V 4Ω + 4V − 2A
解:
2Ω − 2V 1A 2A
+
4Ω
+
(a) 等效电路过程
(b)
64
【例2.4.1续】
2Ω − 2V 1A 2A
2Ω − 2V 1A
+
+
4Ω
4Ω
(b)
2Ω − 2V 4Ω − (d) 4V +
+
(c)
6Ω
第二章 简单电阻电路的等效变换
• 2.1 电路等效变换的基本概念
• 2.2 电阻的串联和并联
• 2.3 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
• 2.4 电源的等效变换
• 2.5 含受控源电路的等效变换
0
2.1 电路等效变换的基本概念
单口网络：只有一个端口与外部电路连接的电路。 单口网络又称为二端网络。
36
2.3.2 Y－△等效变换
若不满足电桥平衡条件，则采用△－Y(Π形－T形)等效电路，可 以将上述互连的电阻电桥简化为单个等效电阻。
Y形网络的两种形式
39
△形网络的两种形式
42
1. △－Y 等效变换
比较△和Y形两个网络， 在△网络中的每一对节点间 的电阻必须等于Y网络中对应 的节点间的电阻值。
16
2.2.2 电阻的并联－－分流公式
电阻并联时用电导计算比较方便。
用电导表示两个电阻并联时的分流公式
G1 i1 i G1 G2
下标 相同
G2 i2 i G1 G2
17
2.2.2 电阻的并联
扩展到n个电阻并联的一般情况，则等效电导/阻为 ：
电阻并联的极 端情况
18
【例2.2.1】
某分流器电路如例2.2.1电路图所示，求电
流i1、i2和消耗在6Ω电阻上的功率。
例2.2.1电路图
解：
19
【例2.2.1】
根据上述计算可知
利用分流公式可求电流:
6Ω电阻上的功率为：
20
2.3 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
如何求a、b端口的入 端等效电阻Req呢？
32
2.3.1 平衡电桥电路
④ 任何一个理想电压 源uS 和某个电阻 R 串联的电路，都 可化为一个理想电流源iS 和这个电阻R并联的电路。
60
求下列各电路的最简等效电路
2 +
a
2 3 (b)
a + U

+ U 5A 3 5V – b (a) 解: a + 2 U 5A + 5V b – (a)
b a
+
3 U
59
注意事项
① 等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 如 当RL= 时，电压源模型内阻 RS 中不损耗功率，而电流 源模型的内阻 RP 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a – a a + uS uS + – iS iS RS RS RS RS b b b b ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。