模糊控制理论

1 引言

模糊控制综合了专家的操作经验，具有不依赖被控对象的精确数学模型、设计简单、便于应用、抗干扰能力强、响应速度快、易于控制和掌握、对系统参数的变化有较强的鲁棒性等特点，在经典控制理论和现代控制理论难以应用的场合发挥了很大的作用。近年来，模糊集理论及应用研究不断深入，取得了一系列成功的应用和理论成果，在自动控制、信号处理、模式识别、通信等领域得到了广泛的应用。目前，模糊控制已成为智能控制的一个主要分支。为了更深入地开展模糊控制技术的研究和应用，本文对模糊控制近期研究的一些热点问题进行简要的归纳介绍。

2 模糊控制的热点问题

模糊控制技术是一项正在发展的技术，虽然近年来得到了蓬勃发展，但它也存在一些问题，主要有以下几个方面

任何一个自动控制系统要正常工作，首先必须是稳定的。由于模糊系统本质上的非线性和缺乏统一的系统描述，使得人们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制系统进行分析和设计，因此，模糊控制理论的稳定性分析一直是一个难点课题，未形成较为完善的理论体系。正因为如此，关于模糊系统的稳定性分析近年来成为众人关注的热点，发表的论文较多，提出了各种思想和分析方法。目前模糊控制系统稳定性分析方法主要有以下几种：

(1) 李亚普诺夫方法

基于李亚普诺夫直接方法，许多学者讨论了离散时间和连续时间模糊控制系统的稳定性分析和设计[1-4]。其中，Tanaka和Sano[1]将其中的基本稳定性条件推广到SISO系统的（非）鲁棒稳定性条件，稳定性判据变为从一组李亚普诺夫不等式中寻找一个共同的李亚普诺夫函数问题[2]。由于没有一般的有效方法来解析地寻找一个公共李亚普诺夫函数，故Tanaka等人都没有提供寻找李亚普诺夫稳定性条件的公共矩阵P的方法。为解决这一问题，文献[3]提出用线性矩阵不等式描述稳定性条件，还有一些学者用一组P矩阵代替文献[1, 2]中李亚普诺夫函数的一个公共矩阵P，构造一个逐段近似平滑的二次型李亚普诺夫函数，用于稳定性分析[4]。每一个矩阵P 仅对应一个子系统，并表明当且仅当一组合适的Riccati等式有正定对称解，且能得到这些解时，模糊控制系统才是全局稳定的。

使用李亚普诺夫线性化方法，Ying建立了包括非线性对象的T-S模糊控制系统局部稳定性的必要和充分条件。另外，一种在大系统中使用的向量李亚普诺夫直接方法，被用于推导多变量模糊系统的稳定性条件；李亚普诺夫第二方法被用于判别模糊系统量比因子选择的稳定性；波波夫一李亚普诺夫方法被用于研究模糊控制系统的鲁棒稳定性。

但是，李亚普诺夫的一些稳定性条件通常比较保守，即当稳定性条件不满足时，控制系统仍是稳定的。

(2) 基于滑模变结构系统的稳定性分析方法

由于模糊控制器是采用语义表达，系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。而滑模控制有一个明显的特点，即能处理控制系统的非线性，而且是鲁棒控制。因此一些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器，从而能用李亚普诺夫理论来获得闭环控制系统稳定性的证明。Palm和Driankov采用滑模控制的概念分析了增益规划的闭环模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。另有一些学者用模糊推理来处理控制系统的非线性和减少控制震颤，使得基于李亚普诺夫方法可保证控制系统的稳定性。

基于变结构系统理论，可以得到控制系统的跟踪精度和模糊控制器的I/O模糊集映射形状之

间的关系，从而可以解释模糊控制器的鲁棒性和控制性能。文献等研究了基于变结构控制框架的模糊控制系统的稳定性，通过输出反馈的模糊变结构控制，并用李亚普诺夫方法证明了闭环控制系统是全局有界输入有界输出稳定的。若使用变结构控制类型的模糊规则集，模糊控制器从语义和定量上可显示出变结构的特性。为便于李亚普诺夫稳定性判据能指导设计和调整模糊控制器，文献推导出模糊控制器的具体数学表达式。

(3) 描述函数方法

描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定性。通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制系统的稳定性[2]。另外，指数输入的描述函数技术也能用于研究模糊控制系统的暂态响应。虽然描述函数方法能用于SISO和MISO模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能用于三输入及以上的模糊控制器。并且由于这种方法一般应用于非线性系统中确定周期振荡的存在性，因此只是一种近似稳定性分析方法。

(4) 圆稳定性判据方法

圆判据可用于分析和再设计一个模糊控制系统。使用扇区有界非线性的概念，一般化的奈魁斯特（圆）稳定性判据可用于分析SISO和MIMO模糊系统的稳定性，并且扩展圆判据可用于推导一类简单模糊PI控制系统稳定性的充分条件。由于圆判据要求比较严格，Furutani提出一种移动的波波夫判据，用于分析模糊控制系统的稳定性。当此判据中参数θ设为零时，该判据与圆判据一致[4]。

除了以上介绍的方法外，模糊控制系统的稳定性分析还有相平面法、关系矩阵分析法、超稳定理论、Popov判据、模糊穴―穴映射、数值稳定性分析方法以及最近出现的鲁棒控制理论分析方法和LMI（矩阵不等式）凸优化方法等。

2.2 自适应模糊控制器的研究[5]

为了提高模糊控制系统的自适应能力，许多学者对自适应模糊控制器进行了研究，研究方向主要集中在以下方面。

(1) 自校正模糊控制器

自校正模糊控制器是在常规模糊控制的基础上，采用加权推理决策，并引入协调因子，根据系统偏差e和偏差变化ec的大小，预测控制系统中的不确定量并选择一个最佳的控制参数或控制规则集，在线自动调整保守和大胆控制的混合程度，从而更全面确切地反映出人对诸因素的综合决策思想，提高系统的控制精度和鲁捧性能。目前这种变结构的自校正模糊控制器是根据被调量e和ec在线选取最佳控制规则及控制决策的，而对于一些复杂的生产过程,其生产工艺和环境因素都较为复杂，往往不能只考虑系统的偏差和偏差变化率来确定其控制策略，难于总结出比较完整的经验，此时模糊控制规则或者缺乏，或者很粗糙，并且当被控对象参数发生变化或受到随机干扰影响时，都会影响模糊控制的效果。

(2) 自组织模糊控制器

自组织模糊控制器能自动对系统本身的参数或控制规则进行调整，使系统不断完善，以适应不断变化的情况，保证控制达到所希望的效果。它根据自动测量得到的实际输出特征和期望特征的偏差，确定输出响应的校正量并转化控制校正量，调整模糊控制规则，作用于被控对象。其基本特征是：控制算法和规则可以通过在线修改，变动某几个参数可以改变控制结果。它不仅仅是局限于某个对象，而是通过自组织适应几类对象。有代表性为以下三种类型：

2.3 模糊控制与其他智能技术分支相结合

作为智能控制的一种新方法，模糊控制与智能领域的一些其他新技术相结合，向着更高层次的应用发展也是目前研究热点之一。下面简要介绍模糊控制与神经网络和遗传算法的结合情况。

(1) 模糊控制与神经网络(NN)的结合