人教新课标五年级下册数学《公因数、最大公因数练习课》教案

公因数、最大公因数练习课

教学目标：

1．通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简便方法，进行有条理的思考。

2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。

3．在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。

教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学过程：

一、复习

1．提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？

2.求24和36的最大公因数。

归纳：求两个数的最大公因数，可以先分别求出每一个数的因数，然后把两个数的公因数写出来，它们中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

3.填一填：

（1）9的因数：18的因数：9和18的公因数：

（2）15的因数：50的因数：15和50的公因数：15和50个最大公因数：

（3）13的因数：11的因数：13和11的公因数：11和13的最大公因数：

4.找出下列各数的公因数和最大公因数

5和136和75和86和129和325和104和68

5.反馈并说说求两数最大公因数的分外情况。（倍数关系的两个数的最大公因数是较小数。两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。）

二、教学实施

1.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数

（1）24和36的因数比较多，因此找最大公因数不便当。大家还有其它求最大公因数吗？

引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

用分解质因数的方法求最大公因数分几步？（首先，对两个数分解质因数；其次，找出这两个数共有的质因数；再将这些共有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。）

板书：24=2×2×2×3

36=2×2×3×3

24和36的最大公因数=2×2×3=12

想一想，24和36的最大公因数为什么是它们全部公有质因数的乘积？（根据公因数的含义，这个数要是24的因数，又要是36的因数，所以这个数就必须包含24和36的公有质因数2、2和3。因为最大公因数是公因数中最大的，所以它就必须包括24和36的全部公有的质因数2、2和3。因此2×2×3=12就是24和36的最大公因数。

指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

（2）用分解质因数的方法求下列每组数的最大公因数。

42和5424和36120和48

2．巩固练习

（1）教材82页1、3、4、5

第1题，巩固公因数的概念。

第3题，巩固求最大公因数的方法。

第4题，找最大公因数的练习，对后面的约分有帮助。

（2）教材83页第7、8、9题。

学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

第七题：剪出的小正方形的边长必须满足什么条件？第八题：每排人数必须满足什么条件？你从哪里读懂的？第九题：“截成同样长，没有剩余”是什么意思？这题实际上就是求什么？

3.课外延伸

找一找5和7，7和9的公因数。

互质数的理解：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

你还能举出这样的例子吗？互质的两个数必须是质数吗？请举出例子。

三、课堂小结。

1.学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。

通过本节课的学习，主要又掌握了用分解质因数的方法找两个数的最大公因数的方法。同时，还在练习中感受到公因数和最大公因数在现实生活中有着广博的应用，初步了解了它的应用价值。

2.两数关系：倍数关系；互质数关系；大凡关系。说说分别怎样求它们的最大公因数？

四.综合练习。

1．填空题

（1）两个数的最大公因数是1，这两个数叫做.（2）5和22的最大公因数是，所以15和22互质数。

（填“是”或“不是”）.

（3）求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的连乘，所得的积就是它们的最大公因数.

（4）36和60的公有的质因数是，所以它们的最大公因数是.

（5）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是.

（6）8和9的最大公因数是，125和25的最大公因数是。

（7）按要求写两个数，使它们的最大公因数是1。

两个数都是质数：（）和（）

两个数都是合数：（）和（）

一个质数一个合数：（）和（）

重点指导后面两种情况，讨论如何确保答案的准确性。

2．选择题

（1）下列每组数中的两个数是互质数的是…………………………………（）

A35和36B27和36C7和21D78和26说出其他每组数不是互质数的原因。

（2）甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）

A甲数B乙数C1D没有

说出选择的依据。

（3）甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是…………………………（）

A甲数B乙数C1D没有

3.现在有30颗奶糖、24颗巧克力、36颗玉米糖，要把它们混合装成相同的小袋，最多可以装几袋？每袋共有几颗？

四、作业设计

1．求下面几组数的最大公因数

4和82和58和9

6和247和1315和16

2.如果48=2×2×2×2×3，60=2×2×3×5，

那么（48，60）=（）×（）×（）=（）。

3.如果A=a×b×c×d,B=b×d×e,那么A和B的最大公约数就是（）。

板书：

倍数关系的两个数的最大公因数是较小数。

两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。