黑龙江哈三中2014年第一次高考模拟理科数学试题
黑龙江省哈三中2014届高三下学期第一次高考模拟理科综合试题(扫描版,答案文档版).pdf
t2=4s＞t1⑨
Q物体平抛时间内P的位移为x2=vDt2－a2t12/2 ⑩
x2=4.44m
所以Q落地时Q到滑块B端距离为x=x1＋x2 x=9.24m (11)
①、⑧、(11)各2分，②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩各1分
25.解：(1)带电粒子在磁场中做完整圆周运动时有：
22． .22 0.06
23． (1)20.00 2.60 .00
(2)2.94 0.470+_0.004
24.解：（1）对P、Q整体分析有：F－μ
a1=5m/s2
当顶点C运动障碍物D时有：vD2=2a1L ②
vD=8m/s
之后Q物体做平抛运动有：h=gt12/2 ③
t1=0.6s
40．
（2）B淋巴细胞（2分）灭活的病毒（2分）既能无限增殖又能产生专一抗体（2分）
（3）腹水（2分）动物血清（2分）
（4）特异性强，灵敏度高，可大量制备（2分）
：
：
催化剂
H+△
θ3
θ2
θ1
P： 高产不抗病Aabb X aaBb低产抗病
配子：
④解得： 方向向左
⑤
⑥
①②③④各2分，⑤⑥各1分，共10分
36．（15分）
（1）氢气（2分），2Cl－－2e－=Cl2↑（2分）
（2）NaOH（2分），2Na + 2H2O=2NaOH+ H2↑（3分）
（3）汞（或氯化钠）（2分）
（4）优点：烧碱纯度高，质量好；缺点：汞容易造成环境污染。（各2分）
Ab abaB ab
F1：AaBbAabbaaBbaabb
高产抗病高产不抗病低产抗病低产不抗病
性状分离比1：1：1：1
黑龙江省齐齐哈尔市2014届高三第一次高考模拟理科数学试卷扫描版含答案
齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷参考答案（理科）1．B∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x|1≤x＜3}．2．D由3i＋z(1＋2i)＝i得z＝i(1＋2i)－3i＝2－4i.3．C由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，又a10＝6，则a10－a6＝4d＝1，所以a18＝a10＋8d ＝6＋2×1＝8.4．A∵由题可知样本的平均值为1，∴5(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，∴样本的方差为5(1)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.5．C由题意可得n(12－n)＞0，∴0＜n＜12，∴a2＝n，b2＝12－n，c2＝a2＋b2＝12，∴双曲线的离心率e＝a(c)＝n(12)＝，∴n＝4.6．A根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为 2.故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×2(1)π＝20＋3π.7．B第一次循环，x＝3x－2＝28，不满足条件x＞2014，再次循环；第二次循环，x＝3x－2＝82，不满足条件x＞2014，再次循环；第三次循环，x＝3x－2＝244，不满足条件x＞2014，再次循环；第四次循环，x＝3x－2＝730，不满足条件x＞2014，再次循环；第五次循环，x＝3x－2＝2188，满足条件x＞2014，结束循环，因此循环次数为5次．8．D由图可知A＝2，b＝1，4(3)T＝2(13)－2＝2(9)，∴T＝6＝ω(2π)，∴ω＝3(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x＋φ)＋1.又f(2)＝3得sin(3(2π)＋φ)＝1，|φ|＜2(π)，∴φ＝－6(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x －6(π))＋1.将f(x)向右平移m个单位后为g(x)＝2sin[3(π)(x－m)－6(π)]＋1＝2sin(3(π)x－3(m)π－6(π))＋1，若g(x)为偶函数，则－3(mπ)－6(π)＝kπ＋2(π)(k∈Z)，得m＝－(3k＋2)(k∈Z，m ＞0)，∴m的最小值为1.9．A7(3)4(2)2(2)2(2)－C5(3)－5(1)4(2)2(2)2(2)＝80.10．B A显然成立；对于B，λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a⊗b)＝(λa)⊗b不成立；对于C，由a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，可知(a⊗b)2＋(a·b)2＝|a|2·|b|2；对于D，(a⊗b)2＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝(x1(2)＋y1(2))(x2(2)＋y2(2))－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a⊗b＝|x1y2－x2y1|恒成立．11．C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则kAB＝x2－x1(y2－y1)，AB的中点为(2(x1＋x2)，2(y1＋y2))，所以AB的垂直平分线方程为y－2(y1＋y2)＝－y2－y1(x2－x1)(x－2(x1＋x2))，令y ＝0，则x＝2(2)1(2)1()＋2(x1＋x2)＝2（x2－x1）(4x2－4x1)＋2(x1＋x2)＝2＋2(x1＋x2)＝4，所以x1＋x2＝4，所以|AB|≤＋＝x1＋2(p)＋x2＋2(p)＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6(当A，B，F三点共线时取等号)．12．C依题意得，函数f(x)的图象关于点(0，0)对称，因此f(x)是奇函数，又函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，于是不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0，即f(x2－6x＋21)＜－f(y2－8y)＝f(－y2＋8y)，所以x2－6x＋21＜－y2＋8y，即(x－3)2＋(y－4)2＜4，该不等式表示的是以(3，4)为圆心，以2为半径的圆内区域．x2＋y2＝()2可视为动点P(x，y)与原点间的距离的平方，因此问题可转化为不等式组x＞3(（x－3）2＋（y－4）2＜4，)表示的平面区域内的所有点与原点间的距离的平方的取值范围，该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆与直线x＝3所围成的区域(不含边界)，结合图形不难得知，平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3，2)间的距离的平方，应小于原点与点(3，4)间的距离再加上2的和的平方，即当x＞3时，x2＋y2的取值范围是(13，49)．13．－5(5)因为tan α＝2(1)，所以cos2α＝cos2α＋sin2α(cos2α)＝1＋tan2α(1)＝5(4)，又α是第三象限角，所以cos α＝－5(5)<0.14．8依题意有T3＝Cn(2)(x(3))n－2(－x(1))2＝2(n（n－1）)x3(n－8)中x的指数为0，所以n＝8.15．4当n＝1时，2a1＝S1＋1，得a1＝1，当n≥2时，2(an－ an－1)＝Sn－Sn－1＝an，所以an－1(an)＝2，所以an＝2n－1，又∵a1＝1适合上式，∴an＝2n－1，∴an(2)＝4n－1.∴数列{an(2)}是以a1(2)＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a1(2)＋a2(2)＋…＋an(2)＝1－4(1·（1－4n）)＝3(1)(4n－1)．所以3(1)(4n－1)<5×2n＋1，即2n(2n－30)<1，易知n的最大值为4.16.3(4)π设球的半径为r.过球心O作直线l的垂线，设垂足为C，则三角形OAC是以角A为直角的直角三角形，且OA＝r，OC＝，点A到OC的距离为5(5)，设AC的长为x，则xr＝5(5)×＝2，x2＋r2＝5，两式联立解得r＝1(x＝2，)或r＝2(x＝1，)(因为二面角为锐二面角，故舍去)，所以球的体积为3(4)π.17．解：(1)f(x)＝2sin axcos ax＋2cos2ax－＝sin 2ax＋cos 2ax＝2sin(2ax＋3(π))．设函数f(x)的最小正周期为T，则由题意，得）2＋42(T)＝＋16(π2)，解得T＝π，所以2a＝π(2π)＝2，解得a＝1.故f(x)＝2sin(2x＋3(π))．(6分)(2)因为f(A)＝2sin(2A＋3(π))＝0，所以2A＋3(π)＝kπ，k∈Z，又0<A<2(π)，所以A＝3(π).由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A，又BC＝，AB＝3，所以13＝9＋AC2－2×3×AC×2(1)，解得AC＝4.(12分)18．解：(1)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE.(5分)(2)以D为原点，DP，DA，DC所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设BC＝3，则CP＝3，DP＝3，因为2BE＝EP，易知D(0，0，0)，A(0，3，0)，C(0，0，3)，P(3，0，0)，E(1，2，2)．所以→(CA)＝(0，3，－3)，→(CP)＝(3，0，－3)，→(CE)＝(1，2，－1)，设平面ACP的法向量为u＝(x，y，z)，则u·→(CA)＝0，u·→(CP)＝0，即3x－3z＝0，(3y－3z＝0，)令x＝1，得u＝(1，1，1)，同理可取平面ACE的法向量v＝(－1，1，1)，所以cos〈u，v〉＝|u||v|(u·v)＝3(1)，由图知二面角E-AC-P为锐二面角，所以二面角E—AC—P 的余弦值为3(1).(12分)19．解：(1)由题意，该学生必可答对前6道题得30分，其余4道题中有3道题目答对的概率是2(1)，最后1道题目答对的概率是4(1).记该生选择题得满分为事件M，则P(M)＝C3(3)×(2(1))3×4(1)＝32(1).(5分)(2)X的所有可能取值是30，35，40，45，50.P(X＝30)＝C3(3)×(2(1))3×4(3)＝32(3)，P(X＝35)＝C3(1)×2(1)×(2(1))2×4(3)＋C3(3)×(2(1))3×4(1)＝16(5)，P(X＝40)＝C3(2)×(2(1))2×2(1)×4(3)＋C3(1)×2(1)×(2(1))2×4(1)＝8(3)，P(X＝45)＝C3(3)×(2(1))3×4(3)＋C3(2)×(2(1))2×2(1)×4(1)＝16(3)，P(X＝50)＝C3(3)×(2(1))3×4(1)＝32(1)，所以X的分布列为故EX＝30×32(3)＋35×16(5)＋40×8(3)＋45×16(3)＋50×32(1)＝38.75.因为EX＝38.75<40，所以该学生还应继续努力以提高正确率．(12分)20．解：(1)由直线l：y＝x＋2与圆x2＋y2＝b2相切，得2(|0－0＋2|)＝b，即b＝. 由e＝3(3)，得a2(b2)＝1－e2＝3(2)，所以a＝，所以椭圆的方程是C1：3(x2)＋2(y2)＝1.(4分)(2)由=1,p=2，故C2的方程为y2=4x,易知Q(0，0)，设R(1(2)1()，y1)，S(2(2)2()，y2)，∴→(QR)＝(1(2)1()，y1)，→(RS)＝(2(2)1(2)1()，y2－y1)，由→(QR)·→(RS)＝0，得1(2)2(2)1(2)16(）)＋y1(y2－y1)＝0，∵y1≠y2，∴y2＝－(y1＋y1(16))，。
黑龙江省哈三中高三数学上学期第一次测试试题 理
哈三中2014－2015学年度高三第一次测试数学（理科）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合；②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合；③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是 A ．[]3,3- B ．()3,3- C ．()()3,22,3⋃- D ．[)(]3,22,3⋃-3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象 A ．关于原点对称 B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b c a >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>8.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ． 9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为 A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x (e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．412.已知关于x 的不等式)(3202R m m x x ∈≤+-≤有且只有一个实数解，函数()f x tx =，2()22()1g x tx m t x =--+，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实 数t 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,2)C ．(2,8)D ．(0,8)第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18.已知函数)1(11lg)(≠++=a ax x x f 是奇函数， （1）求a 的值；（2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x ，求)21()21(-+g g 的值.19.已知二次函数[]1,2),0()(2--∈>++=x a c bx ax x f ，且函数)(x f 在1-=x 处取到最大值0，（1）求ac 的取值范围； （2）求222aab ac b --的最小值.20.已知函数R m m x f x x ∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围； （2）若x x f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.21.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当4>x 时，23)(>x f ，且0)21(=f . （1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式2)3()(>++x f x f .22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点，其中 R a n m ∈<,.（1）求)()(n f m f +的取值范围；（2）若21-+≥e e a ，求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度高三第一次验收考试数学答案（理科）一、选择题A D C DB B A DC C C D二、解答题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2 三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f 即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f 令x x h 212)(+=，则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g 19.(1)因为函数)(x f 在1-=x 处取到最大值0,则0)1(=+-=-c b a f ,可得c a b +=且232,232-≤+-∴-≤-a c a ab ，解得2≥ac （2）=--222a ab ac b ()()ac c a ac c a a c a a ac c a +=+=-+-+22222因为2≥a c ，所以25222≥--a ab ac b 20.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+ 则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得x x 43634⋅>⋅ 即22323⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xx x m 946≤-⋅ 整理得：x x x x x m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ，则2≤m21.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f 21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ， 则1)41()4(21)414(21)()()(12121212-+=-⋅=-=-f x x f x x f x x f x f x f因为2121)21()21()41(-=-+=f f f ，且4412>x x 时23)(>x f 所以012123)()(12>-->-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数 因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=. 依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++ 2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)n t t m =>,则 222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++. 于是有 111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥ 222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+- 2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故得最大值为1122e e -+。
2014哈三中一模数学(理科)含答案及讲评
2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为 A.1813 B.1811 C.95D.15. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的的值为A.5B.6C.7D.86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A.4-B.0C.34D.4 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A.6π B.3πC.32πD.65π8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A.π949 B.π37C.π328D.π928 9. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则(6262a a a a ++ 的值是A.9-B.9C.6-D.3 10. 在二项式n xx )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为 侧视图A.25 B. 26 C.2 D.315 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥, 33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数 为60.（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽 取6名学生进行面试.① 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试 确定点M 的位置，使二面角C BQ M --大小为︒60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分）若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2=()0>p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线 C 交于Q P ,两点.（I ）求证：QA PA ⋅为定值；（II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ∆的面积是否存在最大值?若存在，求出最大 值； 若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 设a R ∈，函数21()(1)xf x x ea x -=--． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值； （Ⅱ）设函数1()()(1)xg x f x a x e-=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）BACDPQ请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F . （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案C数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A二、填空题13.n n14. 2015. 616. (三、解答题17.解：（I）112,2n na a a+-==，所以数列{}na为等差数列，则2(1)22na n n=+-=；-----------------------------------------------3分11482,16b a b a====，所以3418,2bq qb===，则2nnb=；-------------------------------------------------------------------6分（II）12nn n nc a b n+==，则23411222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++345221222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++两式相减得2341212223222n nnT n++-=⋅+⋅+⋅++-----------9分整理得2(1)24nnT n+=-+.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件A =甲同学面试成功，则()=P A 114121111111423523523523515⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………..8分 （Ⅲ）由题意得，0,1,2,3=ξ0333361(0)20===C C P C ξ， 1233369(1)20===C C P C ξ, 2133369(2)20===C C P C ξ, 3033361(3)20===C C P C ξ 分布列为3()0123202020202=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ…………………..12分19. （I ） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面P Q B ，又⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ;-----------------------------6分（II ） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD .∴以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(-C B P Q ,设−→−−→−=PC PM λ(10<<λ), 所以))1(3,3,2(λλλ--M ，平面CBQ 的一个法向量是)1,0,0(1=n ，设平面MQB 的一个法向量为=2n ),,(z y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅−→−−→−22n QB n QM取=2n )3,0,233(λλ-，-----------------------------------------9分 由二面角C BQ M --大小为︒60，可得：||||||212121n n n n ⋅=，解得31=λ，此时31=PC PM --------------------------------12分20. 解：（I ）因为点()2,1A 在抛物线px y C 2:2=()0>p 上，所以p 24=，有2=p ，那么抛物线x y C 4:2=---------------------------------------2分 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -()()0522,4522,4=+-⋅--=⋅QA PA -------------------------------------------3分若直线l 的斜率存在，设直线l :()()0,25≠--=k x k y ，点()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧--==2)5(42x k y xy ， 有()()⎪⎩⎪⎨⎧>++=∆+-==+⇒=+--0251616820,40254421212k k kk y y k y y k y ky ，---------------5分 ()()()()()()()024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211=++-++-+-=++-+++-=++-+++-=--⋅--=⋅y y y y y y y y y y y y y y yy y y y y y y x x x x y x y x QA PA 那么，QA PA ⋅为定值.--------------------------------------------------------------------------7分 （II ） 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -5845421=⨯⨯=∆APQ S 若直线l 的斜率存在时，()()221221y y x x PQ -+-=()22221221216328011411kk k k y y y y k++⋅+=-+⋅+=------------------9分 点()2,1A 到直线l :()25--=x k y 的距离2114kk h ++=------------------------------10分()()4221125821k k k k h PQ S APQ+++=⋅⋅=∆，令211⎪⎭⎫⎝⎛+=k u ，有0≥u ， 则u u S APQ 482+=∆没有最大值.---------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）当1a =时，21()(1)xf x x ex -=--，则211(2)()x x x x e f x e----'=， 令21()(2)x h x x x e -=--，则1()22x h x x e -'=--，显然()h x '在3(,2)4上单调递减. 又因为31()042h '=<，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<， 所以()h x 在3(,2)4上单调递减.---------------------------------------------3分 又因为(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当(1,2)x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减, 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知21()()xg x x a e-=-，则21()(2)xg x x x a e-'=-++.根据题意方程220x x a -++=有两个不等实数根1x ，2x ，且12x x <， 所以440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=.因为12x x <，所有11x <. 由211()()x g x f x λ'≤，其中21()(2)xf x x x e a -'=--，可得1111222111()[(2)]x x x x a ex x e a λ---≤--哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第12页 共6页又因为221112,2x x x a x =--=，2112a x x =-，将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-，整理得11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤.--------------------------------------------------------8分即不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤对任意1(,1)x ∈-∞恒成立(1) 当10x =时，不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤恒成立，即R λ∈； (2) 当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+ 令11121()2(1)11x x x e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数，所以当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，所以21ee λ≥+； (3)当1(,0)x ∈-∞时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+由（2）可知，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+，所以21ee λ≤+； 综上所述，21ee λ=+.-------------------------------------12分 22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ………………………………..5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE …………………….10分23.（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ；曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x ---------------------------4分（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd所以d 的取值范围是]2235,2235[+-.--------------------------10分 24. （I ）不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ------------------------------5分（II ）要证)()(abf a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.----------------------------------------10分哈三中第一次高考模拟考试数学试题分析哈三中数学组高三备课组长 吕兴千哈第三中学2014届高三第一次模拟考试数学考试已经结束。
2014年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(理科)
2014年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）22．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知cosα=﹣，α是第三象限角，则tanα=（）4．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）±5．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）离心率为3，﹣=1 ﹣=16．（5分）（2014•南岗区校级三模）王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）早上6：7．（5分）（2014•南岗区校级三模）如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别是（）8．（5分）（2014•南岗区校级三模）设x，y∈R，a＞0，且|x|+|y|≤a，2x+y+1最大值小于2，则），9．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知△ABC中，||=2，A=，则|+|有（）10．（5分）（2014•南岗区校级三模）在△ABC中，AC=，AB=3，BC=2，M，N，P分别为AC，AB，BC中点，将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S﹣MNP，三棱锥S﹣MNP外接球的表面积为（）π11．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知A ，B 是抛物线y =4x 上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值﹣4，△AOF ，△BOF 的面积为S 1，S 2，则S 12+S 22的最小值12．（5分）（2014•沈阳四模）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a 的范围是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）（2014•南岗区校级三模）设（1+2x ）20=（a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 9x 9+a 10x 10）•（1+x ）10+b 0+b 1x+b 2x 2+…+b 9x 9，则b 0﹣b 1+b 2﹣b 3+…+b 8﹣b 9= ．14．（5分）（2014•南岗区校级三模）某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为 ．15．（5分）（2014•南岗区校级三模）利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法正确的是：①相关系数r 满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小；②可以用R 2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R 2越小，模型的拟合效果越好；③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．16．（5分）（2014•上海校级模拟）数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（2n﹣1）•cos+1前n项和为S n，则S60=．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2014•南岗区校级三模）已知向量=（sin，﹣1），=（cos，cos2），记f（x）=•，（Ⅰ）求f（x）的值域和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=﹣，a=2，求△ABC的面积．18．（12分）（2014•南岗区校级三模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣A的余弦值．19．（12分）（2014•南岗区校级三模）某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．20．（12分）（2015•市中区校级模拟）f（x）=axe kx﹣1，g（x）=lnx+kx．（Ⅰ）当a=1时，若f（x）在（1，+∞）上为减函数，g（x）在（0，1）上是增函数，求k值；（Ⅱ）对于任意k＞0，x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．21．（12分）（2014•南岗区校级三模）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆上的点到点Q（1，0）的距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）P、A、B为椭圆上的点，△AOB的面积为，M为AB中点，判断|PQ|2+2|OM|2是否为定值，并求|OP|+|OQ|的最大值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2014•南岗区校级三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C的极坐标方程分别为ρ2=4ρsin（θ﹣）﹣6（Ⅰ）求直线l与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设A（﹣1，2），P，Q为直线l与圆C的两个交点，求|PA|+|AQ|．【选修4-5：不等式选讲】24．（2014•桃城区校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．2014年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）2，可得其虚部．∴=2．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知cosα=﹣，α是第三象限角，则tanα=（）==2．24．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）±===95．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）离心率为3，=1﹣=1 ﹣=1，可得﹣=1x=±，的两个交点间的距离为=∴=16．（5分）（2014•南岗区校级三模）王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）7．（5分）（2014•南岗区校级三模）如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别是（）8．（5分）（2014•南岗区校级三模）设x，y∈R，a＞0，且|x|+|y|≤a，2x+y+1最大值小于2，则实数a的取值范围为（）），，），9．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知△ABC中，||=2，A=，则|+|有（）+|===+|10．（5分）（2014•南岗区校级三模）在△ABC中，AC=，AB=3，BC=2，M，N，P分别为AC，AB，BC中点，将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S﹣MNP，三棱锥S﹣MNP外π，，====，11．（5分）（2014•南岗区校级三模）已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，△AOF，△BOF的面积为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）=（∴（•2|y12．（5分）（2014•沈阳四模）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）（2014•南岗区校级三模）设（1+2x ）20=（a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 9x 9+a 10x 10）•（1+x ）10+b 0+b 1x+b 2x 2+…+b 9x 9，则b 0﹣b 1+b 2﹣b 3+…+b 8﹣b 9= 1 ．14．（5分）（2014•南岗区校级三模）某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为 16 ．V=×15．（5分）（2014•南岗区校级三模）利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法正确的是：①③④①相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小；②可以用R2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R2越小，模型的拟合效果越好；③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．16．（5分）（2014•上海校级模拟）数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（2n﹣1）•cos+1前n 项和为S n，则S60=120．的周期性可得三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2014•南岗区校级三模）已知向量=（sin，﹣1），=（cos，cos2），记f（x）=•，（Ⅰ）求f（x）的值域和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=﹣，a=2，求△ABC的面积．﹣）≤≤2kπ+，A=•=sin cos﹣2=sin﹣﹣）]≤﹣≤2kπ+，≤x≤4kπ+，cosB=B=）﹣=，∴﹣，∴﹣A=，=．18．（12分）（2014•南岗区校级三模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣A的余弦值．∴∴，，∴，＞|=||=，．19．（12分）（2014•南岗区校级三模）某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．=20．（12分）（2015•市中区校级模拟）f（x）=axe kx﹣1，g（x）=lnx+kx．（Ⅰ）当a=1时，若f（x）在（1，+∞）上为减函数，g（x）在（0，1）上是增函数，求k值；（Ⅱ）对于任意k＞0，x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．=，），，，﹣）＜，，两边取自然对数得，21．（12分）（2014•南岗区校级三模）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆上的点到点Q（1，0）的距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）P、A、B为椭圆上的点，△AOB的面积为，M为AB中点，判断|PQ|2+2|OM|2是否为定值，并求|OP|+|OQ|的最大值．+=1，椭圆上的点到点∴==，∴，∴可得|=|=|=，请考生在第22、23、24题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2014•南岗区校级三模）如图，假设两圆O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，证明：（1）若∠DBA=∠CBA，则DF=CE；（2）若DF=CE，则∠DBA=∠CBA．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2014•南岗区校级三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C的极坐标方程分别为ρ2=4ρsin（θ﹣）﹣6（Ⅰ）求直线l与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设A（﹣1，2），P，Q为直线l与圆C的两个交点，求|PA|+|AQ|．=4）﹣（∴，解得【选修4-5：不等式选讲】24．（2014•桃城区校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．+知，原不等式的解集为∪∴，∴+++=1时，参与本试卷答题和审题的老师有：lincy；sllwyn；翔宇老师；wsj1012；刘长柏；szjzl；qiss；maths；孙佑中；ywg2058；清风慕竹；王兴华；liu老师；caoqz；zlzhan；1619495736；wyz123；尹伟云（排名不分先后）菁优网2015年4月10日。
黑龙江省哈三中2014届高三下学期第一次高考模拟数学(理)试卷(扫描版,答案文档版)
2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A二、填空题13.14. 15. 16.三、解答题17.解：（I），所以数列为等差数列，则；-----------------------------------------------3分，所以，则；-------------------------------------------------------------------6分（II），则两式相减得----------9分整理得.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件甲同学面试成功，则……………..8分（Ⅲ）由题意得，，,,分布列为19. （I），为的中点，，又底面为菱形，，,又平面，又平面,平面平面;-----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小为，可得：，解得，此时--------------------------------12分20. 解：（I）因为点在抛物线上，所以，有，那么抛物线---------------------------------------2分若直线的斜率不存在，直线:，此时-------------------------------------------3分若直线的斜率存在，设直线:，点，，有，---------------5分那么，为定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II）若直线的斜率不存在，直线:，此时若直线的斜率存在时，------------------9分点到直线:的距离------------------------------10分，令，有，则没有最大值.---------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）当时，，则，令，则，显然在上单调递减.又因为，故时，总有，所以在上单调递减.---------------------------------------------3分又因为，所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减,当变化时，，的变化情况如下表：所以在上的极大值是.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根，，且，所以，即，且.因为，所有.由，其中，可得又因为，，将其代入上式得：，整理得.--------------------------------------------------------8分即不等式对任意恒成立(1)当时，不等式恒成立，即；(2)当时，恒成立，即令，显然是上的减函数，所以当时，，所以；(3)当时，恒成立，即由（2）可知，当时，，所以；综上所述，.-------------------------------------12分22. （Ⅰ）连接，则，，所以，所以，所以四点共圆.………………………………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…………………….10分23.（I）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为---------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------10分24. （I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.----------------------------------------10分。
哈尔滨第三中学届高三高考模拟考试数学试题及答案 (文)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合=B A C U )(（ ）（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（ ）（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（ ）（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角 5. 已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x ） （A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.06. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221na a a +++ 等于（ ） ()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n （D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） （A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知函数)42sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ ）（A ）若0)()(21==x f x f ，则)(21Z k k x x ∈=-π（B ）函数()x f 的图象与)42cos(3)(π+=x x g 的图象相同（C ）函数()x f 的图象关于)0,8(π-对称（D ）函数()x f 在区间]83,81[ππ-上是增函数11. 已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为 （ ）（A ）π6 （B ）π54 （C ）π12 （D ）π4812. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .14. 若等边A B C ∆的边长为2，平面内一点M 满足2131+=，则=⋅MB MA .15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（Ⅰ）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，211====BC AB A B B B ，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥D BB C 1-的体积．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线x y 122=的焦点，且01=⋅QB B F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；ABD1A1B 1CA（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l 的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平、行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数1ln )(+-=ax x x f （0>a ）. （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）若21=a ，且关于x 的方程b x x f +-=61)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ， CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）.（Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（文史类）选择题:1B 2A 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11A 12D 填空题:13．52 14. 98- 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分 若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18.解：（Ⅰ）3.0………………………………2分 （Ⅱ）3220………………………………6分 （Ⅲ）第1组：61.060=⨯人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组：31.060=⨯人（设为A ，B ，C ）共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为21…………12分 19.解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…3分 由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ………………6分 （Ⅱ）三棱锥D BB C 1-的体积=三棱锥BCD B -1的体积由（Ⅰ）知，平面⊥ABC 平面11A ABB ,平面 ABC 平面AB A ABB =11,AB OB ⊥1, ⊂1OB 平面11A ABB所以ABC OB 平面⊥1,即BCD OB 平面⊥1,O B 1即点1B 到BCD 平面的距离, 31=O B …………………9分121==∆∆ABC BCD S S ………… 11分 所以33313111=⨯⨯==--BCD B D BB C V V …………………… 12分 20.解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分 在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分ABCD1A 1B 1C O于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为),(00y x E ．假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形，则MN AE ⊥．0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0， )0(1)(>--='x xax x f ， 单调递增，)(,0)(,1,0x f x f a >'⎪⎭⎫ ⎝⎛单调递减，)(,0)(,1x f x f a <'⎪⎭⎫⎝⎛∞+ 当a x 1=时，)(x f 取最大值aa f ln )1(-= …………………4分（Ⅱ）21=a ，由b x x f +-=61)(得b xx =+-13ln 在[]4,1上有两个不同的实根， 设[]4,1,13ln )(∈+-=x xx x gxxx g 33)(-='，[)3,1∈x 时，0)(>'x g ，(]4,3∈x 时，0)(<'x g 3ln )3()(max ==g x g ，312ln 2)4(,32)1(-==g g 02ln 21312ln 232)4()1(<-=+-=-g g ，得)4()1(g g < 则⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈3ln ,312ln 2b …………………8分 （Ⅲ）由（1）知当1=a 时，1ln -<x x 。
黑龙江省哈三中2013-2014学年高二下学期第一学段考试数学理试题 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013－2014学年度高二下学期第一学段试题数学理科考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii+-12对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 若()1010101021x a x a a x +++=- ，则=+++1010a a aA ． 1B ．103 C ．1- D ．103- 3. 已知i 是虚数单位，()i z i =+21，则=zA ．i 5152+ B ．i 5152+- C ．i 5152- D ．i 5152-- 4. 已知x x x x f cos sin sin )(+=,则⎪⎭⎫⎝⎛'4πf 等于A ．21 B ．221 C ．21 D ．21- 5. 设ξ是离散型随机变量，取值分别为21x x 、，若43)(1==x P ξ ，41)(2==x P ξ，且21x x <，又已知163,45==ξξD E ，则21x x -的值为 A ．1 B ．1- C ．21 D ．21-6. 如图的程序框图表示的算法的功能是A ．计算小于100的连续奇数的乘积B ．计算从1开始的连续奇数的乘积C ．从1开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值7. 右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤8.()dx x cos 122+-⎰ππ等于 A ．π B ． 2 C ．2-π D ．2+π9. 函数()()a x a x x y ++--+=323123在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是A ．()3,0B ．()3,∞-C ．()+∞,0D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,010. 二项式522)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是 A ．3- B ．2- C ．2 D ．311. 已知函数qx px x x f --=23)(的图像与x 轴切于点()0,1,则)(x f 的A ．极大值为274,极小值为0 B ．极大值为0,极小值为274- C ．极小值为275-,极大值为0 D ．极小值为0,极大值为27512. 函数()R x x f ∈ )(满足()()21,11<'=x f f ，则不等式()21222+<x x f 的解集为 A ．()1,-∞- B ．()+∞,1 C ．()()+∞⋃-∞-,11, D ．]()[∞+⋃-∞-,11, 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为 .14. 由曲线2x y =和直线1=y 所围成的封闭图形面积为__________________.15. 431(2)3nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为_________________.16. 若随机事件A 在一次实验中发生的概率为p )10(<<p ，用随机变量ξ表示A 在三次试验中发生的次数，则ξξE D 13-的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知a 是实数，i 是虚数单位，()()ii i a --1是纯虚数，求a 的值；（Ⅱ）设iiz 437++=，求z .18．（本小题满分12分）在某次测试中，甲、乙两人能达标的概率分别为0.5,0.8，在测试过程中，甲、乙能否达标彼此之间不受影响.（Ⅰ）求甲、乙两人均达标的概率；（Ⅱ）设ξ表示测试结束后甲、乙两人中达标的人数与没达标的人数之差的绝对值，求ξ的概率分布列及数学期望ξE .19．（本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈-=221)(2，()()411ln 4)(≤<-++=x x m x g . （Ⅰ）求)(x f 在1=x 处的切线方程;（Ⅱ）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有两个不同的交点？若存在，求出m 的值或范围；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）某选手进行6次投篮训练，每次投中的概率均为p ，且每次投中与否是相互独立的，记投中的次数为X ，若随机变量X 的数学期望4=EX .（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若这6次投篮中有4次或者4次以上未投中，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率.21．（本小题满分12分）设函数()()R a ax x a x x f ∈++-= 6132)(23. （Ⅰ）若)(x f 为R 上的单调递增函数，求a 的值； （Ⅱ）若[]3,1∈x 时，)(x f 的最小值为4，求a 的值．22．（本小题满分12分）函数()()R a ax x x f ∈-=22ln .（Ⅰ）当1=a 时，求()x f 的极值； （Ⅱ）求函数()x f 的单调区间；(Ⅲ) 当81=a 时，证明：()431424-+≤x x f .13-14学年下学期高二数学理科考试答案一、选择题112- DACC BDBD DD AC二、填空题 13．31 14．3415．7 16．1 三、解答题 17．（1）1-=a （2）2 18．（1）4.0 （2）()()1,212,210=====ξξξE P P 19.（1）0122=++y x（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛---5ln 4,232ln 8 20．（1）23p = （2）7297321．（1）1=a （2）2=a22. （1）当12x =时，()f x 极大值为11ln 22-，无极小值； （2）()为增函数；在+∞≤,0,0a为减函数上为增函数，在，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>,220,0a a a a a . （3）41x +≥，即证2113ln 424x x x -≤-，()2113ln 424F x x x x =--+()0F x '=解得1x =为极大值点，所以()F x 最大值为()10F =证毕.。
黑龙江省哈三中2014届高三第一次高考模拟考试理科综合-word版含答案
2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其他题为必考题。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的元素相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Ti 48第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与细胞生命历程相关的叙述，错误的是A．在成熟的生物体中，细胞凋亡有利用生物体内部环境的稳定B．在正常细胞中，原癌基因不表达，抑癌基因正常表达C．细胞表面积与体积的关系限制了细胞的长大D．细胞在癌变过程中，细胞膜的成分会发生改变2．美国科学家詹姆斯·罗思曼假设膜融合的特异性是由蛋白复合物提供的：囊泡和其细胞膜上都存在自身的蛋白复合物，只有二者相互识别并特异性结合后方可实现囊泡和细胞膜的融合。
他因为发现了细胞的囊泡运输调控机制而荣获了2013年诺贝尔生理学或医学奖。
下列论述错误的是A．蛋白复合物可能是位于生物膜上的识别蛋白B．胰岛素和神经递质均通过囊泡运输到细胞外发挥作用C．囊泡和细胞膜的识别并特异性结合表明生物膜具有选择透过性D．细胞的囊泡运输调控机制说明准确的信息传递保证了细胞代谢的有序性3．下列有关植物激素和植物生长调节剂的叙述，正确的是A．赤霉素能促进种子的萌发和果实的发育B．与水果生长关系最密切的激素是生长素和细胞分裂素，儿童常吃催熟的水果会引起性早熟C．2,4-D可作为双子叶杂草的除草剂，而乙烯利可使棉花迅速落叶D．NAA可用于防止果实和叶片的脱落、促进果实成熟、获得无子果实等4．小鼠的尾弯曲对尾正常为显性，受一对等位基因（A、a）控制。
【原创·精品解析系列】数学理卷·2014届黑龙江省哈三中高三下学期第三次模拟考试(2014.05)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 【试卷综析】本试卷是高三考前模拟理工类数学试卷，采取了与高考真题一致的命题模式，紧扣考纲，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题。
试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量、极坐标与参数方程、推理与证明等，涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题题目新颖，导向性强，非常适合备战高考的高三学生使用。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合=B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 【知识点】几何的运算【答案解析】B 解析：}032{2>--=x x x A ={13}x x x <->或，所以{}13U C A x x =-≤≤，所以=B A C U )(}32{≤<x x ，故选：B【思路点拨】解出集合A ，再求出U C A ，然后借助数轴求出()U C A B 即可。
东北三省三校2014届高三第一次高考模拟考试理科数学 扫描版含答案
参考答案二、填空题13． 14．3515．4π 16．5 三、解答题17．解：(Ⅰ) sin sin()2sin 2B A CC +-=sin()sin()4sin cos sin 2sin A CA C C C A C ⇒++-=⇒=……………………….2分2a c ⇒=………………………4分又因为222b ac c ==所以2223cos 24a cb B ac +-==……………………….6分 (Ⅱ)b a c ===……………………….8分 又因为sin 4B ==……………………….10分 所以1sin 2ABC S ac B ==.12分18．(Ⅰ)证明： 侧棱⊥SA 底面ABCD ，⊂CD 底面ABCD CD SA ⊥∴. ……………………….1分 又 底面ABCD 是直角梯形，AD 垂直于AB 和DC CD AD ⊥∴,又A SA AD =⊥∴CD 侧面SAD ,……………………….3分 ⊂AE 侧面SAD∴D SD CDSD AE CD AE =⊥⊥ ,,∴⊥AE 平面SDC ……………………….5分(Ⅱ) 连结AC , 底面ABCD 是直角梯形，AD 垂直于AB 和DC ,.1,2===DC AD SA ∴2=AC ,4π=∠CAB ,设t AB =，则t t AC S ABC 2142=⋅=∆， 三棱锥t V ABC S 213261⋅==-,∴21==AB t .……………………….7分如图建系，则)0,1,1(),0,0,21(),0,1,0(),2,0,0(),0,0,0(C B D S A ,由题意平面SAD 的一个法向量为)0,0,1(=，不妨设平面SBC 的一个法向量为),,(z y x =，)2,0,21(-=SB)2,1,1(-=,则0,0=⋅=⋅,得⎩⎨⎧=-+=-0204z y x z x ，不妨令1=z ，则)1,2,4(-=……………………….10分214||||,cos ==〉〈n m ,……………………….11分设面SAD 与面SBC 所成二面角为θ，则21105sin =θ……………………….12分 19．解： （Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ……1分由600200≤<S ，得250150≤<w ，频数为39，……3分.4分……………………….8分K 2的观测值()2100638227 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯……………………….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12分 20．解：（Ⅰ）依题意有22,29141a a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又因为222a b c =+，所以得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程为2212x y +=. ……3分（Ⅱ）依题意，点,A C 满足22111,2,x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩所以,A C x x 是方程2221111(21)4220k x k m x m +++-=的两个根.得221111218(21)0,4.21A Ck m k m x x k ⎧∆=⋅+->⎪⎨+=-⎪+⎩所以线段AC 的中点为11122112(,)2121k m m k k -++. 同理，所以线段BD 的中点为22222222(,)2121k m m k k -++.……………………….5分 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以1122221212221222,2121.2121k m k m k k m m k k ⎧-=-⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩解得，021==m m 或21k k =(舍).即平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于原点O . ……7分（Ⅲ）点,A C 满足2211,2,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩所以,A C x x 是方程221(21)20k x +-=的两个根，即2221221A C x x k ==+故1221||||2121+⋅+==k k OC OA .同理，1221||||2222+⋅+==k k OD OB . ……………………….9分又因为BD AC ⊥，所以1)1(22)1(1||||2121+⋅+==k k OD OB ，其中01≠k .从而菱形ABCD 的面积S 为||||2OB OA S ⋅=122122121+⋅+=k k 1)1(22)1(12121+⋅+⋅k k ， 整理得211)1(1214k k S ++=，其中01≠k .……………………….10分故，当11=k 或1-时，菱形ABCD 的面积最小，该最小值为38. ……12分P21． 解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R ，()xxf x e '=-……………………….2分 ∴当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<。
2014届黑龙江省哈师大附中等东北三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学试题(含答案解析)word精校版
2014年哈师大附中第一次高考模拟考试理 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．RB ．{|0}x R x ∈≠C ．{|02}x x <≤D ．∅ 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z =A ．2 + 4iB ．2 - 4iC ．4 - 2iD ．4 + 2i3．在251()x x-的二项展开式中，第二项的系数为A ．10B ．-10C ．5D ．-54．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1()f x x=，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x=D ．2()f x x =5．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。
2014年黑龙江省哈师大附中高考数学模拟试卷(理科)
2014年黑龙江省哈师大附中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.sin210°的值为（）A. B.- C. D.-【答案】B【解析】解：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．故选B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2-x）}，B={x|2x（x-2）≤1}，A∩B=（）A.{x|x≥1}B.{x|1≤x＜2}C.{1}D.{0，1}【答案】D【解析】解：由A中x∈N，y=ln（2-x），得到2-x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x-2）≤1=20，即x（x-2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若-a2013＜a1＜-a2014，则必定有（）A.S2013＞0，且S2014＜0B.S2013＜0，且S2014＞0C.a2013＞0，且a2014＜0D.a2013＜0，且a2014＞0【答案】A【解析】解：∵-a2013＜a1＜-a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=＞S2014=＜0，故选：A．根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质．5.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120【答案】B【解析】解：∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64，∴n=6．T r+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r，令6-2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．6. 函数在区间上的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，当，即时，k∈Z，函数单调递增，∴在区间上的单调递增区间为，故选A．先对函数解析式化简，在根据三角函数的性质求得其单调增区间，最后选取区间上的单调递增区间．本题主要考查了正弦函数的单调性，三角函数图象和性质．注意结合三角函数图象来解决．7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A. B.4 C.D.3【答案】B【解析】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键．8.A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有=2--，则（）A.=B.=C.=D.=【答案】D【解析】解：如图延长OA至M，使得OM=2OA，又∵D是BD的中点，∴，∴=2--===，∴=2--，由此可以得到．故选D做出图形，根据向量的加法及减法的几何意义将=2--进行化简为，然后通过作图将其表现出来，可看出四边形PODM是平行四边形，由此不难得到．利用向量解决几何问题，熟练掌握平面向量加法、减法、及数乘的几何意义是解题的关键．9.将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜f（2013）；④∫f（x）dx=．其中正确的说法个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]正确；②f（x）是周期函数，周期为6，②正确；∴f（-1.9）＞f（π）＞f（2013）；故③不正确；④∫f（x）dx表示函数f（x）在区间[0，6]上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为=+，故④错误．故选C．先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性．本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．10.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2-，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设右焦点为F′，则∵=2-，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e==，故选：C．设右焦点为F′，由=2-，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（20）等于（）A.761B.762C.841D.842【答案】解：根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，…f（n）-f（n-1）=4（n-1）；这n-1个式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．当n=20时，f（20）=761．故选：A先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．12.若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，，＞，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=，，＞当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=-2或x=-1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.如图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的中位数之和是______ ．【答案】解：由图可知甲的得分共有6个，中位数为=31；∴甲的中位数为31，乙的得分共有7个，中位数为23，∴乙的中位数为23则甲乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为：54．中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的面积为______ ．【答案】13π【解析】解：∵圆M的面积为9π，∴圆M的半径为3，根据勾股定理可知OM==4，∵过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=60°，在直角三角形OMN中，ON=2，∴圆N的半径为=，∴圆的面积为13π故答案为：13π先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．15.已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=x围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______ ．【答案】【解析】解：联解y=x2与y=x，得或∴两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）．因此，两条曲线围成的区域A的面积为S=∫01（-x2）dx=（）==．而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，故答案为：求得两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1），可得区域A的面积等于函数y=-x2在[0，1]上的定积分值，利用积分计算公式算出区域A的面积S=．区域Ω表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．本题给出区域A和Ω，求在Ω上随机投一点P，使点P落入区域A中的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．16.对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为______ （填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．【答案】①②④【解析】解：如图，对于①，∵AB=AC，BD=CD，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC，又AE∩ED=E，∴BC⊥面AED，∴面AED⊥平面ABC．∴命题①正确；对于②，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，连结BO并延长交CD于F，连结DO并延长交BC于E，由线面垂直的判定可以证明BF⊥CD，DE⊥BC，从而可知O为底面三角形的垂心，连结CO并延长交BD于G，则CG⊥BD，再由线面垂直的判断得到BD⊥面ACG，从而得到BD⊥AC．∴命题②正确；对于③，若所有棱长都相等，四面体为正四面体，该四面体的外接球半径是四面体高的四分之三，内切球的半径是四面体高的四分之一，∴该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1．∴命题③错误；对于④，若AB⊥AC⊥AD，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，由AB⊥AC，AB⊥AD，且AC∩AD=A，得AB⊥面ACD，则AB⊥CD，进一步由线面垂直的判定证得CD⊥面ABO，则BO⊥CD，同理可证CO⊥BD，说明O为△BCD的垂心．命题④正确；对于⑤，如图，∴EFHG为平面四边形．∴命题⑤错误．∴真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．①直接由面面垂直的判定证明平面AED⊥平面ABC；②通过四面体的两组相对棱互相垂直，借助于底面三角形的垂心证明第三对相对棱垂直；③由二级结论正四面体外接球与内切球与正四面体高的关系得四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1，从而说明③错误；④由已知条件证明三角形BCD每一个顶点与A的射影的连线垂直于对边，说明A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤由三角形的中位线平行于底边，说明命题⑤错误．本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【答案】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tan B=，∴B=；（2）∵b=2，cos B=，∴cos B==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsin B≤，则△ABC为正三角形时，S max=．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tan B的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cos B，将b与cos B的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sin B的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积的最大值．键．18.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在[20，80）（单位：mg/100m L）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100m L（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）若血液酒精浓度在[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图．图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据m i与f i分别表示图甲中各组的组中点值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100m L 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100m L范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．【答案】（本小题满分12分）解：，（1）[50，60）的频率为，则频率组距[60，70）的频率为，则频率．组距S统计意义：酒精浓度的平均数为25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47…（4分）（2）70～90共有60×0.15=9人ξ的可能值为0，1，2；，…（8分）所以，ξ的分布列为：记“吴、李两位先生至少有1人被抽中”为事件A，…（12分）【解析】（1）[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，分别求出频率，即可请补全频率分组距布直方图．求出酒精浓度的平均数，即可说明S的统计意义．（2）根据直方图可求酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围的人数，然后求出ξ取值，进而求出相应的概率，即可求解分布列，然后求解吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．本题考查频率分布直方图的相关知识，及频率分布直方图与框图知识的综合应用，属于综合知识的综合应用．19.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为．【答案】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，，=（，，），，，设平面AME的一个法向量为，，，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为，＞求得，所以E为BD的中点．【解析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E-AM-D的余弦值为，即可得出结论．本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．20.如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．（2分）设其方程为（a＞b＞0），可知a=2，，则b=1，（3分）所以点Q的轨迹Γ的方程为为．（4分）（Ⅱ）存在最小值．（5分）（ⅰ）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则．（6分）（ⅱ）当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，设点A（x A，y A），联立方程组消去y得，，由|CA|=|CB|，知△ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OC⊥AB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，，则，，（8分）则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．（9分）由于≤，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k2=1时取等号．综合（ⅰ）（ⅱ），当k2=1时，△ABC的面积取最小值，（11分）此时，，即，，所以点C的坐标为，，，，，，，．（13分）【解析】（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞，可得动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABC 的面积，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【答案】解：（1）因为点P（1，-1）在曲线y=f（x）上，所以-m=-1，解得m=1．因为f′（x）=-1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=-1．（2）因为f′（x）=-m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1-me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1-me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max=f（）=-lnm-1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=-m．综上，①当m≤时，f（x）max=1-me；②当＜m＜1时，f（x）max=-lnm-1；③当m≥1时，f（x）max=-m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1-mx1=0，lnx2-mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1-lnx2=m（x1-x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt-（t＞1），则ϕ′（t）=-=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．【解析】（1）中求出斜率，代入切线方程即可；（2）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（3）中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．本题是关于导数的综合应用，利用导数求斜率，求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一．22.如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长．【答案】证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）（2）解∵△DFE∽△EFA，∴=．∴EF2=FA•FD．又∵FG切圆于G，∴GF2=FA•FD．∴EF2=FG2．∴EF=FG．已知EF=1，∴FG=1…（8分）【解析】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA；（2）由（1）得EF2=FA•FD，再由圆的切线长定理FG2=FD•FA，所以FG=EF=1．本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解．23.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换′′得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P 的轨迹方程．【答案】解：（1）将代入′′，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x-3）2+（2y）2=1∴动点P 的轨迹方程为．…（10分）【解析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．24.（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【答案】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x-1|=，＜，，＞当x＜-1时，由-2x＜4，得-2＜x＜-1；当-1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（-2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即-2＜a，b＜2，∵4（a+b）2-（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）=（a2-4）（4-b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）【解析】（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2-（4+ab）2＜0，即可得到结论．本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第二次模拟考试试题理(扫描版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）哈尔滨市第三中学校2014届第二次模拟考试理科综合测试物理部分答案选择题（本题包括8小题。
每小题给出的四个选项中，14-17题只有一个选项正确，18-21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 14.D 15.B 16.B 17.C 18.ABC 19.BC 20.BCD 21.AD 非选择题 22．（4分）⑴第③步和第④步 ⑵19.1Ω～19.3Ω ⑴、⑵各2分 23. （11分）⑴400Ω ⑵50 并联 ⑶大 ⑷如右图⑴、⑵、⑶各2分；⑷3分24．（14分）能 ----------①球壳内部E=0，下板与球壳因接地而电势相等，两板电势差大小设为U ，对粒子的下落过程应用动能定理，可得： Mg4d －qU=12mv 2----------② b 板下移d 后，球壳内部仍为E=0，球壳为等势体，设微粒以v ’穿出下板小孔，对粒子的下落过程再应用动能定理，可得：Mg5d －qU=12m v ’2----------③ 由②、③可得：v ’④ ① 2分；②、③及文字说明各5分；④2分 25．（18分）⑴据题意分析可知，粒子在两板间无电压时，射入磁场后的轨迹为四分之一圆。
在磁场中：qv 0B=m21v r ----① r 1= 0mv qB-----② r 1=2d -----③ v 0=2qBd m=150m/s-----④⑵两板间加电压U 后，粒子在电场中做类平抛运动。
L= v 0t----⑤ y=12at 2----⑥ a=qE m ----⑦ E=Ud----⑧ 得 U=2202md v ql ≈0.63V----⑨⑶设粒子在下板右侧C 点以速度v 射入右侧磁场，反向延长v c ，应过电场中心点O 。
由几何关系可知，粒子在电场中的速度偏转角为θ=370。
⑩qv c B=m 22v r ----○11 0cos v v θ=----○12 02cos mv r qB θ=----○13 由②、○11、○12可得：22cos dr θ=----○1 4 ODCAB即过C 点做v 的垂线，由几何关系可知，垂线交荧光屏于B 点，粒子在磁场中运转的轨迹恰为半圆。
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2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为 A.1813 B.1811 C.95D.15. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的的值为A.5B.6C.7D.86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A.4-B.0C.34D.4 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A.6π B.3πC.32πD.65π8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A.π949 B.π37C.π328D.π928 9. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则(6262a a a a ++ 的值是A.9-B.9C.6-D.3 10. 在二项式n xx )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为 侧视图A.25 B. 26 C.2 D.315 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥, 33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数 为60.（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽 取6名学生进行面试.① 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试 确定点M 的位置，使二面角C BQ M --大小为︒60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分）若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2=()0>p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线 C 交于Q P ,两点.（I ）求证：QA PA ⋅为定值；（II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ∆的面积是否存在最大值?若存在，求出最大 值； 若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 设a R ∈，函数21()(1)xf x x ea x -=--． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值； （Ⅱ）设函数1()()(1)xg x f x a x e-=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）BACD PQ请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F . （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案C数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A二、填空题13.n n14. 2015. 616. ()(22-三、解答题17.解：（I）112,2n na a a+-==，所以数列{}na为等差数列，则2(1)22na n n=+-=；-----------------------------------------------3分11482,16b a b a====，所以3418,2bq qb===，则2nnb=；-------------------------------------------------------------------6分（II）12nn n nc a b n+==，则23411222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++345221222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++两式相减得2341212223222n nnT n++-=⋅+⋅+⋅++-----------9分整理得2(1)24nnT n+=-+.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件A =甲同学面试成功，则()=P A 114121111111423523523523515⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………..8分 （Ⅲ）由题意得，0,1,2,3=ξ0333361(0)20===C C P C ξ， 1233369(1)20===C C P C ξ, 2133369(2)20===C C P C ξ, 3033361(3)20===C C P C ξ 分布列为3()0123202020202=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ…………………..12分19. （I ） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面P Q B ，又⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ;-----------------------------6分（II ） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD .∴以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(-C B P Q ,设−→−−→−=PC PM λ(10<<λ), 所以))1(3,3,2(λλλ--M ，平面CBQ 的一个法向量是)1,0,0(1=n ，设平面MQB 的一个法向量为=2n ),,(z y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅−→−−→−22n QB n QM取=2n )3,0,233(λλ-，-----------------------------------------9分 由二面角C BQ M --大小为︒60，可得：||||||212121n n n n ⋅=，解得31=λ，此时31=PC PM --------------------------------12分20. 解：（I ）因为点()2,1A 在抛物线px y C 2:2=()0>p 上，所以p 24=，有2=p ，那么抛物线x y C 4:2=---------------------------------------2分 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -()()0522,4522,4=+-⋅--=⋅QA PA -------------------------------------------3分若直线l 的斜率存在，设直线l :()()0,25≠--=k x k y ，点()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧--==2)5(42x k y xy ， 有()()⎪⎩⎪⎨⎧>++=∆+-==+⇒=+--0251616820,40254421212k k kk y y k y y k y ky ，---------------5分 ()()()()()()()024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211=++-++-+-=++-+++-=++-+++-=--⋅--=⋅y y y y y y y y y y y y y y yy y y y y y y x x x x y x y x 那么，QA PA ⋅为定值.--------------------------------------------------------------------------7分 （II ） 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -5845421=⨯⨯=∆APQ S 若直线l 的斜率存在时，()()221221y y x x PQ -+-=()22221221216328011411kk k k y y y y k++⋅+=-+⋅+=------------------9分 点()2,1A 到直线l :()25--=x k y 的距离2114kk h ++=------------------------------10分()()4221125821k k k k h PQ S APQ+++=⋅⋅=∆，令211⎪⎭⎫⎝⎛+=k u ，有0≥u ， 则u u S APQ 482+=∆没有最大值.---------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）当1a =时，21()(1)xf x x ex -=--，则211(2)()x x x x e f x e ----'=， 令21()(2)x h x x x e -=--，则1()22x h x x e -'=--，显然()h x '在3(,2)4上单调递减. 又因为31()042h '=<，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<， 所以()h x 在3(,2)4上单调递减.---------------------------------------------3分 又因为(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当(1,2)x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减, 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知21()()xg x x a e-=-，则21()(2)xg x x x a e-'=-++.根据题意方程220x x a -++=有两个不等实数根1x ，2x ，且12x x <， 所以440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=.因为12x x <，所有11x <. 由211()()x g x f x λ'≤，其中21()(2)xf x x x ea -'=--，可得1111222111()[(2)]x x x x a e x x e a λ---≤--又因为221112,2x x x a x =--=，2112a x x =-，将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-，整理得11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤.--------------------------------------------------------8分即不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤对任意1(,1)x ∈-∞恒成立(1) 当10x =时，不等式11111[2(1)]0x xx e e λ---+≤恒成立，即R λ∈；(2) 当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+令11121()2(1)11x xx e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数， 所以当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，所以21ee λ≥+； (3)当1(,0)x ∈-∞时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+由（2）可知，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+，所以21ee λ≤+； 综上所述，21ee λ=+.-------------------------------------12分 22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ………………………………..5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE …………………….10分23.（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ；曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x ---------------------------4分 （II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd所以d 的取值范围是]2235,2235[+-.--------------------------10分 24. （I ）不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ------------------------------5分（II ）要证)()(ab f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.----------------------------------------10分。