电力电子建模 控制方式及系统建模

先建立被控对象 动态数学模型， 得到传递函数， 再应用经典控制 理论进行补偿网 络设计。
二、电力电子系统的非线性
L Uwenku.baidu.comn S D C Uo
IF
UF
非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元 件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。
电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。
电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论 是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如 何获取其数学模型？
瞬时值
iL (t ) iL (t )
uC (t ) uC (t )
假设扰动频率足够低，在一个开关周期内，平均值接 近于直流分量，近似不变，则： t Ts 1 t Ts 原式 = [ uin (t )dt uC (t ) dt ] t dTs Ts t
= uin (t ) (1 d ) uC (t )
t Ts L d 0 L [ iL (t )dt iL (t )dt ] [iL (t Ts ) iL (t )] 0 Ts dt t Ts
d iL (t ) diL (t ) L =L = uin (t ) (1 d ) uC (t ) dt dt
duC (t ) 1 C dt Ts
C
d uC (t ) dt
C d t Ts = uC (t )dt Ts dt t
t Ts C d 0 C [ uC (t )dt uC (t )dt ] [uC (t Ts ) uC (t )] 0 Ts dt t Ts
d uC (t ) uC (t ) duC (t ) C =C =(1 d ) iL (t ) dt dt R
假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰动， 即：
(t ) D D sin t d (t ) D d m
uin(t) Uin d(t) t
扰动量
PWM脉冲序列的宽度 被低频正弦信号所调 制。
uo(t)
输出电压也被低频调 直流分量 实际波形 制，即输出电压含有 开关周期平均值 三个分量：直流分量、 低频小信号分量 低频调制小信号分量 t 开关频率纹波分量 和开关频率分量。
L iin uin iL uC
io uo
diL (t ) L uin (t ) dt
duC (t ) uC (t ) C dt R
C
状态1: (t~t+dTs)
L iin uin iL uC C uo io
diL (t ) L uin (t ) uC (t ) dt duC (t ) uC (t ) C iL (t ) dt R
dt dt uC (t ) uC (t ) uC (t ) dTs ( iL (t ) )(1 d )Ts [(1 d ) iL (t ) ]Ts R R R d uC (t ) uC (t ) C (1 d ) iL (t ) dt R
C
d uC (t ) dt
diL (t ) L = uin (t ) (1 d ) uC (t ) dt
diL (t ) 1 L = dt Ts

t Ts
t
diL (t ) L L dt [iL (t Ts ) iL (t )] dt Ts
L
d iL (t ) dt
L d t Ts = iL (t )dt Ts dt t
2. 状态平均
电感电流 电容电压
状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。
低频分量的频率 越小，则状态平 均值越接近于小 信号分量+直流 分量。 状态平均可以滤 除信号中的开关 频率分量。
3. 直接建模法——解析法 用直接建模法，建立CCM时Boost变换器的小信号模 型。
第1步. 状态平均
实际波形
t Uo 开关周期平均值分量 t
稳态工作时，输 出电压包含开关 周期平均值分量 和开关频率纹波 分量，而后者远 远小于前者。
开关频率纹波分量
Uo 1 M Uin 1 D
公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。 开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。 判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。
三、电力电子系统线性化的前提
为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立 电力电子系统的线性化数学模型。 建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？
L Uin D
m
静态工作点
S C Uo
M
非线性
CCM:
Uo 1 M Uin 1 D
0
D
d
输出特性曲线
uin(t) Uin d(t) t
uo(t)
第二章
DC/DC变换器的动态建模
一、DC/DC变换器闭环控制系统
电力电子系统一般由电力电子变换器、PWM调制器、 反馈控制单元、驱动电路等组成。电力电子系统的静态 和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。
L uin S D C uo H d PWM 调制器 uc 补偿网络 Gc(s) ue uo,f uo,ref
t
若扰动量的幅值足够小，则可用静态工作点处的切线 代替实际曲线，即：
uo m kd uin
L Uin D
m
M
S
C
Uo
0 D d
uin(t) Uin d(t) t
此时，有：
o (t ) kd (t )U u in (t ) D sin t d m
输出电压的低频小信 号分量与扰动量成正 比，说明具有了线性 电路的特征。
状态2: (t+dTs~t+Ts)
diL (t ) 1 L dt Ts

t Ts
t
diL (t ) L dt dt
t Ts 1 t dTs [ uin (t )dt (uin (t ) uC (t ))dt ] t dTs Ts t
假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开 关频率纹波很小，忽略不计，则：
L iin uin iL uC
io
iin
L iL uC
io uo
C
uo
uin
C
duC (t ) uC (t ) duC (t ) uC (t ) C C iL (t ) dt R dt R d uC (t ) uC (t ) d uC (t ) uC (t ) (1 d )Ts [ iL (t ) ](1 d )Ts C dTs dTs C dt R dt R
iin uin L iL uC C uo io
diL (t ) diL (t ) L uin (t ) L uin (t ) uC (t ) dt dt d iL (t ) d iL (t ) (1 d )Ts ( uin (t ) uC (t ) )(1 d )Ts L dTs uin (t ) dTs L dt dt
等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此：
静态工 作点：
1 Uo UC U in 1 D I U o (1 D) I (1 D) I o L in R
交流小信号状态方程为：
d i L (t ) L = u ( t ) (1 D ) u ( t ) d ( t ) U d ( t ) u in C C (t ) C dt C (t ) C (t ) u du (t ) C =(1 D ) i d i L (t ) d (t ) I L L (t ) dt R
小信号乘积项为非线性项，属于二阶微小量，将其从 等式中去除，引起的误差极小，且能将方程线性化。
d i L (t ) L = u ( t ) (1 D ) u ( t ) d (t )U C in C dt 小信号解 C (t ) C (t ) 析模型 du u C =(1 D ) i ( t ) d (t ) I L L dt R
L
d iL (t ) dt
dTs L
d iL (t ) dt
(1 d )Ts Ts L
d iL (t ) dt
uin (t ) dTs ( uin (t ) uC (t ) )(1 d )Ts [ uin (t ) uC (t ) (1 d )]Ts
L d iL (t ) dt uin (t ) uC (t ) (1 d )
各平均变量和控制量d都包含了直流分量和低频小信 号分量，为大信号模型。 若要得出低频小信号模型，需要将直流分量和低频 小信号扰动进行分离。
C (t ) iL (t ) =I L i L (t ) uC (t ) =UC u
令：
(t ) d =D d
in (t ) uin (t ) =Uin u
平均变量的状态方程（或状态平均方程）：
d L C d
iL (t ) dt uC (t ) dt
= uin (t ) (1 d ) uC (t ) =(1 d ) iL (t ) uC (t ) R
Tips: 状态方程的简易求法
L iin uin iL uC C uo io

t Ts
t
duC (t ) C dt dt
t Ts uC (t ) 1 t dTs uC (t ) [ dt (iL (t ) )dt ] t dTs Ts t R R t Ts uC (t ) 1 t dTs uC (t ) [ dt ( iL (t ) )dt ] t dTs Ts t R R
则状态方程改写为：
d[I L i L (t )] L =[ U u ( t )] [1 ( D d ( t )][ U u in C (t )] in C dt d[ U u ( t )] U u C C (t ) C C C =[1 ( D d (t )][ I L i L (t )] dt R
第3步. 线性化
小信号乘积项
d i L (t ) L = u ( t ) (1 D ) u ( t ) d ( t ) U d ( t ) u in C C (t ) C dt C (t ) C (t ) u du (t ) C =(1 D ) i d i L (t ) d (t ) I L L (t ) dt R

d uC (t ) R
[ iL (t ) uC (t ) R
uC (t ) R
](1 d )
=(1 d ) iL (t )
uC (t ) duC (t ) C =(1 d ) iL (t ) dt R
duC (t ) 1 C = dt Ts

t Ts
t
duC (t ) C C dt [uC (t Ts ) uC (t )] dt Ts
dTs C
d uC (t )
(1 d )Ts TsC
d uC (t )
第2步. 分离扰动
大信号模型
d L C d
iL (t ) dt uC (t ) dt
= uin (t ) (1 d ) uC (t ) =(1 d ) iL (t ) uC (t ) R
uo(t) 实际波形 直流分量
t
平均值 低频小信号分量 开关频率纹波分量 t
忽略纹波，研究小信 号扰动下的动态特性， 电力电子系统方可近 似为线性系统。
四、小信号线性模型的基本建立方法
1. 基本思路 电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/ 输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。 小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变 换器的等效模型。 变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量 =状态平均值+开关频率纹波分量 第1步. 求各变量的开关周期平 如何才能有 均值，以滤除开关频率纹波分 效提取出各 量。 电量中的小 第2步. 分离扰动，以滤除直流 信号分量？ 分量。