基于分数阶Fourier变换的图像加密算法

Electronic Component &
Device Applications
姨
·exp(j (s 2+u 2)2tan α-jsu sin α
)exp(j (t 2+v 2
)2tan β
-jtv sin β
)
(1)
其中，α＝p 1π/2，β=p 2π/2，表示信号通过二维傅里叶变换后的旋转角度。

应用二维傅里叶变换核K p1,p2(s ,t ,u ,v )，在变换阶数p 1和p 2给定的情况下，信号f (s ,t )的二维分数阶傅里叶变换定义为：
F p1,p2(u ,v )=
∞-∞
乙∞
-∞
乙f (s ,t )K
p1,p2
(s ,t ,u ,v )dsdt (2)
因为二维分数阶傅里叶变换核是可分离的，
即：
K p1,p2(s ,t ,u ,v )=K p1(s ,u )×K p2(t ,v )
(3)
二维离散分数阶傅里叶变换和逆变换定义
为：
X p1,p2(m ,n )=M -1m =0
ΣN -1
n =0
Σx (p ,q )K p1,p2(p ,q ,m ,n )
(4)x (m ,n )=M -1m =0
ΣN -1
n =0
ΣX p1,p2(m ,n )K -p1,-p2(p ,q ,m ,n )
(5)
收稿日期：2010-09-21
基于分数阶Fourier 变换的图像加密算法
尚宇雄，尚
宇
(西安工业大学电子信息工程学院，陕西
西安
710032)
摘
要：针对目前基于分数阶傅里叶变换的图像加密算法中存在的不足，设计了一种基于分
数阶傅里叶变换和混沌系统的图像加密新算法。

该方案的安全性依赖于随机混沌图像、分数阶傅里叶变换阶数以及混沌系统的初始参数。

理论分析和模拟实验结果表明该方案具有良好的图像加密效果。

关键词：分数阶Fourier 变换；混沌置乱；图像加密
doi:10.3969/j.issn.1563-4795.2011.03.017
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Vol.13No.3Mar.2011
第13卷第3期
2011年3月
2011.3
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Device Applications
7
＝4.3×10423.15×107
≈1.3650×1035年(11)
3.3
算法鲁棒性分析
图5是分别对通过本文算法加密后的密文进
行面积12.5%和25%的遮盖或剪裁的效果图，遮盖或剪裁后使用正确密钥经行解密，仍然可以清晰的恢复出明文图像，因此该算法对遮挡或者剪裁这样的攻击具有一定的抵抗性。

将明文重新加密，对得到的密文加入方差为
1，密度0.01的高斯噪声，通过正确密钥解密后，
能够很好的恢复出明文信息，该算法也具有一定的抗噪能力。

4结束语
本文利用DFRFT 和混沌序列的特性，设计了
一种图像加密算法，对算法进行了仿真，并讨论了算法的安
全性.仿真结果表
(c)二次加密图像
(d)最终加密图像
图3
算法加密效果图
(a)原始
图像(b)一次加密图像
图4
明文图像
与加密图像灰度直方图
(下转第57页)
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(a)12.5%遮盖或裁剪解密效果
了，他的学习兴趣也有了。

整个授课过程都是依照这个思路，讲到哪部分，就设计这部分的电路，然后把这部分焊到面包板上，然后讲与其有关的指令，让学生练习编程控制这部分，从而达到设计要求。

这样当这一题目完成时，这门课的主要知识点也都讲授了，学生是在主动的学完了课程。

在这一过程中，对这门课有兴趣并动手能力强的学生就会脱颖而出，教师就可以指导这部分学生深入研究，让他们加入到教师的研究课题中，培养学生的科研和创新能力。

这门课一般安排两周的课程设计，按硬件设计，制板，软件设计，调试几部分进行。

(1)硬
件设计：学生在教师的指导下明确设计要求和目的，按照要求查阅资料，设计硬件电路，用
PROTEL 画出原理图和接线图。

(2)制板：在印
刷电路板上插接各种元器件，焊接。

这一过程中
要求学生仔细、认真。

(3)软件设计：在硬件电
路的基础上，学生按照模块化的设计方法，编程
控制硬件。

(4)调试：调试就是使各部分都满足
设计要求。

课程设计是学生所学知识的综合应
用，可培养学生独立思维的意识和科学工作方法并提高学生的动手能力。

教师在这一过程中既要耐心指导又要大胆放手，指导学生独立完成设计。

4结束语
经过一段时间的实践，电子设计自动化的项
目课程改革取得了一定的效果，学生主动学习的积极性有了很大提高，动手能力明显增强，但同时也反映出了课时不足、实训条件紧张等问题。

总之，为了更好的培养高职人才，使其能够达到就业岗位的要求，需要对项目设计的问题进行不断的修正和改进，逐渐调整和完善项目课程改革。

参考文献
[1]孔令红.职业教育开展项目教学对师生的新要求[J].科技创新导报，2008，18.
[2]
崔文娟.项目课程实施过程中出现的问题及对策[J].当代教育论坛(学科教育研究)，2008，10.
(上接第54页)
技术平台
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