一类非线性系统的观测器设计方法

定义 ２ 对于函数 厂 ｕ ｔ ， （ ， 如果存在一个 ， ）
矩 阵 ， 得对 于任 意 ，露 ∈Ｒ， 满足 ： 使 ， 均 ＜， 露１ｔ ／ ，，） ）≤ （ ，． ）一 ． Ｍ ｔ戈一 １ ， （
（ ）ＭＰ 露一 露一 （ ） （） ４
观测器 设计 问题 ， 考虑 了状态 方程 、 出都 具有非 输 线性 项 的一类 系统 ， 在参 考 文献 ［ ］ ６ 的条 件 下 ， 把 Ｌｐｃｉ 条件 替 换 成 拟 单 边 Ｌｐｃｉ 条 件 ， 到 ｉｓｈｔ ｚ ｉｓｈｔ ｚ 得 了观测 器渐 近稳 定 的充 分条 件 ， 得 到 的判 据 即 所 使 在 （ Ｌ ） 可检 测 的情 况 下仍 然 可用 ， 大 Ａ— ｃ 不 大 减少 了保守 性．
由于非线 性 系统 的 复杂 性 ， 得 非线 性 系 统 的观 使 测器 设计 方法 还没有 形成 一个完 整 的体 系 ． 因此 ， 非线 性观 测器设 计 问题仍 是 国内外控制 界学 者 的 研究 热点 ． ｉｓｈｔ Ｌｐｃｉ ｚ非线 性 系统 在 工 程 应 用 为 具
ｌ 系 统描 述
有代 表性 的 一类 系 统 ， 量 的 文献 对 Ｌｐｃｉ 系 大 ｉｓｈｔ ｚ 统 的观 测器进 行 了研 究 ， 考 文献 ［ ， ］ 出 了 参 １５ 提
常数 使得对任意的 ， 均满足 露ＥＲ，
ｌ （ ， ，）一６ ｘ ， ｓ ｙ ｌ Ｉ Ｊ 露 ｕｔ （， ｔ ） 露一 ｌ ｌ
（） ３
具有 Ｌ ｓ ｉ 系统的观测器设方法 ， ｉｃ ｔ ｐ ｈｚ 但借助 Ｌ ｓ ｉ． ｐ
ｃ ｉ 件所 得到 观测 器 稳定 的判 据具 有 保守 性 ． ｈｍ条
称 咖（ ｕ ￡ ，， ）为（ 于 的 ） ｉｓｈｔ 关 Ｌｐｃｉ ｚ函数 ， 中 其 为 利普 希茨常 数． 件 （ ） 称 为 Ｌｐｃ ｉ 条件． 条 ３被 ｉｓｈｔ ｚ
（ 尔 滨 师 范 大学 ） 哈
【 摘要】 通过研究一类非线性 系统的观测器设计方法， 运用 Ｌａｕ ｏ ｙｐ ｎｖ函数及线 性矩 阵不等 式理论 ， 出 了观测 器渐近稳 定 的充分条件 ． 给 设计 方 法放 宽 了对 系统 的要 求， 所得 到 的判据 即使 在 （ Ｌ ） Ａ— Ｃ 不稳 定的情 况下 ， 可使观 测 器误 差渐 进稳 定． 也
收稿 日期 ：０ ０—１ ２１ ０—１ ５
其 中 ， ， ＝Ｐｇｘ Ｈｔ ， “ｔ ） ｑ（ ， ， 则称 厂 ， ｔ 拟 ） （ ， ）为 单 边 Ｌｐｃｉ 函数 ， 为拟单 边 Ｌｐｃｉ 常数 矩 ｉｓｈｔ ｚ ｉｓｈｔ ｚ 阵． 件 （ ）被称 为拟单 边 Ｌｐｃｉ 条件． 条 ４ ｉｓｈｔ ｚ
的观测器
定 理 ２ 对于 给定 的非线性 系统 （ ）一（ ） １ ２，
其 中
（ ｕ 、 ： ｕ ｔ、 均 满 足 拟 单 边 ，，）咖 （ ，） ，
Ｌｐｃｉ 条件（ ） 如果存在矩阵 ｚ， ｉｓ ｔ ｈｚ ４， 正定对称 阵
Ｐ使 得 ：
Ａｒ ＋ ＰＡ ＋ Ｃｒ Ｐ Ｚｒ＋ ＺＣ ＋ ２Ｍ Ｐ ＋ ２Ｍ ｚ ＜ ０ ．
近年来 ， 随着 研 究 的不 断 深 人 ， 考 文 献 ［ ４ 参 ２— ］
用单边 Ｌ ｓ ｉ 条件和拟单边 Ｌｐｃｉ 条件代替 ｉｃｔ ｐ ｈｚ ｉ ｈｚ ｓ ｔ
通 常 的 Ｌｐｃｉ 条件 ， ｉｓｈｔ ｚ 得到 了减小 保守性 的判据 ．
该 文针 对一类 具有 代表性 的非线 性 系统 ， 究其 研
考 虑非线 性系统 ：
＝
Ａ “＋ 】 ｌ ￡ ｘ＋ （ Ｚ） ， ，
（） １ （） ２
Ｙ＝ Ｃ ＋Ｄｕ＋ ２ ， ，） （ “
其 中 ∈Ｒ ， Ｙ∈Ｒ ， ∈Ｒ 分 别 为系统 的状 态 、 ｕ 输人 及输 出 向量 ， （ ｕ ｔ ， ｉ＝１ ２ ， ， （ ） ， ）为 系统 的 非线 性项． Ｂ、 Ｄ为具有 适 当维数 的矩 阵． Ａ、 Ｃ、 定义 １ 对 于 函数 （ “ ｔ ， ， ，） 如果 存 在一 个
关键 词 ：非线性 系统 ； 测 器 ；ｉｓｈｔ条件 ； 单边 Ｌｐｃｉ 条件 ． 观 Ｌｐｃｉ ｚ 拟 ｉｓｈｔ ｚ
０ 引言
观 测器设 计 问题是 控制 理论 中的一个 极其重 要 的问题 之一 ． 系统 大体 上 分 为线 性 系 统 和非线 性 系统 ． 性系统 观测 器设计 方法 已经趋 于完善 ， 线
第２ ６卷 第 ４期
哈 尔 滨 师 范 大 学 自然 科 学 学 报
ＮＡ ＲＡＬ Ｓ Ｉ Ｃ ０ＵＲＮ ＴＵ Ｃ ＥＮ ＥＳ Ｊ ＡＬ ＯＦ ＨＡＲＢ Ｎ Ｎ Ｉ ＯＲＭＡＬ Ｕ ＶＥ Ｉ Ｙ ＮＩ ＲＳ Ｔ
一
类 非 线 性 系统 的观 测 器 设 计 方 法
郎米兰 ， 明跃 徐
名＝ 露＋Ｂ １戈“ ｔ ｕ＋ （ ， ， ）一Ｌ ｙ一 ） （ ） （ 多 ５
：
（ ＋Ｄ ｕ＋咖 （ ， ￡ ２ 露 ，）
（） ６
观测 器误 差 ｅ＝戈一 满 足
＝
则增 益矩 Ｌ ＝Ｐ Ｚ那 么 ， 系统 （ ）决定 的 ｅ 使 ７ 渐 近 趋于零．其 中 分别 为 Ｐ ｚ ： ， ４ 和 ４ 的拟 单 ，
边 Ｌｐｃ ｉ ｉｓｈｔ ｚ常数矩 阵．
（ ｃ Ａ＋ ）＋［ １露 “ｔ １ ｕｔ ］＋ 币（ ，， ）一 （ ， ， ） （） ７
２ 观 测 器 设 计
在 非线性 系统 （ ）～ （ ）中 ， １ ２ 假定 （ ，） ， ￡
第 ４期
一 类非线性系统的观测器设计方法
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满 足拟 单 边 Ｌｐｃｉ 条 件 （ ） （ ， ｉｓｈｔ ｚ ４ ， ， ｔ 足 ）满 Ｌｐｃｉ ｉｓｈｔ ｚ条件 （ ）考 虑 系统 （ ）～（ ） ３ ， １ ２ 如下 形式