函数的奇偶性课件PPT

4
2
-2 -4 -6
2
4
f(-3)=3 =-f(3) f(-2)=2 =-f(2) f(-1)=1 =-f(1)
f(-2)=- 1 =-f(2) 2 f(-1)=-1 =-f(1) f(-x)=-f(x)
f(-3)=- 1 3 =-f(3)
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数(odd function)。
y
y=x2 从图象上你能 发现什么吗？
9 8 7 6 5 4 3 2 1
x
f(-3)=9 =f(3) f(-2)=4 =f(2) f(-1)=1 =f(1)
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(-x)=f(x)
对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)。
1、能根据奇函数、偶函数的定义判断简单函数的奇偶性。
2、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨 论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。
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教学重点：
奇函数和偶函数的定义及其判断 以及其图像特征
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教学难点：
奇偶函数概念的形成和
函数的奇偶性的判断
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知识回顾：
1、我们已学过的函数的基本性质有哪些； 2、怎么判断或者证明函数的单调性； 3、什么是轴对称图形和中心对称图形。
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数， 并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试 将下图补充完整。
y y
o
x
o
x
f(x)
g(x)
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
6 y y=x 4 2 4 2 -2 -4 -6 2 4 6x 4 2 6 y 4 y= 1 x 2 -2 -4 -6 2 4 6x
有
奇函数图象关于 原点 对称，在定义域内都 f(-x)=－f(x) 。
思考：
(1)f(x)=x在区间[-1，3]上是奇函数吗？ (2)f(x)=x2在区间（-2，4）上是偶函数吗？
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4 1 (2)f(x)=x+ x 1 (3)f(x)= 2 x 解：(3)对于函数f(x)= 12 ，其定义域为{x|x≠0} x 因为定义域内的每一个x，都有： 1 1 = x2 = f(x) f(-x)= 2 (-x) 1 所以函数f(x)= x2 是偶函数。
如果函数的定义域关于原点不对称，那么 它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数 既不是奇函数也不是偶函数。
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4 1 (2)f(x)=x+ x 1 (3)f(x)= 2 x 解：(1)函数f(x)=x4，其定义域为（-∞，+∞） 因为定义域内的每一个x，都有：
f(-x)= (-x)4= x4= f(x) 所以函数f(x)=x4是偶函数。
y 5 4 3 y=x2+1 2 1 -3 -2 -1 o1 2 3 x
0.20 0.10
y=
2 X2+11
-5 -4-3-2-1 o 1 2
34 5x
有
偶函数图象关于 y轴 对称，在定义域内都 f(-x)=f(x)。
观察图象，你能发现它们的共同特征吗？
6 y y=x 4 2 6 y 4 y= 1 x 2 6x 4 2 -2 -4 -6 2 4 6x
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4 1 (2)f(x)=x+ x 1 (3)f(x)= 2 x 1 解：(2)对于函数f(x)=x+ ，其定义域为{x|x≠0} x 因为定义域内的每一个x，都有： 1 1 = -(x+ x )= -f(x) f(-x)= (-x)+ (-x) 1 所以函数f(x)=x+ x 是奇函数。
函数的奇偶性
目
录
1.教学目的 2.教学重点
3.教学难点
4.教学过程
5.教学小结
教学其几何意义，掌握奇函数、偶函 数的定义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性。 2、了解奇、偶函数图像的对称性，能够根据函数的奇偶 性和一半函数的图像画出另一半函数的图像。
二、能力目标：
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课堂小结：
如果定义域关于原点对称，且对定义域 内的任意一个x
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
图象关于原点对称
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