正方形的性质与判定经典例题练习题

正方形第一课时

一、自主学习

●目标导学

1、理解并掌握正方形的性质。

2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。

●合作探究

【探究一】正方形的定义

1、正方形的定义：

2、正方形与矩形和菱形的关系是

【探究二】正方形的性质

1、归纳正方形的性质：边

角

对角线

对称性

2、用几何语言叙述正方形的性质：

【探究三】正方形的周长与面积

边讲边练：

①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合

1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°

2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°.

3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：（1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2.

其中正确的有（）

A．5个 B.4个 C.3个 D.2个

4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE ＝°.

5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

②正方形与旋转结合

1.如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

2.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图2所示）把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

3. 如图3，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

③正方形对角线的对称性

1. 如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于

E，PF⊥BD于F，则PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的

任意一点到两对角线的距离之和等于 .

思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出

你的结论，并加以说明.

2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；

④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是．

思考：当点P在DB的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.

④正方形的折叠

1.如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A 落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是

.

2.如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的B'处，点A对应点为A'，且C

B'=3，则AM的长是 .

3如图3，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；

②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是 .

课后练习

1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62

3.正方形的面积是

3

1，则其对角线长是________.

4. 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM = QM.

P

5. 如图4，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？

6．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E 在射线BC上，且PE=PB.试判断PE与PB的关系.

7. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ADE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PB＋PE的和最小，则这个最小值为 .

8.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF

折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD

边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点

P，连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，

①△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

正方形第二课时

一、自主学习

● 目标导学

1、理解并掌握正方形的判定方法。

2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力。

二、合作学习

● 合作探究

根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？

练一练：

1、判断:

（1）四条边都相等的四边形是正方形。（ ）

（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（ ）

（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（

） （4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（

） 2．不能判定四边形是正方形的是（ ） A ．对角线互相垂直且相等的四边形 B ．对角线互相垂直的矩形

C ．对角线相等的菱形

D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形

3、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定它是正方形的条件是（ ）

A ．AB=BC=CD=DA

B ．AO=CO ，BO=DO ，AC⊥BD

C ．AC=B

D ，AC⊥BD 且AC 、BD 互相平分 D ．AB=BC ，CD=DA

4、如图，已知四边形ABCD 是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD 是正方形．

精讲精练

例1、已知Rt ABC V 中，90C ∠=︒，CD 平分ACB ∠,交AB 于D ，DF//BC,DE//AC ，