第二章-特殊三角形单元检测题(一)及答案

周末辅导用卷（特殊三角形）

（时间:90分钟，满分:100分）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角

形都是锐角三角形.其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A. 30°

B. 36°

C. 45°

D. 70°

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（）

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

4.等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )

A.17 cm

B.22 cm

C.17 cm或22 cm

D.18 cm

5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）

A.15°

B.25°

C.30°

D.50°

6.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60° B．90° C．120° D．150°

7.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A.45°

B.55°

C.60°

D.75°

8.下列说法中正确的是（ ）

A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt △ABC 中，∠C =90°，所以222c b a =+（a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边）

D.在Rt △ABC 中，∠B =90°，所以222c b a =+（a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边） 9.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =40，CB =9，点M 、N 在AB 上，且AM =AC ，BN =BC ，则

MN 的长为（ ）

A.6

B.7

C.8

D.9

10.已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）

A.5

B.2

C. 4

5

D.1 二、填空题（每小题3分,共24分）

11. 在△ABC 中，AB =AC ，∠A +∠B =115°，则∠A = ，∠B = .

12.若点D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD =BD ，AB =AC =CD ，则∠BAC =____________． 13.已知△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 边交于点E ，与BC 边交于点D ，∠C =15°， ∠BAD =60°，则△ABC 是________三角形．

14.等腰三角形的底边长为，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_________.

15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 .

16.已知等边三角形的高为23，则它的边长为________.

17.如图，已知∠BAC =130°，AB =AC ，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，则∠ADB =______度.

18.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DEC =60°，AB =CE =3，则AD =_________. 三、解答题（共46分）

19.（6分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出剪裁的痕迹.

20.（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .

21.（6分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E .（1）若CD =1 cm ，求AC 的长；（2）求证：AB =AC +CD .

22.（7分）如图，在四边形ABCD 中，BC >BA ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .

第21

题图 第20题图

求证：∠BAD +∠C =180°.

23.（7分）如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．

24.（7分）如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD ，连接DC ，以DC 为边作等边△DCE ，点B 、E 在C 、D 的同侧，若AB

=2，求BE 的长.

第23题图

第22题图

D

C

B

A

第24题图

25.（7分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图（2），当点D在线段BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由.

②当点D在直线BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案第

25题图